李衛(wèi)華

【摘要】復(fù)習(xí)課不是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單重現(xiàn)，而是對(duì)知識(shí)的再理解、再思考，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行遷移，觸類(lèi)旁通，綜合運(yùn)用.目前常見(jiàn)的復(fù)習(xí)課模式為：知識(shí)歸納一例題講解一反饋練習(xí)，在這種模式下，學(xué)生的主體性不能夠得到充分發(fā)揮.本文通過(guò)一道例題，在多變的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了本節(jié)課的課例，意圖進(jìn)一步踐行”一題一課”的設(shè)計(jì)理念并提出一點(diǎn)思考.

【關(guān)鍵詞】不等式組;變式;教學(xué)

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一 知識(shí)回顧，構(gòu)建體系

問(wèn)題1 （多媒體出示題目）小明這周剛學(xué)完不等式的內(nèi)容，售貨員阿姨給他出了這樣一個(gè)問(wèn)題：某種商品每千克的進(jìn)價(jià)為3元，每賣(mài)出一千克的利潤(rùn)不超過(guò)1元.若該商品降價(jià)1元，則買(mǎi)3千克這種商品比原售價(jià)買(mǎi)2千克這種商品至少少花1元，問(wèn)該種商品的售價(jià)可以定為多少？你可以幫助小明解答嗎？

生1：解：設(shè)該商品的售價(jià)為x元.由已知得

2x-1≤3（x-1），x-3≤1，

不等式組的解集為2≤x≤4，

答：該商品的售價(jià)最少2元，最多4元.

師：同學(xué)們都完成得非常好，我現(xiàn)在把題目中的“不超過(guò)1元”改為“超過(guò)1元”，你們能解答嗎？你還能改編出其他的題目嗎？同學(xué)們可以小組討論.

評(píng)析：讓學(xué)生自己改編試題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，復(fù)習(xí)了不等式組解集的四種情形.

教師巡視，發(fā)現(xiàn)3種代表性的題目，用投影儀進(jìn)行展示，并請(qǐng)學(xué)生上來(lái)講解.

生2：解：設(shè)該商品的售價(jià)為x元.由已知得

2x-1≤3（x-1），x-3>1，

不等式組的解集為x>4，

答：該商品的售價(jià)大于4元.

生3：我將題目中的“若該商品降價(jià)1元，則買(mǎi)3千克這種商品比原售價(jià)買(mǎi)2千克這種商品至少少花1元”改為“若該商品降價(jià)1元，則買(mǎi)3千克這種商品比原售價(jià)買(mǎi)2千克這種商品少花的錢(qián)數(shù)要大于1元”.下面是我的解題步驟：

解：設(shè)該商品的售價(jià)為x元.由已知得

2x-1>3（x-1），x-3≤1，

不等式組的解集為x<2，

答：該商品的售價(jià)小于2元.

生4：我將題目中的“不超過(guò)1元”改為“超過(guò)1元”，“若該商品降價(jià)1元，則買(mǎi)3千克這種商品比原售價(jià)買(mǎi)2千克這種商品至少少花1元”改為“若該商品降價(jià)1元，則買(mǎi)3千克這種商品比原售價(jià)買(mǎi)2千克這種商品少花的錢(qián)數(shù)要大于1元”.下面是我的解題步驟：

解：設(shè)該商品的售價(jià)為x元.由已知得

2x-1>3（x-1），x-3>1，

原不等式組無(wú)解.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1及學(xué)生的編題訓(xùn)練，產(chǎn)生3個(gè)代表性的變式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次不等式組解集的四種基本情形，除了借助口訣，也要回顧將其解集在數(shù)軸上表示的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)為后續(xù)三種題型的解決做好鋪墊.

環(huán)節(jié)二 例題分析，解決問(wèn)題

題型一 根據(jù)一元一次不等式（組）的解集，確定字母的取值（或范圍）

師：通過(guò)上面知識(shí)回顧的練習(xí)，我們復(fù)習(xí)了不等式組解集的四種情形.反過(guò)來(lái)，如果我們知道此不等式組的解集，將不等式中的數(shù)字變成了字母m，你能求出m的取值（范圍）嗎？

例1 若不等式組2x-1>3（x-1），x-m<0 的解集是x<2，那么m的取值范圍是.

錯(cuò)誤預(yù)設(shè) 學(xué)生容易忽略臨界值的情況，使得最后的結(jié)果為m>2.

設(shè)計(jì)意圖 由知識(shí)回顧環(huán)節(jié)2x-1<3（x-1），x-4>0， 到含參數(shù)不等式組2x-1>3（x-1），x-m<0， 目的是為了讓學(xué)生掌握含參數(shù)不等式組解集的確定方法.第一步是利用數(shù)軸或者口訣確定大概范圍;第二步是考慮臨界值情況，看臨界值是否符合題意.這里讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想，同時(shí)為下面的變式環(huán)節(jié)做鋪墊.

學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)改編題目，教師巡視，發(fā)現(xiàn)4種代表性的題目，用投影儀進(jìn)行展示，并請(qǐng)學(xué)生上來(lái)講解.

變式1 若不等式組2x-1<3（x-1），x-m≥0 的解集是x>2，那么m的取值范圍是.

設(shè)計(jì)意圖 變式1添加“≥”，讓學(xué)生理解≥和>的區(qū)別，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)軸和口訣的運(yùn)用.

變式2 若不等式組2x-1≥3（x-1），x-m>0 無(wú)解，那么m的取值范圍是.

變式3 若不等式組2x-1>3（x-1），x-m≥0的解集是-5≤x<2，那么m的值是.

變式4 若不等式組2x-1>3（x-1），x-m<0 的解集是x<-2，那么m的取值范圍是.

設(shè)計(jì)意圖 給定一元一次不等式組解集的情況，結(jié)合不等式組中兩個(gè)不等式的解，求出字母的取值（范圍），與知識(shí)回顧比較，使知識(shí)運(yùn)用逆向遷移，發(fā)展學(xué)生的逆向思維.

題型二 根據(jù)一元一次不等式組解集的局部性質(zhì)，確定字母的取值（或范圍）

師：例1和變式都是逆用不等式組的解集，來(lái)確定不等式組中字母的取值（范圍）.同學(xué)們還能提出其他的問(wèn)題嗎？

例2 若不等式組2x-1≥3（x-1），x-m>0 只有4個(gè)整數(shù)解，那么m的范圍是.

解題策略 將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m

設(shè)計(jì)意圖 此題考查的是一元一次不等組的解法及整數(shù)解的確定，正確解出不等式組的解集，先確定出m的大致范圍，再考慮左右兩邊的臨界值，鞏固學(xué)生對(duì)于含參數(shù)不等式組解法的運(yùn)用.

學(xué)生在例題2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)改編題目，教師巡視，發(fā)現(xiàn)4種代表性的題目，用投影儀進(jìn)行展示，并請(qǐng)學(xué)生上來(lái)講解.

變式1 若不等式組2x-1≥3（x-1），x-m>0只有一個(gè)負(fù)整數(shù)解，那么m的取值范圍是.

變式2 若一元一次不等式組2x-1≥3（x-1），x-m>0 的最小整數(shù)解是-2，那么m的取值范圍是.

變式3 若一元一次不等式組2x-1≥3（x-1），x-m>0的負(fù)整數(shù)解僅有-3，-2，-1，那么m的取值范圍是.

變式4 若一元一次不等式組2x-1≥3（x-1），x-m>0，那么m的取值值（范圍）是.

變式4評(píng)析 學(xué)生很大膽，改編成了一道開(kāi)放性的訓(xùn)練題.

設(shè)計(jì)意圖 題型二的例題和變式1是等價(jià)的，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二者之間的區(qū)別與聯(lián)系，重在發(fā)現(xiàn)其“等價(jià)”的關(guān)系.后續(xù)的變式，學(xué)生都是從整數(shù)解的個(gè)數(shù)或具體整數(shù)解的情況出發(fā)，本質(zhì)上就是要設(shè)定一個(gè)臨界值.

環(huán)節(jié)三 合作學(xué)習(xí)，練習(xí)提高

1.關(guān)于x的不等式組x+152>x-3，2x+23

A.-5≤a≤-143

B.-5≤a<-≤-143

C.-5

D.-5

2.（1）求出一元一次不等式組2x+1>5，x+22≤3 的整數(shù)解.

（2）已知一元一次不等式組2x+1>5，x+22≤m 的最大整數(shù)解是4，求m的取值范圍.

3.已知不等式組2x-a<1，x-2b>3的解集為-1

4.已知關(guān)于x的不等式組5-2x≥-1，x-a>0無(wú)解，求a的取值范圍.

二、初步思考

（一）由“聽(tīng)課者”轉(zhuǎn)化為“講課者”

新課標(biāo)提倡教與學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是師生探索與交流的過(guò)程，是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)自主探索，生成新知識(shí)的過(guò)程，而促使學(xué)生探索的動(dòng)力來(lái)自數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題的提出比解決更為重要.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中教師把課堂交給學(xué)生，通過(guò)改編題目生成新的有價(jià)值的問(wèn)題，由淺入深，層層推進(jìn)，通過(guò)探索和交流，給學(xué)生一個(gè)充分展現(xiàn)自我的舞臺(tái)，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生由“聽(tīng)課者”轉(zhuǎn)化為“講課者”，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索知識(shí)的欲望.

（二）一條主線，一個(gè)目題，變式貫穿，高效課堂

“一題一課”，即一節(jié)課通過(guò)一道題，在多變、多解的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化.設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，從“變”中找“不變”，從“不變”中找本質(zhì)，從“變”與“不變”中找規(guī)律，通過(guò)對(duì)例題的不斷改編，筆者創(chuàng)設(shè)了各種探索的情境，營(yíng)造了一個(gè)利于激發(fā)學(xué)生思維的學(xué)習(xí)環(huán)境，使變式貫穿于整節(jié)課堂，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，拓展了學(xué)生的思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]俞衛(wèi)勝.“一題一課”，追求簡(jiǎn)約，貴在自然[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（4）：75-78.