張新文

【摘要】本文基于應用型本科院校人才培養(yǎng)定位，結合筆者多年從事線性代數(shù)案例教學研究與實踐的經(jīng)驗，給出了一些線性代數(shù)教學實際案例.案例教學注重培養(yǎng)學生的學習興趣和應用知識解決相關專業(yè)實際問題的能力，調動學生的學習積極性與主動性，激發(fā)學生的求知欲與創(chuàng)造力，使學生切身體會到學習的樂趣和實用性，促使學生擺脫數(shù)學無用、乏味的思想，使他們由知識型向能力型轉化，提高學生運用所學知識分析問題與解決實際問題的能力.

【關鍵詞】應用型人才;線性代數(shù);實際問題;案例教學

一、引 言

線性代數(shù)是應用型本科院校理工、經(jīng)管等專業(yè)的一門重要的公共必修基礎課程.學生對線性代數(shù)掌握得如何，將直接影響其專業(yè)課的學習和工作能力.同時，我國碩士研究生入學考試對理工、經(jīng)管等專業(yè)考生的線性代數(shù)水平均提出了一定的要求.線性代數(shù)作為重要的數(shù)學工具，隨著科技的發(fā)展，特別是計算機的廣泛使用和經(jīng)管類學科的發(fā)展，已經(jīng)深入到自然科學、社會科學、工程技術、經(jīng)濟管理等各個領域.但是，隨著時代的發(fā)展，計算技術不斷更新，社會對線性代數(shù)內容和計算方法的要求已今非昔比.傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學內容重理論、輕應用，計算方法復雜，因此，在線性代數(shù)教學中加強知識的應用，適當引入實際問題的案例教學勢在必行.案例教學方法是目前諸多高校教學方法中的一種，案例教學就是以與學科專業(yè)相關的案例為基礎，引導學生應用所學數(shù)學知識分析和解決實際問題，這樣不但能加強學生對知識的認識和理解，激發(fā)學生的學習興趣，而且能夠很好地培養(yǎng)學生分析問題的能力、解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力.因此，在應用型本科院校的線性代數(shù)教學中適當引入案例教學，盡量使得學科專業(yè)知識與線性代數(shù)理論教學內容完美相結合，這樣既能突出應用能力的培養(yǎng)，又能激發(fā)學生的求知欲，提高教學質量.本文結合筆者多年來線性代數(shù)案例教學研究與實踐的經(jīng)驗，給出了一些線性代數(shù)課程中的案例.

二、案 例

案例1 在講授矩陣的定義時如果只是直接給出矩陣的定義，大多數(shù)學生很容易認為矩陣只是一個個不同的矩形數(shù)表，為了使學生能深刻理解矩陣的實際意義，在引入矩陣的概念時，可以通過下面的實際案例來引出矩陣的概念.例如，某航空公司在A，B，C，D四座城市之間開辟了若干航線，如果從A到B有航班，則用帶箭頭的線連接A與B.四座城市間的航班圖如圖1所示.

為了便于查詢和統(tǒng)計（特別是對于復雜的航班線路的統(tǒng)計），四座城市間的航班情況常用數(shù)表來表示：

在線性代數(shù)中我們通常把表1用矩形數(shù)表0110101010010100 來表示，這就是我們要學習的矩陣.橫排稱為矩陣的行，列排稱為矩陣的列，表中的數(shù)稱為矩陣的元素，矩陣通常用大寫字母A，B，C，…表示，具有m行n列的矩陣稱為m×n矩陣.這樣引入矩陣的概念后，學生能更好地理解矩陣的定義，并能使學生清楚我們的知識是由于實際問題的需要而產(chǎn)生的.

案例2 在引入矩陣概念知識后，為了使學生理解矩陣的廣泛應用，可以引入如下的教學案例.例如，在學生理解了矩陣的概念后，可以給學生呈現(xiàn)一張圖片，如圖2所示.

然后通過Matlab軟件imread指令讀取圖片，得出相應的矩陣（此處只截取一部分矩陣中的數(shù)據(jù)）：

接著告訴學生，這個矩陣就是該圖片的數(shù)據(jù)信息，矩陣的列對應圖片的寬，矩陣的行對應圖片的高，矩陣中的元素數(shù)值就是圖片像素的灰度值.

案例3 矩陣是線性代數(shù)中的核心內容，在數(shù)學中有著舉足輕重的地位，而逆矩陣是矩陣中的重中之重，它既是矩陣中的重點也是難點，因此，在學了逆矩陣內容后，需要給出可逆矩陣相關的應用案例，以加強學生對逆矩陣知識的認識和理解.例如，在商業(yè)活動中，假設甲公司要給乙公司發(fā)送信息“OURGCC”，因為是兩公司的商業(yè)機密，故需加密后才能發(fā)送給對方.雙方事先約定用可逆矩陣A=1011-10012 作為加密矩陣，且字母與數(shù)字的對應如下表：

試寫出甲公司發(fā)出的密文代碼，并說明乙公司收到密文后如何解密.

可逆矩陣在保密通信中加密技術的應用模型：設A為可逆矩陣，

案例4 線性代數(shù)的計算復雜煩瑣，為了能使學生從繁雜的計算中解脫出來，同時提高學生應用數(shù)學軟件的能力，在線性代數(shù)教學中適當應用Matlab等數(shù)學軟件進行案例教學是非常有必要的，也是非常有效的.比如，在求解矩陣運算時，可以通過Matlab軟件快速求得準確答案，例如，已知

就可以得到所求矩陣為D=7 5589 28411 0105 7747 0958 4225 7727 0998 420 .我們還可以通過Matlab軟件求解復雜高階行列式、復雜矩陣的秩、復雜方陣的逆矩陣、復雜矩陣的特征值、特征向量和大型的線性方程組的解等等.

通過案例教學，既可以加深學生對線性代數(shù)知識的理解，又可以讓學生對所學的專業(yè)知識有所鞏固，同時讓學生走出誤區(qū)，調動學生學習的積極性，激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造力.因此，在應用型本科院校線性代數(shù)教學中適當引入一些典型的案例是非常有必要的.

三、結 語

本文基于應用型本科院校人才培養(yǎng)目標，針對傳統(tǒng)線性代數(shù)課程高度抽象、結構嚴密、應用案例少的特點，適當引入一些案例教學，將抽象的概念直觀化，將枯燥的內容生動化，這樣不但可以使學生深刻地理解所學的知識和方法，還能激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用能力與創(chuàng)新能力，提高教學質量.

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