卞珂

【摘要】伴隨新高考模式的到來，教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)全都發(fā)生較大變化.對于函數(shù)問題，教師與學(xué)生全都開始注重多元化的解題思路.教師開展多元化的函數(shù)解題教學(xué)可以促使學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)以及想象能力得以提高.本文旨在對函數(shù)教學(xué)當(dāng)中多元化的解題方法進(jìn)行探究，希望能給實(shí)際教學(xué)提供相應(yīng)參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);多元化;解題方法

數(shù)學(xué)問題主要是對數(shù)和量間的關(guān)系進(jìn)行研究，學(xué)生只有對其中包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確分析，才能找到解決問題的突破口.對于函數(shù)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師需要教會學(xué)生站在不同角度思考問題，進(jìn)而對學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散，對其創(chuàng)新能力加以培養(yǎng)，并且促使其數(shù)學(xué)方面綜合能力得以提高.

一、對函數(shù)問題進(jìn)行多元化解答的意義

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)屬于重要內(nèi)容，其在數(shù)學(xué)中占據(jù)重要位置.假設(shè)學(xué)生無法牢固掌握函數(shù)知識，必然會對其學(xué)習(xí)質(zhì)量造成較大影響.同時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)知識具有較強(qiáng)的抽象性，所以不少學(xué)生在學(xué)習(xí)期間都遇到一定的困難，再加上在很多領(lǐng)域中函數(shù)知識都有一定的滲透.因此，學(xué)生需要把函數(shù)知識學(xué)好，這樣才能對所學(xué)知識加以靈活運(yùn)用.其實(shí)，不少函數(shù)問題全都可以通過不同方法加以求解，假設(shè)學(xué)生可以通過多樣化的方法對函數(shù)問題加以解決，就可促使其思維得到發(fā)展，提高其答題速度與正確率.數(shù)學(xué)是高考中一門重要學(xué)科，其總分在高考當(dāng)中占比較大，而函數(shù)不僅是數(shù)學(xué)當(dāng)中的基礎(chǔ)知識，同時(shí)也是核心知識，學(xué)生只有把函數(shù)學(xué)好才能學(xué)好數(shù)學(xué).

二、發(fā)散學(xué)生思維

一般來說，教材當(dāng)中所給的解題思路只有一種，因此，學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)期間極易受到教材影響，進(jìn)而使思維受到限制.同時(shí)，學(xué)生長時(shí)間按照教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，就會逐漸形成一種定向思維，在實(shí)際解題時(shí)運(yùn)用固定思維進(jìn)行解題，導(dǎo)致其解題不夠全面，常常得出錯(cuò)誤答案.所以，在函數(shù)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需著重對學(xué)生發(fā)散思維加以培養(yǎng)，促使其站在不同角度對同一問題加以解決，進(jìn)而對解答函數(shù)問題的多樣化方法加以掌握.

例如，如果f（x）=2x2x+1，求f（x）在[0，1]上的值域.

分析 對于這道題，就可加以適當(dāng)轉(zhuǎn)化，站在不同角度對問題加以看待，這樣可得出不同的解題思路.

方法1 f（x）=2x2x+1=0，x=0，21x+1x2，x∈（0，1]， 通過求解這個(gè)復(fù)合函數(shù)的值域，可以得到f（x）在[0，1]之上的值域是[0，1].

方法2 通過求導(dǎo)進(jìn)行解題.f′（x）=4x（x+1）-2x2（x+1）2=2x2+4x（x+1）2≥0在[0，1]上恒成立，因此，能夠得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到f（x）在[0，1]上的值域是[0，1].

三、著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

不少函數(shù)問題可以通過不同方法加以解答，通過對命題當(dāng)中的問題以及結(jié)論加以改變，可讓解題方法以及解題過程發(fā)生變化.通過分析命題和其形式，除了能夠?qū)W(xué)生解答函數(shù)問題的能力加以提高之外，同時(shí)還能提升其問題分析以及解決能力，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)方面的綜合能力.所以，在函數(shù)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需著重對學(xué)生創(chuàng)新能力加以培養(yǎng)，進(jìn)而促使其對解答函數(shù)問題的不同方法加以掌握.

例如，假設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果存在唯一整數(shù)x0，能夠讓f（x0）<0，求a的取值范圍.

方法1 根據(jù)題意可知存在唯一整數(shù)x0，可讓ex0（2x0-1）

設(shè)g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g′（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在-∞，-12上單調(diào)遞減，在-12，+∞ 上單調(diào)遞增.所以h（0）>g（0），h（-1）≤g（-1）， 進(jìn)而解得32e≤a<1.

方法2 根據(jù)題意可知f（x）<0，進(jìn)而可得ex（2x-1）1時(shí)，a>ex（2x-1）x-1.令g（x）=ex（2x-1）x-1，可以得到g′（x）=ex（2x2-3x）（x-1）2.當(dāng)x∈1，32時(shí)，g（x）是單調(diào)遞減的，而當(dāng)x∈32，+∞時(shí)，g（x）是單調(diào)遞增的.因此，[g（x）]min=g32=4e32，進(jìn)而得到a>4e32，與題設(shè)條件中a<1相矛盾，舍去.當(dāng)x<1時(shí)，a

方法3 把x=0帶入到f（x）當(dāng)中能夠得到f（0）=a-1，根據(jù)題意可知a<1，得到f（0）<0，這樣可以對題設(shè)條件存在唯一整數(shù)加以分析，使得f（x0）<0，因此，只需f（1）≥0，f（-1）≥0 即可，進(jìn)而得到32e≤a<1.

三、結(jié) 論

綜上可知，在高中階段的函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需著重對學(xué)生解答函數(shù)問題的多樣化的思路加以培養(yǎng)，進(jìn)而發(fā)展其發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需讓學(xué)生學(xué)會站在不同角度對同一問題加以思考，這樣才能獲得解決問題的不同思路，促使其解題效率和準(zhǔn)確率得以提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周偉良.多元整合，促進(jìn)生成——高中數(shù)學(xué)多元化教學(xué)的整合與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（33）：54-55.

[2]龐景紅.論數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2018（27）：368-369.

[3]王景燦.淺談高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用路徑[J].課程教育研究，2018（16）：143-144.