摘 要：學生的學習深度不夠，學生的學習只停留在熱鬧的表層，并沒有通過學習達到知識的深度建構(gòu)，沒有將知識內(nèi)化為自身的能力和素養(yǎng)。因此教學中要關(guān)注題組的練習，只有高質(zhì)有效的題組練習，才能讓學生既有進一步學習的興趣，又能通過練習讓學生對知識有更深入的本質(zhì)理解，從而完成知識的建構(gòu)，形成真實的數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：題組;練習;深度學習

一、 梯度呈現(xiàn)，讓感悟更深刻

數(shù)學題如果只是零亂地呈現(xiàn)知識的話，學生通過學習只是得到了一些零碎的知識點。因此題組的呈現(xiàn)要讓學生能更好地完成知識的獲取和技能的形成，更要能讓學生從題組的練習中經(jīng)歷數(shù)學問題的抽象和構(gòu)建數(shù)學模型的全過程，在數(shù)學的學習過程中增強對知識的感悟與體驗。因此，在組織學生進行新課學習時，可以將知識以題組的形式有梯度地呈現(xiàn)給學生，帶領(lǐng)學生圍繞著遞進型題組展開學習。向?qū)W生充分展現(xiàn)問題的產(chǎn)生、發(fā)展和解決方法的內(nèi)在聯(lián)系，除了使學生學得解決單個問題的方法之外，還可以通過幾個問題之間的聯(lián)系以及解決方法的變化，以達到對數(shù)學本質(zhì)知識的掌握和對思維的訓練。在學習中引導學生關(guān)注數(shù)學知識背后的模型，培養(yǎng)學生建模的意識，以使得學生學習更有體驗，探究更有深度，在題組練習的推進中讓學生學會數(shù)學建模。

如在乘法分配律的教學中，由于乘法分配律有乘法和加法兩級運算，并且還包含了括號的變化，對小學生來說是很容易和乘法交換律混淆的知識。因此在學習過程中需要給學生提供更容易感知的學習素材，這樣才能有效支撐學生的體驗和認知。使得學生不會只停留在公式的記憶中，知其然而不知其所以然。因此在教學中可以先出示：（5+15）×3 8×6+12×6 （13+7）×4 5×3+15×3 （8+12）×6 13×4+7×4 思考①：不計算你會怎么分類？計算后再分類你又會怎么分？經(jīng)過學生逐層遞進的分類，原來散開的題目就分成兩列，一列有括號一列沒有括號并且左右兩列結(jié)果相等的一一對應(yīng)的排列在一起，學習就此展開。接著思考②：對比左右兩列的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生接下來都會發(fā)現(xiàn)有括號的式子先算和再乘一個數(shù)，而沒括號的先算兩個乘再把兩個積相加。這樣學生就初步建立了對乘法分配律感性認知。再接著思考③：是不是所有這樣寫的兩算式都相等呢？你能舉例驗證嗎？這樣學生在練習的過程中進一步增強了知識的認知。然后思考④：你能用你喜歡的方式表達這個規(guī)律嗎？通過讓學生借助題組練習逐步抽象，學生對乘法分配律有了更深的體驗和感悟，建構(gòu)起數(shù)學的模型就堅實多了。

二、 同質(zhì)變形，讓知識能溝通

在一些重要知識點，我們可以通過題組的變式，讓學生在不同的情境中體驗相同的知識加深對知識的理解。正是如此在教學中利用習題的變形組合，讓學生在變化的題組練習中對知識進行學習理解。這樣對知識的學習就不會停留在概念的一些關(guān)鍵語句上，而是對知識內(nèi)涵有了真正的理解。小學數(shù)學分為兩個階段，隨著學段的增加，知識的難度在不斷加大，不少新知識與舊知識既有聯(lián)系又有區(qū)別，有時思維方式會完全相反。如小學生在學習方程時，領(lǐng)悟方程的思想是有一定難度的。因為方程的思想和學生算術(shù)思維不一致，學生的學習就變得非常艱難。如果老師圍繞著“含有未知數(shù)的等式是方程”這一概念對方程進行判斷理解，這樣展開的數(shù)學教學就缺乏對知識內(nèi)涵的深刻理解。方程背后隱藏著更為重要的思想意義：通過未知數(shù)參與的等號左右兩邊表示的兩件事情等價這一內(nèi)涵的理解就無法落到實處。

其實方程和方程思想一直隱藏在學生在生活和學習中，我們要通過有效的提煉讓方程和方程思想以題組的形式呈現(xiàn)在學生的面前，通過學生的自主學習，使得方程思想更好地納入學生的數(shù)學知識系統(tǒng)之中。在方程的認識教學中可以呈現(xiàn)這樣的內(nèi)容：①公交車上原來有12人，到了一個站點，上來3人，下去2人?，F(xiàn)在公交車上有多少人？②公交車上原來有一些人，到了一個站點，上來3人，下去2人。現(xiàn)在公交車上有13人，原來有多少人？通過對比兩道題學生會發(fā)現(xiàn)，第二道題可以順著思考，也可以倒過來思考，那么對比第一題哪種思考方式更好理解呢？學生通過觀察和實踐發(fā)現(xiàn)用一個未知數(shù)來表示，就可以和第一題一樣思考了，這樣建立了數(shù)量之間的相等關(guān)系，初步形成了方程思想。這時再出示③公交車上原來有12人，到了一個站點，上來若干人，下去2人。現(xiàn)在公交車上有13人，上車多少人？④公交車上原來有12人，到了一個站點，上來3人，下去若干人?，F(xiàn)在公交車上有13人，下車多少人？思考怎么解答時，學生會發(fā)現(xiàn)只要抓住了數(shù)量關(guān)系，未知數(shù)可以用x來代替，這樣就可以像第一題一樣，順著思考了。通過以上題組的練習，把看似抽象的知識，讓學生借助代數(shù)思維順向找出數(shù)量之間的關(guān)系，方程知識的理解也就水到渠成。

三、 類比推進，讓思辨能深入

深度的學習離不開思辨的不斷深入，只有學生圍繞知識不斷地思考，知識才能真正建構(gòu)。在題組的設(shè)計中，要重視相同類的知識有序推進，把多個練習在描述、情境、呈現(xiàn)方式等方面恰當組合，通過知識間的類比，可以幫助學生深入思考知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將解題思路和方法由一道題拓寬到一類題。數(shù)學題組如果能做到有序變化，學生通過強化舊知識，獲得新知，學生的數(shù)學思維也能不斷發(fā)展。因此教師編制題組練習要能帶領(lǐng)學生進行認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和完善，就能在清晰建構(gòu)數(shù)學知識的同時拓展思維。將有些習題進行“變式改編”，改變題目的一些條件，讓學生可以從不同角度，不同方面接觸到知識的本質(zhì)，知識結(jié)構(gòu)在不斷重組和重構(gòu)中完善發(fā)展。用這種方式進行教學，能使學生隨著變式的題組積極思索，找尋解決的辦法，在問題解決中發(fā)展思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

如組合圖形的面積計算是在學生掌握了平行四邊形、三角形、梯形面積之后進行的學習的內(nèi)容。讓學生通過自主運用已掌握的幾何知識解決不盡相同的問題，是對學生進行思維拓展的很好方式。組合圖形的面積計算中一方面學生要學會如何分解這些圖，另一方面學生考慮結(jié)果之間有著什么樣的聯(lián)系。在解決問題中有樣一個圖形（圖1）：一個上底為6cm，下底為10cm，高為7cm的梯形，求陰影部分的面積。學生很快就理清了思路：梯形面積-空白三角形面積=陰影部分面積，先算梯形面積：（6+10）×7÷2=56cm2，再算空白三角形面積：6×7÷2=21cm2，最后計算陰影部分的面積：56-21=35cm2。隨后，再出示圖2、圖3和圖4，這幾個梯形的底都是10cm、高都是7cm，請計算這些陰影圖形的面積是多少平方厘米？

通過計算學生會發(fā)現(xiàn)這些陰影部分的面積都是35cm2，這是巧合嗎？學生通過觀察、計算、探索會發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積和上底沒有關(guān)系只和梯形的下底和高有關(guān)系，隨著上底的不斷變小，陰影部分的面積和底是10cm高是7cm的三角形面積是相等的。

四、 網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，讓思維能發(fā)展

學生所學的知識如果只是一個個孤立的點，知識之間沒有建立起聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，學生在解決問題時就無法提取運用相關(guān)知識。題組練習的編制要指向?qū)W生綜合知識的運用，讓學生在題組的練習中通過對知識的不斷調(diào)用，在調(diào)用知識中不斷對比完善知識的建構(gòu)，學生綜合運用所學的知識的能力也在辨析中不斷提高，知識點達到融會貫通的作用。因此老師們設(shè)計的練習要考慮整個單元知識或整個大知識體系是什么，要將題組練習的設(shè)計放在整個知識體系中來進行，這樣才能有效提升學生的數(shù)學學習品格和關(guān)鍵能力。

百分數(shù)作為分數(shù)的一個下位概念，在學習時要引導學生將分數(shù)和百分數(shù)進行對比，幫助學生更好地利用舊知有效遷移過來，在學習過程中要利用題組練習在潛移默化中培養(yǎng)學生建構(gòu)知識，和類比推理的能力。也正是將分數(shù)與百分數(shù)進行多次對比，幫助學生對兩個概念進行區(qū)分，促進學生對百分數(shù)的意義和價值在題組的練習中抽象出來。如在教學中對百分數(shù)的認識要反復地對百分數(shù)進行對比，超過100%的百分數(shù)的理解是對百分數(shù)的一個必要理解過程。如出示出下題組：①六（1）班的男生占班全的（ ）。A. 80% B. 100% C. 200%;②冬令營中男生占全部學生的（ ）。A. 80% B. 100% C. 200%;③書法興趣小組中男生占女生的（ ）。A. 80% B. 100% C. 200%;通過以上題組的對比，學生發(fā)現(xiàn)始終是男生與單位“1”進行比較，但單位“1”在不斷變化，因此結(jié)果也是不盡相同的。將單位“1”的變化帶入到百分數(shù)的理解中來，學生對百分數(shù)的含義有了更深的理解，知識在不經(jīng)意之間建立起聯(lián)系，能夠融會貫通地運用。

我們應(yīng)該深刻鉆研教材、理解教材的編寫意圖。挖掘各章節(jié)的知識要點，通過精心設(shè)計題組，將知識點之間的聯(lián)系，更完整有序地呈現(xiàn)在題組模塊中。題組模塊就可以更好地將知識與學生的認知發(fā)展規(guī)律結(jié)合起來，更好地符合數(shù)學發(fā)生發(fā)展的演繹過程。這樣才能使題組練習的功能最大化，讓學生的學習更在深度，從而提高課堂教學的效益。

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作者簡介：林輝，中小學一級教師，福建省龍巖市，長汀縣實驗小學。