王俊 邢云

【摘要】二次函數(shù)在人教版教材中是安排在一次函數(shù)之后、反比例函數(shù)之前學(xué)習(xí)的，學(xué)生首次學(xué)習(xí)畫(huà)曲線圖形，難度較大，如果完全按照一次函數(shù)的作圖方法，容易畫(huà)錯(cuò).因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)（如y=12x2）在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的分布特點(diǎn)，先猜想其在第一象限內(nèi)的圖形，并進(jìn)行驗(yàn)證;再畫(huà)出函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并再次驗(yàn)證，從而得出整個(gè)圖像.在教學(xué)中，教師設(shè)置一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，以問(wèn)題為載體，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);數(shù)學(xué)問(wèn)題;核心素養(yǎng)

二次函數(shù)是人教版教材九年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生在八年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，因此，具備了函數(shù)學(xué)習(xí)的基本思想和方法.下面筆者以我們課題組一位教師執(zhí)教的示范課“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”中的部分片段為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何以問(wèn)題為載體，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與思考.

一、類(lèi)比學(xué)習(xí)，出現(xiàn)問(wèn)題

（一）教學(xué)片段

教師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，今天來(lái)研究它的圖像和性質(zhì)，先請(qǐng)大家思考如何去畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單二次函數(shù)y=12x2的圖像.

生1：根據(jù)函數(shù)解析式，可以取相應(yīng)的七對(duì)數(shù)，然后通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟來(lái)畫(huà)圖.

教師：不錯(cuò).那么請(qǐng)大家自己動(dòng)手在練習(xí)本上畫(huà)圖.

（教師巡視課堂，并展示兩名學(xué)生的作圖結(jié)果）

生2：這兩副圖都不對(duì)?。ū娚Γ?/p>

教師：生2的判斷是正確的.可能他覺(jué)得這兩副圖不太自然.

（二）教學(xué)分析

學(xué)生類(lèi)比一次函數(shù)圖像的畫(huà)法，將在坐標(biāo)系內(nèi)描好的七個(gè)點(diǎn)直接用線段連接成一個(gè)折線圖（如圖1所示），或者用平滑曲線連接，凹凸性任性隨意（如圖2所示）.學(xué)生產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤畫(huà)法不一定都是消極的，教師若引導(dǎo)得法，學(xué)生歷經(jīng)挫折反而會(huì)加深知識(shí)的理解.

二、猜想驗(yàn)證，探尋方法

（一）教學(xué)片段

教師：同學(xué)們已在坐標(biāo)平面內(nèi)描出七個(gè)點(diǎn)，為便于研究，我們先觀察點(diǎn)O（0，0），A1，12，B（2，2），C3，412 的分布特點(diǎn).

生3：這4個(gè)點(diǎn)的排列呈上升趨勢(shì).

教師：不錯(cuò).我們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)，再描兩個(gè)點(diǎn)，觀察是否依然符合這樣的特點(diǎn)？

生4：可以取32，98和52，258這兩個(gè)點(diǎn)試試.

教師：好的，大家請(qǐng)看投影，如圖4所示，我們描出點(diǎn)D32，98 和點(diǎn)E52，258，并試著用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，形成一條向上的曲線.

（二）教學(xué)分析

二次函數(shù)圖像是學(xué)生第一次研究的曲線圖像，那么如何畫(huà)二次函數(shù)的圖像，描點(diǎn)法本身具有局限性，難以呈現(xiàn)二次函數(shù)的全貌，因此，我們把描點(diǎn)法與解析式分析結(jié)合起來(lái)，在第一象限通過(guò)加密取點(diǎn)來(lái)畫(huà)圖像，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

三、繼續(xù)驗(yàn)證，完成圖像

（一）教學(xué)片段

教師：再猜想一下，對(duì)函數(shù)y=12x2，當(dāng)x取小于0時(shí)，這部分的圖像是怎樣的呢？

生5：從前面圖形中所描的七個(gè)點(diǎn)可以看出，函數(shù)y=12x2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

教師：很好.同學(xué)們能證明嗎？

生6：如圖5所示，在第一象限內(nèi)所畫(huà)的函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)Pa，12a2，a>0，將點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為Q-a，12a2，

因?yàn)楸硎綫點(diǎn)坐標(biāo)的這一對(duì)數(shù)滿(mǎn)足y=12x2，

所以點(diǎn)Q必在圖像上.

以此類(lèi)推，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

教師：非常好！因此，我們可以用平滑的曲線連接這七個(gè)點(diǎn)，如圖6所示，所畫(huà)的圖像即y=12x2的圖像.

（二）教學(xué)分析

學(xué)生在得出二次函數(shù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的排列規(guī)律的基礎(chǔ)上，再來(lái)驗(yàn)證二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性猜想時(shí)，就很易得出結(jié)論，這也是基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的正遷移.

四、結(jié)束語(yǔ)

課堂教學(xué)離不開(kāi)好問(wèn)題的牽引，問(wèn)題是課堂教學(xué)中師生間一種重要的交流載體.核心素養(yǎng)的形成，不是單靠教師的講解，而是依賴(lài)學(xué)生積極參與的雙向互動(dòng);不是單靠記憶與練習(xí)，而是依賴(lài)體驗(yàn)與感悟，因此，教師要設(shè)計(jì)好問(wèn)題，以問(wèn)題為載體滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).