李景

【摘要】基于課題研究，從學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的過程展開闡述，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、感知、應(yīng)用的過程，進(jìn)而達(dá)成解題策略的形成，催生數(shù)學(xué)思考，建立數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】解題策略? ? 體驗(yàn)感悟? ? ?應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)于問題解決給出了明確的界定：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡單的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí);學(xué)會(huì)與他人合作、交流;初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

小學(xué)一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)實(shí)踐研究，是針對(duì)學(xué)生的年齡特征，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí)，在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行的以“數(shù)學(xué)解題策略”為核心的教學(xué)實(shí)踐研究，強(qiáng)化學(xué)生解題的策略意識(shí)，并落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中。

一、經(jīng)歷活動(dòng)的過程

就具體的數(shù)學(xué)策略而言，有兩個(gè)過程：一是策略產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，也就是說，這個(gè)策略是在什么時(shí)候用的，是問題情境;二是學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)知過程，即學(xué)生是怎么認(rèn)識(shí)這個(gè)策略的。

筆者以為，解題策略的形成過程要以體驗(yàn)為主線、以有序?yàn)楹诵?、以?yīng)用為契機(jī)，在呈現(xiàn)方式上要體現(xiàn)出過程性，凸顯活動(dòng)的有效性，在不同的學(xué)習(xí)階段，從不同的角度，不斷對(duì)它們進(jìn)行反思，在活動(dòng)中促進(jìn)其目標(biāo)達(dá)成。

1.以體驗(yàn)為主線

策略意識(shí)的形成解決了學(xué)生選擇合適方法的問題，但是各式各樣的策略不能只由教師講解、學(xué)生記憶的方式灌輸給學(xué)生，學(xué)生還要經(jīng)歷體驗(yàn)的過程。

經(jīng)歷了，不一定會(huì)獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)，但并不意味著沒有一點(diǎn)收獲，這樣的現(xiàn)實(shí)說明，活動(dòng)未必產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)。同樣的，數(shù)學(xué)活動(dòng)未必會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要想在體驗(yàn)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，必須要引起思維的關(guān)注，并且思維關(guān)注要有相應(yīng)的對(duì)象，經(jīng)驗(yàn)有個(gè)性化的傾向，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提出關(guān)注的是教師引導(dǎo)的作用。

在策略獲得的過程中，我們可以創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)研究目的的活動(dòng)，讓學(xué)生在反復(fù)的獲取中強(qiáng)化經(jīng)驗(yàn)，知曉策略形成的過程，經(jīng)歷對(duì)策略認(rèn)知的過程，有目的地體驗(yàn)是獲取策略的重要方式。

例如，教師可以設(shè)置這樣的針對(duì)性體驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生積累一定的經(jīng)驗(yàn)：

（1）給出計(jì)算器，請(qǐng)學(xué)生撥珠表示12、10、16、20。

（2）說出撥珠表示12、10、16、20的理由。

（3）題組訓(xùn)練，給出已撥珠的計(jì)數(shù)器說出數(shù)字;給出數(shù)字在計(jì)數(shù)器上撥珠表示;有2顆珠子在計(jì)數(shù)器上可以表示出哪些數(shù)，并說說理由。

（4）錯(cuò)誤反思：沒有理解兩位數(shù)的組成意義，沒看清楚個(gè)位與十位。

學(xué)生在體驗(yàn)過程中明確了：十位上的珠子個(gè)數(shù)表示幾個(gè)十，個(gè)位上珠子個(gè)數(shù)表示幾個(gè)一。筆者以為，數(shù)學(xué)活動(dòng)并非一定是動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷犯錯(cuò)的過程和體驗(yàn)糾正錯(cuò)誤的過程，引導(dǎo)學(xué)生去感悟自己錯(cuò)誤的原因，形成防止再錯(cuò)的對(duì)策，對(duì)學(xué)生的策略形成有著積極的作用。

2.以有序?yàn)楹诵?/p>

邵瑞珍教授認(rèn)為：“解決問題的策略，通常指學(xué)習(xí)者選擇、組合、改變或者操作背景命題（學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與當(dāng)前問題解答有關(guān)的事實(shí)、概念與原理）的一系列規(guī)則，以便填補(bǔ)問題的固有空隙。”“策略指出一連串步驟，從差距的一端向另一端移動(dòng)，其方向或者是逆向，即從要求達(dá)到的終端開始，向后一步一步地倒退，酷似任務(wù)分析;或是順向，即從已知條件開始前進(jìn)，直到終點(diǎn)?！?/p>

例如，在“6、7的分與合”一課的練習(xí)教學(xué)中，設(shè)置了“梳理引入—解決問題—探索發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，為揭示數(shù)學(xué)規(guī)律“差不變，被減數(shù)越大，減數(shù)越大;被減數(shù)越小，減數(shù)越小。被減數(shù)不變，減數(shù)越大，差越小”提供了操作保障。

在梳理引入環(huán)節(jié)， 教師設(shè)置活動(dòng)：出示6-□=□，組織學(xué)生思考后討論，交流，匯報(bào)。學(xué)生先是說出心中所想答案，通過學(xué)生互評(píng)，發(fā)現(xiàn)可以有序說出6-□=□，進(jìn)而教師出示7-□=□，學(xué)生有序回答。

在解決問題環(huán)節(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生拿數(shù)字卡片做數(shù)學(xué)游戲。

教師組織學(xué)生同桌之間進(jìn)行練習(xí)，一個(gè)學(xué)生拿出兩張卡片，另外一個(gè)學(xué)生用大的數(shù)減小的數(shù)說一道減法算式。

這個(gè)問題的解決需要學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在解決問題時(shí)需要使用對(duì)應(yīng)的策略——有序。教師要關(guān)注的是學(xué)生們思考本題的方式，以及思考的過程，可以采用如下的教學(xué)方式：

（1）學(xué)生先思考一分鐘時(shí)間，能想多少就想多少。（2）學(xué)生兩人小組討論2～3分鐘，并將想法與同伴交流。（3）全班匯報(bào)交流5～7分鐘，根據(jù)總結(jié)列出表格的形式。在經(jīng)歷“個(gè)人思考—分組討論—集體交流”之后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于有序、整理有了深層次理解。

建立數(shù)學(xué)模型：□-□=□。

在此之后，引導(dǎo)學(xué)生在表格中找到□-□=2、□-4=□的算式。觀察被減數(shù)與減數(shù)是如何變化的。

整個(gè)探究過程是有序的，既著眼于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的推進(jìn)，注重讓學(xué)生在思考、交流的過程中獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。策略的功能就在于減少嘗試與錯(cuò)誤的任意性，節(jié)約解決問題所需要的時(shí)間，提高解答的效率。筆者以為策略講究的是有序，要在紛亂復(fù)雜的問題中探尋解決這一類問題的方法，再以有序?yàn)楹诵?，找尋策略形成的過程。

3.以應(yīng)用為契機(jī)

從意識(shí)到策略，最終目的都是應(yīng)用。體會(huì)數(shù)學(xué)策略和生活的聯(lián)系是很緊密的，學(xué)生在日常生活中會(huì)遇到很多客觀存在的現(xiàn)象，要有一定的數(shù)學(xué)敏感性，要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋這些現(xiàn)象，運(yùn)用一定的策略，獲得對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的理解。如在教學(xué)一年級(jí)的解決實(shí)際問題時(shí)，我們常需要用到一定的策略。

（1）媽媽買了15個(gè)蘋果，小明吃了一些，還剩10個(gè)，問小明一共吃了幾個(gè)蘋果？

（2）氣球放飛了一半，還剩8個(gè)，原來有多少個(gè)？

（3）樹上有18只鳥，第一次飛走了8只，第二次飛走的和第一次的同樣多，兩次一共飛走了多少只鳥？

學(xué)生們在讀題后，分析題中所給的條件，選擇相應(yīng)的策略。如題（1）中，媽媽買的蘋果-剩下的蘋果=吃了的蘋果;題（2）中，放飛的氣球+剩下的氣球=原來的氣球，但學(xué)生們需根據(jù)題意，分析放飛的氣球是多少;題（3）中，第一次飛走的+第二次飛走的=兩次一共飛走的，需要學(xué)生們除了分析出第二次飛走的小鳥，還要排除18只鳥這個(gè)無效的條件。

簡單的解題策略可以很快學(xué)會(huì)，但復(fù)雜的信息加工涉及許多策略，必須充分練習(xí)。因此，解題策略的教學(xué)一般不能立竿見影，必須堅(jiān)持長期的、系統(tǒng)的教學(xué)訓(xùn)練方能取得滿意的效果。

教師不能滿足于把相關(guān)策略知識(shí)告訴學(xué)生，學(xué)生能說出相關(guān)內(nèi)容就完成任務(wù)。重要的是教師要指導(dǎo)學(xué)生利用策略來指導(dǎo)自身完成相關(guān)練習(xí)，練習(xí)必須有連續(xù)性，沒有連續(xù)性，學(xué)生將無所適從，其能力也不能形成。但在練習(xí)中必須有變化，如讓學(xué)生與同伴一起通過變式練習(xí)運(yùn)用解題策略，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，其知識(shí)才能深化，策略才能靈活應(yīng)用。

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