徐策

摘要：習(xí)題教學(xué)是常見的教學(xué)形式之一，精準(zhǔn)的習(xí)題教學(xué)設(shè)計是高效課堂追求的目標(biāo)。習(xí)題教學(xué)中的一題多解問題不僅能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且還是開發(fā)學(xué)生潛能的優(yōu)質(zhì)素材。文章針對教材習(xí)題的特點設(shè)計了一道同類多解習(xí)題，并進行了多種方法的解析。

關(guān)鍵詞：習(xí)題設(shè)計；一題多解；啟發(fā)思維

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾指出，作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。顯然，經(jīng)典習(xí)題能使學(xué)生獲得這樣的精神，影響后續(xù)學(xué)習(xí)。

一、原題呈現(xiàn)

【評析】此題是關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形面積的問題。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的很好載體，它是數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的“轉(zhuǎn)化器”。解此題需要做好以下兩個方面：一是用割補法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和差形式；二是將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的長度。

三、解題思考

1.注重習(xí)題講解，訓(xùn)練思維能力

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾曾指出，我所解決的每一個問題都將成為一個范例，以用于解決其他相關(guān)的問題。初中數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題具有典型性、示范性和應(yīng)用性，是課時知識、技能、思想方法的載體和標(biāo)桿，要求教師細心鉆研教材，準(zhǔn)確探究教材編寫的導(dǎo)向作用。教學(xué)過程中，教師要注重習(xí)題挖掘并及時拓展，以本課時知識為核心，認真選題，精心組織；問題要由簡到難，階梯式上升，以訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、深刻性和廣泛性。

2.注重一題多解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，只有不斷地進行富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)思維活動，才能更好地開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。一題多解在某種意義上可以說是思變題不變的變式訓(xùn)練。習(xí)題教學(xué)中，教師既要注重引導(dǎo)學(xué)生對問題進行多角度、多方向、多層次的思考，從而實現(xiàn)多法解題訓(xùn)練，又要培養(yǎng)學(xué)生反思解題的過程，分析、比較各種解法的共性和差別的習(xí)慣，讓學(xué)生在反思中篩選最優(yōu)解法，汲取題中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，進而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

基金項目：甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題——關(guān)于解決初中數(shù)學(xué)中的圖形與幾何問題的策略研究：以人教版八年級教材和學(xué)生為例（GS[2018]GHB1041）。

參考文獻：

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[2]錢德春.例談教材習(xí)題對教學(xué)的指向意義[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（9）.