摘?要：數(shù)學思想是對世界所存在的數(shù)學規(guī)律的認知和總結，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想能夠鍛煉中學生在實際生活中運用數(shù)學思維去考慮問題、提出問題、解決問題的能力，幫助中學生提高數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學科目與其他文科科目不同，在數(shù)學科目的學習過程中，中學生要主動積極思考、解決問題。初中生已經(jīng)有獨立意識，思維模式已開始形成，因此在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想能夠有效的幫助中學生建立數(shù)學思維，提高中學生的數(shù)學能力，促進中學生的全面發(fā)展，也可以提高初中數(shù)學課堂教學效率。文章將簡單闡述初中數(shù)學的思想方法以及初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)學思想;數(shù)學能力

數(shù)學思想是數(shù)學學習中的重要組成部分，是影響中學生數(shù)學學習的重要因素。數(shù)學思想可以將數(shù)學理論知識轉化為一種數(shù)學方法，讓中學生在日常生活、學習中能夠加以運用，運用數(shù)學思維來更高效地解決實際生活中的問題。在新課程改革的要求下，初中數(shù)學課堂的教學內容和重點都有了一定的變化，教師在教學過程中要融合數(shù)學思想，培養(yǎng)中學生的數(shù)學思維能力。在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想可以提升初中數(shù)學課堂教學效率。

一、 初中數(shù)學教學中運用的數(shù)學思想方法

（一）數(shù)學建模思想

盡管解決數(shù)學問題的方法很多，但數(shù)學問題的解決呈現(xiàn)模式化的特點，簡單說，數(shù)學模型就是讓復雜的數(shù)學問題簡單化，是將原有復雜的問題合理化為固定的數(shù)學結構，從而更利于同類問題的解決。數(shù)學建模思想包括方程思想和函數(shù)思想，是解決數(shù)學實際問題中運用最多的思想方法之一。世界上的一切事物始終處于運動、變化及發(fā)展中，而數(shù)學建模就是尋找數(shù)學問題中變量與變量之間的關系，并在此基礎上構建出數(shù)學模型，以實現(xiàn)解決數(shù)學問題的模式化。事實上，數(shù)學模型反映了客觀事物之間的形式和數(shù)量關系，如方程可以解決很多實際問題，在解決的過程中我們是按照“審、設、找、列、解、答”這些步驟實現(xiàn)問題解決的，其中“找”是指找等量關系，實際上就是建模的過程。數(shù)學建模思想應用較為廣泛，如研究物體運動規(guī)律、解決銷售問題、利潤問題等實際問題時均可使用。數(shù)學建模思想可以幫助中學生在遇到數(shù)學問題時從多方面分析和多角度解答，提高中學生的綜合思考能力和數(shù)學素養(yǎng)。

（二）分類討論思想

解決數(shù)學問題的過程中，由于研究對象的屬性存在差異，導致研究結果也會有所不同，因此，通常我們需要對數(shù)學公式、定理進行分類研究。在研究問題的過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也需要針對不同的情況進行分類討論，從而簡化數(shù)學問題，揭露數(shù)學問題的本質。需要分類討論的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性和綜合性，可以有效的鍛煉中學生的邏輯思維能力和總結概括能力。教師在初中數(shù)學教學過程中要有意識地讓中學生明白分類討論思想在數(shù)學問題中的重要性，讓中學生在解題過程中能夠合理使用分類討論思想概括和解決問題，讓中學生全面、綜合地看待問題，幫助中學生提高數(shù)學能力。如，這樣一個簡單的問題：|a|等于什么，很明顯題目中并未給出a的具體取值，那么可以為負數(shù)、正數(shù)及0，即當a為負數(shù)時，|a|=-a;當a為0時，|a|=0;當a為正數(shù)時，|a|=a，這是比較簡單的分類討論問題，實際上就是考查學生對數(shù)的分類這一基本問題的理解，所以分類討論思想的建立離不開基礎知識的積累。

（三）數(shù)形結合思想

數(shù)學本身就是對世界事物間數(shù)量關系和空間形式的研究，數(shù)量與空間之間是相互聯(lián)系、彼此轉化的。數(shù)形結合思想就是數(shù)量之間的抽象關系轉化為圖形顯現(xiàn)的具體形象，將數(shù)學問題具體化或者將復雜的圖形轉化為數(shù)量關系來分析，提高解決數(shù)學問題的準確性和速度。數(shù)形結合思想是解決數(shù)學問題中使用最久且最常見的一種數(shù)學思想。數(shù)形結合思想的優(yōu)勢在于能夠讓中學生在解決數(shù)學問題的過程中能夠高效提取數(shù)學問題中的有效消息，通過將數(shù)量關系和圖形結合在一起，更全面的分析數(shù)學問題，以達到最優(yōu)解題的效果。教師在課堂中要提醒中學生不要死板地將圖形問題和數(shù)量關系問題分開分析，要注意圖形與數(shù)量關系之間的關聯(lián)性，靈活的運用數(shù)形結合思想去解決數(shù)學問題，提高解題效率。比如，初中階段比較常見的函數(shù)問題，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)，在解決問題時通常都要采用數(shù)形結合的方式，即函數(shù)關系式是函數(shù)圖像的抽象體現(xiàn)，而函數(shù)圖像是函數(shù)關系式的具體形象，二者是為一體的，是不能完全割裂開的，除非是遇到已知二次函數(shù)圖像上三點，求函數(shù)關系式的這種題型，雖然不需要畫圖，但其實也體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，如若不然，就不能通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式了。

（四）轉化與化歸思想

轉化是將數(shù)學問題從一種形式轉換為另一種形式，化歸是把需要解決的問題通過換元、添線、消元法、配方法轉化為一種已知問題，將抽象轉為具體、將未知轉化為已知、將高次轉化為低次。轉化與化歸思想就是在解決數(shù)學問題的過程中，如果遇到了比較復雜、難度較高或者自己不太熟悉的問題可以通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等方法將該問題轉化為自己熟悉的數(shù)學問題，再通過對新問題進行分析解答，以達到解決原問題的目的，在轉化問題的過程中，要注意問題的本質不能變。在解決三角函數(shù)、因式分解、幾何變換等數(shù)學問題中，都可以合理運用轉化與化歸思想來解決，從而縮短已知條件和結論的距離，解決數(shù)學問題。如求某個角的三角函數(shù)值，我們可以直接構造直角三角形直接求得，也可以找到與這個角相等的角，再求與它相等的這個角的三角函數(shù)值，這是因為這個角已經(jīng)在直角三角形中，不需要我們再構造直角三角形，從而使問題簡單化。

二、 初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑

（一）在初中數(shù)學課堂中循序漸進，滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是初中教學中的重要內容。教師在教學過程中如果沒有對數(shù)學思想方法進行概括總結的話，學生會對數(shù)學思想方法的概念以及作用模糊不清。由于初中生在小學的思想水平和認知能力還不夠成熟，學習的數(shù)學知識比較基礎簡單，因此學生在進入中學之后面對復雜的數(shù)學問題可能會難以理解，對于數(shù)學思想方法的認知也不成熟。教師在初中數(shù)學的教學過程中可以運用小學知識來給中學生慢慢滲透數(shù)學思想方法，對學生在小學數(shù)學解題過程中所運用的方法加以解釋，讓中學生明白原來之前解決問題的方法是包含了哪種數(shù)學思想，提高中學生對于數(shù)學思想方法的認知，幫助中學生建立學習數(shù)學的信心，提高中學生的數(shù)學素養(yǎng)。教師在初中數(shù)學教學過程中遇到新的課題通常講解例題，加深中學生對課堂內容的理解，這種方式不利于中學生思維的拓展，部分例題過于基礎、簡單，起不到強化數(shù)學學習的作用。教師可以在數(shù)學課堂選擇一些綜合性較強的習題來進行講解，高效合理利用課堂時間，提高課堂的教學效率。在講解例題的過程中，教師要將數(shù)學知識與數(shù)學思想方法有機結合，讓學生在潛移默化中接受數(shù)學思想方法，例題講解中可以運用不同的數(shù)學思想方法給中學生講解多種解題思路，讓中學生能夠靈活地解決數(shù)學問題。教師在課堂講解中要注意培養(yǎng)學生獨立思考的能力，在講解例題之前，教師可以選取一些相關性較強但是相對簡單的習題讓學生先自主進行練習，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和創(chuàng)新能力，讓中學生在解決數(shù)學問題的過程中對所學的數(shù)學思想進行實踐，提高中學生對于數(shù)學思想方法的理解。教師在講解數(shù)學新知識點的時候，要注重過程的重要性，要給學生展示公式或定理的演變過程，讓學生通過理解掌握相關知識點，而不是死記硬背，讓學生明白數(shù)學問題解題步驟之間的邏輯關系，培養(yǎng)中學生的邏輯思維能力，提高中學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（二）創(chuàng)造數(shù)學教學情境，提高數(shù)學思想認知

數(shù)學學習的目的就是要通過對數(shù)學理論知識進行理解、分析，在實際問題中可以合理運用，解決實際問題。數(shù)學中通常包含了很多比較抽象、理論性較強的公式和定理，學生理解起來可能不那么容易，如果教師在數(shù)學課堂中只使用傳統(tǒng)灌輸式教學方式，那初中數(shù)學課堂可能會比較單調枯燥，也不利于中學生的數(shù)學學習，也不利于培養(yǎng)中學生的數(shù)學思維。合理創(chuàng)造教學情境可以提高學生的課堂參與度，激發(fā)中學生數(shù)學學習的熱情，也可以讓學生在課堂中將數(shù)學知識與實際問題結合起來，提高中學生對于數(shù)學知識的理解和實踐性，幫助班級營造一個生動活躍的課堂氛圍。教師在初中數(shù)學教學課堂可以根據(jù)教學重難點以及學生的水平來創(chuàng)造數(shù)學教學情境，改善傳統(tǒng)教學方式的弊端，提高中學生數(shù)學學習的熱情。比如，教師可以將一個方程轉化為具體的實際問題讓學生來討論，數(shù)學問題帶入中學生比較熟悉的人、事物，將問題具體化，提高數(shù)學問題的趣味性，讓學生在和諧的氛圍中掌握數(shù)學知識，提高中學生對于數(shù)學思想的認知，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想來解決問題。

（三）及時強化總結，熟練數(shù)學思想

數(shù)學思想是由數(shù)學理論知識提煉總結而來，如果對數(shù)學思想加以講解、聯(lián)系，可以幫助學生理解數(shù)學思想。初中生的理解能力、總結能力還沒有完全形成，加上初中數(shù)學知識可能在學習的過程中可能比較分散，因此中學生在解決數(shù)學問題的過程中，不能及時將數(shù)學思想和習題相聯(lián)系。教師可以在教學任務完成一定量的時候，帶領學生對之前的數(shù)學知識點和所運用的數(shù)學思想進行歸納，讓學生在腦海中對所學的知識形成一個框架，提高學生對數(shù)學思想方法的熟悉度，在解題過程中能夠靈活運用數(shù)學思想方法來解決實際問題。

三、 結束語

數(shù)學思想方法是初中數(shù)學教學中的重要內容，掌握數(shù)學思想方法能夠加深中學生對于數(shù)學知識的理解，提高中學生的綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)中學生的綜合能力。思想方法的學習對于學生認知能力和邏輯能力的形成具有重要意義。教師在初中數(shù)學教學過程中應該科學合理滲透數(shù)學思想方法，讓數(shù)學教學形成完整體系和結構，提高中學生的數(shù)學能力，提升數(shù)學課堂的教學質量。數(shù)學思想方法的滲透是一個長期的過程，教師在這個過程中要采用合理科學的途徑，帶領學生循序漸進的掌握數(shù)學思想方法。

參考文獻：

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[2]文維峰.初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法研究[J].百科論壇電子雜志，2020（1）：427-428.

作者簡介：趙建剛，新疆維吾爾自治區(qū)和田市，新疆和田市第二高級中學。