戚彤彤

[摘要]簡(jiǎn)約教學(xué)，作為一種更具效度與深度的教學(xué)方式，正在被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師所學(xué)習(xí)和采用。它不僅表現(xiàn)在形式上簡(jiǎn)潔與明了，更體現(xiàn)在教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容與思維訓(xùn)練上的深入淺出、通俗易懂。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從引入、例題和拓展三個(gè)角度，探討簡(jiǎn)約教學(xué)如何實(shí)現(xiàn)有效性課堂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]簡(jiǎn)約;教學(xué);引入;例題;拓展

關(guān)注近幾年初中數(shù)學(xué)的課堂變革。越來(lái)越多人在課堂形式和課堂設(shè)備上“別出心裁”。努力掙脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式?？墒谴蠖嗖槐M人意，流于形式，迷失了數(shù)學(xué)教學(xué)本應(yīng)有的效度和深度。在追求學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念下。教師還是應(yīng)回歸到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)上，思考如何更有效地開(kāi)展教與學(xué)。簡(jiǎn)約教學(xué)，如一抹清泉如約而至。激發(fā)數(shù)學(xué)教師反思教學(xué)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)約有效性。

簡(jiǎn)約是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種理性回歸。正如徐長(zhǎng)春老師在《簡(jiǎn)約教學(xué)藝術(shù)》中所講：“簡(jiǎn)約教學(xué)并不是簡(jiǎn)單的壓縮和簡(jiǎn)化，相反，它是一種深廣的豐富，寓豐富于簡(jiǎn)單之中。憑借已有教學(xué)改革的成功經(jīng)驗(yàn)。以先進(jìn)的課程理念和教學(xué)思想為指導(dǎo)，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思、調(diào)整、提升，使課堂變得簡(jiǎn)潔、清晰、流暢、凝練、深刻，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的審美化、藝術(shù)化、高效化的課堂教學(xué)境界”。基于此，筆者不揣淺陋，從引入、例題和拓展三個(gè)角度，欲就此以自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)労?jiǎn)約教學(xué)的一些做法。

1引入教學(xué)，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單

作為課堂的引入，往往有不成文的規(guī)定，即“簡(jiǎn)短”。過(guò)于花哨或冗長(zhǎng)的引入往往會(huì)拖累課堂教學(xué)后續(xù)的完整性。導(dǎo)致頭重腳輕的情況。因此，簡(jiǎn)約引入很重要，它對(duì)整節(jié)課的節(jié)奏起到關(guān)鍵作用。前知引入，對(duì)知識(shí)的回顧性很高。在常態(tài)課堂或展示課堂中常常作為首選。但容易出現(xiàn)“炒冷飯”的尷尬局面。如何將這種前知性引入發(fā)揮得更加簡(jiǎn)約有效呢？

1.對(duì)話式引入。短而精

復(fù)習(xí)課堂中常常面臨的就是前知的重溫。下面一個(gè)極其簡(jiǎn)短設(shè)計(jì)，以簡(jiǎn)約的對(duì)話形式，故設(shè)陷阱，引蛇出洞。讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中究其根本。此案例的設(shè)計(jì)正因?yàn)橐詥?wèn)答的方式展開(kāi)。快速凝聚學(xué)生注意力。以微變式的判斷由淺至深回顧知識(shí)要點(diǎn)。每個(gè)環(huán)節(jié)直擊學(xué)生認(rèn)知上的誤區(qū)——明確不等式的定義。深化對(duì)不等式基本性質(zhì)3的理解。

案例1浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)的《不等式復(fù)習(xí)》的3分鐘引入。

師：請(qǐng)同學(xué)們判斷黑板上2<1這個(gè)式子是不是不等式？

（眾說(shuō)紛紜）

生1：不是，2>1.

師：那我們回憶下什么叫不等式？

生（齊答）：含有不等號(hào)的式子。

師：現(xiàn)在回看我們這個(gè)呢？

生：是不等式，只是不等式不成立。

師：對(duì)，那老師改動(dòng)下，變成-2<1是否成立了？

生：是的。

師：如果再變成-2x<1，哪些x成立？

生1：x=0，1，2，…

師：解不等式要注意什么？

生：不等式兩邊同乘除負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變。

師：這是我們本章不等式學(xué)習(xí)中最重要的一個(gè)性質(zhì)！

2.放手式引入。單而厚

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是基于前知對(duì)未知的探索和驗(yàn)證的過(guò)程。在新課學(xué)習(xí)中。我們可以構(gòu)建學(xué)生從舊知到新知的探索式引入，激發(fā)學(xué)生在“承前啟后”的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中。探索出新的數(shù)學(xué)規(guī)律。正如以下案例是一個(gè)有理數(shù)減法法則的“放手式”引入。

案例2浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的《2.1有理數(shù)減法1》引入。

先設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)有理數(shù)加法的計(jì)算題進(jìn)行熱身訓(xùn)練，限時(shí)1分鐘：

師：能在1分鐘之內(nèi)完成的同學(xué)。能否介紹下快速計(jì)算這幾個(gè)加法式子的秘訣？

生1：有理數(shù)同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加。

生2：有理數(shù)異號(hào)相加，符號(hào)取絕對(duì)值大的，絕對(duì)值相減。

師：同學(xué)們很好掌握了加法的訣竅。如果老師現(xiàn)在把加法都改成減法，同學(xué)們哪些式子會(huì)求呢？（學(xué)生開(kāi)始動(dòng)筆求解）

師：會(huì)解決第一個(gè)式子的同學(xué)有嗎？

生1：-1

師：為什么你覺(jué)得是-1？

生1：2比3小1，不夠減。所以是-1.

師：同學(xué)們覺(jué)得這位同學(xué)講的有無(wú)道理？（生齊聲同意）

生2：那我會(huì)求第二題，2比-3大，通過(guò)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)2比-3大5，所以2-（-3）=5.

師：這位同學(xué)借助了剛學(xué)的工具（數(shù)軸），更加直觀的為我們演示了兩數(shù)差的運(yùn)算。（師板演）（生掌聲肯定）

師：那同學(xué)們其余的兩個(gè)題，咱們能不能用這樣的方法來(lái)求解下呢？

（生動(dòng)手求解，師將學(xué)生的答案記錄在黑板上）

師：為什么你認(rèn)為是負(fù)的？

生4：不夠減，所以結(jié)果應(yīng)為負(fù)。

師：講的非常好，但是我們?nèi)绻凑者@樣的計(jì)算方式。我們好像會(huì)很慢，有沒(méi)有像加法法則那樣的秘訣呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察兩列式子和結(jié)果，連線結(jié)果等價(jià)的式子。

師：減法運(yùn)算能否轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算呢？如何轉(zhuǎn)化？

生：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。所得的結(jié)果相等。

數(shù)的減法運(yùn)算。本身來(lái)源于生活中量的比較?；趯W(xué)生對(duì)數(shù)的大小比較和有理數(shù)加法法則的認(rèn)知前提，筆者設(shè)計(jì)了開(kāi)放式的有理數(shù)減法探究。學(xué)生可以通過(guò)已有的有理數(shù)加法認(rèn)知和自身的探究學(xué)習(xí)力?；谏罱?jīng)驗(yàn)下自然喚起了減法算理。拋棄了引導(dǎo)式教學(xué)。開(kāi)放式的設(shè)計(jì)給學(xué)生更多的留白，促成了以生教生的效果。

2 例題教學(xué)，豐富于簡(jiǎn)單中

例題教學(xué)簡(jiǎn)約設(shè)計(jì)是為了更好的揭露問(wèn)題本質(zhì)。它需要精湛的設(shè)計(jì)，每一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)，都要深思熟慮。它看似平常，而平常中蘊(yùn)涵智慧;它看似簡(jiǎn)單，而簡(jiǎn)單中孕育深刻。下面兩個(gè)案例，小小的“留空”，激發(fā)出了思維的火花。從簡(jiǎn)潔的教學(xué)環(huán)節(jié)中給予的深刻教學(xué)意圖。

案例3浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)的《不等式復(fù)習(xí)》。

（學(xué)生板演過(guò)程，師生共同批閱，并總結(jié)解不等式的步驟：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)一系數(shù)化1.所得結(jié)果x>-1.）

師：同學(xué)們，如果改變不等號(hào)右側(cè)的數(shù)字，結(jié)果是否會(huì)影響？

（生均肯定）

生1：借助原來(lái)的過(guò)程，從結(jié)果開(kāi)始，逐步進(jìn)行倒推不等號(hào)右側(cè)的數(shù)。

師：非常好。這位同學(xué)采用了我們數(shù)學(xué)中巧妙的倒推法。還有不同方法嗎？

生2：我是正向法。將不等號(hào)右側(cè)的數(shù)設(shè)為a，根據(jù)不等式的結(jié)果x>1.可得a的值。

師：同學(xué)們能理解這位同學(xué)的方法嗎？這種就是我們數(shù)學(xué)中常用的待定系數(shù)法。對(duì)未知的設(shè)元。通過(guò)正向求解。對(duì)比結(jié)果，確定系數(shù)。

這個(gè)問(wèn)題是在解不等式的基礎(chǔ)上，僅是簡(jiǎn)單地“空”某一數(shù)字。卻激發(fā)了學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的深入思考，倒推法和設(shè)元待定系數(shù)法，兩種方法就建立在學(xué)生對(duì)不等式解法熟練鞏固。但這樣的設(shè)計(jì)把無(wú)趣機(jī)械的解不等式。變?yōu)橛屑记尚缘乃季S訓(xùn)練。既鞏固了基本知識(shí)。又激發(fā)了學(xué)生深度思維。又如：

師：第一個(gè)方程很好解，而且兩個(gè)解都是整數(shù)。（給出第二個(gè)問(wèn)題）同學(xué)們還有沒(méi)有數(shù)填入右側(cè)后，使得方程有兩個(gè)整數(shù)解呢？

生3：有很多。（其他同學(xué)很驚訝。）

師：哦？真的嗎？你是怎么想的？

生3：我先假設(shè)x₁和x₂的整數(shù)解，然后返代回方程。

（此時(shí)其他學(xué)生恍然大悟）

師：那填人方程的數(shù)有沒(méi)有最小的數(shù)，如果有，是什么數(shù)？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

生3：……

（學(xué)生都開(kāi)始拼湊，但并未得到結(jié)果。老師開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生，正向思考，若假定數(shù)a填人后有整數(shù)解，對(duì)方程的b²-4ac和韋達(dá)定理兩根的和積進(jìn)行分析。）

同樣一個(gè)小小的“留白”。讓學(xué)生可以從逆向和正向雙向求解。能想到逆向的想法。其實(shí)是將不定的方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)式求值問(wèn)題。而正向思考時(shí)，學(xué)生又需設(shè)元引參。對(duì)問(wèn)題的整數(shù)解的分析需嚴(yán)謹(jǐn)又全面。“留空”的簡(jiǎn)約設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供了更大的平臺(tái)拓寬思路。

3 拓展教學(xué)，另辟思維“簡(jiǎn)”徑

思維定勢(shì)是人們長(zhǎng)期形成的一種思維方向。它使人們以比較固定的思路和習(xí)慣考慮問(wèn)題。當(dāng)思維定勢(shì)與問(wèn)題解答途徑不一致或不完全一致時(shí)。則思維定勢(shì)就產(chǎn)生消極負(fù)面影響，使問(wèn)題解答過(guò)程冗長(zhǎng)繁瑣，甚至?xí)?dǎo)致思路受阻，使問(wèn)題解答半途而廢。如何擺脫和克服思維定勢(shì)所造成的負(fù)面影響？我認(rèn)為在教學(xué)中。應(yīng)該經(jīng)常設(shè)計(jì)一些不按常規(guī)思維的例題。刺激學(xué)生的思維增長(zhǎng)點(diǎn)，使之養(yǎng)成隨機(jī)應(yīng)變，尋找“簡(jiǎn)”徑的習(xí)慣。

案例5求證不論a取什么實(shí)數(shù)。關(guān)于x的方程x²-（a²+a）x+a-2=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

按常規(guī)解法，先計(jì)算判別式△，然后根據(jù)△的符號(hào)再得出結(jié)論。由于學(xué)生思路受“計(jì)算判別式△的思維定勢(shì)”的影響。當(dāng)求出△=a⁴+2a³+a²-4a+8時(shí)。發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)關(guān)于a的四次多項(xiàng)式，學(xué)生頓時(shí)傻眼了。如何判斷它的符號(hào)？解題陷入困境。倘若我們改變一下思維角度。將二次方程根的問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為拋物線y=x²-（a²+a）x+a-2與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，馬上就有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。要證明原命題成立。只需證明這個(gè)拋物線圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。由于它的圖象開(kāi)口向上，因此只要找到一個(gè)x的值使得y<0，那么問(wèn)題就解決了。注意觀察，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)有y=1²-（a²+a）+a-2=-a²-1<0.故y=x²-（a²+a）x+a-2圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。即原命題成立。

數(shù)學(xué)問(wèn)題形式多樣。千姿百態(tài)，解題者面對(duì)新題、活題。沒(méi)有隨機(jī)應(yīng)變、因題制宜的能力是解決不了問(wèn)題的。要提高思維的靈活性，在教學(xué)中，有時(shí)還要故設(shè)障礙，使學(xué)生在思維受阻時(shí)，能靈活運(yùn)用基本知識(shí)和基本技能，打破常規(guī)，另辟“簡(jiǎn)”徑，不失時(shí)機(jī)地克服思維定勢(shì)的消極影響。這樣思維能力就自然得到提高。

簡(jiǎn)約教學(xué)看似簡(jiǎn)單，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)約卻需要智慧的積累。在理解知識(shí)本質(zhì)和教材設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)上。用最簡(jiǎn)單的方式、簡(jiǎn)練的語(yǔ)言、簡(jiǎn)明的活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解。所以，追求簡(jiǎn)約有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須對(duì)手中教材進(jìn)行深刻地思考鉆研，要求對(duì)教材有獨(dú)特而深刻的見(jiàn)解。深入研讀教材，方能理解教材，取舍有度。但僅基于教材，沒(méi)有厚度和深度的教學(xué)，那是簡(jiǎn)單，是不能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。因此。我們教師平時(shí)要有廣泛地思維訓(xùn)練和積累，方能信手拈來(lái)，教學(xué)才會(huì)張弛有度。