郝松寶 王慧

【摘要】2016年《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，核心素養(yǎng)的理念應(yīng)運(yùn)而生，旨在培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.基于核心素養(yǎng)培育目標(biāo)設(shè)計(jì)作業(yè)，既能解決相關(guān)問題，提升數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).筆者以《分式方程的應(yīng)用》為例，闡述如何基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建立方程模型、掌握算理，解決實(shí)際問題，并體會(huì)化歸思想、程序化思想及建模思想等重要數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)? ?方程模型? ?數(shù)學(xué)思想? ?作業(yè)設(shè)計(jì)

一、課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)《分式方程》的相關(guān)內(nèi)容提出了教學(xué)要求：1.能解可化為一元一次方程的分式方程。2.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。

二、課標(biāo)解讀

本章之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式方程，對(duì)于方程的解法及基本思路已比較熟悉。本節(jié)不僅要掌握解分式方程的程序和步驟，得出解分式方程的通性通法，還應(yīng)理解解法步驟的合理性及所包含的算理，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)重要數(shù)學(xué)思想。

三、學(xué)生起點(diǎn)及重點(diǎn)分析

1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模這種核心素養(yǎng)方面的能力普遍欠缺，對(duì)文本的閱讀能力欠佳。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程并能熟練地解方程之后，將生活中的問題模型化是本節(jié)重點(diǎn)，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

四、設(shè)計(jì)目標(biāo)分析

1.學(xué)生能利用列表法，畫線段圖法，找等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的分式方程。

2.經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的探究過程，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)問題并解決，著重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)。

五、巧設(shè)課前作業(yè)，重基礎(chǔ)引新課

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，落實(shí)“雙基”是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)符合學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展的特點(diǎn)，讓學(xué)生掌握基本知識(shí)和基本技能。通過復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的基本方法和策略，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，引出新問題，逐步發(fā)展學(xué)生分析并解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，我將本課時(shí)的課前作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

（1）解方程：

（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

（3）工程類問題

甲乙共同做一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙，兩人又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。誰(shuí)的施工速度快？

①表格法分析如下，完成表格：

②找等量關(guān)系并列方程？

（4）行程類問題

兩輛車同時(shí)同地出發(fā)，當(dāng)大車行駛了200里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小車只行駛了180里，若大車的行駛速度比小車快10km/h，請(qǐng)問兩車的速度分別為多少？

問題：（4）仿照（3）列表格并列方程。

六、精選課堂作業(yè)，培育發(fā)展核心素養(yǎng)

作業(yè)設(shè)計(jì)需要保持變式的轉(zhuǎn)化，既在不改變本質(zhì)要素的情況下，對(duì)一些可變化的條件進(jìn)行合理的設(shè)置轉(zhuǎn)化，逐漸加深作業(yè)難度，舉一反三，實(shí)現(xiàn)方程應(yīng)用的進(jìn)一步延伸和拓展，提高思維深度和模型的應(yīng)用意識(shí)。作業(yè)設(shè)計(jì)還要關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，設(shè)置開放題目旨在培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)參與度和自主發(fā)展，以及學(xué)生的觀察和語(yǔ)言分析能力，便于教師及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)整教學(xué)，使知識(shí)對(duì)外“遷移”，更好地培育發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（1）上題中工程類問題的等量關(guān)系還可以怎么找？方程又怎么列？

（2）行程類問題變式

兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，大車行駛了200里，小車行駛了180里，小車為了追上大車馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，若他們同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小車提速多少？

（3）【拓展提升】在全國(guó)兩會(huì)中，習(xí)總書記就經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出了“乘風(fēng)破浪、行穩(wěn)致遠(yuǎn)”的八字期許。為此河南制定《關(guān)于促進(jìn)消費(fèi)市場(chǎng)擴(kuò)容提質(zhì)的若干意見》支持發(fā)展“夜經(jīng)濟(jì)”和“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”風(fēng)靡全市，現(xiàn)在以上街步行街的夜市為例，就某一商販為研究對(duì)象，每個(gè)小組編出一道能用分式方程解決的應(yīng)用題，并全班展示。

七、評(píng)價(jià)手段及標(biāo)準(zhǔn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“評(píng)價(jià)的目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué);應(yīng)建立多元評(píng)價(jià)體系?！辈粌H要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程;關(guān)注他們?cè)诨顒?dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。所以采用多元化的“三評(píng)制”進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在開放性題目中學(xué)生在探究過程中的表現(xiàn)及對(duì)模型思想的領(lǐng)悟水平也是評(píng)價(jià)的重心?，F(xiàn)用涂“★”評(píng)價(jià)的方式，簡(jiǎn)單易行且有效。

八、反思

本作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的感知、形成、內(nèi)化和應(yīng)用的過程，通過變式訓(xùn)練，抓本質(zhì)、揭規(guī)律、找方法，掌握并熟練方程模型，通過關(guān)注兩會(huì)熱點(diǎn)，緊貼生活焦點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注社會(huì)問題，培養(yǎng)社會(huì)責(zé)任感。進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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