徐焱銘

摘 要：如今的課堂教學(xué)中，仍存在重過(guò)程輕結(jié)果或重結(jié)果輕過(guò)程這類教學(xué)現(xiàn)象。正確地處理過(guò)程與結(jié)果之間的關(guān)系，能夠有效地提高教學(xué)效果。文章對(duì)過(guò)程與結(jié)果在教學(xué)中的實(shí)施提出了幾個(gè)注意點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際教材設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);過(guò)程與結(jié)果;問題設(shè)計(jì)

教學(xué)的過(guò)程與結(jié)果一直是教育研究的熱點(diǎn)話題之一。隨著近些年來(lái)新課程改革的持續(xù)推進(jìn)，教育部在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也特意在其中指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程?！憋@然，《新課標(biāo)》是在提醒教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意過(guò)程與結(jié)果的把握。既不能片面地只注重教學(xué)結(jié)果，也不可一味地強(qiáng)調(diào)過(guò)程忽略了結(jié)果。

一、 教學(xué)中過(guò)程與結(jié)果失衡的弊端

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拔高性階段，對(duì)學(xué)生在完成小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后提出了更進(jìn)一步的要求。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的能力提出了新的要求，它要求學(xué)生能夠逐漸培養(yǎng)出分析問題、歸納問題、解決問題的能力。這些能力的培養(yǎng)，離不開教師和學(xué)生在教育教學(xué)中對(duì)過(guò)程與結(jié)果的重視。

時(shí)至今日，過(guò)程與結(jié)果的思想其實(shí)已經(jīng)愈發(fā)地被大家重視起來(lái)。但是，在具體的教學(xué)實(shí)際中仍然可以發(fā)現(xiàn)一些不足。在應(yīng)試教育的影響下，一些教師在授課時(shí)將知識(shí)的形成過(guò)程三言兩語(yǔ)便帶過(guò)了，接下來(lái)就是大量的反復(fù)的習(xí)題練習(xí)。短時(shí)間看來(lái)似乎對(duì)于考試中做題的正確率以及成績(jī)的上升有很大的效果，但學(xué)生在這樣忽略過(guò)程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路必然是走不遠(yuǎn)的。教師對(duì)過(guò)程的輕視進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)過(guò)程的輕視，在學(xué)習(xí)中陷入“知其然而不知其所以然”的境地之中。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)有這樣的現(xiàn)象：在做題時(shí)只會(huì)將公式生搬硬套卻無(wú)法靈活運(yùn)用，在脫離書本或遇到一些變式問題時(shí)就不會(huì)做了。這邊是片面地強(qiáng)調(diào)結(jié)論所造成的影響。在沒理清知識(shí)形成過(guò)程的情況下，跳過(guò)理論學(xué)習(xí)直接讓學(xué)生開始反復(fù)地練習(xí)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，無(wú)疑是本末倒置的行為。長(zhǎng)此以往淹沒在枯燥無(wú)味的題海之中，學(xué)生是無(wú)法體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣的，進(jìn)而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。由此可見，“重結(jié)果輕過(guò)程”的教學(xué)現(xiàn)象會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到負(fù)面的效果。

張奠宙先生在《數(shù)學(xué)教育隨想集》中曾提到過(guò)：“每堂課都要有‘過(guò)程性，每項(xiàng)知識(shí)都要知道其發(fā)生過(guò)程，是否必要，又是否做得到？做任何事情都不應(yīng)當(dāng)絕對(duì)化，每堂課都要講過(guò)程、體驗(yàn)過(guò)程、掌握過(guò)程，其實(shí)是不必要也辦不到的?！闭\(chéng)然，過(guò)程在數(shù)學(xué)教學(xué)中是很重要的。但并不是在講授每個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)都要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)發(fā)生發(fā)展過(guò)程。比如在七年級(jí)的課本上這樣的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“兩點(diǎn)確定一條直線”，這種來(lái)源于生活的基本事實(shí)學(xué)生是很容易接受的，這是不需要太多解釋的。這便是重過(guò)程的反面，在教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)過(guò)程同樣也會(huì)影響數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。一堂課的時(shí)間是很短暫的，花費(fèi)大量時(shí)間用在知識(shí)的形成過(guò)程上后別的教學(xué)環(huán)節(jié)也會(huì)受到影響，這對(duì)教學(xué)同樣也是起了反作用。由此可以看出，“重過(guò)程輕結(jié)果”也是不可取的。

二、 把握好過(guò)程與結(jié)果在教學(xué)中的平衡

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，一味地強(qiáng)調(diào)過(guò)程或是結(jié)果中的某一點(diǎn)都會(huì)導(dǎo)致失敗的教學(xué)結(jié)果。因此我們教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)用辯證的思想對(duì)待知識(shí)的過(guò)程與結(jié)果，尋找兩者之間的一個(gè)平衡點(diǎn)，正確地處理好過(guò)程與結(jié)果之間的關(guān)系，既定的教學(xué)目的方能成功實(shí)現(xiàn)。一堂兼顧了過(guò)程與結(jié)果的好課，必然離不開教師在課前的精心準(zhǔn)備。這便要求教師在設(shè)計(jì)這堂課之前圍繞本課的教學(xué)目的而開展，從結(jié)果的逆向出發(fā)。只有明確了結(jié)果，才能更好地設(shè)計(jì)教學(xué)中的“過(guò)程”。此外，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意將教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)潔明了地展現(xiàn)給學(xué)生，太過(guò)冗長(zhǎng)的過(guò)程對(duì)教學(xué)目的的達(dá)成會(huì)產(chǎn)生副作用，反而淡化了本節(jié)課最終要達(dá)成的結(jié)果。在過(guò)程與結(jié)果的辯證思想下，我對(duì)教學(xué)注意點(diǎn)做了如下總結(jié)。

第一，在考慮學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索及推理的過(guò)程。在此過(guò)程中，教師更多應(yīng)當(dāng)作為一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，不應(yīng)在教授過(guò)程中為了追求結(jié)果而代替學(xué)生完成學(xué)習(xí)中某些重要步驟。應(yīng)當(dāng)立足在學(xué)生原有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去學(xué)習(xí)知識(shí)。學(xué)生在親身體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程后，不僅加深了對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)還鍛煉了觀察問題、分析問題、解決問題、總結(jié)問題之類的綜合能力。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)時(shí)刻謹(jǐn)記切勿揠苗助長(zhǎng)，摒棄“唯結(jié)果論”思想。比如在教授八年級(jí)上冊(cè)的“勾股定理”一課時(shí)，先不直接告訴學(xué)生定理。教師可以帶著學(xué)生親身體會(huì)網(wǎng)格圖內(nèi)三個(gè)正方形的面積變化關(guān)系，或是利用趙爽弦圖之類的經(jīng)典案例幫助學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)勾股定理。學(xué)生經(jīng)歷了猜想與歸納的過(guò)程后，對(duì)于定理的理解必然更加深刻，在后續(xù)的學(xué)習(xí)與解決問題時(shí)運(yùn)用定理也會(huì)更加熟練。

第二，在學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的應(yīng)用。在學(xué)生學(xué)習(xí)完新知概念后，教師不應(yīng)把此階段當(dāng)做知識(shí)講授的終點(diǎn)，反而可以把該階段看作過(guò)程向結(jié)果推進(jìn)的關(guān)鍵性一步。其實(shí)在完成這一步教學(xué)后，此時(shí)知識(shí)講授并不能算是從過(guò)程直接過(guò)渡到結(jié)果上了。即將開展的課堂練習(xí)同樣也是學(xué)習(xí)的重要“過(guò)程”。在此重要節(jié)點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的剖析、知識(shí)的應(yīng)用，直到學(xué)生真正掌握了該知識(shí)點(diǎn)。這是對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程的再?gòu)?qiáng)化，切忌不可輕視該環(huán)節(jié)，這一段過(guò)程在知識(shí)的學(xué)習(xí)中是十分有必要的。因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，問題應(yīng)當(dāng)具有層次性、關(guān)聯(lián)性、多樣性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到難的過(guò)程，可以將問題分為基礎(chǔ)部分、要點(diǎn)部分、拓展部分幾塊，逐漸提升對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握的考查標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)是一門關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中新知與舊知的聯(lián)系十分密切。通常解決一個(gè)新問題也是需要用到舊知的，故在問題設(shè)置時(shí)要注重新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用的能力。此外，創(chuàng)新能力關(guān)乎學(xué)生的今后人生的發(fā)展。教師應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，在知識(shí)學(xué)習(xí)中注重鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，設(shè)置多樣性、開放性的問題喚醒學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第三，在新課結(jié)束后應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)反思。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，評(píng)價(jià)對(duì)象不僅要考查知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果，同樣也要針對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)兼顧過(guò)程與結(jié)果兩個(gè)方面，有利于引起學(xué)生對(duì)過(guò)程的重視，消除學(xué)生學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)理解的片面性，幫助學(xué)生在關(guān)注結(jié)果的同時(shí)也重視知識(shí)的形成過(guò)程。此外，必要的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)能夠增加學(xué)生的成就感，以及增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和動(dòng)力。

三、 過(guò)程與結(jié)果視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

結(jié)合上述內(nèi)容中提到的注意點(diǎn)，筆者以蘇科版七年級(jí)下冊(cè)“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)為例，在過(guò)程與結(jié)果的思想指導(dǎo)下設(shè)計(jì)了幾道問題。問題主要涉及知識(shí)的引入、知識(shí)的應(yīng)用以及學(xué)習(xí)后評(píng)價(jià)三個(gè)方面。

問題1：（1）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以將五邊形分成 ? ?個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，因此五邊形的內(nèi)角和為 ? ?;

（2）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以將n邊形分成 ? ?個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和可表示為 ? ?。

設(shè)計(jì)意圖：三角形內(nèi)角和等于180°是學(xué)生小學(xué)里已經(jīng)知曉的內(nèi)容。問題便是以此為基礎(chǔ)，把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為數(shù)三角形的個(gè)數(shù)來(lái)求出內(nèi)角和。學(xué)生在掌握將多邊形分割成多個(gè)三角形的方法后，遇到六邊形、七邊形自然也能正確求出。在問題的最后直接引出本節(jié)課的重點(diǎn)“多邊形內(nèi)角和公式”，該公式同樣也是由上述方法推導(dǎo)得來(lái)的。將本題設(shè)計(jì)為新知引入的問題，不僅簡(jiǎn)潔明了地引出了本節(jié)知識(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中得到了本節(jié)要學(xué)習(xí)的公式。在問題1的幫助下，學(xué)生通過(guò)自主探究得到了知識(shí)，經(jīng)歷了一段印象深刻的“過(guò)程”。

問題2：（1）九邊形的內(nèi)角和等于 ? ?;

（2）多邊形的內(nèi)角和是2340°，則它的邊數(shù)等于 ? ?。

設(shè)計(jì)意圖：本題較為基礎(chǔ)，它是對(duì)學(xué)生是否初步掌握本課的多邊形內(nèi)角和公式的檢驗(yàn)。學(xué)生在回答該問題時(shí)，需應(yīng)用剛推導(dǎo)來(lái)的公式去解答。學(xué)生應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式根據(jù)多邊形的邊數(shù)求出內(nèi)角和，反之由已知的多邊形內(nèi)角和得出多邊形的邊數(shù)。問題2是對(duì)于公式的淺層應(yīng)用，要求學(xué)生在理解本節(jié)知識(shí)的情況下直接應(yīng)用公式進(jìn)行問題的求解。這是從學(xué)習(xí)內(nèi)角和公式的過(guò)程向結(jié)果的過(guò)渡。

問題3：一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，內(nèi)角和為1260度，則原多邊形是幾邊型？

設(shè)計(jì)意圖：本題為開放性問題，問題的結(jié)果會(huì)有三種答案。結(jié)果不唯一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣性。往往學(xué)生在讀完問題后，光靠憑空是難以解答出本道問題的。只有通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，才會(huì)發(fā)現(xiàn)在剪切多邊形的一個(gè)角時(shí)有三種不同的切法，分別是：兩條鄰邊上任取一點(diǎn)后連線進(jìn)行切除、從頂點(diǎn)出發(fā)往鄰邊的某點(diǎn)為連線切除，或是以相鄰的兩條線段的兩個(gè)頂點(diǎn)形成的對(duì)角線進(jìn)行切除。因此學(xué)生在操作后結(jié)合自身所學(xué)的多邊形內(nèi)角和定理，最終可以得出結(jié)論：當(dāng)一個(gè)多邊形被截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變。這類問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的多樣性，結(jié)果不唯一的思想有助于啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

問題4：（1）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，求它的邊數(shù)。

（2）一個(gè)多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1000°，求該多邊形的邊數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：本題是為了檢驗(yàn)學(xué)生在完成學(xué)習(xí)后是否已經(jīng)將新知融合到自己知識(shí)結(jié)構(gòu)中了。相較于前面兩個(gè)問題，本題難度有所提高。本題中兩小題的解決方法中，第一個(gè)問題涉及了之前所學(xué)習(xí)的一元一次方程知識(shí)，第二個(gè)問題則是涉及一元一次不等式的思想。這便要求學(xué)生在掌握新課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，再靈活運(yùn)用自己之前所學(xué)過(guò)的知識(shí)去進(jìn)行解答。從本題的解答中也可看出，如果不是真正的掌握了本課的知識(shí)點(diǎn)，那么是很難達(dá)到知識(shí)的靈活運(yùn)用的。這便有效的檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)“結(jié)果”，并且新知與舊知的結(jié)合能夠有效地發(fā)散思路、拓展思維。此外，第一小題還能與下一節(jié)的外角和知識(shí)互通，為后面的教學(xué)提前建立一定的聯(lián)系，在之后教學(xué)中再次強(qiáng)化知識(shí)的“結(jié)果”。

若是將學(xué)習(xí)比作一段旅行，那么過(guò)程便是沿途的風(fēng)景，結(jié)果則是想要前往的地方。在這段旅程中，沿途的風(fēng)景與目的地是同樣重要的。教學(xué)中也是如此，正確地處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，能夠有效地促進(jìn)教學(xué)的成效。

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