徐敏

[摘? 要] 在數(shù)學與生活的聯(lián)系當中，學生通過對生活事物的抽象去得出數(shù)學概念或者規(guī)律，是構(gòu)建數(shù)學知識的重要途徑，這也就意味著數(shù)學抽象核心素養(yǎng)要素的落地途徑，必然存在于數(shù)學抽象的過程當中. 教師要引導學生在“做”數(shù)學的過程中獲得數(shù)學核心素養(yǎng). 堅持以學生為本，并致力于數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關鍵詞] 初中數(shù)學;數(shù)學抽象;核心素養(yǎng)

在數(shù)學學科核心素養(yǎng)當中，數(shù)學抽象是六個要素中的第一個要素，這其中蘊含著豐富的含義：對于中學數(shù)學教學而言，學習的對象固然可以用數(shù)和形來描述，但是不可否認的是，中學數(shù)學尤其是初中數(shù)學，其體系中的數(shù)與形與生活的關系還是非常密切的. 這種密切關系，決定了初中學生的數(shù)學學習過程，必然是一個數(shù)學抽象高度豐富的過程. 在數(shù)學與生活的聯(lián)系當中，學生通過對生活事物的抽象去得出數(shù)學概念或者規(guī)律，是構(gòu)建數(shù)學知識的重要途徑，這也就意味著數(shù)學抽象核心素養(yǎng)要素的落地途徑，必然存在于數(shù)學抽象的過程當中. 對此筆者結(jié)合初中數(shù)學教學中的“中心對稱”內(nèi)容的教學進行了探究.

數(shù)學抽象素養(yǎng)需要教師智慧地運用教材

數(shù)學抽象的過程，一頭銜接著學生的生活，另一頭銜接著數(shù)學知識，中間的數(shù)學抽象過程則由教師來進行設計. 教學設計的基礎是教材，今天的初中數(shù)學教材也非常注重生活與數(shù)學之間的聯(lián)系，在生活素材選擇與數(shù)學知識發(fā)生過程的結(jié)合中，教材編撰者會進行一些基本的設計，這種設計為教學提供了重要的思路，從核心素養(yǎng)培育的角度來看，教材編寫者會將學生發(fā)展為本的理念融入教材之中，引領教師整體上關注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，指導教師在知識形成過程中落實數(shù)學核心素養(yǎng)，引導學生在“做”數(shù)學的過程中獲得數(shù)學核心素養(yǎng).

站在這個角度，看教材的運用，就需要教師在對教材的分析當中運用智慧. 數(shù)學抽象強調(diào)對事物的關注中，將事物中的非共同、非數(shù)學的因素舍棄，留下共同的、數(shù)學的因素并從中尋找數(shù)學屬性的過程. 在“中心對稱”這一知識的教學中，學生基于旋轉(zhuǎn)的知識去構(gòu)建對中心對稱及其性質(zhì)的認識，人教版教材中設計的是讓學生把一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，然后在“有什么發(fā)現(xiàn)”的問題驅(qū)動之下，再探究將一個三角形旋轉(zhuǎn)180°，去探究中心對稱性質(zhì)（如圖）. 這樣的設計中有什么奧妙嗎？

筆者通過分析發(fā)現(xiàn)：這兩個圖其實還是有一定的奧秘的：圖1是一個圖案，圖案來自生活;圖2是一個三角形，三角形本身是抽象后的數(shù)學對象. 在實際的教學過程中，教師實際上可以在對圖1的旋轉(zhuǎn)加工中，初步認識繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的結(jié)果，即建立中心對稱的表象——這個表象應當是動態(tài)的;其后再研究圖2三角形的旋轉(zhuǎn)，以進一步發(fā)現(xiàn)中心對稱的特點——實際上就是繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的位置判斷. 這樣圖1可以視作來源于生活的形象事物的加工，圖2可視作來源于數(shù)學的思維加工，于是中心對稱的過程中就有了一個從形象到抽象的過程，數(shù)學抽象自然也就發(fā)生了.

數(shù)學抽象素養(yǎng)的培育須以能力培養(yǎng)為基礎

無論是從經(jīng)驗的角度來看，還是從數(shù)學抽象的定義來看，數(shù)學抽象好像是一個技能性的知識，仿佛只要將研究對象中的非數(shù)學因素剝離，數(shù)學元素自然就會體現(xiàn)出來. 而結(jié)合教學實際，筆者又發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學抽象的時候，會遇到各種各樣的困難，常常表現(xiàn)出一定的不適應性. 后來筆者進一步思考，發(fā)現(xiàn)將數(shù)學抽象完全理解為一種技能是不合適的，數(shù)學抽象素養(yǎng)的落地，應當建立在能力認知的基礎之上，也就是說數(shù)學抽象首先應當是一種能力培養(yǎng)過程. 正如有同行所說：數(shù)學是研究數(shù)與形的學科，學生的數(shù)學抽象能力與數(shù)學概括能力的培養(yǎng)，應當成為學生數(shù)學學習能力培養(yǎng)的基礎.

基于這樣的認識，在“中心對稱”的教學中，筆者立足于為學生設計一個數(shù)學抽象的體驗過程，并且對上述過程進行了優(yōu)化——某種程度上講也可以理解為對教材設計的創(chuàng)新使用. 優(yōu)化設計之后，學生體會中心對稱的過程主要包括這樣幾個環(huán)節(jié)：

首先，讓學生自主選擇一個圖案，繞固定點做180°旋轉(zhuǎn). 這個時候?qū)W生總會選擇自己喜歡的那個圖案進行，也就是說學生的注意力是集中在圖案本身，而不是在旋轉(zhuǎn)上. 這符合學生的認知規(guī)律，但同時也意味著教師需要進行引導. 引導不是生硬的，可以對學生提出問題“你選擇的圖案繞固定點180°旋轉(zhuǎn)后，它與原來的圖案是什么關系？”這個時候?qū)W生自然會發(fā)現(xiàn)選擇過于復雜的圖案并不利于問題的回答.

其次，讓學生簡化圖案，繞固定點做180°旋轉(zhuǎn)，并回答上述問題. 實際上這個時候?qū)W生的注意力已經(jīng)轉(zhuǎn)移到“旋轉(zhuǎn)”上，選定圖案上的某一個“點”去判斷其繞固定點180°旋轉(zhuǎn)后的位置，并研究其與原來位置的關系;進而選擇多個點并重復此前的研究，以建立起整個圖案繞固定點180°旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)，這就為中心對稱的動態(tài)表象建立與性質(zhì)探究奠定了基礎. 而圖案的由繁至簡，從體驗向動態(tài)表象的建立，本身就是一個數(shù)學抽象的過程.

再次，引導學生用數(shù)學語言描述中心對稱. 描述這個旋轉(zhuǎn)過程，實際上要抓住兩個關鍵：一是旋轉(zhuǎn)是圍繞某固定點進行的;二是旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與另一個圖形重合. 學生在研究的時候，往往能夠認識到第一點，而第二點則表達多樣，比如就有學生說“一個圖形繞某固定點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，如果再旋轉(zhuǎn)180°，就與原圖重合”，教師可以基于學生的這一認識進行引導，從而得出中心對稱的數(shù)學定義. 而從操作到定義的過程，已經(jīng)是數(shù)學抽象的關鍵過程了.

數(shù)學抽象素養(yǎng)的培育需要堅持以生為本

以上一個過程，就是立足于能力培養(yǎng)的數(shù)學抽象過程，而能力培養(yǎng)的主體自然是學生，因此可以得出的另一個結(jié)論是：對于初中數(shù)學教學中的數(shù)學抽象素養(yǎng)要素的培育而言，必須堅持以學生為本，也就是說學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學科核心素養(yǎng)的培育上，要將學生核心素養(yǎng)培育有效融入數(shù)學教與學的過程中，落實到每一位學生的身上.

堅持以學生為本，并致力于數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，還需要教師認識到這是一個培養(yǎng)學生運用數(shù)學眼光看待事物的過程，而這是數(shù)學學習的基礎，也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的基礎. 既然是基礎，那就值得重視了，換句話說，如果學生不能有效地進行數(shù)學抽象，就意味著數(shù)學眼光的缺失，那其后無論做多少數(shù)學題，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地都是空洞的，都是不可能實現(xiàn)的. 從這個角度看，數(shù)學抽象就是數(shù)學學習的基礎，就是其他數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素落地的基礎，在初中數(shù)學教學中重視這個基礎并積極進行探究，是十分必要的.