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初中數(shù)學探究性命題的類型與解題方法芻論

2020-09-10 07:22林艷玉
關鍵詞:解題方法初中數(shù)學

林艷玉

摘 要:目前,隨著我國教育水平的不斷推進,使得我國的初中數(shù)學整體結構設計更加合理,更加符合現(xiàn)代學生的認知水平,有力地打破了傳統(tǒng)知識的束縛,為初中教學體系呈現(xiàn)出更加構思新穎的題目.本文主要圍繞初中教學探究性命題展開討論,并通過對教學類型的分析與解答,找出探究性命題的共性.最后給出有針對性的解決方案,以更好地提升初中數(shù)學教學質量,提升學生的整體素質.

關鍵詞:初中數(shù)學;探究性命題;命題類型; 解題方法

中圖分類號:G632? ? ? 文獻標識碼:A? ? ? 文章編號:1008-0333(2020)23-0005-02

初中數(shù)學作為進一步提升學生數(shù)學基礎、開啟學生邏輯思維及發(fā)展性思維綜合能力的階段,對學生今后的學習有著更加重要的影響.因此,傳統(tǒng)的教學模式已經不能夠滿足新時期初中生的發(fā)展需求.要想進一步夯實學生的初中基礎知識,就要根據(jù)現(xiàn)階段學生的實際情況出發(fā),積極轉變教學主體,以更加靈活的引導方式,來提升學生對基礎知識靈活應用的能力,這對學生的長遠發(fā)展會奠定更加有力的基礎.

一、關于探究性命題類型的論述關于探究性題目的具體概念,目前并無具體明確給定.但在一般情況下,探究性題目具有一定的開放性以及不固定性.因此,該類型題目可以為學生的獨立思考與學習提供更加寬松的空間,同時對學生的各項思維能力也具有一定的培養(yǎng)作用,并通過不同方式的解題思路,能夠讓學生掌握更多的解題技巧.

1.從結論中給出條件

滿足結論的條件并不是唯一的,是對學生探索、分析及反思能力的一種考驗,具有一定的開放性特點.

例1 圖1,如果想要得到AB∥DC,只需要滿足何種條件.

該類型題目就是通過給出一定結果及條件,來分析相應的對象是否存在.該種答案有不存在和存在兩種情況,因此主要的解題方法,就是通過演繹、推理、假設存在而得出結論,同時對題目做出準確有效的判斷.比如要想證明AB∥DC,只需要找出內角角度以及其余兩邊是否平行,證明角與線之間的關系,即可做出準確解答.2.結論開放型題目

例2 圖2所示,⊙O的直徑CD為4,P為CD上的一點,OP=3,過P點作⊙的弦AB,連接CB、AD,假設∠BDA=a∠ACB,那么是否存在正實數(shù)a,可以使弦AB最短?如果存在該正實數(shù)的話,求正實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由.

我們知道AB⊥CD時弦AB最短,從而,使cos∠AOP=OP∶OA.該種題目的論證應該以假設法解決,因為CD=4,知OA=2,故cos∠AOP=32,∠AOP=30°,所以∠ACB=30°,∠BDA=150°,所以a=5.

3.簡單開放型題目

例3 請計算

學生根據(jù)所學知識以及思維能力,可能會得出以下結論.

其一:直接通過通分方式進行相加減,然后再通過約分而得出正確結論:

其二:通過最小公倍數(shù),來得出最后答案:

對于這兩種解題思路來說,方法一主要是通過常規(guī)的計算方式,讓分母統(tǒng)一,從而進行分子的相加減;而方法二更加體現(xiàn)了一種化歸思想,雖然同樣使用最小公倍數(shù),但該種方法相對來說更為簡便.? 二、關于探究性命題方法的論述

1.靈活運用輔助線來提升論證能力

該類型題目是以幾何圖形作為題目背景的,通過設置相應的點與線,從而建立圖形關系.

例4 如圖3所示,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,B是弧AC的中點,過B點的切線與DC的延長線交于點E.根據(jù)圖形所示,(1)證明:BC·AB=AD·CE;(2)如圖4,如果點E在CD的延長線上運動,點B在弧CD上運動,使切線EB變?yōu)楦罹€EFB,其他任何條件依舊,那么需要具備什么樣的條件,可以使原有結論成立.(注:只要求畫出示意圖注明條件,無需證明)

該類型題目是一道典型的條件探索問題,因此要以“執(zhí)果索因”的方式進行解答論證.要想求證BC·AB=AD·CE,就要論證出△BCE∽△DAB,通過已給出的條件∠BCE=∠BAD外,還需要尋找更多條件,如∠CBE=∠BDA,來進行有效證明.

2.靈活運用基本知識尋求更多思路

學生思路的打開條件,是建立在對知識牢固掌握的基礎上,這樣可以使其發(fā)散思維及邏輯思維能力增強.因此,有效掌握基礎知識,同時加強開放式習題的練習,可以不斷突破學生的思維局限,有效提升學生靈活思考及分析能力.

例5 在一個多項式如16x2+1中,添加一個單項式,讓其變?yōu)橥耆椒绞剑敲刺砑拥膯雾検綉撌鞘裁矗?/p>

分析 如果要想使多項式16x2+1成為完全平方式,可以添加常數(shù)項,也可以添加二次項.

解答 如添加8x,即可變成(4x+1)2;如添加-8x,即可變成(4x-1)2;如添加-1時,即可變成(4x)2;如添加-16x2,即可變成12.

例6 如圖5所示,現(xiàn)已知△ABC內接于⊙O,CB為圓的直徑,過點

C作直線EF,要想使EF成為⊙O的切線,那么需要添加哪種條件?

分析 題目中已給出所需條件,因此又想EF成為⊙O的切線,分析出關鍵是CB⊥EF這個條件是否成立,如果成立即可證明.

解答 條件為∠ACE=∠ABC、CB⊥EF、∠CAB=∠FCB、∠BCA+∠ACE=90°、∠ECB=∠BCF.

探究性題目具有更多的生動性、多樣性及靈活性,以開放的形式及無固定模式的解題思路,來考驗學生的思維能力、對基礎知識的掌握能力及靈活應用能力,使學生通過該類型題目,能夠提高其歸納、分析、想象、觀察、類比、概括等綜合思維方式,對提升學生整體的數(shù)學素養(yǎng)提供了更加有力的條件.

參考文獻:

[1]李春月.初中數(shù)學規(guī)律探究問題的類型及解題技巧分析[J].新課程,2019(5):238.

[2]李小保.淺談初中數(shù)學開放題的教學方法和解題技巧[J].數(shù)理化解題研究,2017(23):18.

[3]易漢川,熊光漢.命題多解的幾種類型及解題思路[J].中學數(shù)學雜志,2004(4):28-31.

[責任編輯:李 璟]

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