林佩芬

《課程標準》 指出，高中數(shù)學教學應該以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，強調(diào)創(chuàng)設(shè)的情境并提出問題對于啟發(fā)學生思考、發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要性。

本文以一道三角試題的解法探究為例，就教學思考作一探析，以饗讀者。

1.題目再現(xiàn)及解法探析

試題（2014年高考課標全國卷Ⅰ第8題）

設(shè)，，且，則（ ）

A. B.

C. D.

分析：本題是一道考查基本知識與基本方法的好題，入口寬，解法多，考生如果能熟悉運用三角公式，可得到如下幾種求解方法。

法1：由得：，

，所以。

因為α-β，，所以α-β，

，故選B。

法2：由得：，

，，。

因為，所以，，故選B。

法3：由得：

，

所以。

因為，所以，，故選B。

法4：由得：

，

所以。

因為，所以，，故選B。

評析：在課堂教學時，一般情況下，教師不應將解題思路原封不動地交給學生，而必須有所為，有所不為。

教師在選擇傳授的某一種或兩種思路時，就要考慮學生的意識機能中，所存在的數(shù)學知識、方法、數(shù)學觀念，還要考慮情感的體驗等，這是基于最近發(fā)展區(qū)的教學，符合學生的認知水平，能讓學生在掌握知識技能的同時，真正理解知識的本質(zhì)。

有效的數(shù)學解題教學是基于學生認知水平的，學生認知的最近發(fā)展區(qū)是學生的知識生長點，也是數(shù)學解題教學的基準點。教師根據(jù)學生的思維認知水平促疑生疑，以引起學生的共鳴，提升學生的興趣，提升教學效能。

2.思想感悟及素養(yǎng)培養(yǎng)

但若教學僅止步于此，可以看到，這樣的教學活動是無法讓學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)，更不可能感悟數(shù)學的基本思想。為此必須創(chuàng)設(shè)思想立意活動，引領(lǐng)學生立意于思想解決問題。

引領(lǐng)學生立意于特殊與一般思想，可以感知：α隨著β的變化而變化，這樣的α與β有無窮多對，但α與β間的關(guān)系不會改變，則可將β特殊化予以求解。如取，即得，驗證選項即知正確答案為B。

在這里，“特殊與一般思想”的立意是問題獲得輕松解決的關(guān)鍵。正是由于“特殊與一般思想”的立意，我們“依據(jù)邏輯規(guī)則從特殊到一般與一般到特殊地進行推理”，將問題輕松予以解決，在這個過程中，邏輯推理等能力得到了發(fā)展。

引領(lǐng)學生立意于有限與無限思想，可以感知：α隨著β的變化而變化，β可無限趨近于0，也可無限趨近于，則可將β極限化予以求解。令，則，，驗證選項可排除A、C;令，則，，驗證選項可排除D，故正確答案為B。

在這里，“有限與無限思想”的立意是問題獲得輕松解決的關(guān)鍵。正是由于“有限與無限思想”的立意，我們“從事物的具體背景中抽象出了一般規(guī)律”，并依據(jù)規(guī)律將問題輕松予以解決，在這個過程中，數(shù)學抽象等能力得到了發(fā)展。

可見，“思想立意”能讓學生感悟知識所蘊含的數(shù)學基本思想，積累數(shù)學思維和實踐的經(jīng)驗，同時提升和發(fā)展邏輯推理與數(shù)學抽象等能力，是基于“四基”的數(shù)學教學活動，是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要舉措。

3.教學啟示與建議

“四基”提出的目的是通過數(shù)學的學習，學生不僅把數(shù)學作為一種技術(shù)和手段，還要學會思考，逐步具有數(shù)學抽象的能力和邏輯推理的能力，這是核心素養(yǎng)的數(shù)學教學要求。

為了實現(xiàn)這樣的教育目標，在數(shù)學教學中至少應當遵循這兩個原則：把握數(shù)學知識的本質(zhì)，設(shè)計并且實施合理的教學活動。

之所以要求數(shù)學教學要遵循這兩個原則，是因為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，本質(zhì)上是學生自己“悟”出來的，是學生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論與反思，逐漸養(yǎng)成的一種思維習慣。

學生也只有這樣，才能在掌握知識技能的同時理解知識的本質(zhì)，感悟知識所蘊含的數(shù)學基本思想，在這個基礎(chǔ)上“積累數(shù)學思維和實踐的基本經(jīng)驗”，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

為此，在數(shù)學教學活動中，教師應當結(jié)合教學任務及其蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)，設(shè)計合適的情境與問題，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，引導學生用數(shù)學的語言描述背景、表達問題，引導學生用數(shù)學的思維分析問題、解決問題，在問題解決的過程中，促使學生理解數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，收獲數(shù)學的基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學的基本思想，在這個基礎(chǔ)上培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]史寧中. 《高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學實施》.中小學教材教學，2017.5

[2]林新建. 思想立意，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學通報，2019.6