張鴿

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論的基石，也是數(shù)學(xué)方法的依據(jù)，是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支柱. 在中考一輪復(fù)習(xí)的過程中，如何夯實這一基礎(chǔ)，如何達成知識與技能的同步提升成為一線教師重點研究的一項課題.

[關(guān)鍵詞] 概念;初中數(shù)學(xué);一輪復(fù)習(xí)

初三一輪復(fù)習(xí)以溫故基礎(chǔ)、提高能力為主要目標(biāo)，概念教學(xué)在復(fù)習(xí)中起著重要的作用. 但在教學(xué)實踐中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念往往比較輕視，認(rèn)為概念的復(fù)習(xí)顯得有些“多余”. 傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課對概念大都以“念”的方式進行灌輸式教學(xué)，這種方式雖有一定的效果，但成效并不顯著. 如何提高一輪復(fù)習(xí)中概念教學(xué)的成效是一線教師持續(xù)熱議的話題. 筆者通過實踐與研究，在自身的教學(xué)觀察及經(jīng)驗積累中總結(jié)了一些概念復(fù)習(xí)的方法，并在自己及所教授的班級中進行了實踐與改進，下面結(jié)合教學(xué)實際案例來談?wù)劰P者在概念復(fù)習(xí)上的幾點嘗試.

問題引導(dǎo)式：直擊考點，促進

理解

問題是組成數(shù)學(xué)的基本屬性之一，解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)之一，以問題貫穿教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的方法之一. 以問題引導(dǎo)的方式進行概念復(fù)習(xí)，能夠有效地避免學(xué)生對概念產(chǎn)生“乏味”的感覺，同時可以讓學(xué)生清楚每一個概念的運用方式，促進學(xué)生對概念的理解，從而明晰每一個考點.

下面是一輪復(fù)習(xí)“方程與不等式”的教學(xué)片段.

快速完成下列問題，并思考每個問題所對應(yīng)的考點.

（完成方式：學(xué)生獨立完成，組內(nèi)糾錯，學(xué)生代表展示成果）

1. 解方程（組）：

（1）x2-2x-6=0;

（2）x2-7x+10=0;

（3）3x+2y=5，2x-3y=-14;

（4） +1= .

2. 解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：2x+3>3（x+1）， ≤ .

3. 已知關(guān)于x的方程x2-（2k-1）x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)k的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，是否存在實數(shù)k，使得x1-x2= ？若存在，試求出k的值;若不存在，請說明理由.

4. 為了籌辦畢業(yè)晚會，八年級（九）班準(zhǔn)備去商店購買20個氣球做游戲道具，并買一些杯子作為游戲獎品. 已知每個氣球的價格是1.5元，每個杯子的價格是25元. 如果預(yù)算金額是260元，那么他們最多能買多少個杯子？

5. 某化工企業(yè)預(yù)計每月將產(chǎn)生1960 t廢渣，為響應(yīng)環(huán)保號召，該企業(yè)計劃購置廢渣轉(zhuǎn)化處理器進行環(huán)保處理. 經(jīng)過調(diào)查可知，現(xiàn)市面上有如下兩種型號的處理器：

已知某商家售出3臺A型、1臺B型廢渣轉(zhuǎn)化處理器的總價為38萬元，售出2臺A型、3臺B型廢渣轉(zhuǎn)化處理器的總價為44萬元.

（1）求每臺A型、B型廢渣轉(zhuǎn)化處理器的價格;

（2）為確保將每月產(chǎn)生的廢渣全部處理完，該企業(yè)如何購買上述廢渣轉(zhuǎn)化處理器才可以使所花的價格最少？

成果展示：

生1：上述問題對應(yīng)的考點分別是（第1題）一元二次方程、二元一次方程組及分式方程的解法;（第2題）不等式組的解法;（第3題）一元二次方程根的判別式及求根公式;（第4題）不等式的實際運用;（第5題）二元一次方程組及不等式的綜合運用.

師：你分析得真透徹. 在此基礎(chǔ)上，我們是否可以分別對每一個考點進行更具體的處理，即理一下每個考點后面所隱藏的基本概念？

生2：從第1題中還可以歸納出一元二次方程、二元一次方程組及分式方程的定義以及解這些方程的注意點（定義及注意點內(nèi)容此處不再贅述）.

生3：根據(jù)第2題的解法我們可以歸納一下不等式（組）的解法及注意點.

生4：由第3題我們還可以引申出根與系數(shù)的關(guān)系x +x =- ，x x = ，及常見變形式，如x +x =（x +x ）2-2x x ， + = 等.

生5：由第4題我們可以歸納出用不等式解決實際問題的基本步驟：審（題）→設(shè)（未知數(shù)）→找（不等關(guān)系）→列（不等式）→解（不等式）→答.

生6：由第5題同樣可以歸納出用方程（組）解決實際問題的基本步驟：審（題）→設(shè)（未知數(shù)）→找（等量關(guān)系）→列（方程（組））→解（方程（組））→答.

初三復(fù)習(xí)課與新授課相比，相對“樸實”，課堂教學(xué)沒有過多的豐富形式，而問題卻能很好地激發(fā)學(xué)生的參與熱情，因此，提問這種方法可以在概念復(fù)習(xí)中廣泛使用. 以問題引導(dǎo)的形式進行概念教學(xué)對于學(xué)生來說有著雙重意義，其一在于達到概念復(fù)習(xí)與概念運用的目的，其二在于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主歸納、自覺思考的習(xí)慣.

思維導(dǎo)圖式：揭示內(nèi)涵，注重

聯(lián)系

概念的再回顧是讓已經(jīng)學(xué)過的知識更加穩(wěn)固，并且能夠透過文字表面看到概念的內(nèi)涵，明晰知識與知識之間的聯(lián)系. 在這個過程中，教師的引導(dǎo)方式起著決定性的作用. 如何讓抽象的知識變得形象具體，從而讓學(xué)生相對直觀地感悟到知識之間的聯(lián)系？這個問題早有學(xué)者及專家進行過探索. 思維導(dǎo)圖的提出及推廣為這個問題找到了理想的答案. 筆者也在以思維導(dǎo)圖進行概念教學(xué)的過程中體會到了成效.

如筆者進行“平行四邊形”的概念復(fù)習(xí)時，與學(xué)生共同梳理、繪制了如圖1所示的思維導(dǎo)圖.

在幾何教學(xué)中，思維導(dǎo)圖可以將圖形與文字相結(jié)合，使概念變得更加形象、直觀. 思維導(dǎo)圖可以直接給學(xué)生展示各概念之間的聯(lián)系及關(guān)系，將零碎的知識串聯(lián)成一張知識網(wǎng)，讓知識間的內(nèi)涵在知識網(wǎng)中更加直接地體現(xiàn)，這有利于學(xué)生更深刻地掌握數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)能力.

查漏補缺式：擴充儲備，形成

體系

查漏補缺式概念教學(xué)就是讓學(xué)生以自己的掌握程度為認(rèn)知基礎(chǔ)，通過復(fù)習(xí)來進行查漏補缺，以達到擴充知識儲備、促進概念形成完整體系的效果.

以復(fù)習(xí)課“二次函數(shù)”為例進行查漏補缺式概念復(fù)習(xí)的教學(xué)片段如下.

師：這節(jié)課我們進行二次函數(shù)的復(fù)習(xí)，你能回憶出二次函數(shù)的哪些基本概念呢？

生1：二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c（a≠0），定義的要點是①a≠0，②最高次數(shù)為2，③代數(shù)式一定是整式.

師：對于這個定義，在平時遇到的問題中你是怎樣運用的呢？

（生1遲疑……）

生2（補充回答）：問題中出現(xiàn)“二次函數(shù)”“拋物線”等字樣時，首先要考慮二次項系數(shù)不為零.

師：沒錯！二次函數(shù)的定義中最重要的就是“二次項系數(shù)不為零”這一要點. 我們要將此作為考慮二次函數(shù)問題的首要因素.

生3：二次函數(shù)的圖像是拋物線，從圖像上我們可以看出它的一系列性質(zhì)：開口方向、對稱軸、增減性、最值.

師：你回答得很完整. 那么請你再告訴大家，對于y=ax2+bx+c（a≠0），如何由它的函數(shù)圖像來確定系數(shù)a，b，c的符號呢？

生3：a的正負(fù)由拋物線的開口方向決定，b與a的符號相對于對稱軸有著“左同右異”的規(guī)律，c的符號由圖像與y軸交點的位置來決定.

生4：二次函數(shù)中還有一個重要的概念，那就是它的解析式有三種不同的形式：頂點式、一般式、交點式.

師：很棒！那我們應(yīng)該如何根據(jù)題中所給的條件來求二次函數(shù)的解析式呢？

生4：如果題中提供了頂點、對稱軸等條件，就用頂點式來求;如果題中給出了三個普通的點，就用一般式來求;如果題中有圖像與x軸的交點，就用交點式來求.

師：你歸納得真好，完整呈現(xiàn)了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的所有類型.

生5：二次函數(shù)的概念中還涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. 二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是其相對應(yīng)的一元二次方程的根，可以利用這個概念來確定一元二次方程的近似解.

生6：我覺得還需要補充二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖像還可以確定相應(yīng)不等式的解集.

……

從上述教學(xué)片段中不難看出，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主角，他們掌握了概念復(fù)習(xí)的主動權(quán)，教師只做了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與補充. 學(xué)生與學(xué)生之間的相互查漏補缺，使得概念復(fù)習(xí)不再是機械的知識傳送，而是學(xué)生的主動汲取，課堂氣氛活躍的同時也提高了概念復(fù)習(xí)的效率.

自我審查式：自主評價，深化

提高

自我審查式復(fù)習(xí)是以“生本課堂”作為指導(dǎo)思想的一種復(fù)習(xí)方式，是讓學(xué)生根據(jù)自己的實際情況進行個性化評價，以正確認(rèn)識自己為前提進行“對癥下藥”，從而讓每個學(xué)生都能在自己的知識掌握基礎(chǔ)上得到提高，獲得復(fù)習(xí)的價值.

如在復(fù)習(xí)課“圓的有關(guān)概念”中，概念復(fù)習(xí)是該課的主要教學(xué)內(nèi)容，筆者將所涉及的概念以簡單提綱的形式呈現(xiàn)在學(xué)程單中，讓學(xué)生以填空的形式來審查自身對概念的掌握情況.

1. 圓的定義1：_______________;

圓的定義2：_______________.

2. 弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧：_______________.

3. 圓的對稱性：_______________.

4. 垂徑定理：_______________;

垂徑定理的推論：_____________.

5. 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：____________.

6. 圓周角定理：____________;

圓周角定理的推論：___________

________________________________.

7. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：_______

________________________________.

（完成方式：學(xué)生課前完成，課上組內(nèi)交流，相互補充）

？搖？搖自我審查式概念復(fù)習(xí)，實質(zhì)上是一種開放式的概念復(fù)習(xí)——教師基本不干預(yù)過程，完全放手讓學(xué)生自己完成，怎么學(xué)、學(xué)多少完全由學(xué)生自己決定. 在這個過程中，生生互助起著重要的作用，學(xué)生與學(xué)生之間的平等交流更利于發(fā)現(xiàn)自己在知識上的欠缺，從而對自己形成正確的認(rèn)識. 學(xué)生間的相互促進有利于對概念的深化理解與提高.

概念是數(shù)學(xué)的基石，概念的復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ);概念是數(shù)學(xué)的理論，概念的復(fù)習(xí)也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程. 概念的復(fù)習(xí)并非只是為了考試，而是有著發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的長遠(yuǎn)意義. 教學(xué)有法而無定法，教師應(yīng)積極反思、勤于實踐，銖積寸累，避免一“概”而“念”，應(yīng)讓概念的復(fù)習(xí)變得多樣化、生動化，從而提高復(fù)習(xí)效率，提升學(xué)生素養(yǎng).