吳 波

（錦州市凌河區(qū)洛陽小學）

數(shù)學學科綜合實踐課是學生在教師的指導下，以解決某一類實際的數(shù)學問題為目標，以引發(fā)學生的數(shù)學思維為核心的一種新型的課程形態(tài)。它以學生的生活和現(xiàn)實問題為載體，以學生的直接體驗和最新信息為主要內容，以學生的自主探究和主題研究為基本形式，以培養(yǎng)學生的獨立思考和解決問題的能力為主要任務。

小學數(shù)學學科綜合實踐課的學習內容比較綜合化和多元化，它可以分為四類：一是有全新的知識點，如“搭配中的學問”；二是綜合運用已學數(shù)學知識解決生活中的問題，如“尋找身體上的數(shù)學‘秘密’”；三是把數(shù)學和其他學科知識聯(lián)系起來解決實際問題，如“小小設計師”；四是沒有固定的知識點，如“滴水實驗”。小學數(shù)學學科綜合實踐活動課更注重學生動手實踐、親身經歷、在過程中學習，在過程中感受數(shù)學方法、數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，形成解決問題的策略，最終達成本節(jié)課的教學目標。小學數(shù)學學科綜合實踐課鮮明的體現(xiàn)了“數(shù)學源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實”這樣的原則：從學生的實際出發(fā)，把數(shù)學教學與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學問題生活化，生活問題數(shù)學化；使學生感受到數(shù)學來源于生活，并最終服務于生活，了解數(shù)學價值，培養(yǎng)數(shù)學意識，通過數(shù)學去體驗生活，去認識社會。

北師版《義務教育教科書·數(shù)學》非常重視激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、拓展學生的視野、發(fā)展學生綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力。整個小學階段的數(shù)學學科綜合實踐課共分兩類：分別是“綜合與實踐”和“其他內容”。結合《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》及教材和教參中的編寫意圖，我初步探索出了這兩類課的教學模式。（見表1）

表1 小學綜合與實踐課分類與內容

一、“綜合與實踐”的教學模式

我以四年級下冊“密鋪”一課為例，探索了這類課的教學模式。

（一）提出活動任務

師：最近老師家里在裝修，想鋪地磚，設計師給老師發(fā)來了一些設計圖，我們一起來欣賞一下。（課件出示正方形和長方形設計圖）

師：看一看這些設計圖，誰來說說他們是由哪些圖形鋪成的？是怎么鋪的？

生：一個緊挨著一個，沒有縫隙。

生：圖形與圖形之間沒有壓在一起的。

生：圖形與圖形之間沒有重疊的。

師：知道這種鋪法叫什么嗎？

生：叫密鋪。

師：對，像這樣圖形與圖形之間既無縫隙，又不重疊的鋪在同一個平面上的，就叫做密鋪。

師：生活中，你都從哪些地方見過密鋪？

生：我家的衛(wèi)生間、廚房、公園、人行道……

師：生活中的密鋪隨處可見，我們家里的壁紙，地板、衛(wèi)生間的墻磚，甚至是女孩子裙子上的圖案，都是密鋪。（課件出示圖片）

師：生活中我們常見到的多是長方形和正方形的密鋪。想一想，還有哪些平面圖形可以密鋪呢？三角形能不能密鋪？四邊形都可以密鋪嗎？

由裝修時常見的瓷磚鋪法這樣的生活中的問題入手，意在幫助學生直觀認識“圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪”。同時，激發(fā)學生的問題意識，鼓勵學生提出有價值的問題，在理解密鋪含義的基礎上進而提出活動任務：“三角形能不能密鋪？四邊形都可以密鋪嗎？”

（二）設計活動方案

師：想一想解決這個問題需要哪些主要步驟？

生：選擇準備要研究的圖形。

生：安排小組內具體分工。

生：選擇呈現(xiàn)方式。

（引導學生對問題解決做一個過程性的規(guī)劃）

師：你想采取怎樣的方式來解決問題？

（學生自由選擇，可以獨立完成，也可以小組合作完成）

師：把主要步驟、分工記錄下來。（引導學生對方案進行全面整理）

師：說說你們設計的活動方案。

生：我們研究的是鈍角三角形是否能密鋪。

生：我們研究的是銳角三角形是否能密鋪。

要注意提供給學生交流的機會，適時提出一些問題去幫助學生理解設計方案的具體方法。如研究不同類型三角形的密鋪有什么好處？為什么研究時要對數(shù)量、大小有一定的要求？這樣小組分工有什么好處？等等。這一環(huán)節(jié)注重引導學生在動手實驗前做好充分的討論與設計，以提高活動的針對性與條理性。同時，在梳理設計中還能掌握設計活動方案的一些基本方法與選擇角度。

（三）動手實驗操作

師：按照設計方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。

師：兩個三角形拼在一起是什么圖形？兩個等腰梯形拼在一起是什么圖形？（適時提出類似的問題，以幫助學生結合密鋪體會圖形之間的關系）

此環(huán)節(jié)意在讓學生按照設計的方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。通過動手實踐，引導學生從多個角度思考問題，從而發(fā)現(xiàn)“不同類型的三角形和四邊形都可以密鋪”的規(guī)律。

（四）探討交流反思

師：請按照下面的方法試一試，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：在三角形密鋪的圖案中，每個拼接點處有幾個角？

生：6個。

師：觀察這6個角與這個三角形的三個內角有什么關系？

生：這6個角是三角形的三個內角的兩倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，每個拼接點處的四個角與這個四邊形的四個內角有什么關系？

生：一樣大。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形內角和是180°四邊形內角和360°跟密鋪關系最緊密的是圖形的各個角，把圖形中的各個角拼在一起能形成360°周角的時候，就能密鋪。

此環(huán)節(jié)意在讓學生在活動中感受密鋪與圖形內角的關系，進一步加深學生對基本圖形特點的認識，培養(yǎng)學生空間想象力。

師：在上面的活動中，你有什么收獲？還有哪些想要進一步研究的問題？

生：五邊形、六邊形、七邊形都能進行密鋪嗎？

（學生根據前面的活動經驗去進行驗證）

師：是所有的平面圖形都可以密鋪嗎？

（學生再次經歷操作體驗的過程，積累活動經驗）

此環(huán)節(jié)意在幫助學生拓展視野，引導學生留心觀察生活中的密鋪，體會密鋪及各種平面圖形在生活中的廣泛應用。

師：觀察下面的密鋪圖案，思考他們是如何形成的？

（五）學生自我評價

師：在這次活動中，你的表現(xiàn)如何呢？請從以下五個方面對自己做出評價。

師：想一想為什么要從這五個方面進行評價呢？你能具體說說每一項的收獲嗎？

此環(huán)節(jié)意在引導學生對自已活動中各方面的表現(xiàn)進行總結，突出學習過程中的評價，幫助學生借助評價點感受數(shù)學學習方法。要把評價作為引導學生有效學習的重要手段，像“密鋪”這一類的綜合實踐活動，必須讓學生經歷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的全過程。整個小學階段這12個綜合實踐活動所研究的內容不同，但他們的教學模式是固定的，都要體現(xiàn)出以上五大教學環(huán)節(jié)，進而鼓勵學生“從頭到尾”地思考問題。

二、“其他內容”的教學模式

以三年級上冊“搭配中的學問”一課為例，我總結出了這類課的教學模式。

（一）創(chuàng)設情境，明確問題

師：老師給大家介紹一下我們錦州市小學生經常去的活動中心，里面有好多有趣的活動項目，你們想去看看嗎？（播放活動視頻）

師：我們要在那里活動一天的時間。民以食為天，我們就先來解決吃的問題，香噴噴的米飯搭配葷菜和素菜，看看都有什么菜？讀一讀。

師：每個人只能選一道葷菜和一道素菜，你想吃什么？選一選。

生：我選紅燒魚和土豆絲；我選紅燒魚和燒豆角……

此環(huán)節(jié)，教材中創(chuàng)設了“馬戲團的小丑搭配演出服裝”的有趣情境。這一情境離學生的生活較遠，為了體現(xiàn)學生的學習內需，我更換為“去實踐基地活動搭配午餐”，提供了兩種葷菜三種素菜供學生選擇。我提出問題：如果每個人只能選一道葷菜和一道素菜，你想吃什么？這樣非常貼近學生的生活，能調動起學生的興奮點，達到了“提出明確的問題，引導學生展開對搭配問題的學習和探索”這個創(chuàng)設情境的目的。

（二）實驗操作，匯報展示

師：大家的選擇真多，一共有多少種不同的搭配法？用圖片擺擺，邊擺邊說一說，你是如何搭配的。

生：我一共搭配了3種，用魚搭配土豆絲……

生：老師，他有落下的情況。

師：怎么做才能不落下？

生：按順序說。

師：想一想，他是怎么按順序說的？

生：我用醬排骨搭配土豆絲、醬排骨搭配燒豆角、醬排骨搭配地三鮮……

生：老師，他說得有點亂。

師：怎么說才能不亂？

生：按照一定的順序說。

生：我用排骨搭配土豆絲，排骨搭配燒豆角、排骨搭配地三鮮。接下來，用魚搭配土豆絲、魚搭配燒豆角、魚搭配地三鮮。

此環(huán)節(jié)意在引導學生借助學具找全所有的搭配方法，在實驗操作中讓學生初步感受到“不重復又不遺漏地找到所有的搭配方法，應按一定的順序進行思考”，滲透有序思考的數(shù)學思想。實驗操作一定要與發(fā)展思維緊密結合起來，不是為了操作而操作。這樣，才能真正提高學生的邏輯思維能力，積累活動經驗。正如古詩中說的“紙上得來終覺淺，覺知此事要躬行”。如果說“要躬行”強調的是學生的親身經歷，那么“覺”“知”就強調我們操作的目的是要弄明白所要解決的問題。所以，我們一定要將操作與思維緊密地結合起來。一開始學生在思考搭配時，得出的是一種無序的方法，通過實驗操作，他們發(fā)現(xiàn)按一定的順序進行搭配會更好一些，這樣可以做到“不重復、不遺漏”。通過實驗，再引導學生從一種無序的操作過渡到有序的思維，通過匯報展示引導學生用概括的語言去簡潔的表述搭配結果，也就是用一種葷菜分別與素菜搭配或用一種素菜分別與葷菜搭配。通過這樣的訓練，學生的思維更有邏輯性，語言表述更有層次性，體會到了數(shù)學的價值所在。

（三）實踐驗證，感悟思想

師：老師給你一根粉筆，能一邊說一邊連線嗎？

生：我用排骨搭配土豆絲，排骨搭配燒豆角，排骨搭配地三鮮，接下來用魚搭配土豆絲，魚搭配燒豆角，魚搭配地三鮮。（連線）

師：按一定的順序搭配就可以做到不重復、不遺漏，還有不同的方法嗎？（學生匯報第二種搭配方法——用素菜搭配葷菜）

師：我們找到了六種不同的搭配方式，試著用自己喜歡的方式把這六種搭配記錄下來。

學生出示漢字法：

師：還可以怎樣用數(shù)學的方式表述？

學生出示圖形法：

生：△代表葷菜，○代表素菜。

師：△△都代表葷菜，哪個△是紅燒魚，哪個△是醬排骨？

生：可以區(qū)分一下，加上數(shù)字。（出示兩種字母法）

生：用A代表紅燒魚，B代表醬排骨，C代表土豆絲，D代表地三鮮，E代表燒豆角。

生：A代表葷菜，B代表素菜，A1就是具體的醬排骨，A2就是紅燒魚，B1就土豆絲，B2是燒豆角，B3是地三鮮。

此環(huán)節(jié)意在引導學生初步探索如何借助符號表示不同的搭配方法，感受借助符號表示的簡潔性，培養(yǎng)學生的符號意識。從漢字法到圖形法最后到字母法，引導學生逐步體會了最優(yōu)的表達方法，讓學生感受到了數(shù)學的魅力。

（四）交流評價，積累經驗

師：繩編珠鏈興趣小組有兩種彩珠和三條彩繩，要求一條彩繩搭配一種彩珠，能有多少種不同的搭配？請用你喜歡的方式把它記錄下來。

師：還有不同的方法嗎？

生：用字母的方式記錄的，A1、A2代表彩珠，B1、B2、B3代表彩繩。也是6種。

師：機器人編程興趣小組的路線圖中，機器人有多少種不同的走法？

生：機器人一共有6種走法，A-C、A-D、A-E、B-C、B-D、B-E。

師：現(xiàn)在機器人想要找出九種不同的走法，要怎么辦？

生：在前面加一條路，取名為F。從A這條路走到加油站，然后可以選擇三條路線C、D、E。從B這條路走到加油站，也是三條路。從F走還是三條，所以一共9條。

師：皂藝興趣小組制作香皂需要一種香料和一種花瓣，現(xiàn)有三種香料和五種花瓣，18名同學制作出的香皂會不會遇到重復的情況？

生：會，因為三種香料和五種花瓣能搭配出15種不同的香皂，不夠18個人分。所以，至少有三個人是和別人一樣的。

師：T臺走秀興趣小組用不同的頭飾和連衣裙搭配了六種不同的服飾。請猜一猜頭飾和連衣裙的數(shù)量。

（學生通過畫表格完成）

師：烹飪興趣小組制作水果撈，需要從梨、蘋果、香蕉、橘子、葡萄這五種水果中，選出三種水果來，一共能搭配出多少種不同的水果撈？為了方便記錄可以給每種水果都標上序號。

此環(huán)節(jié)意在引導學生在前面學習的基礎上獨立找出所有的搭配方法，并嘗試運用不同的方法來表示，以掌握解決此類問題的一般策略。此外，我們還要幫助學生溝通知識之間的內在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學生觸類旁通、學以致用的學習能力。

創(chuàng)設基地活動這個情境，從搭配午餐入手，后續(xù)的練習分別使用了基地的活動項目，有繩編珠鏈、機器人走路、皂藝、T臺走秀、制作水果撈，這些學生熟悉的、生動有趣的現(xiàn)實素材，使學生在觀察、操作、想象、實驗等活動中，初步學會了有條理地思考并解決有關搭配的現(xiàn)實問題，初步獲得了有關搭配的活動經驗。

數(shù)學學科綜合實踐課的課程設制目的是為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使他們體會數(shù)學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。只有讓學生在課上多觀察、多操作、多探究，學生才能真正理解知識，才能做學習的主人，這也是數(shù)學實踐活動課開設的意義。