摘 要：教師可以利用“圖式”表征所具有的簡單化、形象化、網(wǎng)絡(luò)化、個性化的鮮明特點，分散應(yīng)用題理解中的難點，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審察數(shù)量關(guān)系，分析問題、解決問題，從而有效地提高學(xué)生的解題能力和思維水平。本文從運用“圖式”，理清解題思路;運用“圖式”，破解問題難點;運用“圖式”，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)三個方面進行探究，以期讓學(xué)生探索應(yīng)用題解題策略的主體作用得到發(fā)揮，使教者能夠以學(xué)定教，進行極富成效的教學(xué)改革的探索。

關(guān)鍵詞：圖式;高年級應(yīng)用題;解題策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編碼：2095-624X（2020）28-0062-02

引 言

“圖式”是一個激發(fā)大腦潛能的強有力表征工具，同時調(diào)動大腦皮層的詞匯、圖像、數(shù)字、邏輯、韻律、顏色和空間感知等所有智能，促使學(xué)生發(fā)揮主體作用，更有效地學(xué)習(xí)，更清晰地思考，更簡捷地記憶?！皥D式”教學(xué)是在前人理論基礎(chǔ)上，通過日常教學(xué)實踐慢慢摸索出來的一種輔助教學(xué)方法，它可以把復(fù)雜問題變得簡單化，幫助學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)主體作用，理清解題思路，破解問題難點，把知識點串成一條線，貫通解題思路[1]。

應(yīng)用題教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一。由于高年級的應(yīng)用題難度增加，而小學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，要完成從感性認識到理性認識的飛躍是很不容易的。因此，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)高年級應(yīng)用題比較困難，其也成為教師教學(xué)的難點。于是，筆者開始關(guān)注“圖式”這一概念，并嘗試將其運用到平時的課堂教學(xué)中。經(jīng)過三年多的實踐，筆者發(fā)現(xiàn)自己和學(xué)生都受益匪淺。通過“圖式”教學(xué)，學(xué)生在頭腦中慢慢形成了知識結(jié)構(gòu)圖，將直觀的“圖式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳X圖”，建立了自己的知識網(wǎng)絡(luò)。下面，筆者將分享指導(dǎo)學(xué)生運用“圖式”解答應(yīng)用題的探索與實踐。

一、運用“圖式”，理清解題思路

瑞士著名心理學(xué)家、教育家皮亞杰十分重視“圖式”概念，其指出“圖式是指動作的結(jié)構(gòu)或組織”?！皥D式”理論認為，框架作為事物的組織、結(jié)構(gòu)，也是圖式，具有指向性和開放性。其中指向性是指構(gòu)成圖式框架的元素是各種變量，這些變量為學(xué)生理解知識確定了目標。利用“圖式”，教師可以在學(xué)生遇到抽象復(fù)雜、頭緒繁多的知識點時，把數(shù)學(xué)知識濃縮成框架，幫助學(xué)生構(gòu)建思維輪廓圖，形成解題思路[2]。

案例呈現(xiàn)：“解決問題的策略——替換”中“圖式導(dǎo)學(xué)”策略。

“解決問題的策略——替換”這部分內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)會用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略在解決簡單實際問題的基礎(chǔ)上要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)和運用這些策略的過程中，已感受到策略對于解決問題的價值，同時逐步形成一定的策略意識。常規(guī)教學(xué)只能以替代思維來推進教學(xué)，不利于學(xué)生的發(fā)展與教學(xué)目標的實現(xiàn)。學(xué)生通過自主探究，利用不同的思維方式，通過直觀的“圖式”解答問題，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

在教學(xué)這一課時，針對這些難點，筆者嘗試運用“圖式導(dǎo)學(xué)”的方法引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步抽取出其特點或本質(zhì)的東西，構(gòu)建起兩種方法之間的聯(lián)系。如圖1、圖2所示，兩幅圖式記錄的是學(xué)生解題時的思考過程。學(xué)生通過畫圖，在“替換”過程中分析數(shù)量關(guān)系，對解決類似實際問題的有效方法具有了系統(tǒng)、清晰的認識，同時，教學(xué)難點也就被順利地化解了。這樣不僅可以使解題過程變得一目了然，更重要的是在學(xué)生的腦海中形成一幅知識聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，這樣，學(xué)生再遇到類似問題時就有了思考參照和依據(jù)。

二、運用“圖式”，破解問題難點

“圖式”理論表明，在學(xué)生對知識的理解過程中，其對知識的內(nèi)在聯(lián)系把握越緊密，結(jié)構(gòu)化程度越高，識記和存儲效果就會越好?！皥D式”表征具有使知識內(nèi)在聯(lián)系緊密、結(jié)構(gòu)化程度高的特點。圖式中所包含的知識都是簡約化的知識表達，能夠成為識記的支撐點。簡約化知識點表達之間的聯(lián)系可以成為理解的線索，提高學(xué)生對知識的抽象概括水平，這些都是在知識的運用和圖式的表達聯(lián)系中實現(xiàn)的。從以下兩位學(xué)生各自所畫的“圖式”中可以看出，圖式表征能有效降低解題難度[3]。

案例呈現(xiàn)：“長方體和正方體表面積的變化練習(xí)”中“圖式導(dǎo)學(xué)”策略。

如果用6個體積是1立方厘米的正方體拼成不同的長方體，那么哪種拼法拼成長方體的表面積最大？最大是多少？

這是學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)長方體和正方體表面積知識后常見的一種題型。大部分學(xué)生看到這種題目都應(yīng)該會做，但一小部分學(xué)生由于空間想象能力較弱、思維水平低，遇到這類題目容易出錯。而學(xué)生采用“圖式”表征，可以比較容易地解決該類型的題目，而且一般不易出錯。“圖式”可以讓學(xué)生較為形象地掌握以下知識要點：

（1）正方體的基本特征：有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等;

（2）長方體的基本特征：有6個面，每個面都是長方形，特殊情況下有兩個相對的面是正方形，相對面的面積相等;

（3）長方體的表面積指的是長方體6個面的總面積。

把正方體拼成長方體，表面積都會發(fā)生什么變化？會少幾個面的面積？學(xué)生離開學(xué)具難以想象判斷，容易混淆，如果畫出如下兩種情況簡略圖（見圖3、圖4）就很直觀了。

學(xué)生經(jīng)歷了應(yīng)用問題由抽象到具體的過程，深刻理解“圖式”后，可以把具體再轉(zhuǎn)化為抽象，最終自覺地形成腦圖。學(xué)生做一遍習(xí)題，再根據(jù)自己的理解畫一幅網(wǎng)絡(luò)圖，二者產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效果是全然不同的。學(xué)生必定通過認真的思考，清楚地理解，才能制出圖來。畫出的網(wǎng)絡(luò)圖也會更深地印在學(xué)生的大腦中。學(xué)生繪制的圖式，其內(nèi)容也許還不夠準確或不夠嚴謹，但至少可以讓學(xué)生靜下心來把本單元所學(xué)知識梳理一遍，找出知識之間的聯(lián)系。如此，課程學(xué)習(xí)的難點也就被有效化解了。

三、運用“圖式”，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)

教師要精心設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的應(yīng)用練習(xí)，注重綜合性;在解題訓(xùn)練中，采用一點或一題串一線，聯(lián)一面的方式，使學(xué)生理解一題能多變，一題可多解，但萬變不離其宗是對基本數(shù)量關(guān)系的分析清楚的道理。

案例呈現(xiàn)“長方體和正方體應(yīng)用題復(fù)習(xí)”中“圖式導(dǎo)學(xué)”策略。

學(xué)生在復(fù)習(xí)“長方體的表面積、體積應(yīng)用”時，可以以一個“長30厘米，寬10厘米，高20厘米”的長方體為基本元素條件，不斷添加限制條件和所求問題，形成8種典型題型，通過對比、分類、綜合，形成關(guān)系圖。它可以更有效地促進學(xué)生抓住重點，理解其“究竟要求什么？”快速回溯到基本關(guān)系v=abh或S=a?，從而找到解決問題的最短途徑，并且“舉一反三”，融會貫通。在復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過小組合作交流，查漏補缺，梳理知識，完善網(wǎng)絡(luò)圖（見圖5）。

通過梳理，學(xué)生可以弄清知識的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識的系統(tǒng)性和連貫性，形成合理的認知結(jié)構(gòu)，并以提綱挈領(lǐng)的圖式形式表達出來，方便記憶與應(yīng)用。通過自主梳理→小組合作→師生歸納，學(xué)生經(jīng)歷了一個有效整理、挖掘知識點間“橫向”溝通的過程。雖然學(xué)生的圖不盡完整，小組交流后形成的圖也是各式各樣的，如概念圖式、表格式、組合式等，但都能闡明長方體、正方體表面積、體積的基本概念和關(guān)系。這樣一個從“歸納得不完全”到“建構(gòu)一個單元知識網(wǎng)絡(luò)”的過程，有利于促進學(xué)生推理能力和模型思維的發(fā)展。

結(jié) 語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常對學(xué)生進行“圖式”表征訓(xùn)練，這可以加強其“以生為本”的思想自覺，實行以學(xué)定教，培育學(xué)生的大腦機能，促使學(xué)生牢固掌握知識，使之積極發(fā)揮主體作用，從而使學(xué)生的解題能力、分析能力、創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力都得到明顯的提高。學(xué)生運用圖式表征進行學(xué)習(xí)，不但會變得更加聰慧，而且會極大地提高學(xué)習(xí)能力。

[參考文獻]

王學(xué)金.圖式優(yōu)學(xué)：支持兒童學(xué)習(xí)的課堂建構(gòu)[M].南京：南京大學(xué)出版社，2016.

〔英〕東尼·博贊，巴利·博贊.思維導(dǎo)圖[M].北京：中信出版社，2009.

作者簡介：戴迎冬（1984.10—），女，江蘇鹽城人，本科學(xué)歷，鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，鼓樓區(qū)優(yōu)秀青年教師，鼓樓區(qū)先進教育工作者，市卓越骨干班成員，研究方向：圖式課堂教學(xué)。