趙建康　馮娜

【摘要】以問題解決為載體的課堂，可以設(shè)計“操作發(fā)現(xiàn)型”“閱讀探究型”與“假設(shè)驗證型”三種類型的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獲取直接經(jīng)驗、探索間接經(jīng)驗、建構(gòu)新知體系，從而將學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為問題探究，在解決問題的過程中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)力 問題設(shè)計 問題探究

學(xué)習(xí)力是學(xué)生的生長力（活力、能量）。學(xué)習(xí)力是人的生成、生長和發(fā)展，是人具有的飽滿生命能量與活力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力、能力、毅力和創(chuàng)造力的綜合。當(dāng)下，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力已成為一線教師的共識。

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)問題是指不能通過簡單的算法解決，需要學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、探索以及運用數(shù)學(xué)思想或方法才能解決的問題。通過問題解決，可以讓學(xué)生將原有知識經(jīng)驗和當(dāng)前問題的組成成分重新改組、轉(zhuǎn)換或聯(lián)合，以此獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。所以，以問題解決為載體的課堂，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

針對不同數(shù)學(xué)知識，筆者將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為三種類型：直接經(jīng)驗的獲取、間接經(jīng)驗的探索和利用已有知識建構(gòu)新知，并相應(yīng)地將三類知識轉(zhuǎn)化為設(shè)計三類數(shù)學(xué)問題，即“操作發(fā)現(xiàn)型”問題、“閱讀探究型”問題與“假設(shè)驗證型”問題。讓學(xué)生在解決問題的過程中主動探索，找出解決問題的辦法，獲得學(xué)習(xí)樂趣，形成學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、設(shè)計“操作發(fā)現(xiàn)型”問題：讓學(xué)生獲取直接經(jīng)驗

“操作發(fā)現(xiàn)型”問題旨在化講授為發(fā)現(xiàn)。將數(shù)學(xué)課本上給出的間接經(jīng)驗，利用數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成通過操作發(fā)現(xiàn)的直接經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)“厘米和米”時，筆者的教學(xué)設(shè)計是從挖掘厘米和米的來源開始，給學(xué)生思考、操作和創(chuàng)造的空間。設(shè)計的問題是：遠(yuǎn)古時期，世界上還沒有直尺時，人們怎樣畫出直線？教師提前給學(xué)生準(zhǔn)備毛線、不規(guī)則形狀的紙片，讓學(xué)生思考、討論并嘗試。學(xué)生通過拉直毛線和折疊不規(guī)則紙片得到直線，體驗直線的來源。從實際需求出發(fā)的問題，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)鉆研能力和創(chuàng)造能力。

接著教學(xué)長度單位時，利用學(xué)生折紙創(chuàng)造出的直線，制作直尺。端點的引入可以從“0”位置的意義講起，根據(jù)實際測量的需要，將起點、終點和端點意義相結(jié)合。思考測量物體長度時所需要素，如顯示長度的數(shù)、等距刻度等。通過多次對折得到相同間隔，并表示刻度。但容易發(fā)現(xiàn)，學(xué)生制作的不同直尺量同一個物品，顯示的數(shù)字不同，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一。由此引出國際單位制和單位的概念，以及厘米和米的意義。這樣，厘米和米對學(xué)生來說，就不只是看見的長度，它是單位、是標(biāo)準(zhǔn)、是公平。本節(jié)課中對厘米和米長度的感知與物體的測量固然重要，但學(xué)生要學(xué)的，不僅是解決問題的操作技能，更是解決問題的思維方式。

二、設(shè)計“閱讀探究型”問題：讓學(xué)生探索間接經(jīng)驗。

“操作發(fā)現(xiàn)型”問題是直接經(jīng)驗的教學(xué)。它可以讓學(xué)生真切體驗數(shù)學(xué)知識的來源，讓學(xué)生都成為“小小數(shù)學(xué)發(fā)明家”。而學(xué)習(xí)不只是直接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，更多的在于間接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)。閱讀能給我們更多、更快且更精準(zhǔn)的知識，因此筆者設(shè)計了“閱讀探究型”問題。

“閱讀探究型”問題給定學(xué)生學(xué)習(xí)的主題，鼓勵學(xué)生主動提出問題，并根據(jù)問題，閱讀課本或相關(guān)課外書籍，找出答案。此外，也可小組合作建構(gòu)知識框架，上臺演示展示成果與答辯，最終形成正確完整的知識體系。教師在課堂中起到的是引導(dǎo)、提供閱讀材料、把握課堂節(jié)奏、幫助學(xué)生形成知識體系的作用。

如在教學(xué)“認(rèn)識時分”這部分內(nèi)容時，筆者的想法是，時間對于低年級學(xué)生而言是比較抽象的。教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生針對時間與時鐘提出問題：怎樣讀時間？指針是怎樣轉(zhuǎn)動的？刻度表示什么含義？有了問題，就有了探索方向。

其次，教師給學(xué)生準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)拈喿x材料。鑒于課堂時間限制，教師可以將完整的材料分為不同板塊給每個小組，各小組根據(jù)各自的材料找出不同問題的答案。材料篇幅設(shè)置在學(xué)生5分鐘內(nèi)的閱讀量，并進(jìn)行小組討論，將一個小的知識點細(xì)化理解。

接著，請每個組派代表闡述本小組對材料內(nèi)容的理解。例如，第一組解釋刻度的含義;第二組解釋一秒和一分鐘的時長;第三組解釋指針的意義;第四組解釋時鐘的來源。由于每組材料不同，學(xué)生必須認(rèn)真聽講，有利于培養(yǎng)學(xué)生講解與傾聽能力。其間允許提問或辯論，以此來培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑與思辨能力。

再次，根據(jù)所有小組的分享，整合知識點，構(gòu)建知識體系，對時間與時鐘有一個整體的理解。并把所學(xué)會的知識運用于實際生活中，鞏固所學(xué)知識。

最后，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生提出新的問題（如分針和時針的聯(lián)動關(guān)系），留下繼續(xù)思考和探索的空間。課后作業(yè)可以讓學(xué)生設(shè)計繪畫或制作一個鐘表，培養(yǎng)學(xué)生手腦結(jié)合能力。

這樣的閱讀探究型學(xué)習(xí)方法，能夠高效地利用課堂時間解決問題，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、閱讀、交流表達(dá)、質(zhì)疑思辨、資源整合等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，而非浮于知識表面。

三、設(shè)計“假設(shè)驗證型”課堂：讓學(xué)生利用已有知識建構(gòu)新知

“操作發(fā)現(xiàn)型”問題重在培養(yǎng)學(xué)生的動手與創(chuàng)造能力;“閱讀探究型”問題重在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀與自學(xué)能力;而“假設(shè)驗證型”問題更多側(cè)重的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智力。

所謂“假設(shè)驗證”，是指當(dāng)學(xué)生面對最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題時，利用已有知識，針對未知內(nèi)容，通過觀察，展開假設(shè)和思考，繼而以實際操作進(jìn)行驗證的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，學(xué)生要主動喚醒與新知識相關(guān)的舊知，找出未知內(nèi)容。與往常教學(xué)方法不同的是，不是通過操作教具而得到問題解決，而是假設(shè)猜想問題解決方法，用數(shù)學(xué)原理運算，再通過操作學(xué)具驗證猜想。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)進(jìn)位加法”時，這一課所要解決的第一個問題是“34+16”，課本給出的方法是：“先用小棒擺一擺或用計數(shù)器撥一撥，再想想用豎式怎樣計算?！痹摲椒ǖ膬?yōu)點是將抽象的計算轉(zhuǎn)化為直觀的個數(shù)變化，從而能夠較為容易地得到本題的答案，更便于學(xué)生理解。而不足在于，通過操作得到結(jié)果后倒推豎式方法，抑制了學(xué)生的奇思妙想，缺少了思辨與探索的“氣息”，學(xué)生難以創(chuàng)造出自己的想法，更難提出有價值的問題。

筆者的設(shè)計是改變書上給出的方法的次序，通過六個問題，先思辨，再進(jìn)行操作加以驗證。第一步，讓學(xué)生觀察“34+16”這個豎式，思考“我會什么？”引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識，如豎式是要數(shù)位對齊相加減的。第二步，觀察豎式，思考“我不會什么？”以此來發(fā)現(xiàn)新知與舊知的不同點。如學(xué)生會發(fā)現(xiàn)個位“4+6=10”，對應(yīng)位置寫不下。第三步，假設(shè)猜想，“我想怎么辦？”不同的學(xué)生會有不同想法?？赡軙选?”插在“4”和“0”中間，也可能在個位寫“1”，也可能會有學(xué)生說出正確答案。第四步，思辨“我的想法是否可行？”請學(xué)生辯論，對于猜想的正確性做出推理或反駁。如估計得數(shù)是個兩位數(shù)，不可能是“410”。第五步，“是真的嗎？”操作小棒或計數(shù)器檢驗得數(shù)，并理解豎式計算的深層意義。最后一步，“都是這樣的嗎？”將得出的豎式計算方法延伸于其他算式，進(jìn)一步檢驗其合理性和準(zhǔn)確性。

在這個教學(xué)過程中，學(xué)生利用已有知識，通過假設(shè)驗證的方式來獲取新的知識。這種方法給予學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、合理推理、小心論證等數(shù)學(xué)體驗，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智力，提高學(xué)生解決問題的能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不只是簡單地寫出正確答案，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)也不僅僅局限于對某個數(shù)學(xué)知識點的理解。問題解決的核心是引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，保護(hù)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與質(zhì)疑能力，激發(fā)學(xué)生探索欲望，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。