駱艷紅

【摘要】本文以小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算專題教學(xué)為例，通過(guò)尋找生長(zhǎng)點(diǎn)，將點(diǎn)連成線，從而形成“知識(shí)鏈”，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，教師制定相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生思考，使之走向深度學(xué)習(xí)，通過(guò)引導(dǎo)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的尋求和延伸，培養(yǎng)學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S。通過(guò)對(duì)三年級(jí)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，有使用鏈?zhǔn)剿季S進(jìn)行再創(chuàng)造教學(xué)的班級(jí)，其數(shù)學(xué)思維敏捷度明顯提升，計(jì)算準(zhǔn)而快，該班學(xué)生具有良好的思維品質(zhì)。鏈?zhǔn)剿季S的教學(xué)方式，不僅能應(yīng)用于計(jì)算專題教學(xué)，同樣也適用于其它數(shù)學(xué)專題教學(xué)，并可推廣應(yīng)用于基礎(chǔ)較為薄弱的城鄉(xiāng)結(jié)合學(xué)校和民辦學(xué)校中去。

【關(guān)鍵詞】生長(zhǎng)點(diǎn);知識(shí)鏈;鏈?zhǔn)剿季S;計(jì)算教學(xué)

鏈?zhǔn)剿季S是一種因果思維，一個(gè)事物與其它事物是緊密相連的，每個(gè)事物都像鎖鏈上的一個(gè)環(huán)，環(huán)環(huán)相連。只要提起一個(gè)事物，就要想到第二個(gè)事物，然后是第三個(gè)，一直想到最后一個(gè)。邁克爾·波特首先提出了“知識(shí)鏈”的概念，他定義“知識(shí)鏈”為：構(gòu)成一個(gè)知識(shí)組織創(chuàng)新周期的一系列互動(dòng)過(guò)程。知識(shí)鏈的起點(diǎn)是原生態(tài)的信息，即原始數(shù)據(jù)與信息，是知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。點(diǎn)是宇宙的起源，是所有事物的最基本組成，是所有事物的基礎(chǔ)，而線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)連接而成的。點(diǎn)動(dòng)成線，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)按其內(nèi)部結(jié)構(gòu)聯(lián)系連成線;線動(dòng)成面，使其所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化;面動(dòng)成體，將整個(gè)計(jì)算內(nèi)容看做一個(gè)整體來(lái)考慮。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，要把教學(xué)內(nèi)容置于整體知識(shí)的體系當(dāng)中，注重知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)“連線”，從而形成“知識(shí)鏈”。在課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性與連續(xù)性，有意識(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)教材提供的知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造，從而培養(yǎng)學(xué)生的鏈?zhǔn)剿季S。

一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題組合而成復(fù)雜問(wèn)題，無(wú)論是兩三位數(shù)加減法，還是兩三位數(shù)的乘除法，或者是其它更復(fù)雜的計(jì)算題。教學(xué)時(shí)，我們需要關(guān)注學(xué)生計(jì)算知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，用知識(shí)鏈的思維整合學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)，為學(xué)生搭建知識(shí)的橋梁，提高學(xué)生的計(jì)算技能。因此，我們?cè)谛率谝粋€(gè)計(jì)算內(nèi)容之前，要先分析該知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是什么？在前置教學(xué)時(shí)，應(yīng)該思考如何鏈接這些生長(zhǎng)點(diǎn)為一個(gè)知識(shí)鏈，在計(jì)算專題教學(xué)時(shí)是如何實(shí)踐的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，低年級(jí)的計(jì)算知識(shí)是整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)的初步基礎(chǔ)，也是小學(xué)生計(jì)算能力的基礎(chǔ)。20以內(nèi)加、減法，整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)減法，兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)是三年級(jí)學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)。為此，我們就三年級(jí)上冊(cè)“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”這一計(jì)算教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐。

一、從學(xué)情和教材的分析中尋求知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)就是我們已經(jīng)具備的相關(guān)知識(shí)（即已經(jīng)知道了什么），是學(xué)習(xí)新知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。我們必須激活學(xué)生頭腦中新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，如果學(xué)生頭腦中沒(méi)有新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)或生長(zhǎng)點(diǎn)比較模糊和膚淺，教師要利用先行組織者將生長(zhǎng)點(diǎn)植入學(xué)生的頭腦，以便于把新知識(shí)固著在已有知識(shí)中。找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之處，學(xué)生會(huì)解“題”了，是否意味著學(xué)習(xí)就沒(méi)有困難呢？答案當(dāng)然是否定的。那么，學(xué)生學(xué)習(xí)的“難點(diǎn)”在哪里？當(dāng)我們無(wú)法確定教學(xué)的重難點(diǎn)時(shí)，首先應(yīng)該進(jìn)行學(xué)情調(diào)研。找到了學(xué)習(xí)的“難點(diǎn)”也就找到了學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，教師只有將“教”的重心落到學(xué)生“學(xué)”的難點(diǎn)之處，才能有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

（一）學(xué)情分析：分析和了解學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)，先要清楚計(jì)算學(xué)習(xí)的基本思路：算理（加減法的含義是什么）——運(yùn)算法則（運(yùn)算順序）——基礎(chǔ)運(yùn)算（20以內(nèi)計(jì)算）——突破大數(shù)計(jì)算（豎式計(jì)算）——長(zhǎng)期練習(xí)形成記憶。研究表明，口算包含了運(yùn)算思維的高級(jí)水平，堅(jiān)持口算、聽算練習(xí)、課前口算常規(guī)練習(xí)等可以夯實(shí)學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)，提升運(yùn)算的速度和效益?！翱谒銉晌粩?shù)加兩位數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)（見(jiàn)下表）是學(xué)生學(xué)習(xí)了口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)以及100以內(nèi)筆算加法的基礎(chǔ)上安排的，是前幾冊(cè)100以內(nèi)口算的延續(xù)，屬于后續(xù)型學(xué)習(xí)內(nèi)容。掌握這部分口算，不僅在實(shí)際生活中有用，而且是以后學(xué)習(xí)筆算的重要基礎(chǔ)。

1.通過(guò)前期測(cè)試找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn)

將生長(zhǎng)點(diǎn)內(nèi)容整合成知識(shí)鏈，編制成口算題組，測(cè)試三年級(jí)學(xué)生對(duì)于生長(zhǎng)點(diǎn)知識(shí)的正對(duì)率：

5+6=? ? ? ?9+4=? ? ? ? 8+5=? ? ? ? 14+8=

28+6=? ? ?37+2=? ? ? 45+20=? ? ?50+37=

75+6=? ? ?17+9=? ? ? 7+8=? ? ? ? ?6+7=

73+9=? ? ?20+32=? ? 8+68=? ? ? ?4+25=

55+4=? ? ?30+46=? ? 65+9=? ? ? ?65+4=

測(cè)試結(jié)果： 共20題口算， 每題2分，全對(duì)率只有59.5﹪。

測(cè)試結(jié)論：通過(guò)新授前的測(cè)試，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的算術(shù)底子比較薄弱，易錯(cuò)的口算題集中在8+68、17+9、28+6三個(gè)算式中，學(xué)生計(jì)算的疑難在于“進(jìn)位”，這跟前面提到的學(xué)情分析是一致的，這也是大多數(shù)學(xué)生易錯(cuò)的共性。找到了學(xué)習(xí)的“疑難”也就找到了學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，接下來(lái)，我們就利用一位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位視算卡片進(jìn)行了為期一周的視算訓(xùn)練。

2.通過(guò)課前訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法

（1）關(guān)于生長(zhǎng)點(diǎn)的視算——課前三分鐘

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出視算卡片，30秒讀卡，大屏幕計(jì)時(shí)。

要求：讀得又準(zhǔn)又快。

生記錄：完成（? ?）張。

生：請(qǐng)每桌左邊的同學(xué)讀卡，讀卡30秒，大屏幕計(jì)時(shí)。

要求：右邊的同學(xué)聽，看看讀卡的同學(xué)讀對(duì)多少?gòu)?？讀錯(cuò)一張扣兩張。

生記錄：完成（? ?）張

【設(shè)計(jì)意圖】借助簡(jiǎn)單有趣的視算卡片活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)位加法的熟練程度，提升口算的速度和準(zhǔn)確度。

（2）關(guān)于知識(shí)鏈的視算導(dǎo)入，復(fù)習(xí)遷移

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕進(jìn)行視算練習(xí)，把每題算式的答案快速地寫在相應(yīng)的題號(hào)旁。

生視算，記錄答案：

① （? ? ）? ?④ （? ? ）? ?⑦（? ? ）

② （? ? ）? ?⑤ （? ? ）? ?⑧（? ? ）

③ （? ? ）? ?⑥ （? ? ）? ?⑨（? ? ）

我做對(duì)了（? ?）題

算式：7+9? 8+4? 9+27 15+8 25+4 32+7? 30+33 23+20 15+30

師：指明學(xué)生說(shuō)算法，并歸納算法。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鋪墊的初衷是通過(guò)再現(xiàn)和再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生的運(yùn)算能力是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜有層次地發(fā)展起來(lái)。本節(jié)課是建立在兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的基礎(chǔ)上的，但學(xué)生的加法進(jìn)位計(jì)算能力又依賴著一年級(jí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法，所以，我們抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是尤為重要的。

（二）教材分析：教材編排是通過(guò)這樣一條線進(jìn)行的：例1教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)的算法問(wèn)題，教材從解決問(wèn)題入手鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)討論、交流探索兩位數(shù)加法的口算方法和算理，鼓勵(lì)學(xué)生交流不同的口算方法，提倡學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，體會(huì)算法的多樣化，找到適合自己的、合理而簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。變“學(xué)方法”為主動(dòng)構(gòu)建方法，這也是本單元重視的一個(gè)學(xué)習(xí)理念。而我們的教材編排是通過(guò)這樣的一條線進(jìn)行的：認(rèn)識(shí)數(shù)——數(shù)數(shù)——10以內(nèi)計(jì)算——20以內(nèi)不進(jìn)退位計(jì)算——20以內(nèi)進(jìn)退位計(jì)算——100以內(nèi)不進(jìn)退位計(jì)算——100以內(nèi)進(jìn)退位計(jì)算——豎式計(jì)算，也就說(shuō)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是通過(guò)舊知的遷移，重新構(gòu)建新知的一個(gè)思維過(guò)程。

教材是一個(gè)整體，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅要備一節(jié)課，還要備一個(gè)單元，甚至一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)。本教學(xué)內(nèi)容是“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”，口算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中非常重要的一個(gè)步驟，指的是在不借助任何計(jì)算工具的前提下，學(xué)生單純地依靠動(dòng)腦得出結(jié)果。這就需要學(xué)生有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，而這種思維能力則需要長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的一個(gè)訓(xùn)練過(guò)程。因此，我們充分地分析學(xué)情、研讀教材，在實(shí)際教學(xué)中須建立知識(shí)鏈的思維。

二、從知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)延伸中形成教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)鏈

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論中提到：“學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)對(duì)新知識(shí)有意義學(xué)習(xí)起固著作用?！倍磐苍赋觯骸敖處煹氖姑褪前呀滩慕忉尀閮和纳罱?jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)兒童的經(jīng)驗(yàn)不斷生長(zhǎng)，并促使由兒童的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)向教材所包含的邏輯經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展?！?/p>

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)是教育心理學(xué)最基本的原理。知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是一種根知識(shí)，它是知識(shí)的本原雛形或胚胎，它是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中影響新知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)最關(guān)鍵的因素。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)就是要知道學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并由此確定學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的生長(zhǎng)延伸點(diǎn)，這也是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。學(xué)生頭腦中的已有知識(shí)至少包括以下兩類：一是已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn);其二，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可作為獲取新知識(shí)的工具。找到知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)有助于找到新知識(shí)的根源，激發(fā)探究新知識(shí)的興趣。找到探求新知識(shí)所必須的工具，才能使探求新知識(shí)成為可能，二者比較而言，知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中起著更為關(guān)鍵的作用。

本文研究的教學(xué)內(nèi)容的根知識(shí)是“20以內(nèi)的加法”，我們?cè)诮虒W(xué)“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”時(shí)，把學(xué)生之前學(xué)習(xí)過(guò)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)用知識(shí)鏈的思維進(jìn)行整合。這里談到的計(jì)算知識(shí)鏈?zhǔn)侵赴褜W(xué)生在一、二年級(jí)所學(xué)到的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)鏈接起來(lái)。而在這個(gè)根知識(shí)之后衍生了多個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)作為分支，我們?cè)谛率谇?，用知識(shí)鏈的思維方式將它們整合起來(lái)，實(shí)踐于兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算教學(xué)當(dāng)中。

（一）通過(guò)視算訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生鏈?zhǔn)剿季S的敏捷性

視算是通過(guò)眼看題目腦算，直接寫出得數(shù)或說(shuō)出得數(shù)，它是眼、腦、口、等感官的技能訓(xùn)練，交替使用，激發(fā)學(xué)生口算的興趣，增強(qiáng)記憶力，提高學(xué)生運(yùn)算的速度與能力，同時(shí)使學(xué)生的思維變得敏捷。視算常用到的學(xué)具是視算練習(xí)卡片，這個(gè)我們并不陌生，也是很多一線教師會(huì)用到的教具，這是使學(xué)生達(dá)到計(jì)算熟練的常用的一種學(xué)習(xí)材料，這次我們編制了一位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位視算卡片，學(xué)生練習(xí)時(shí)可以看到題目迅速說(shuō)出得數(shù)，從而提高計(jì)算進(jìn)位的準(zhǔn)確度與速度。

我們先按順序熟練后，第二天采取打亂卡片順序進(jìn)行測(cè)試，實(shí)施的方式有：（1）晚上家庭作業(yè)一分鐘視算訓(xùn)練，家長(zhǎng)在旁邊聽答案，然后記錄在作業(yè)本上，如，李玉視算1分鐘共30張，全對(duì)30張。（2）課前三分鐘：科代表計(jì)時(shí)1分鐘，全班讀卡;老師計(jì)時(shí)1分鐘，A列同學(xué)讀卡，B列同學(xué)記錄;老師計(jì)時(shí)1分鐘，B列同學(xué)讀卡，A列同學(xué)記錄;（3）課間，開展形式多樣的PK賽：可以男女同學(xué)PK，也可以是同桌PK賽，還可以是找好朋友進(jìn)行視算PK。使視算卡片訓(xùn)練開展有趣、有序、有記錄。

我們抽樣了三年級(jí)一班里的五位學(xué)生，對(duì)他們一周的視算實(shí)踐進(jìn)行了比較和分析：

學(xué)生們讀卡的數(shù)量和正確率與次數(shù)呈現(xiàn)U型關(guān)系，先隨著次數(shù)增加而遞減，后隨著次數(shù)增加而遞增。思維敏捷性是思維的品質(zhì)之一，在視算訓(xùn)練的過(guò)程中，學(xué)生的思維的靈活性逐漸增長(zhǎng)。學(xué)生在有序、持續(xù)、系統(tǒng)的視算訓(xùn)練中，在大腦里形成記憶，所以反應(yīng)迅速;在訓(xùn)練中，學(xué)生能熟練掌握計(jì)算規(guī)律和技巧，所以在快速的同時(shí)作出正確的判斷。只有具備高度發(fā)展的靈活而又廣闊的思維，才能在思考時(shí)周密而迅速地作出結(jié)論。

（二）通過(guò)專項(xiàng)訓(xùn)練培養(yǎng)鏈?zhǔn)剿季S的遞進(jìn)性

用知識(shí)鏈的思維方式將生長(zhǎng)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行整合，編制成口算專項(xiàng)題兩組進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，分別在一周視算訓(xùn)練的同時(shí)進(jìn)行兩次訓(xùn)練：

7+9=? ? ? ?2+8=? ? ? ?6+8=? ? ?40+39=

10+44=? ?48+20=? ? 75+9=? ? 30+25=

5+84=? ? ?7+45=? ? ?73+8=? ? 62+30=

35+6=? ? ?79+4=? ? ?5+7=? ? ? 4+17=

58+40=? ?34+40=? ?65+6=? ? ?82+7=

訓(xùn)練結(jié)果（1）：共20題口算，每題2分，全對(duì)率有76.2﹪，較之兩天前的全對(duì)率提升了14.2﹪。

23+6=? ? ? 52+6=? ? ?41+8=? ? ?23+40=

30+46=? ? 58+20=? ? 3+8=? ? ? 4+9=

5+7=? ? ? ? 75+6=? ? ?52+4=? ? 4+79=

65+4=? ? ? 30+25=? ? 44+3=? ? 20+64=

32+20=? ? ?38+50=? ? 73+9=? ? 84+8=

訓(xùn)練結(jié)果（2）：共20題口算，每題2分，全對(duì)率有95﹪，較之第一次的全對(duì)率提升了35.5﹪。

訓(xùn)練結(jié)論：基于生長(zhǎng)點(diǎn)的專項(xiàng)訓(xùn)練，借助視算卡片的讀卡訓(xùn)練方式，在此期間分別進(jìn)行兩次計(jì)時(shí)訓(xùn)練20題，學(xué)生的全對(duì)率逐漸上升，視算對(duì)學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確度都起到了重要的作用。學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)得以很好的解決，進(jìn)行新授“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”就水到渠成了。

三、知識(shí)鏈思維培育的課堂實(shí)施成效分析

葉圣陶先生曾指出：“凡為教者必期于達(dá)到不須教?！碧招兄壬苍f(shuō)：“我認(rèn)為好的先生不是教書，不是單純的教學(xué)生，而是教學(xué)生如何進(jìn)行更加有效的學(xué)習(xí)方式?！边@就是說(shuō)在教學(xué)過(guò)程中，不能只是教會(huì)學(xué)生一些必要的知識(shí)，而是要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，這也是現(xiàn)代教育學(xué)理論發(fā)展的必然結(jié)果，也是當(dāng)今教育界，教育學(xué)家研究與發(fā)展的共識(shí)。

在新教材觀的主張下，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不再僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。在教學(xué)工作中，教師除了要進(jìn)行基礎(chǔ)的教材內(nèi)容的教學(xué)之外，還需要為學(xué)生提供高效課堂構(gòu)建的策略培訓(xùn)。教師預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”時(shí)所遇到的問(wèn)題，將“相同數(shù)位對(duì)齊數(shù)字”“從右往左依次相加”“滿十向前一位進(jìn)一”等知識(shí)點(diǎn)鏈接起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)鏈思維框架，對(duì)學(xué)生整個(gè)基礎(chǔ)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)學(xué)生形成敏捷的數(shù)學(xué)思維后，我們?cè)谛率谕戤厱r(shí)進(jìn)行了連續(xù)三天的題組專項(xiàng)訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的計(jì)算思維品質(zhì)。

我們對(duì)三年級(jí)的兩個(gè)班進(jìn)行新授后的測(cè)試，題目如下：

三（1）班為完成了知識(shí)鏈訓(xùn)練的班級(jí)，三（2）班為沒(méi)有進(jìn)行知識(shí)鏈訓(xùn)練的班級(jí)，結(jié)論如下：

從同質(zhì)的兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)觀察，以兩個(gè)班的測(cè)試結(jié)果作為分析導(dǎo)向，我們發(fā)現(xiàn)將學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)連線成一個(gè)知識(shí)鏈，在新授前進(jìn)行有組織、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地植入教學(xué)中，學(xué)生在持久的時(shí)長(zhǎng)里將此“進(jìn)位”的計(jì)算技能熟練且準(zhǔn)確，同時(shí)對(duì)知識(shí)鏈中非“進(jìn)位”的加法計(jì)算也再次熟練了。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維在這樣科學(xué)及有序的訓(xùn)練中得到了提升。

荷蘭的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，這和我們常說(shuō)的“發(fā)現(xiàn)法”等相似。弗氏認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，每個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)獲得這些知識(shí)?！被谝陨嫌^點(diǎn)，我們需要遵循數(shù)學(xué)教育以“再創(chuàng)造”方式來(lái)進(jìn)行的一個(gè)原則，那就是我們?cè)谟?jì)算教學(xué)中運(yùn)用知識(shí)鏈教學(xué)的鏈?zhǔn)剿季S，在數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生學(xué)會(huì)在已有知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)造，使點(diǎn)連線，使線成面，使面成體。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)是教師樹立新的教學(xué)觀念，把基于本教學(xué)內(nèi)容生長(zhǎng)點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行連線，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思考能力、計(jì)算能力以及處理學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力。我們將此研究對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的城鄉(xiāng)結(jié)合小學(xué)和民辦小學(xué)進(jìn)行輻射，力圖以知識(shí)鏈思維方式改變一線教師授課的局限性，同時(shí)在基礎(chǔ)教育的過(guò)程中向?qū)W生逐步滲透知識(shí)鏈的數(shù)學(xué)思維，從而讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)解決生活中的問(wèn)題。本文的實(shí)踐和應(yīng)用以小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算專題為例，經(jīng)過(guò)實(shí)踐已成功，我們同樣可以推廣在其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)專題上，將其它數(shù)學(xué)專題教學(xué)也連線成一個(gè)個(gè)知識(shí)鏈，形成良好的教學(xué)生態(tài)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力。

[本文系2018年度廣州市花都區(qū)教育科研規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)低年段視算訓(xùn)練的實(shí)踐與研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：HDJYKY2018C010）的研究成果之一]

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