李林銳 莊需芹 王艷秋

摘要本文針對(duì)工科院校復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合地學(xué)類院校不同專業(yè)的特點(diǎn)，研究了在“新工科”背景下復(fù)變函數(shù)與積分變換課程實(shí)施應(yīng)用型教學(xué)的一些方法和手段，優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀中存在的問題提出了一些應(yīng)用型教學(xué)改革上的想法。

關(guān)鍵詞 復(fù)變函數(shù)與積分變換 專業(yè)特點(diǎn) 應(yīng)用型教學(xué) 教學(xué)效果

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.017

Research on Applied teaching for Complex Variables Function and Integral TransformationofCourseforGeosciencesundertheBackgroundof"NewEngineering"

LI Linrui， ZHUANG Xuqin， WANG Yanqiu

（Basic Courses Department， Institute of Disaster Prevention， Sanhe， Hebei 065201）

AbstractAccording to the investigation results on teaching complex variable function and integral transform course in engineering colleges， combining with the characteristics of different majors in geosciences colleges， and studying some methods and means of implementing application-based teaching in the course of complex function and integration transformation under the background of "new engineering"， optimizes the teaching contents and puts forward some ideas on the reform of applied teaching in the light of the problems existing in the teaching status.

Keywordscomplex function and integral transformations； specialization characteristics； applied teaching； teaching effectiveness

復(fù)變函數(shù)與積分變換作為工科相關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，對(duì)于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和將來的工程技術(shù)研究至關(guān)重要。然而，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程難度較大，數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，與實(shí)際問題應(yīng)用結(jié)合不緊密，學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)生普遍認(rèn)為復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)難度比較大，基于“新工科”背景下地學(xué)類本科院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，改變以前以理論授課為主的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)實(shí)際案例的應(yīng)用型教學(xué)，才能提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1針對(duì)學(xué)生的專業(yè)背景進(jìn)行授課

由于地學(xué)類工科院校有很多不同的專業(yè)，不同的專業(yè)背景，學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程需求的知識(shí)點(diǎn)不同，應(yīng)用到的相關(guān)知識(shí)去解決專業(yè)課程中的問題的側(cè)重點(diǎn)也不同，這就要求教師在針對(duì)不同專業(yè)背景的學(xué)生教授課程時(shí)候需要有針對(duì)性的進(jìn)行授課，與專業(yè)課程的老師多溝通交流，獲取到不同專業(yè)背景所需要的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的具體內(nèi)容有哪些，找到具體的案例進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的滲透和解析。

任課教師提前做好這些功課，結(jié)合不同專業(yè)學(xué)生的專業(yè)背景去有針對(duì)性的備課、準(zhǔn)備授課的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生后續(xù)復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)和與專業(yè)課程的融合都是一個(gè)巨大的推動(dòng)作用。另一方面教師也可以結(jié)合專業(yè)背景對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換所需的具體內(nèi)容來突出其教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，針對(duì)不同的專業(yè)需求來劃分教學(xué)層次，分配教學(xué)課時(shí)比例，注重教學(xué)的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生把在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中學(xué)到的數(shù)學(xué)方法與專業(yè)課程融合一起，為學(xué)生未來的畢業(yè)設(shè)計(jì)以及更高層次深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2整合基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程教學(xué)資源

在實(shí)際教學(xué)過程中，由于基礎(chǔ)課程的講授和后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)使用總會(huì)有一定的時(shí)間間隔，在后續(xù)專業(yè)課程中應(yīng)用時(shí)都需要花費(fèi)時(shí)間去復(fù)習(xí)鞏固，否則有一部分同學(xué)就會(huì)跟不上課程進(jìn)度。在實(shí)際教學(xué)過程中，專業(yè)課程盡管已經(jīng)簡(jiǎn)化了積分變換的介紹內(nèi)容，但常用的積分變換和積分變換法則還是需要一定程度的重復(fù)，這種重復(fù)使得教學(xué)效率下降，因此考慮將復(fù)變函數(shù)與積分變換從基礎(chǔ)課程中分離出來，結(jié)合專業(yè)課程的特點(diǎn)，整合到相關(guān)課程中去。同時(shí)在授課過程中與相關(guān)專業(yè)課程密切聯(lián)系，將課程相關(guān)內(nèi)容從純數(shù)學(xué)理論中剝離出來，整合到儀器系、信息工程系和通訊專業(yè)課程中去，避免基礎(chǔ)課與專業(yè)課程的重復(fù)、節(jié)約學(xué)時(shí)、提高效率，更有針對(duì)性的提高教學(xué)質(zhì)量?；蛘邔⒒A(chǔ)課程教師與相關(guān)院系建立對(duì)應(yīng)的課程負(fù)責(zé)制度，針對(duì)某些相關(guān)專業(yè)有對(duì)應(yīng)的幾位老師去負(fù)責(zé)上課，每隔幾年輪流一次，有助于基礎(chǔ)課程教師與專業(yè)課程教師的溝通和交流，加強(qiáng)了相互院系之間的聯(lián)系和合作，也有助教學(xué)的進(jìn)一步深化和改革。

以課程知識(shí)的真正學(xué)會(huì)應(yīng)用為知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的，加強(qiáng)與專業(yè)課程實(shí)際案例的結(jié)合，這就需要教師花大氣力在前幾輪的教學(xué)中整合案例，同時(shí)也不斷的在自己的科研過程中，與專業(yè)課教師的溝通過程中以及在授課過程中與學(xué)生共同成長(zhǎng)的過程中收集案例，優(yōu)化案例，打磨案例，必要的時(shí)候整理自己的案例教材，編冊(cè)成書，在不斷的融合過程中，教師的教學(xué)著力點(diǎn)更加落地化，能夠真正讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)到知識(shí)的用途并最終達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。

本著學(xué)以致用的思想，與專業(yè)課程內(nèi)容進(jìn)行整合，加強(qiáng)復(fù)變函數(shù)與積分變換與相關(guān)專業(yè)課程中重要知識(shí)點(diǎn)的深入強(qiáng)化，淡化理論推導(dǎo)，重視知識(shí)的專業(yè)性應(yīng)用，強(qiáng)化基本知識(shí)的掌握、基本理論的理解和應(yīng)用知識(shí)解決專業(yè)問題基本能力的培養(yǎng)，弱化理論性比較強(qiáng)的的內(nèi)容，比如留數(shù)、復(fù)級(jí)數(shù)和保角變換的內(nèi)容。此外，復(fù)變函數(shù)在流體力學(xué)中，在解決物體運(yùn)動(dòng)過程中廣泛應(yīng)用的有兩種方法，拉格朗日坐標(biāo)法和歐拉坐標(biāo)法，拉格朗日坐標(biāo)法是構(gòu)建質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，歐拉坐標(biāo)法是建立一個(gè)場(chǎng)，用場(chǎng)的點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)，從而可知道拉格朗日適合有序清晰的運(yùn)動(dòng)，而歐拉適合一定程度的無序運(yùn)動(dòng)，在解決歐拉的方程出現(xiàn)了開根問題，復(fù)變函數(shù)就處理這個(gè)問題，伴隨著傅里葉變換，復(fù)變函數(shù)的功能也得到了擴(kuò)展。

在針對(duì)具體不同的專業(yè)授課時(shí)候，任課教師一定要以專業(yè)需求為導(dǎo)向，多與專業(yè)課程尋求結(jié)合點(diǎn)和應(yīng)用實(shí)際案例，精心組織課程授課內(nèi)容，通過專業(yè)基礎(chǔ)課程的改革，與學(xué)生平時(shí)專業(yè)課程學(xué)習(xí)相結(jié)合，甚至和學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)與學(xué)生專業(yè)課程的有機(jī)融合，增強(qiáng)課程教學(xué)的專業(yè)需求的相關(guān)性和后續(xù)專業(yè)發(fā)展連續(xù)性。

3加強(qiáng)數(shù)學(xué)類軟件的應(yīng)用

由于很多專業(yè)課程都是以計(jì)算機(jī)軟件作為后續(xù)專業(yè)課程數(shù)據(jù)處理的輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)及其相關(guān)專業(yè)知識(shí)解決本專業(yè)實(shí)際問題的能力，在平時(shí)教學(xué)中將專業(yè)需要用的一些軟件知識(shí)與專業(yè)基礎(chǔ)課程融入起來，增加專業(yè)課程相關(guān)的一些軟件包的介紹，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的在后學(xué)專業(yè)課程中應(yīng)用這些軟件。

例如數(shù)學(xué)軟件Matlab或者M(jìn)athematics具有非常強(qiáng)大的功能，可以充分利用該類軟件的符號(hào)運(yùn)算和圖形處理功能，不僅可以向?qū)W生展示復(fù)變函數(shù)中難以想象的四維空間的映射圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，還能針對(duì)聯(lián)通區(qū)域的積分、黎曼面等難以理解的概念進(jìn)行形象具體的教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的理解，起到理論聯(lián)系實(shí)際的作用，有助于學(xué)生掌握書本上面的抽象知識(shí)，還能提高學(xué)生的能力素質(zhì)。

例如應(yīng)用Matlab或者M(jìn)athematics軟件中的工具箱，直接畫出函數(shù)的傅里葉變換的頻譜圖，可以清晰的看到頻率的分布情況；同時(shí)還可以借助于這些軟件自帶的軟件包計(jì)算分析一些不是常規(guī)意義下可以求解的復(fù)雜積分，之前的授課許多曲線和曲面的形成過程與變換過程只通過傳統(tǒng)的教師講授、靜態(tài)圖示很難形象生動(dòng)的表示展現(xiàn)出來，有了Matlab或者M(jìn)athematics仿真軟件處理起來就可以達(dá)到事半功倍的效果，這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的專業(yè)，要求掌握一定的專業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件，例如生態(tài)環(huán)境專業(yè)要求掌握模擬實(shí)際水流流體流動(dòng)數(shù)據(jù)的軟件，學(xué)生必須具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，這就要求在基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)中加強(qiáng)相關(guān)的程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)庫類型軟件的介紹和應(yīng)用。

再如對(duì)于生物技術(shù)專業(yè)處理大量數(shù)據(jù)時(shí)候，除了應(yīng)用Matlab軟件之外，還需要應(yīng)用SPSS軟件，在課程中增加計(jì)算思維方面內(nèi)容的介紹和實(shí)際應(yīng)用，采用混合式教學(xué)法，在課堂上介紹與專業(yè)課程緊密結(jié)合的一到兩種軟件工具的處理數(shù)據(jù)的實(shí)際案例應(yīng)用，利用大量生動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖形和動(dòng)畫演示和生活生產(chǎn)實(shí)際案例的啟發(fā)式分析，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與教學(xué)互動(dòng)的熱情，其他與專業(yè)課程相連的實(shí)際的案例應(yīng)用或者是程序設(shè)計(jì)在課程網(wǎng)站上面提供學(xué)習(xí)鏈接，供學(xué)有余力的同學(xué)課下提高、進(jìn)階。結(jié)合數(shù)學(xué)軟件對(duì)不同專業(yè)背景的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)和引導(dǎo)，在提升教學(xué)效果、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)上打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另一方面，利用數(shù)學(xué)軟件在課程學(xué)習(xí)中結(jié)合圖形展示，能夠加大課堂信息量，節(jié)省了課程中的過度解釋說明，對(duì)提高學(xué)生的理解力和課程實(shí)際效果非常有用處，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維具有較大的啟發(fā)作用。尤其是課程的開設(shè)一般都是在大學(xué)二年級(jí)，高年級(jí)的學(xué)生逐漸開始進(jìn)行科研、創(chuàng)新、競(jìng)賽等項(xiàng)目開展，相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)也為學(xué)生提供了工具性的知識(shí)，這對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都是大有裨益的。

4優(yōu)化考核方式

隨著智能手機(jī)、Ipad等設(shè)備的大眾普及，“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代智慧教學(xué)軟件工具的大力推廣，給教學(xué)帶來的新的體驗(yàn)和機(jī)會(huì)，真正做到以學(xué)生為中心，可以充分利用當(dāng)前的智慧教學(xué)軟件雨課堂，學(xué)生能夠隨時(shí)隨地借助于手機(jī)開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，增強(qiáng)師生互動(dòng)，打破傳統(tǒng)課堂空間和時(shí)間的局限性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生有更多時(shí)間和空間與課程的融合，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

雨課堂的多種記錄功能也更加注重學(xué)生在平時(shí)教學(xué)過程中的參與情況，PPT的提前預(yù)習(xí)、平時(shí)的額外思考題、拓展題和項(xiàng)目分析題，學(xué)生在雨課堂中的參與情況都有很好的記錄和參與痕跡，這方面更加注重了教學(xué)過程的考核，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評(píng)價(jià)，在最終成績(jī)換算中，增加了平時(shí)成績(jī)考核項(xiàng)目與權(quán)重，減低期末考試所占的比重。在這樣的實(shí)施過程中，尤其讓教師對(duì)班級(jí)學(xué)生整體的預(yù)習(xí)情況、自學(xué)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、教師活動(dòng)的參與程度與深度有了多維度的了解，能夠準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠合理及時(shí)的調(diào)整優(yōu)化進(jìn)一步的教學(xué)方案和教學(xué)進(jìn)度，有的放矢地進(jìn)行答疑輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)師生效率最大化。另一方面，由于數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，一部分理論知識(shí)比較薄弱的同學(xué)，可以用利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的作業(yè)作為考核的重點(diǎn)，或者將其相關(guān)數(shù)學(xué)軟件課程的學(xué)分也作為課程的一部分學(xué)分，可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程更加重視，同時(shí)也保證學(xué)生在不同的平臺(tái)上能夠發(fā)揮自己的所長(zhǎng)學(xué)習(xí)到專業(yè)的知識(shí)，從而也為學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展提供多元渠道。

在這個(gè)過程中，也建立了一個(gè)既重視學(xué)習(xí)結(jié)果又重視學(xué)習(xí)過程的全面的評(píng)價(jià)學(xué)生綜合學(xué)業(yè)成績(jī)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，也可以在學(xué)期快結(jié)束時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，提供給學(xué)生若干個(gè)與專業(yè)課程結(jié)合的開放性的實(shí)際問題，將時(shí)間尺度拉的稍微長(zhǎng)一些，讓學(xué)生下去查閱資料，查閱文獻(xiàn)，小組團(tuán)體去解決這個(gè)問題，最后的一到兩周的課時(shí)用來給小組成員進(jìn)行匯報(bào)答辯，開放性的問題沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，教師可以從小項(xiàng)目的執(zhí)行過程中看到每個(gè)學(xué)生的參與度并進(jìn)行打分，這一部分也作為考核的一部分，真正做到“以生為本”，學(xué)生親自參與解決問題之中，調(diào)動(dòng)身邊所有的圖書館資源、網(wǎng)絡(luò)資源去學(xué)習(xí)、查閱、整理，試圖最終解決問題，這種參與感和身在其中的把控感也是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中非常重要的一部分，投身于實(shí)踐中才能有所創(chuàng)新。

5總結(jié)

通過所在地學(xué)類專業(yè)的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)學(xué)生的專業(yè)背景有重點(diǎn)地進(jìn)行授課，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中國，并重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用和對(duì)問題的解決，由被動(dòng)聽課變成主動(dòng)努力探索新知識(shí)，教師在教學(xué)過程多與專業(yè)課程教師溝通，優(yōu)化學(xué)科知識(shí)框架，整合基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程教學(xué)資源，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)類軟件的應(yīng)用，結(jié)合當(dāng)前的智能化教學(xué)軟件，從多渠道多維度去衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)分績(jī)點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，改善了學(xué)生與教師的相處模式，師生在這個(gè)過程中都得到了進(jìn)步和成長(zhǎng)，最終使得教學(xué)達(dá)到師生共贏的局面。

基金項(xiàng)目：防災(zāi)科技學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號(hào)：JY2018B07），防災(zāi)科技學(xué)院第十二批重點(diǎn)建設(shè)課程資助項(xiàng)目，防災(zāi)科技學(xué)院“金課”建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：JK201912）

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