林加泉
【摘要】數(shù)學(xué)對促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展起到積極的作用和影響.為有效降低學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,教師需要積極將方程解決問題的方法引入課堂教學(xué)當(dāng)中,用方程來解決數(shù)學(xué)問題,有利于在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力,進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);方程;解決問題;方法
數(shù)學(xué)是一門涉及領(lǐng)域十分廣闊的學(xué)科,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生用方程解決問題具有很大的教育價值和意義.
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中用方程解決問題的意義
數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科,教師引導(dǎo)學(xué)生用方程解決問題,有利于推動學(xué)生全面發(fā)展.一方面,教師引導(dǎo)學(xué)生通過方程來解決數(shù)學(xué)問題,有利于幫助學(xué)生形成正確的問題分析習(xí)慣和學(xué)習(xí)意識,也可以使學(xué)生在用方程解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣,并能更好地滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求和求知欲望,不斷增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自信心.另一方面,教師引導(dǎo)學(xué)生用方程解決初中數(shù)學(xué)問題,有利于讓學(xué)生的解題步驟更加直觀和清晰,簡化學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決步驟,幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)問題的題意,開闊學(xué)生的思路,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,加深學(xué)生對用方程解決問題的正確認(rèn)識和理解.
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中用方程解決問題的策略
(一)明確教學(xué)目標(biāo),培養(yǎng)運(yùn)用方程的良好思想
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生用方程解決問題,需要從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的良好思想方面出發(fā),提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模型思想和空間觀念,進(jìn)而讓學(xué)生更加樂于通過方程來解決數(shù)學(xué)問題.同時,教師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程的意識和思想也有利于提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過建立方程和不等式的形式來將數(shù)學(xué)關(guān)系和變化規(guī)律表示出來的能力.教師需要在問題的解決和分析當(dāng)中有效滲透方程思想,引導(dǎo)學(xué)生利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化、解決問題,不斷提高學(xué)生用方程解決問題的效率.例如,教師在教學(xué)過程中可以通過下面一道題滲透方程思想.題目:某學(xué)??偣灿?個大餐廳和2個小餐廳,通過調(diào)查后得知,同一時間開放2個小餐廳和1個大餐廳可供1680名學(xué)生就餐.如果該校餐廳同時開放1個小餐廳和2個大餐廳,則可供2280名學(xué)生就餐.問題:(1)求出該學(xué)校1個小餐廳、1個大餐廳分別可以供多少名學(xué)生就餐.(2)假如7個餐廳在同一時間開放,那么,該學(xué)校的餐廳能否供全校5300名學(xué)生就餐?在學(xué)生解決此問題的過程中,教師可以向?qū)W生滲透列方程解決問題的思想,培養(yǎng)學(xué)生理解用方程解決問題的意義,以此來提高學(xué)生的問題解決效率.在列方程的過程中,學(xué)生可以根據(jù)題目的意思,設(shè)1個大餐廳可以供x名學(xué)生就餐,1個小餐廳可以供y名學(xué)生就餐.最后學(xué)生列出方程式:x+2y=16802x+y=2280
由x+2y=1680,得出x=1680-2y,通過代入得出方程組的解為x=960y=360.該學(xué)校的1個大餐廳可供960人就餐,1個小餐廳可供360人就餐.如此一來,有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決問題的能力和意識,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效果,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的用方程解決問題的習(xí)慣.在回答第(2)題時,7個餐廳可供5520人就餐:5×960+2×360=5520,5300<5520,所以,該學(xué)校7個餐廳同時開放可供全校5300名學(xué)生就餐.
(二)幾何拼圖教學(xué)中滲透方程,提高學(xué)生的解題效率
在初中數(shù)學(xué)中,很多數(shù)學(xué)知識是圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生在求幾何圖形的長、寬、高、周長等問題時,很容易出現(xiàn)各種各樣的運(yùn)算錯誤,為了更好地促進(jìn)學(xué)生解題效率的提高,教師需要在幾何拼圖教學(xué)中滲透方程思想,不斷增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用方程模型解決相關(guān)幾何運(yùn)算問題的能力.例如:如圖1所示,假設(shè)用相同的10個小長方形拼成1個大長方形.請分別求出小長方形紙板的長和寬是多少.
圖1
在解決這道題的過程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用設(shè)小長方形的長和寬并列出方程組的方式來解決問題,進(jìn)而有效通過方程組來將相關(guān)問題解答出來.此時,學(xué)生會設(shè)小長方形的長為x cm,寬為y cm,并結(jié)合題目的相關(guān)內(nèi)容得出:x+y=502x=x+4y,解得x=40y=10
通過計算結(jié)果可知,小長方形的長為40 cm,寬為10 cm.
教師在幾何拼圖教學(xué)中滲透方程思想有利于全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中用方程解決問題的能力,不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
(三)關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和思維水平,培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗以及思維水平,整合資源創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的教學(xué)環(huán)境,幫助學(xué)生在新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間構(gòu)建聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的不斷完善.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師必須引導(dǎo)學(xué)生溫故知新,從而切實(shí)改善初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體效果.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識,更要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇到的障礙大都與數(shù)學(xué)思維存在密切的聯(lián)系.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要尊重學(xué)生的主體地位,基于學(xué)生探索、思考、理解出發(fā)來促進(jìn)數(shù)學(xué)活動的開展,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠主動思考,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展中有所收獲,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得優(yōu)良體驗.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師必須關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,立足數(shù)學(xué)視角,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究,這樣一來,學(xué)生能夠明確數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系,這對于學(xué)生數(shù)學(xué)問題分析與解決能力的發(fā)展也至關(guān)重要.
為確保學(xué)生能夠正確運(yùn)用方程來解決實(shí)際問題,教師可從相遇問題和雞兔同籠問題入手,引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)揮,嘗試通過方程去解決問題.通過題目對比,學(xué)生能夠認(rèn)識到方程在解決問題方面的重要作用.教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生激勵,師生協(xié)調(diào)配合,對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究,明確方程的運(yùn)用思路.在此種方式下,學(xué)生能夠?qū)Ψ匠痰膬r值形成深刻感知,明確列方程的關(guān)鍵在于找等量關(guān)系,這有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力不斷增強(qiáng).
(四)精心設(shè)計題目,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
數(shù)學(xué)題目具有良好的教育價值,有助于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),促進(jìn)學(xué)生優(yōu)良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成,有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力不斷發(fā)展.因此,數(shù)學(xué)題目的設(shè)計應(yīng)當(dāng)具有趣味性,能夠吸引學(xué)生的注意力,促使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用方程去解決實(shí)際問題.比如教師可設(shè)計這樣一道題目:初三(2)班學(xué)生到郊外野營,步行速度為每小時4千米,有10名同學(xué)有事,耽誤了2小時,他們組成一個小分隊,追趕大部隊的速度為每小時6千米.在他們出發(fā)后,教師安排一名同學(xué)騎自行車作為聯(lián)絡(luò)員,來回穿梭于大部隊和小分隊之間.聯(lián)絡(luò)員騎行速度為每小時15千米,請問:小分隊追上大部隊時,聯(lián)絡(luò)員騎行了多少路程?小分隊追上大部隊用了多長時間?在設(shè)置趣味數(shù)學(xué)題目后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題,為學(xué)生提供交流合作的空間,這樣,學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮.學(xué)生在探究開放性數(shù)學(xué)題目的過程中,能夠主動構(gòu)建知識結(jié)構(gòu),積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,促進(jìn)數(shù)學(xué)水平逐步提升.學(xué)生在運(yùn)用方程解決數(shù)學(xué)問題的過程中,能夠主動進(jìn)行探索和創(chuàng)造,這樣創(chuàng)新思維也能夠得到良好發(fā)展,初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)也能得以順利實(shí)現(xiàn).
(五)指導(dǎo)合作學(xué)習(xí),落實(shí)育人教育
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,小組合作學(xué)習(xí)的開展能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸引力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,打造高效的數(shù)學(xué)課堂.教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供一個探索的空間,確保學(xué)生在明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流互動,通過交流來獲取正確答案,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展.對于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇到的阻礙,教師可組織學(xué)生就問題開展合作探究,鼓勵學(xué)生探尋解題方法.在小組互動討論的過程中,學(xué)生能夠掌握方程的正確應(yīng)用方法,促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的順利解決.數(shù)學(xué)教師不應(yīng)將注意力完全放在指導(dǎo)上,更應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生互動交流的情況,對于小組交流中存在的問題及時進(jìn)行指導(dǎo),進(jìn)而及時調(diào)整教學(xué)方案,就重難點(diǎn)知識進(jìn)行深度討論,促使學(xué)生更好地吸收、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識.
在初中階段,數(shù)學(xué)課堂是知識傳遞的載體,學(xué)生是教育的對象,教師基于新課標(biāo)要求出發(fā)所開展的教育必須重視育人教育的高效落實(shí),引導(dǎo)學(xué)生全面成長.教學(xué)具有鮮明的教育性,基于這一基本規(guī)律,初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展需要對教學(xué)中的道德因素進(jìn)行深入挖掘,密切關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的具體表現(xiàn).在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生的體驗也能得以優(yōu)化,這就有助于學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力,促使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題.部分?jǐn)?shù)學(xué)題目與社會熱點(diǎn)及現(xiàn)實(shí)生活存在密切的關(guān)聯(lián),其主要是對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力進(jìn)行考查.這些數(shù)學(xué)題目的特征在于題目信息多,但難度不大,學(xué)生需要耐心分析、探尋問題的解決思路.很多學(xué)生一看到長題目就失去信心,因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo),強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力,并在無形中落實(shí)育人教育,強(qiáng)化學(xué)生的解題意志,鼓勵學(xué)生積極參與交流和討論,促使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中更好地探究數(shù)學(xué)問題,循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.這樣,學(xué)生的合作意識、責(zé)任意識等都能得到良好的培養(yǎng),初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)也能得以順利實(shí)現(xiàn).
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