高素琴

[摘 ?要] 推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是小學(xué)生思維訓(xùn)練的重要途徑。教學(xué)中，教師應(yīng)立足新課標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、求證和說理中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);推力能力;數(shù)學(xué)思維

新課標(biāo)指出，要在觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，教學(xué)中，教師應(yīng)立足新課標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，大膽猜測(cè)，并在思考、操作和說理中驗(yàn)證自己的猜測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和技能的遷移，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知深度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、在觀察分析中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，也是推理的基礎(chǔ)和前提。在教學(xué)中，教師應(yīng)使學(xué)生掌握觀察的基本方法，從問題的顯性現(xiàn)象中挖掘出本質(zhì)規(guī)律，找出知識(shí)點(diǎn)之間存在的內(nèi)部邏輯聯(lián)系，進(jìn)而從根本上理解知識(shí)，在觀察和分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[1]。

教學(xué)節(jié)選1：探索規(guī)律

師：請(qǐng)看下面這道題。3，6，5，6，7，

6，9，（ ?），（ ?），6，13。大家觀察一下，這道題有什么規(guī)律？

生1：前后兩個(gè)數(shù)之間并沒有直接的數(shù)量關(guān)系。

生2：第1個(gè)是奇數(shù)，第2個(gè)是偶數(shù)，第3個(gè)是奇數(shù)，第4個(gè)是偶數(shù)……

生3：是的。但是這樣只能得出第8個(gè)數(shù)是偶數(shù)，第9個(gè)數(shù)是奇數(shù)，并不能得出具體結(jié)果。

師：既然按照順次觀察的方法不能得出比較精準(zhǔn)的結(jié)論，那么，我們是不是可以換個(gè)角度來觀察呢？

生4：我是把兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體來觀察的。比如，3和6是一個(gè)整體，5和6也是一個(gè)整體……這樣我得出，3+6=9，5+6=11，7+6=13，所以，下一組數(shù)據(jù)就應(yīng)該是9+6=15，再下一組數(shù)據(jù)就應(yīng)該是11+6=17，因此，第8個(gè)數(shù)是6，第9個(gè)數(shù)是11。

師：對(duì)，我們可以把兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體來進(jìn)行觀察。那么，還有其他的觀察方法嗎？

生5：我是這樣觀察的。我發(fā)現(xiàn)第2個(gè)數(shù)、第4個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)都是6，也就是說所有的雙數(shù)項(xiàng)都是6，這樣我可以得知第8個(gè)數(shù)也是6;再看第1個(gè)數(shù)是3，第3個(gè)數(shù)是5，第5個(gè)數(shù)是7，這樣我就可以得知第9個(gè)數(shù)是11。

生6：這個(gè)方法更簡(jiǎn)單，思路也更加清楚了。

師：是啊，我們?cè)谶M(jìn)行觀察的時(shí)候要把握觀察的方法。只有掌握靈活的觀察方法，我們才能更好地發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律。

觀察是探索規(guī)律、進(jìn)行推理的基本前提。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行觀察和分析，當(dāng)順次觀察無法進(jìn)行推理時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把前后兩項(xiàng)作為一個(gè)整體進(jìn)行觀察，從而拓寬了觀察的維度，使得觀察的方法更加靈活，擺正了推理的視角;把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分開觀察分析的方法，使得推理的過程大大簡(jiǎn)化。

二、在大膽猜想中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

猜想是一種運(yùn)用廣泛的推理方法。合理的猜想能夠幫助學(xué)生進(jìn)行理論探索，還能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力。因此，教學(xué)中，教師要為學(xué)生的合理猜想提供充分的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生在觀察和思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜測(cè)。需要注意的是，教師要把握學(xué)生猜想的合理性，同時(shí)要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把猜想進(jìn)一步延伸，觸及問題本質(zhì)[2]。

教學(xué)節(jié)選2：小數(shù)的加法

師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算135+2.1。

生1：我是這樣計(jì)算的。我把各個(gè)位數(shù)都對(duì)齊，計(jì)算出結(jié)果等于15.6（圖1）。

生2：這是按照整數(shù)的計(jì)算方法來進(jìn)行的。

生3：不對(duì)，135怎么越加越小了呢？它怎么變成了15.6呢？

生4：看來這個(gè)方法不正確。

生5：我想兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該對(duì)齊，我是這樣計(jì)算的（圖2）。

生6：這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是正確的。

教學(xué)節(jié)選3：三角形面積

師：我們已經(jīng)學(xué)過了長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的面積，誰能說一下它們的面積公式呢？

生1：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

生2：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

生3：平行四邊形的面積=底×高。

師：大家猜想一下，三角形的面積公式可能是什么呢？

生4：我猜想三角形的面積應(yīng)該也是底乘以高。因?yàn)闊o論長(zhǎng)方形、正方形還是平行四邊形在本質(zhì)上都是用“底×高”來計(jì)算面積的。

生5：我猜三角形的面積應(yīng)該比“底×高”要小，因?yàn)槿切蔚男螤詈退倪呅尾灰粯?，它并沒有把“底×高”所代表的空間都占滿。

師：生5的分析很好。那么，三角形的面積比“底×高”小多少呢？

生5：……

生6：我想三角形的面積可能是它的“底×高”的一半，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形。

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力離不開猜想，猜想是推理的來源。教師要充分激活學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生在合理范圍內(nèi)自由想象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想。教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生利用已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行猜想，在這個(gè)過程中，盡管學(xué)生有些猜想是不正確的，但是只要學(xué)生的猜想在合理范圍內(nèi)，并且是有理有據(jù)的，教師就要予以鼓勵(lì)，從而不斷激發(fā)學(xué)生大膽猜想。

三、在小心求證中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

當(dāng)學(xué)生對(duì)已有認(rèn)知進(jìn)行大膽猜想后，教師還要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些猜想進(jìn)行求證，在求證過程中感悟推理過程，培養(yǎng)推理能力。對(duì)猜想的驗(yàn)證方式是多種多樣的，既可以是舉例子，也可以是語言表達(dá)、圖標(biāo)、操作、計(jì)算等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種途徑論證、驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，在推理的過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性[3]。

教學(xué)節(jié)選4：驗(yàn)證<

生1：我是通過分?jǐn)?shù)的意義來驗(yàn)證的。表示2個(gè)，而表示3個(gè)，所以<。

生2：這個(gè)方法思路很清楚。

師：這種方法主要運(yùn)用了分?jǐn)?shù)單位的意義進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的判斷，那么，還有其他辦法嗎？

生3：我是通過畫圖的辦法來驗(yàn)證的（如圖3）。通過圖形很容易看出，<。

生2：這個(gè)方法很形象，更容易理解。看來“<”是正確的。

教學(xué)節(jié)選5：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°

師：大家有什么辦法證明三角形的內(nèi)角和是180°呢？

生1：（如圖4）長(zhǎng)方形的每個(gè)角都是直角，也就是90°，那么它的4個(gè)角加起來就是360°。我把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)完全一樣的三角形，所以，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是360÷2=180°。

生2：這樣只能說明直角三角形的內(nèi)角和是180度。那么，其他三角形呢？

生3：還是用測(cè)量的方法比較可靠，我是用測(cè)量的方法來驗(yàn)證的。

生2：三角形那么多，總不能一個(gè)一個(gè)測(cè)量吧？

生3：三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。我每種三角形都測(cè)量一次。通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，不管三角形是哪種類型，它的內(nèi)角和都是180°。

生2：這樣得出的結(jié)論就比較嚴(yán)謹(jǐn)了。

生4：我是通過剪紙操作的方法來驗(yàn)證的（如圖5）。我把三角形的∠1和∠2都剪下來，然后把它們和∠3拼成了一個(gè)平角，平角的度數(shù)是180°，所以，三角形內(nèi)角和也是180°。

生2：這個(gè)方法真巧妙呀！

多維求證是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要環(huán)節(jié)。在“教學(xué)節(jié)選4”中，學(xué)生通過分?jǐn)?shù)的意義和畫圖法從不同的角度論證了<，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的判斷和推理從最初的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在“教學(xué)節(jié)選5”中，學(xué)生通過測(cè)量、操作等方式論證了三角形內(nèi)角和等于180°，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維逐漸變得嚴(yán)謹(jǐn)，推理能力得到鍛煉和提高。

四、在說理表達(dá)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

思維水平?jīng)Q定了學(xué)生的語言表達(dá)，語言表達(dá)反過來又促進(jìn)了思維的發(fā)展。有序的語言表達(dá)可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，更具邏輯性。通過有序說理表達(dá)，可以使學(xué)生的推理更加有理有據(jù)，更具說服力。

比如，為了論證“一個(gè)三角形中只可能有1個(gè)鈍角”的猜想，一位學(xué)生進(jìn)行了這樣的說理表達(dá)：“如果一個(gè)三角形中有2個(gè)鈍角，那么這2個(gè)鈍角的度數(shù)和就會(huì)大于180°，而三角形的內(nèi)角和一共是180°，現(xiàn)在2個(gè)鈍角的度數(shù)和已經(jīng)大于180°了，這是不可能的。所以，三角形中至多能有1個(gè)鈍角?！蓖ㄟ^學(xué)生的語言表達(dá)可以看出，學(xué)生的推理邏輯非常清晰，他運(yùn)用了反證法，通過論證三角形中存在2個(gè)鈍角的不合理性，證明了自己猜想的正確。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的積極參與，通過學(xué)生觀察分析、大膽猜想、小心求證和說理表達(dá)不斷強(qiáng)化學(xué)生的推理意識(shí)，把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效，提升學(xué)生的推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?王介鎖. 數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)[J]. 教學(xué)與管理（小學(xué)版），2020（32）.

[2] ?李新. 培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)策略[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（18）.

[3] ?李劍鋒. 小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力提升的路徑[J]. 基礎(chǔ)教育研究，2020（17）.

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