林春

摘要：作為一名數(shù)學(xué)教師，我們都應(yīng)該從數(shù)學(xué)的角度思考數(shù)學(xué)教學(xué)，并努力引導(dǎo)我們的教學(xué)漸漸回歸數(shù)學(xué)的軌跡，教師是否能真正領(lǐng)會教材的內(nèi)涵、編者的意圖，把握教材中的信息實施于課堂教學(xué)中，成為教材的創(chuàng)生者、開發(fā)者、體驗者、實踐者，這是教學(xué)改革成功與否的重要的環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);有效;教學(xué)設(shè)計;相似多邊形

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992—7711（2021）29—0101

筆者在擔任市教壇新秀初中數(shù)學(xué)學(xué)科的評委工作時，聆聽了十幾位老師的課堂教學(xué)，授課內(nèi)容為浙教版九年級上4.5《相似多邊形》.本文通過展示老師們相關(guān)情境創(chuàng)設(shè)及探究活動的教學(xué)片段，反思教學(xué)設(shè)計給我們后繼教學(xué)帶來的啟示，給予簡評，以饗讀者。

教師1：小聰?shù)囊蓡枺簩W(xué)校大廳里有一幅山水畫，為了其美觀，決定周圍加一圈相等寬度的邊框，小聰在學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)內(nèi)容后，想知道畫和外框圍成的矩形是否相似？

生1：我認為是相似的，因為里外兩個都是特殊的四邊形一矩形，所以它們相似。（許多同學(xué)微笑著，點頭表示贊同）

師：有認為不相似的，能說說你的理由？

生2：我認為不相似的理由：兩個圖形相似，可以由相似變換得到，相似變換得到的圖形形狀相同，大小不同，我認為里外兩個矩形的形狀是不相同的。

師：小聰?shù)囊蓡栆渤闪舜蠹业囊蓡?，問題的關(guān)鍵是如何判斷兩個矩形（四邊形）相似，為了解決這個問題，請同學(xué)們先保留剛才的意見，我們一起來回顧相似三角形的判定。

師：ΔABC的三邊分別為4，5，6;ΔA，B1C，的三邊分別為8，10，12，問：ΔABC與ΔA，B，C，相似嗎？ΔADC的三邊為4，5，2.5，ΔA，D，C，的三邊為8，10，5問：ΔADC與ΔA，D，C，相似嗎？理由呢？

生：相似，根據(jù)三角形的三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

師：把ΔABC進行平移，使得ΔABC中的AC邊和ΔADC中的AC邊重合構(gòu)成四邊形ABCD，同樣平移ΔA，B1C1，構(gòu)成四邊形A，B，C，D1，

議一議：四邊形ABCD與A，B，C1D1對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何關(guān)系？

生：四邊形ABCD與A，B1C，D1對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等！師：我們把各對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形稱為相似多邊形。

師：同學(xué)們再思考剛才的問題？

生2：我現(xiàn)在可以確定兩個矩形不相似，因為它們的對應(yīng)角是相等的，但對應(yīng)邊不成比例。

師：再次呈現(xiàn)那幅圖片，其他同學(xué)對生2的分析有質(zhì)疑嗎？（學(xué)生都表示回答正確）

生3：必須對對應(yīng)邊不成比例加以說明。若畫的長和寬分別a和b，邊框的寬為m，則外圍的矩形的長和寬分別為（a+2m）、（b+2m），顯然a與b的比值不等于a+2m與b+2m的比值，（a不等于b）。且我還發(fā)現(xiàn)，只有當a=b時，即兩者都是正方形的時候，才能相似。

師：大家聽懂了嗎？

生：聽懂了！

師：思考問題時，我們應(yīng)該做到嚴謹，若深入思考，你將發(fā)現(xiàn)更多的絕妙的結(jié)論，相信生3的回答會給大家?guī)砗艽髥⑹荆?/p>

接下來研究相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的周長比與面積比的問題。

師：相似多邊形的面積比與相似比有什么關(guān)系呢？

（拋出問題后，學(xué)生很自然地類比于相似三角形的性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究。

點評：

（1）創(chuàng)造性地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

這位老師并沒有完全按教材提供的思路來組織教學(xué)，教材中“合作學(xué)習(xí)”是利用方格紙中兩個格點四邊形，通過測XI位老師創(chuàng)造性地對教材進行整合和重組。

（2）合理滲透數(shù)學(xué)思想方法

首先老師提出問題，設(shè)置懸念，給學(xué)生提供思考和討論的時間，再組織學(xué)生闡述觀點，逐步形成思維沖突，然后引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過復(fù)習(xí)相似三角形定義和判定，平移三角形、組合四邊形以相似三角形為載體，形成相似多邊形的概念，滲透了類比的數(shù)學(xué)思想方法。

教師2：師：問：等腰直角三角形對折后所得的三角形與原三角形是否相似？如果相似，請說明理由。

師：（接著追問）一張矩形紙，對開后所得的矩形是否與原矩形相似？（教師解釋“對開”的含義：把一張矩形紙，沿較長一組對邊的中點的連線裁開）

思考幾分鐘后，同學(xué)們各抒已見，出現(xiàn)不同的說法。

師：顯然，要解決這個問題，我們必須先學(xué)習(xí)相似四邊形（多邊形）的概念及相似多邊形有關(guān)性質(zhì)。（接下來學(xué)習(xí)相似多邊形的定義，性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容。）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在請同學(xué)們再來談?wù)剬偛艈栴}的看法。

生1：對開后都是矩形，四個角都是直角，所以肯定相似。（得意狀）

生2：對開后所得的矩形和原矩形不相似，內(nèi)角都是直角，還需考慮對應(yīng)邊是否成比例？我認為不是所有的矩形對開后都和原矩形相似。

師：要使兩個矩形相似，角相等不在話下，關(guān)鍵是其對應(yīng)邊成比例，那么原矩形的長和寬滿足什么條件，對開后兩者能相似？拋出問題后，同學(xué)們立馬思考，很多學(xué)生動筆開始計算。（3分鐘后，許多同學(xué)紛紛呈現(xiàn)自己的思考過程）

生3：老師，對應(yīng)邊成比例，我是這樣思考的。

四邊形ABCD≈四邊形ABEF..AD：AB=2AB：AD即AD： AB等于根號2，當原矩形的長與寬之比為根號2比1時，對開得到的矩形和原矩形紙相似。

師：不是所有的矩形紙對開后所得的矩形與原矩形相似，必須滿足上述條件。

同學(xué)們已經(jīng)很好地掌握了今天所學(xué)的知識，下面請同學(xué)們運用所學(xué)的知識解決了實際問題。

追問：把一個矩形劃分成三個全等的矩形，肉要使每個小矩形與原矩形相似，則，原矩形的長和寬應(yīng)滿足什么條件？

點評：

（1）新課伊始，開門見山，立刻呈現(xiàn)兩個相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。既要注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，又合情合理，同時注重直觀性、趣味性、啟發(fā)性和鋪墊性相結(jié)合原則，我認為本節(jié)課的引入做得很到位。

（2）教師在重組教學(xué)資源上做了高品質(zhì)的嘗試，調(diào)動學(xué)生的參與積極性，使學(xué)生長時間處于積極探索、思考中，收到良好的效果。

在具體課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，本節(jié)課始終圍繞“矩形對開”問題展開教學(xué)，教師先通過等腰直角三角形的對折問題的判定，接著提出矩形對開，設(shè)置懸念，產(chǎn)生思維沖突，然后通過相似多邊形的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，再來解決對開問題，這種探究問題的模式突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的有效性，改變單純的依賴模仿和記憶，使學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)策略。

如何有效組織教學(xué)活動，是一個鮮活的話題，筆者相信，只要老師積極研究教材，重組資源，優(yōu)化課堂設(shè)計，特別是例題和習(xí)題的教學(xué)設(shè)計，更多地關(guān)注學(xué)生的提問能力的培養(yǎng)，著眼于讓學(xué)生習(xí)得研究問題的方法和思想以及在研究過程中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價值觀。同時提供給學(xué)生足夠的時間和空間進行思考和探索，更好地把握學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和提升，以達到提升素質(zhì)教育水準，這才是我們每個數(shù)學(xué)老師應(yīng)該致力追求的方向。

參考文獻：

[1]《浙教版教學(xué)參考九年級上》

[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準2011版》

（作者單位：浙江省慈溪市新城中學(xué)315300）