周 韜

(重慶軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，401120，重慶 ∥ 工程師)

在已經(jīng)建成運(yùn)營(yíng)和規(guī)劃的城市軌道交通線路中，直流牽引網(wǎng)系統(tǒng)采用架空剛性接觸網(wǎng)形式較為常見。近年來(lái)關(guān)于剛性接觸網(wǎng)跨距的研究日趨增多，如設(shè)計(jì)速度為120 km/h條件下剛性接觸網(wǎng)的跨距選擇[1]、剛性接觸網(wǎng)最大支撐間距和最大坡度的計(jì)算方法[2]等。本文主要針對(duì)不同列車運(yùn)行速度條件下，從接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度及接觸網(wǎng)系統(tǒng)不平順度等方面進(jìn)行研究分析，得出架空剛性接觸網(wǎng)的跨距布置原則的建議方案。

1 剛性接觸網(wǎng)跨距選擇概述

剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)主要由定位裝置、匯流排和接觸線等組成。弓網(wǎng)受流過(guò)程表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)的受電弓與接觸網(wǎng)進(jìn)行滑動(dòng)接觸的過(guò)程。整個(gè)弓網(wǎng)接觸系統(tǒng)可視為以跨距為周期的連續(xù)系統(tǒng)。

對(duì)架空剛性接觸網(wǎng)而言，保證弓網(wǎng)之間的受流質(zhì)量良好，可以從接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度、撓度、懸掛點(diǎn)的定位精度和匯流排接觸線不平順度等方面進(jìn)行綜合考慮。其中：撓度值可由剛性接觸網(wǎng)的跨距值及材料屬性計(jì)算得到，懸掛點(diǎn)的定位精度主要由施工誤差等施工因素決定，匯流排接觸線不平順度則由供應(yīng)商的制造誤差等產(chǎn)生的。其中，撓度、定位精度和接觸線不平順度等因素可作為影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)的整體不平順度綜合進(jìn)行考慮。

總體而言，跨距值的選取在功能上對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)整體不平順度及波動(dòng)傳播速度均有影響，從而影響弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量；同時(shí)，在經(jīng)濟(jì)上會(huì)影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)工程投資。因此，合理地選取剛性接觸網(wǎng)的跨距值，不僅需要從改善系統(tǒng)的弓網(wǎng)關(guān)系方面考慮，也需在技術(shù)合理的情況下考慮工程投資的經(jīng)濟(jì)因素，從而實(shí)現(xiàn)剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)的整體優(yōu)化。

2 剛性接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度與跨距的關(guān)系

接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度是指接觸網(wǎng)波動(dòng)沿著接觸網(wǎng)傳播的速度，其傳播速度具有向前傳播和向后傳播的雙向性。根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究及試驗(yàn)成果，當(dāng)列車運(yùn)行速度逐漸接近接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度時(shí)，弓網(wǎng)關(guān)系易惡化，弓網(wǎng)接觸壓力波動(dòng)幅度增加，弓網(wǎng)受流質(zhì)量呈顯著下降。

根據(jù)接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度的研究[3]，采用梁?jiǎn)卧Ｐ头治?，由波?dòng)方程求解得到波動(dòng)傳播速度為：

(1)

式中：

cw——波動(dòng)傳播速度；

ρ——梁的線密度；

F——接觸網(wǎng)張力；

E——梁的楊氏模量；

I——梁的慣性矩；

l——梁的跨距。

考慮到研究對(duì)象為剛性接觸網(wǎng)，可將其視為一無(wú)張力的梁，則波動(dòng)傳播速度的簡(jiǎn)化求解為：

(2)

由式(2)可知，接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度與跨距成反比。另結(jié)合實(shí)際運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，為保證良好的弓網(wǎng)受流關(guān)系，列車最高運(yùn)行速度與波動(dòng)傳播速度關(guān)系一般采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：

vmax≤αcw

(3)

式中：

vmax——列車允許最高運(yùn)行速度；

α——量綱為一的系數(shù)，取值一般為0.7[4]。

以城市軌道交通中剛性接觸網(wǎng)常用的Π型匯流排及接觸線為輸入?yún)?shù)，得到不同跨距下的接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度及列車允許最高運(yùn)行速度，如圖1所示。

圖1 不同跨距下列車允許最高運(yùn)行速度與剛性接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度的關(guān)系圖

由圖1可見，隨著跨距值的增大，列車允許最高運(yùn)行速度逐漸降低。剛性接觸網(wǎng)跨距值為12 m時(shí)，列車允許最高運(yùn)行速度僅為118 km/h。就波動(dòng)傳播速度而言，在設(shè)計(jì)速度為120 km/h的線路中，剛性接觸網(wǎng)跨距值通常不宜選取12 m。

3 剛性接觸網(wǎng)整體不平順度與跨距的關(guān)系

剛性接觸網(wǎng)的不平順是指弓網(wǎng)的接觸面沿匯流排延長(zhǎng)與理論的平順的接觸面之間的偏差。剛性接觸網(wǎng)的整體不平順情況一般可分為兩類:一類為周期性的不平順, 包含如以跨距為波長(zhǎng)的跨中撓度及以匯流排單根長(zhǎng)度的匯流排中間接頭連接產(chǎn)生的不平順；另一類是隨機(jī)性的不平順,如剛性接觸網(wǎng)安裝產(chǎn)生的硬點(diǎn)導(dǎo)致的不平順[5]。剛性接觸網(wǎng)的整體不平順度在不同列車運(yùn)行速度條件下影響接觸網(wǎng)的跨距選擇，因而在不同列車運(yùn)行速度下，需對(duì)接觸網(wǎng)允許不平順度、接觸網(wǎng)周期性的不平順度和隨機(jī)性不平順度等，就整體不平整度而言進(jìn)行綜合分析，得出跨距在不同列車運(yùn)行速度下的建議選取方案。

3.1 剛性接觸網(wǎng)允許不平順度與列車運(yùn)行速度的關(guān)系

無(wú)論是剛性接觸網(wǎng)懸掛點(diǎn)的安裝誤差，還是剛性接觸網(wǎng)的撓度值，均會(huì)導(dǎo)致剛性接觸網(wǎng)產(chǎn)生匯流排接觸線不平順度。為分析匯流排接觸線不平順度與列車運(yùn)行速度的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)的研究，并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)得到滿足受電弓無(wú)離線取流條件下的剛性懸掛跨距存在以下要求[6]:

(4)

式中：

a——?jiǎng)傂詰覓斓陌纪共黄巾樁龋?/p>

g——重力加速度；

v——列車運(yùn)行速度;

P——受電弓靜態(tài)壓力；

W——受電弓歸算質(zhì)量；

L——梁的跨距。

由式(4)可以看出，剛性懸掛的跨距選取與列車運(yùn)行速度及剛性懸掛的凹凸不平順度有關(guān)。經(jīng)理論計(jì)算，在無(wú)離線條件下的剛性懸掛的凸凹不平順度允許值[a]如表1所示。

表1 不同列車運(yùn)行速度和跨距條件下剛性懸掛的凹凸不平順度允許值表

3.2 剛性接觸網(wǎng)周期性不平順度與跨距的關(guān)系

考慮剛性接觸網(wǎng)懸掛點(diǎn)布置的特性，剛性接觸網(wǎng)由多段匯流排及接觸線組成，而各段匯流排通過(guò)匯流排中間接頭連接，就剛性接觸網(wǎng)周期不平順度而言，主要包含跨中撓度及以中間接頭處不平順度兩部分。由于設(shè)計(jì)施工過(guò)程中，中間接頭處不平順度應(yīng)不大于0.3 mm[7]，同時(shí)中間接頭一般不設(shè)置于跨中區(qū)域，故可認(rèn)為其對(duì)剛性接觸網(wǎng)周期性不平順度影響較小，周期性不平順度可僅計(jì)算撓度部分。

就剛性接觸網(wǎng)錨段而言，除錨段終端外，可將兩懸掛點(diǎn)間匯流排及接觸線等效為簡(jiǎn)支梁。兩懸掛點(diǎn)之間的梁跨撓度計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 剛性接觸網(wǎng)簡(jiǎn)支梁撓度計(jì)算模型

參照相應(yīng)梁撓度的理論計(jì)算公式，可得到剛性接觸網(wǎng)撓度與跨距的計(jì)算公式：

(5)

式中：

f——撓度；

x——撓度計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo);

E——梁的楊氏模量；

I——梁的慣性矩；

L——梁的跨距。

根據(jù)式(5)，可得到剛性接觸網(wǎng)的撓度最大值fmax位于跨中：

(6)

經(jīng)計(jì)算可知，剛性接觸網(wǎng)撓度值與跨距之間的關(guān)系見圖3。

圖3 剛性接觸網(wǎng)跨距與跨中最大撓度關(guān)系圖

由圖3可見，隨著跨距值的增大，跨中撓度最大值也相應(yīng)增加。在跨距值為6 m、8 m、10 m、12 m時(shí)，跨中撓度最大值約為0.83 mm、2.63 mm、6.42 mm、13.32 mm。

針對(duì)錨段終端處，將第1個(gè)懸掛點(diǎn)與終端間匯流排及接觸線等效為懸臂。懸臂梁產(chǎn)生撓度的計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 剛性接觸網(wǎng)懸臂梁撓度計(jì)算模型

參照相應(yīng)梁撓度的理論計(jì)算公式，可得到剛性接觸網(wǎng)撓度與跨距的計(jì)算公式：

(7)

根據(jù)式(7)，可得到剛性接觸網(wǎng)懸臂梁的撓度最大值為：

(8)

結(jié)合剛性接觸網(wǎng)錨段關(guān)節(jié)、錨段懸掛點(diǎn)布置原則及匯流排終端長(zhǎng)度，根據(jù)計(jì)算并結(jié)合實(shí)際情況，得到錨段關(guān)節(jié)處懸掛點(diǎn)跨距布置，見表2。

表2 錨段關(guān)節(jié)處懸掛點(diǎn)跨距布置表

當(dāng)選用表2中匹配的跨距布置時(shí)，具體的剛性接觸網(wǎng)撓度曲線圖見圖5。

由圖5可知，當(dāng)剛性懸掛標(biāo)準(zhǔn)跨距增加時(shí)，接觸網(wǎng)的最大撓度增加明顯。而參照經(jīng)驗(yàn)選取的跨距布置方案，接觸網(wǎng)撓度曲線過(guò)渡得較為平緩，可有效緩解因跨距不匹配時(shí)過(guò)渡跨與正?？缰g的沖突，改善了接觸網(wǎng)的周期性平順度。

圖5 剛性接觸網(wǎng)撓度曲線圖

3.3 隨機(jī)性不平順度與跨距的關(guān)系

除剛性接觸網(wǎng)撓度等產(chǎn)生的周期性不平順外，不平順產(chǎn)生的原因還包含接觸網(wǎng)安裝誤差及接觸線制造過(guò)程中產(chǎn)生的微小誤差，結(jié)合架空接觸網(wǎng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況[7]，隨機(jī)性不平順度類型及幅值如表3所示。

表3 隨機(jī)不平順類型及幅值表

3.4 分析及小結(jié)

結(jié)合上述接觸網(wǎng)系統(tǒng)不平順度計(jì)算結(jié)果，可得在考慮周期性不平順度及隨機(jī)性不平順度綜合作用的情況下，接觸網(wǎng)不平順度余值與列車運(yùn)行速度的關(guān)系，如表4所示。

由表4可知：在僅考慮周期性不平順度時(shí)，當(dāng)列車運(yùn)行速度為120 km/h、跨距為12 m時(shí)，不平順度無(wú)法滿足弓網(wǎng)無(wú)離線取流條件的要求。在考慮周期性及隨機(jī)不平順度兩方面作用時(shí)，剛性接觸網(wǎng)在列車運(yùn)行速度為80 km/h的條件下，理論計(jì)算跨距值在5～12 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無(wú)離線取流條件的要求；在列車運(yùn)行速度為100 km/h的條件下，理論計(jì)算跨距值在6～12 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無(wú)離線取流條件的要求；在列車運(yùn)行速度為110 km/h的條件下，理論計(jì)算跨距值在6～10 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無(wú)離線取流條件的要求；在列車運(yùn)行速度為120 km/h的條件下，理論計(jì)算跨距值在6～9 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無(wú)離線取流條件的要求。

表4 不平順度余值與列車運(yùn)行速度的關(guān)系表

4 結(jié)語(yǔ)

本文從剛性接觸網(wǎng)波動(dòng)傳播速度及接觸網(wǎng)系統(tǒng)不平順度等方面，研究架空剛性懸掛跨距與列車運(yùn)行速度的關(guān)系，結(jié)合剛性接觸網(wǎng)工程投資情況，可得出不同速度下剛性接觸網(wǎng)跨距選擇的建議如下：

1) 在列車運(yùn)行速度不大于80 km/h時(shí)，剛性接觸網(wǎng)跨距可選取為5～10 m，宜設(shè)置為8 m,不建議設(shè)置為12 m,同時(shí)相鄰定位點(diǎn)間跨距比不宜設(shè)置過(guò)大。

2) 在列車運(yùn)行速度不大于100 km/h時(shí)，剛性接觸網(wǎng)跨距可選取為6～10 m，宜設(shè)置為8 m,不建議設(shè)置為12 m,尚需保證施工誤差較小，同時(shí)相鄰定位點(diǎn)間跨距比不宜過(guò)大。

3) 在列車運(yùn)行速度不大于120 km/h時(shí)，剛性接觸網(wǎng)跨距可選取為6～9 m，宜設(shè)置為8 m,不建議在高速區(qū)段設(shè)置9 m以上跨距值,尚需重點(diǎn)保證施工誤差，同時(shí)相鄰定位點(diǎn)間跨距比不宜過(guò)大。

另外，由于本文主要從理論上分析了不同列車運(yùn)行速度下剛性接觸網(wǎng)跨距的選擇，而實(shí)際建設(shè)及運(yùn)營(yíng)過(guò)程中仍存在其他因素的影響，故實(shí)際跨距選擇可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行模擬仿真及工程試驗(yàn)驗(yàn)證后再綜合考慮。