陸玲玲

[摘? 要] 面積的認(rèn)識(shí)最重要的是幫助學(xué)生深化認(rèn)識(shí)面積，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中：從長(zhǎng)度到面積，學(xué)生需要跨越的認(rèn)知障礙在于測(cè)量的對(duì)象從一維空間的線轉(zhuǎn)變成二維區(qū)域的面，測(cè)量的單位也由線變成了面，那么把什么作為測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)就成了本節(jié)課學(xué)生最為困惑的地方。課堂中嘗試從面積的本質(zhì)意義出發(fā)用量化的結(jié)果來(lái)表示面積。

[關(guān)鍵詞] 基于問(wèn)題;數(shù)學(xué)活動(dòng);深度量化

“認(rèn)識(shí)面積”是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)初步掌握長(zhǎng)方形和正方形的特征，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。面積的概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生又是第一次接觸，理解起來(lái)會(huì)有一定的難度，是一個(gè)從具體到抽象的思維訓(xùn)練過(guò)程。之前學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)和即將要學(xué)習(xí)的面積知識(shí)是關(guān)于平面圖形的起步知識(shí)，對(duì)以后教學(xué)其他圖形有著重要的基礎(chǔ)作用。

新課程指出：教學(xué)平面圖形的面積，必須重視測(cè)量。所謂“測(cè)量”，就是用面積單位到圖形上面去擺一擺，直接度量圖形的大小。通過(guò)測(cè)量，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積意義的理解以及對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)，通過(guò)測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的一些規(guī)律，從面積的本質(zhì)意義去建構(gòu)面積計(jì)算公式。所以說(shuō)，重視測(cè)量能夠改變面積知識(shí)的教學(xué)方式，能夠提升面積知識(shí)的教學(xué)品位，能夠提高學(xué)生的操作實(shí)踐能力，能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因?yàn)檫@樣，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，面積的認(rèn)識(shí)是圖形發(fā)展史上的一次飛躍，也是學(xué)生空間認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。著名的心理教育學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是他已經(jīng)知道了什么?！彼栽诮虒W(xué)之前了解孩子的已有認(rèn)知，并且以此來(lái)進(jìn)行教學(xué)顯得尤其重要。

一、課前思考

那么關(guān)于面積，學(xué)生已知什么，困惑有哪些？通過(guò)課前進(jìn)行的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“面積”這個(gè)詞，也有一部分學(xué)生知道面積就是指大小。當(dāng)然，對(duì)于面積就是指大小這個(gè)詞，其實(shí)幼兒園的小朋友就會(huì)比較兩塊餅干的大小?？磥?lái)學(xué)生的認(rèn)知是來(lái)源于生活中對(duì)面大小的直觀認(rèn)識(shí)。那么如果要比較出兩個(gè)圖形的面積大小，又會(huì)怎樣去比較呢？很多孩子認(rèn)為周長(zhǎng)與面積是相關(guān)的，這是因?yàn)橹皩W(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了負(fù)遷移的影響。

因此從長(zhǎng)度到面積，學(xué)生需要跨越的認(rèn)知障礙在于測(cè)量的對(duì)象從一維空間的線轉(zhuǎn)變到二維區(qū)域的面，測(cè)量的單位也由線變成了面，那么把什么作為測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)成了本節(jié)課學(xué)生最為困惑的地方？于是在課前仔細(xì)思考：面積的本質(zhì)意義到底是什么？我們可不可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)形的大??？這樣能不能是一個(gè)量化的結(jié)果？下面就以“認(rèn)識(shí)面積”一課，談?wù)劰P者自己的教學(xué)思考。

二、課中嘗試

1. 抽絲剝繭，凸顯概念內(nèi)涵

片段1：教師板書：面。

師：同學(xué)們，今天的學(xué)習(xí)我們就從“面”這個(gè)字開(kāi)始。請(qǐng)你在周圍找一找面。（學(xué)生匯報(bào)）

師：想要介紹數(shù)學(xué)書的封面，覺(jué)得用哪個(gè)動(dòng)作比較合適，摸一摸還是指一指？

生：摸一摸。

老師示范用手掌摸全數(shù)學(xué)書的封面，學(xué)生也用這樣的方法摸一摸課桌面、椅子面等。

師：剛才我們摸黑板的面要很久，而摸數(shù)學(xué)書的封面只需一會(huì)兒，這是為什么？

生：黑板的面比數(shù)學(xué)書的面要大。

師：看來(lái)面是有大有小的，那么面的大小就是物體的面積（視頻播放點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面）。

師：瞧，點(diǎn)寶寶動(dòng)起來(lái)，成了線寶寶，線寶寶再動(dòng)起來(lái)就成了我們熟悉的老朋友——長(zhǎng)方形。

找到面，學(xué)生摸一摸。

師：除了面，你還找到了長(zhǎng)方形的什么？

生1：長(zhǎng)。

生2：寬。

生3：周長(zhǎng)。

師：用手指指的一周邊線的長(zhǎng)度是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，用手掌摸的面的大小是長(zhǎng)方形的面積。看來(lái)，圖形一周邊線的長(zhǎng)度是圖形的周長(zhǎng)，面的大小是圖形的面積。

教學(xué)分析：教學(xué)中，對(duì)于面積的認(rèn)識(shí)是抽絲剝繭逐步展開(kāi)的。先是面的認(rèn)識(shí)→面的大小→面積的認(rèn)識(shí)，在這里面的認(rèn)識(shí)是基礎(chǔ)。因此在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)介紹物體的面，并且思考：用摸一摸還是指一指合適呢？繼而通過(guò)教師的示范、學(xué)生的動(dòng)手摸，雙管齊下對(duì)面有了一個(gè)更加直觀的認(rèn)識(shí)。“面的大小”正因?yàn)橛辛藙偛琶捏w驗(yàn)，學(xué)生一下子有了答案，這是對(duì)面有了更深的認(rèn)識(shí)。在充分認(rèn)識(shí)物體面的基礎(chǔ)上感受物體面的大小就是物體表面的面積。但僅僅知道物體面的面積還不夠完整，于是教學(xué)中通過(guò)動(dòng)畫演示：讓點(diǎn)動(dòng)起來(lái)形成線，再讓線動(dòng)起來(lái)形成平面圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)指與摸兩個(gè)動(dòng)作直觀形象地區(qū)分平面圖形中周長(zhǎng)與面積這兩個(gè)概念。這樣有層次的推進(jìn)，幫助學(xué)生不斷完善對(duì)面積意義的認(rèn)識(shí)。

2. 多重體驗(yàn)，聚焦標(biāo)準(zhǔn)量化

片段2：小組合作比較下面3組圖形面積的大小。（小組匯報(bào)）

生1：第一組圖形一看就知道左邊的圖形面積大。

生2：第二組圖形通過(guò)疊一疊的方法知道左邊的圖形面積大。

生3：第三組圖形可以用小正方形紙片去擺，左邊用了15張，右邊用了16張，右邊的圖形面積大。

生4：第三組圖形放在方格紙上，左邊圖形有60格，右邊圖形有64格，右邊的圖形面積大。

教學(xué)分析：

（1）選標(biāo)準(zhǔn)，比較面積。

在學(xué)生的認(rèn)知中，認(rèn)為面積是可以測(cè)量出來(lái)的，這是一個(gè)直覺(jué)的認(rèn)識(shí)。愛(ài)因斯坦在關(guān)于《科學(xué)創(chuàng)造原理思想》中指出：“有一種模式可以概括為：經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)、概念?！笨茖W(xué)家們認(rèn)為直覺(jué)是特別寶貴的。在教學(xué)中，給出3組圖形進(jìn)行面積的大小比較，學(xué)生可以科學(xué)地運(yùn)用觀察法、重疊法來(lái)比較第一組、第二組圖形面積的大小。這是他們一直以來(lái)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：比長(zhǎng)短、比高矮、比輕重，都是以互相為標(biāo)準(zhǔn)的，那么無(wú)論是以小為標(biāo)準(zhǔn)，還是以大為標(biāo)準(zhǔn)，只要找到了標(biāo)準(zhǔn)，就有了比較的可能，也就有了比較的結(jié)果。

在第三組圖形的比較中，給學(xué)生準(zhǔn)備了不同的工具：有剪刀，有小正方形紙片，有方格紙。拿到剪刀的小組用剪一剪、拼一拼，再重疊的方式比較出這兩個(gè)圖形面積的大小。其實(shí)在這種方法中，量的基本守恒性中的有限可加性，也就是整體等于部分之和得到了滲透?？缕仗m在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》中強(qiáng)調(diào)了量的基本守恒性對(duì)于測(cè)量面積的重要性，這對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)測(cè)量的內(nèi)容就有了更好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。小正方形紙片或方格紙片其實(shí)是提供給孩子的一種比較標(biāo)準(zhǔn)，那么這里的標(biāo)準(zhǔn)能不能是圓形紙片、三角形紙片呢？標(biāo)準(zhǔn)的多樣化可行嗎？翻閱了國(guó)內(nèi)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)人教版、青島版對(duì)于選用正方形紙片作為標(biāo)準(zhǔn)做了一個(gè)解釋：他們認(rèn)為圓形紙片和三角形紙片并不能鋪滿被測(cè)圖形。其實(shí)選用圓形紙片、三角形紙片為標(biāo)準(zhǔn)也是可以比較出兩個(gè)圖形面積大小的，只是不能精確地表示面積到底是多少。我們知道盡管選擇的標(biāo)準(zhǔn)可以是自由的，也可以是多樣化的，但在這節(jié)課中我們想滲透給孩子要用標(biāo)準(zhǔn)去量化面積，所以實(shí)際教學(xué)中只提供了小正方形紙片。數(shù)學(xué)應(yīng)該是一種有規(guī)則的自由！

（2）數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，量化面積。

用小正方形紙片為標(biāo)準(zhǔn)去擺滿被測(cè)圖形，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的方法。方法一：學(xué)生用小正方形紙片擺滿被測(cè)圖形。方法二：一行擺滿，一列擺滿。

這兩種方法，其實(shí)都是把面積的比較轉(zhuǎn)化成數(shù)的比較。而如果選擇用方格紙片就是將這個(gè)過(guò)程更加地簡(jiǎn)單化，量的基本守恒性，轉(zhuǎn)化的策略在這里都得到了滲透。學(xué)生剛才的第一種擺法，就是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)用了多少?gòu)堈叫渭埰?。?shù)是最原始的方法，也是最具有教學(xué)價(jià)值的方法。數(shù)著數(shù)著，提醒學(xué)生思考或?qū)W生會(huì)主動(dòng)自覺(jué)地思考，那么怎么數(shù)最簡(jiǎn)便呢？只要數(shù)一行擺滿幾張、有幾行就可以了。這就是第二種擺法。這樣用一道乘法算式就可以計(jì)算用了多少?gòu)堈叫渭埰Ｓ谑?，教師水到渠成地引?dǎo)學(xué)生感受到面積為什么被稱為“面積”，而不是“面和”“面差”。新課標(biāo)認(rèn)為，面積知識(shí)屬于“測(cè)量”的范疇，面積需要測(cè)量，并且可以測(cè)量。在剛才的測(cè)量面積活動(dòng)中，蘊(yùn)含著某些規(guī)律，這些發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的規(guī)律為后面長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)做了充分的準(zhǔn)備。

這個(gè)環(huán)節(jié)的最后，總結(jié)比較面積的三種方法：看、疊、量。這三種方法其實(shí)都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)貫穿其中，那么是否指向同一種標(biāo)準(zhǔn)呢？通過(guò)思考，我們發(fā)現(xiàn)看、疊中的標(biāo)準(zhǔn)更像是物理學(xué)上參照物的概念，就是互相作為標(biāo)準(zhǔn);而量所指向的標(biāo)準(zhǔn)是一種測(cè)量單位。當(dāng)然本節(jié)課是讓孩子自選一種測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，到下一課就是統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，就是認(rèn)識(shí)面積單位。所以比較完圖形面積大小之后，我們展示了長(zhǎng)度，每一種長(zhǎng)度我們都可以用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位來(lái)測(cè)量。而這節(jié)課我們也用自己選擇的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)量圖形的面積大小。那么統(tǒng)一的面積單位有哪些呢？留有空白激發(fā)學(xué)生后續(xù)思考。

《世說(shuō)新語(yǔ)》中有一個(gè)成語(yǔ)叫“窺斑見(jiàn)豹”，這節(jié)課試圖以標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量化整個(gè)圖形面積的大小。科學(xué)家說(shuō)：如果你能測(cè)量某物說(shuō)明你就開(kāi)始了解它了。當(dāng)然有了標(biāo)準(zhǔn)我們就可以去量化一維空間的長(zhǎng)度、二維空間的面積、三維空間的體積等。在找到合適標(biāo)準(zhǔn)的情況下，世界萬(wàn)物皆可量。

課堂中學(xué)生不斷地動(dòng)手、動(dòng)腦，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從面積的本質(zhì)意義出發(fā)，用量化的結(jié)果來(lái)比較面積的大小，在這樣的實(shí)踐中學(xué)生的觀察能力、操作能力、分析能力能和諧統(tǒng)一發(fā)展。