鄧學(xué)明

摘要：一元二次不等式對于多數(shù)中職學(xué)生來說是數(shù)學(xué)課中的一個(gè)難點(diǎn)，如何讓學(xué)生理解其解法和原理，是中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)改革過程中需要思考的一個(gè)問題。筆者借校內(nèi)公開課的機(jī)會(huì)，以一元二次不等式的解法教學(xué)為例，探討“雨課堂”與情境活動(dòng)的混合式教學(xué)模式如何有效提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)效果，助力中職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：混合式教學(xué);中職數(shù)學(xué);“雨課堂”;一元二次不等式

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

雖然信息化手段越來越廣泛地應(yīng)用于教學(xué)中，但是在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，大部分的中職數(shù)學(xué)教師還是采用傳統(tǒng)教學(xué)。當(dāng)前的中職學(xué)生普遍從小接受互聯(lián)網(wǎng)，使用智能手機(jī)，這使得他們習(xí)慣通過網(wǎng)絡(luò)收獲信息。借助信息化手段，采用混合式教學(xué)模式就顯得非常有意義。

二、“雨課堂”+情境活動(dòng)的混合式教學(xué)——以一元二次不等式的解法為例

“雨課堂”是一款微信小軟件，只需進(jìn)入微信公眾號的搜索即可下載使用。它兼具答題、評價(jià)、反饋、討論、交流、直播等諸多對于教學(xué)有幫助的線上功能，通過它的介入，可以提高教學(xué)效率、提升教學(xué)效果。筆者以一元二次不等式的解法為例，探索如何在基于“雨課堂”與情境活動(dòng)的混合式教學(xué)模式中有效提升中職數(shù)學(xué)的教學(xué)。

（一）課前

教師從教學(xué)分析到目標(biāo)的確立，以及課前任務(wù)的實(shí)施進(jìn)行。

1. 分析本次課的教學(xué)對象及學(xué)情，為后續(xù)教學(xué)的開展做好鋪墊

本次課的授課對象為中職一年級會(huì)計(jì)大專班的學(xué)生，在學(xué)習(xí)新課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)過一元一次不等式的解法，一元二次方程的求解和一元二次函數(shù)圖象的畫法;這些前期知識(shí)有助于學(xué)生構(gòu)建關(guān)于一元二次不等式的解法的知識(shí)體系。

2. 分析教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的數(shù)形結(jié)合三步法及其原理;難點(diǎn)為一元二次不等式的數(shù)形結(jié)合三步法中第三步，即如何根據(jù)圖象寫解集。

3. 微課復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備

錄制復(fù)習(xí)解一元二次方程和畫二次函數(shù)圖象草圖的微課并推送到微信群，將解一元二次方程x2-9=0、x2+2x-15=0的任務(wù)以及畫出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象這一任務(wù)推送至“雨課堂”。學(xué)生觀看微課并進(jìn)行消化，在“雨課堂”平臺(tái)中完成課前作業(yè)，和教師進(jìn)行線上互動(dòng)，解決疑難點(diǎn)。這一利用線上優(yōu)勢發(fā)布的前置任務(wù)，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)以及新知識(shí)的構(gòu)建。師生線上互動(dòng)，更能進(jìn)一步完善學(xué)生的前期知識(shí)結(jié)構(gòu)，為課中教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）課中

教師以情境活動(dòng)的形式實(shí)施教學(xué)，并在每一活動(dòng)中充分發(fā)揮混合式教學(xué)模式的兩個(gè)優(yōu)勢并最大化，使得教學(xué)得以高效進(jìn)行。

1. 實(shí)例引入激興趣實(shí)例

給大家一張紙片，緊接著播放相應(yīng)的微課視頻，學(xué)生跟著折，這一設(shè)置迅速調(diào)動(dòng)了課堂氛圍。在此基礎(chǔ)上，教師提問：要制作一個(gè)高為1厘米，長比寬多1厘米，容積小于2立方厘米的紙盒，那么寬的長度范圍是多少？你能折出一個(gè)符合條件的紙盒嗎？結(jié)合提問，在教師的引導(dǎo)下，小組討論，假設(shè)寬的長度為x厘米，列出算式，得到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型x2+x-2<0，并嘗試能否求出寬x的取值范圍。這一活中根據(jù)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生相互討論，從實(shí)際出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，并為后續(xù)引出定義做準(zhǔn)備。

2. 歸納分析引定義

引導(dǎo)學(xué)生觀察模型中不等式的形式，提問：該式子是等式還是不等式？該式子有幾個(gè)未知數(shù)？最高次數(shù)是幾次？其系數(shù)為0嗎？從而歸納得到一元二次不等式的定義以及一般形式：ax2+bx+c>0（<0，≥0，≤0）。特別地，a≠0，并約定本節(jié)課中的a>0。這一活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一元二次不等式的定義，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維。

3. 數(shù)形結(jié)合解疑惑

為了讓學(xué)生會(huì)求解不等式模型中的不等式，教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)不等式、方程以及函數(shù)三者的關(guān)系，先求方程的根，后畫二次函數(shù)圖象。接著，教師引出該不等式與函數(shù)y=x2+x-2中y<0的意義是相同的，亦即縱坐標(biāo)為負(fù)，那么函數(shù)在x軸下方圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為解集。概括為第一步：求根;第二步：畫圖象;第三步：理解x2+x-2<0，亦即y<0，找出對應(yīng)的橫坐標(biāo)x的取值范圍即為解集。這一活動(dòng)充分體現(xiàn)理論的學(xué)習(xí)是為了解決實(shí)際問題，以求解實(shí)際問題為例子。

4. 變式題型探新知

提問：如果上述不等式中的“<”換成“>”，那如何求解？教師引導(dǎo)學(xué)生類比“<”等情況，探索出“>”的不等式類比函數(shù)中y>0的情形，從而函數(shù)在x軸上方圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為解集。數(shù)學(xué)能力的獲得，需要進(jìn)行舉一反三的訓(xùn)練，類比的思想讓學(xué)生有了探索新知識(shí)的能力。

5. 總結(jié)知識(shí)類型一

教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)前面兩道題引申出來的一般規(guī)律，并完成表格內(nèi)容：Δ>0類型的一元二次不等式。

歸納原理，梳理知識(shí)，讓學(xué)生在總結(jié)的過程中，對于所學(xué)的內(nèi)容從整體層面進(jìn)行理解，從而達(dá)到教學(xué)目的，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，亦即對于數(shù)形結(jié)合三步法和解集原理進(jìn)行內(nèi)化。

6. 類型二三鞏知識(shí)

教師布置探究任務(wù)，求解下列不等式：x2+2x+1<0、x2-6x+10<0。類比Δ>0類型的求解原理，小組合作討論完成，并派代表上臺(tái)講解。接著進(jìn)行教師點(diǎn)評，同時(shí)教師與學(xué)生一起完成其中的“<”換成“>”的情況。從而有利突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生對于二次不等式的解法有深刻認(rèn)識(shí)。

7. 小結(jié)提煉化知識(shí)

總結(jié)Δ=0和Δ<0的兩種不同類型的解法。及時(shí)總結(jié)有助于學(xué)生對于知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建，為此針對新的情形，對一元二次方程的解法步驟和寫解集原理重新梳理是有必要的，這樣的總結(jié)也解答了教學(xué)重點(diǎn)和突破了教學(xué)難點(diǎn)。

8. 線上訓(xùn)練驗(yàn)效果

教師通過“雨課堂”給出練習(xí)x2-4<0、x2-2x+3>0，發(fā)揮線上優(yōu)勢，可以及時(shí)反饋答題情況，教師根據(jù)反饋情況進(jìn)行逐題點(diǎn)評講解，從而提升教學(xué)效果。

9. 課堂總結(jié)鞏知識(shí)

課堂最后環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的內(nèi)容，把三種類型的不等式的解法進(jìn)行整體回顧，系統(tǒng)化知識(shí)，有助于強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，從而再次強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)，易化教學(xué)難點(diǎn)。

10. 作業(yè)布置再提升

教師布置書本作業(yè)以及要求學(xué)生制作符合條件的紙盒實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在此體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)美，真正實(shí)現(xiàn)做中學(xué)，學(xué)中做。

（三）課后

教師提前錄制并發(fā)布復(fù)習(xí)微課和線上作業(yè)，并要求學(xué)生進(jìn)行線上點(diǎn)評以及反饋，進(jìn)行師生互動(dòng)，解決疑難點(diǎn)，鞏固教學(xué)效果，針對掌握較弱的學(xué)生進(jìn)行線上的一對一輔導(dǎo)。通過手機(jī)進(jìn)行線上復(fù)習(xí)并完成線上作業(yè)，同時(shí)進(jìn)行線上互動(dòng)，強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，筑牢知識(shí)體系，延伸學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，提升學(xué)習(xí)能力，升華知識(shí)體系，強(qiáng)化信息素養(yǎng)。

三、教學(xué)反思與調(diào)查結(jié)果

通過一元二次不等式的解法教學(xué)，筆者探索了“雨課堂”的線上和情境線下結(jié)合的混合式教學(xué)模式在中職數(shù)學(xué)課中實(shí)施，并進(jìn)行了教學(xué)反思，筆者認(rèn)為本次課的教學(xué)呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 充分做到以學(xué)生為主體，合作討論，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)法激發(fā)學(xué)生求知欲，提升教學(xué)效果;2. 折紙盒的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中做，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性之美。本次課的在線評價(jià)、及時(shí)反饋、教學(xué)效果都較傳統(tǒng)教學(xué)有所提升，然而如何做到更加全面合理也是值得進(jìn)一步探討的。

教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，筆者對于本次的教學(xué)制作調(diào)查問卷，以期更為全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和教學(xué)效果，為后續(xù)的進(jìn)一步研究和實(shí)施打下基礎(chǔ)。并選擇了采用傳統(tǒng)教學(xué)模式的19動(dòng)畫大專班作為參照（見表1），與本次的授課對象19會(huì)計(jì)大專班（見表2）進(jìn)行對比參照。

四、小結(jié)

通過對實(shí)施混合式教學(xué)的19會(huì)計(jì)大專班和19動(dòng)畫大專班的教學(xué)調(diào)查對比，筆者認(rèn)為，混合式教學(xué)有別于傳統(tǒng)課堂的最大特點(diǎn)是發(fā)揮在線教學(xué)優(yōu)勢，而與純粹在線教學(xué)模式的差別又在于它能夠直面學(xué)生，在教學(xué)中利用“雨課堂”與情境體驗(yàn)的結(jié)合，使得線上教學(xué)和線下教學(xué)得以完美結(jié)合，顯著提升中職數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

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