【摘 要】數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育，數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授也是一種數(shù)學(xué)文化的傳承。浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化，以數(shù)學(xué)文化滋養(yǎng)學(xué)生不僅是培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的時(shí)代任務(wù)，也是落實(shí)學(xué)科育人的本質(zhì)追求。將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的導(dǎo)向和價(jià)值追求，就是要以數(shù)學(xué)文化為重要抓手和突破口。筆者基于數(shù)學(xué)文化視角，以人教版初中“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探索如何在課程教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0243-03

數(shù)學(xué)是人類文化的有機(jī)組成部分[1]，而數(shù)學(xué)文化是實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體。首屆“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”顧沛教授在《數(shù)學(xué)文化》中指出，數(shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)，還包括數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，同時(shí)還涵蓋數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)內(nèi)容的人文成分，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等[2]。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人都應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[3]。落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的一項(xiàng)重要舉措就是研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這也是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的集中體現(xiàn)[4]。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括6個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這6個(gè)方面之間雖然相對(duì)獨(dú)立，但又相互依賴，是一個(gè)不可分割的整體。在以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程改革中，如果數(shù)學(xué)教學(xué)能與數(shù)學(xué)文化有機(jī)地融合，就能發(fā)揮教材中數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史的教育功能，從而落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

因此，初中數(shù)學(xué)教師要挖掘數(shù)學(xué)文化，以數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)學(xué)生，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。筆者基于數(shù)學(xué)文化視角，以人教版初中“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探索如何在課程教學(xué)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以期對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)有所借鑒與指導(dǎo)。

1? ?教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章“勾股定理”的第一課時(shí)。勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，也是平面解析幾何中的一個(gè)重要定理，同時(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)久不衰的教育內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容在以后的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，也可為后續(xù)平面幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。此外，勾股定理的內(nèi)容也是數(shù)形結(jié)合的范例。

2? ?學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過(guò)正方形、三角形等幾何方面的內(nèi)容，也學(xué)習(xí)了有理數(shù)、實(shí)數(shù)等代數(shù)方面的知識(shí)，具有一定數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但是對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想比較陌生。學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理之前，對(duì)其有淺顯的了解，但對(duì)于其來(lái)源、證明方法、應(yīng)用等內(nèi)容不熟悉，教師可通過(guò)融入數(shù)學(xué)文化元素來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行探索，在探索與思考中理解勾股定理。

3? ?三維教學(xué)目標(biāo)

3.1? 知識(shí)與技能

理解并掌握勾股定理;學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3.2? 過(guò)程與方法

切實(shí)經(jīng)歷“觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探索過(guò)程;發(fā)展合情推理能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的思想方法。

3.3? 情感態(tài)度與價(jià)值觀

了解勾股定理的文化歷史背景，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外有關(guān)勾股定理證明的介紹，形成對(duì)比，以此增強(qiáng)民族自豪感。

4? ?教學(xué)過(guò)程

4.1? 創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生抽象核心素養(yǎng)

師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)勾股定理的相關(guān)知識(shí)，首先請(qǐng)同學(xué)們觀看課件。2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是全球數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)水平最高的數(shù)學(xué)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”（利用課件展示大會(huì)會(huì)場(chǎng)照片）。本次大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案與本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容——勾股定理有著很大的關(guān)聯(lián)度，是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，因此又被稱之為趙爽弦圖。同學(xué)們課前是否了解過(guò)趙爽弦圖呢？在現(xiàn)實(shí)生活中，大家有沒(méi)有見過(guò)相似的物體呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖片直觀、明確地引出勾股定理，從學(xué)生最熟悉的生活實(shí)際出發(fā)引出趙爽弦圖，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。以問(wèn)題引起學(xué)生的探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的興趣并引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，同時(shí)也提供了勾股定理的背景材料。

4.2? 大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

師：同學(xué)們是否注意到，家里的地板磚的鋪設(shè)和趙爽弦圖有一定的相似之處？相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪設(shè)中發(fā)現(xiàn)了重要定理，同學(xué)們能找到答案嗎？對(duì)于地板磚的鋪設(shè)，我們可簡(jiǎn)化為以等腰直角三角形的三邊所構(gòu)成三個(gè)正方形的平面圖，這三個(gè)正方形面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們思考一般的直角三角形是否也具有同樣的性質(zhì)？

生（預(yù)設(shè)反應(yīng)）：經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察和小組討論最終得出規(guī)律，即直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方。

設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)講述畢達(dá)哥拉斯和地磚的故事，能夠很好地引起學(xué)生的興趣，以畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)學(xué)生直角三角形的三邊存在特定的數(shù)量關(guān)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生將直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)。

師：在方格紙上，畫個(gè)三角形，讓它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格子上，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為邊向三角形外作一個(gè)正方形，思考以下問(wèn)題：

（1）三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？

（2）直角三角形三邊長(zhǎng)有何關(guān)系？

生（預(yù)設(shè)反應(yīng)）：思考并回答給出的問(wèn)題，SA+SB=

SC;若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2=c2。

師：是否任意直角三角形三邊都具有這一關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)親手畫直角三角形，用數(shù)格子的方法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，理解直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力。通過(guò)觀察、猜想、歸納，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

4.3? 博古通今，滲透立德樹人理念

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)總結(jié)一下勾股定理。

生：直角三角形的兩直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方。若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2+b2=c2。

設(shè)計(jì)意圖：用簡(jiǎn)潔、規(guī)范的文字和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述勾股定理，增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力。

師：我們來(lái)看一下，除了上面的方法，其他數(shù)學(xué)家是怎么研究這個(gè)定理的。

（1）介紹我國(guó)趙爽對(duì)勾股定理證明方法（如圖1

所示）。

趙爽的勾股定理證明既嚴(yán)密又直觀，又充分展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶。以弦為邊的大正方形ABCD是由4個(gè)全等直角三角形再加上一個(gè)中間的小正方形HEFG所組成。小正方形的邊長(zhǎng)為（b?a），故其面積為（b?a）2。大正方形的面積等于4個(gè)全等的直角三角形的面積加上小正方形的面積，得a2+b2=c2。

（2）介紹美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的證明方法（如圖2

所示）

S梯形ABCD=（a+b）（a+b）

=（a2+b2+2ab）

∵ S梯形ABCD=S?AED+S?DEC+S?BEC

=ab+ba+c2

∴ 由上可得：a2+b2=c2。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)有關(guān)歷史的講解，鼓勵(lì)學(xué)生積極向這些偉大數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，增添一份民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義思想。引導(dǎo)學(xué)生理解勾股定理的不同證明方法，從不同的角度認(rèn)識(shí)勾股定理，最后展示美麗的勾股數(shù)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，受到數(shù)學(xué)美的熏陶。

4.4? 牛刀小試，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

師：學(xué)完了勾股定理，相信大家掌握得非常不錯(cuò)，接下來(lái)的習(xí)題，你們一定可以完成的（課件展示練習(xí)題）。

（1）做一做，用字母表示正方形的面積。

（2）一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

設(shè)計(jì)意圖：以上兩個(gè)問(wèn)題由易到難，并不局限于教材，而是以學(xué)生的生活和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和模型思想來(lái)解決問(wèn)題，從側(cè)面反映出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

4.5? 課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生為主、教師為輔進(jìn)行課堂總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生自行總結(jié)，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，還潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和邏輯思維能力。

4.6? 布置作業(yè)

基礎(chǔ)題：（1）教材上相關(guān)課后練習(xí)題;（2）尋找其他證明勾股定理的方法。

能力題：（3）在△ABC中，∠B=90°，AC=70，AB=30，求BC的長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分基礎(chǔ)題和能力題，體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則，而且考慮不同學(xué)生的需求，為學(xué)生充分展示自己的數(shù)學(xué)才能提供了平臺(tái)。

5? ?教學(xué)反思

首先，由2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽引出所要學(xué)習(xí)內(nèi)容——勾股定理，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，進(jìn)行大膽猜想，并通過(guò)親自動(dòng)手畫圖證明猜想。然后，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納所得結(jié)果。設(shè)置博古通今這一環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)勾股定理，學(xué)習(xí)前人的探索精神，了解有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)文化，最關(guān)鍵的是學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，并布置作業(yè)。教師在課堂教學(xué)中始終注重學(xué)生的自主探究，秉承學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者這一理念。然而本節(jié)課的第三個(gè)環(huán)節(jié)——勾股定理的證明還有待進(jìn)一步優(yōu)化。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要讓學(xué)生獲得未來(lái)發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還需要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通曉數(shù)學(xué)的發(fā)展史，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，形成理性思維和精神，自覺(jué)接受數(shù)學(xué)文化的陶冶，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重在課堂上傳播數(shù)學(xué)文化，使數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂、融入教學(xué)，通過(guò)文化視角讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]李玨，黃濤.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)方法[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2021（2）.

[4]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

【作者簡(jiǎn)介】

毋娜（1998～），女，漢族，陜西漢中人，喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）2020級(jí)在讀碩士。