邱曉

[摘? 要] 文章以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.2“平方差公式”為例，采用“三段六環(huán)”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實踐. 實踐證明，“三段六環(huán)”教學(xué)模式調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突顯了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動轉(zhuǎn)為主動，在夯實學(xué)生基礎(chǔ)的情況下，有效促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的生成.

[關(guān)鍵詞] 三段六環(huán);平方差;初中數(shù)學(xué)

不久前，筆者有幸聽了一堂關(guān)于“三段六環(huán)”的專題講座，深受啟發(fā)，嘗試以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.2“平方差公式”為例，采用“三段六環(huán)”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實踐. “三段六環(huán)”教學(xué)模式中的“三段”是指自學(xué)階段、助學(xué)階段、固學(xué)階段，“六環(huán)”是指自學(xué)、導(dǎo)學(xué)、伴學(xué)、展示、總結(jié)、作業(yè). 實踐證明，“三段六環(huán)”教學(xué)模式調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突顯了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動轉(zhuǎn)為主動，在夯實學(xué)生基礎(chǔ)的情況下，尤為值得一提的是，有效促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的生成[1].

“三段六環(huán)”教學(xué)實踐

1. 自學(xué)階段

自學(xué)階段是整節(jié)教學(xué)的第一個階段，此階段以學(xué)生的自主探究為主.

環(huán)節(jié)一：建立情境，引入新課.

問題1：如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積為______. 小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖2，則這個長方形的面積是______，比較這兩個圖形陰影部分的面積，可得的恒等式為______.

問題2：如圖1，在一個邊長為a的正方形木板上鋸掉一個邊長為b的正方形，并把余下的部分沿虛線剪開拼成如圖3的形狀，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，圖3是______，圖4是______，由這兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可得恒等式為______.

通過觀察一組圖形的陰影面積，學(xué)生計算后，形成自己的猜想，為本節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式做了很好的準(zhǔn)備. 在不自覺中，學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將整式運算與圖形面積結(jié)合起來，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識與直觀想象，讓學(xué)生體驗了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2. 助學(xué)階段

助學(xué)階段強調(diào)的是交流，在教師設(shè)計的問題的指引下，學(xué)生以完成學(xué)習(xí)任務(wù)為目的，通過小組合作、教師點撥，逐漸明白知識之間的聯(lián)系，理解知識建構(gòu). 在小組合作與分享中，學(xué)生對新課知識達(dá)成理解與掌握.

環(huán)節(jié)二：合作探究，釋疑解惑.

問題3：請用多項式乘多項式的法則說明等式（a+b）（a-b）=a2-b2. 學(xué)生動手計算完成證明，然后小組內(nèi)展示交流，互助伴學(xué).

證明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2=a2-b2，所以（a+b）（a-b）=a2-b2.

在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法公式之前，已經(jīng)學(xué)過多項式與多項式相乘的法則，平方差公式只是多項式與多項式乘法的一種特殊形式，對學(xué)生來說不是難事. 這個問題的設(shè)置一方面將新舊知識聯(lián)系了起來，另一方面也體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.

問題4：請你根據(jù)自己的理解，用語言表述這個公式.

生：兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差.

師：平方差公式還可以簡記為下面的口訣，即“平方差，就兩項，同號平方減異號方”.

對平方差公式進(jìn)行語言表述，加深了學(xué)生對公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生有條不紊地思考問題、嚴(yán)格組織語言表達(dá)自己想法的能力. 給學(xué)生引入口訣，也減輕了學(xué)生的記憶量.

環(huán)節(jié)三：合作探究，初露鋒芒.

例題：利用平方差公式計算.

（1）（3x+2y）（3x-2y）;

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）.

此題要求學(xué)生不僅寫出計算過程，而且需要寫出套用平方差公式的過程，學(xué)生先嘗試自己解決，再小組交流解答經(jīng)驗.

師：在運用平方差公式時，確定算式中與a，b對應(yīng)的式子很重要，請分別指出來.

生：在第（1）小題中，3x相當(dāng)于a，2y相當(dāng)于b;在第（2）小題中，-7相當(dāng)于a，2m2相當(dāng)于b.

學(xué)生在黑板上展示解答過程，如圖5所示.

在應(yīng)用平方差公式時，學(xué)生不僅要掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，而且要理解平方差公式中字母的含義，其不僅可以表示單個數(shù)字、字母，而且還可以表示單項式、多項式. 通過例題講解，加深了學(xué)生對公式的理解與掌握.

環(huán)節(jié)四：學(xué)以致用，當(dāng)堂訓(xùn)練.

為了評估學(xué)生對平方差公式的掌握情況，筆者做了以下小測驗.

（1）填空：（x-3）（_______）=x2-9;（2x+y）（_______）=4x2-y2.

（2）利用平方差公式計算：① 2018-2019×2017;② 99×-100.

（3）狡猾的灰太狼，把一塊邊長為a米的正方形土地，租給懶羊羊種植，一天，他對懶羊羊說：“我把你這塊地一邊增加4米，另一邊減少4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”懶羊羊一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了，同學(xué)們想一下，你覺得懶羊羊有沒有吃虧呢？

第（1）題要求學(xué)生直接運用公式填空;第（2）題要求學(xué)生運用平方差公式進(jìn)行簡便計算，從字母回歸到數(shù)字，使學(xué)生體驗到平方差公式的價值;第（3）小題設(shè)置了一個具體情境，要求學(xué)生根據(jù)題意分析懶羊羊是否吃虧，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.

3. 固學(xué)階段

固學(xué)階段的主要內(nèi)容是師生共同參與，進(jìn)行課堂知識梳理與小結(jié)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，同時，通過課后作業(yè)的完成鞏固本課知識.

環(huán)節(jié)五：當(dāng)堂總結(jié)，建構(gòu)知識.

（1）本節(jié)課里的平方差公式，我們是如何得到的呢？

（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式，我們是如何獲得證明的呢？

（3）在應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算時，需要注意哪些地方呢？

（4）通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么體驗？學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法是什么？你還有什么困惑？

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生又從頭到尾回顧了本節(jié)課，學(xué)會了歸納與總結(jié)，不僅總結(jié)了本節(jié)課所獲得的知識與能力，還總結(jié)了本節(jié)課的思想方法與情感體驗，提高了學(xué)生的口語表達(dá)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力.

環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，課后鞏固.

必做題：課本第108頁的練習(xí).

選做題：

（1）計算并觀察下列各式：（x-1）·（x+1）=_________;（x-1）（x2+x+1）=_________;（x-1）（x3+x2+x+1）=_________;

（2）從上面的算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格：（x-1）（_________）=x6-1;

（3）利用該規(guī)律計算：1+5+52+53+…+52019.

在學(xué)生作業(yè)中，有必做與選做兩種作業(yè)類型，既面向全體學(xué)生，又因材施教，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲.

“三段六環(huán)”教學(xué)反思

1. 設(shè)置情境，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

在學(xué)生已有的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，讓學(xué)生通過具體可感的情境，把數(shù)學(xué)對象抽象出來，這一過程有利于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生成. 本節(jié)課在新課導(dǎo)入時，筆者立足于幾何直觀，創(chuàng)設(shè)平方差公式的幾何背景，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將整式運算與圖形面積相結(jié)合，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)[2].

2. 任務(wù)驅(qū)動，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，通過數(shù)學(xué)建模，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識. 在本節(jié)課推導(dǎo)公式的過程中，筆者立足于學(xué)生知識的生長點，架起新舊知識的橋梁，讓學(xué)生在觀察、分析、思考中，歸納出平方差公式的模型. 同時，在此過程中，筆者創(chuàng)造了輕松愉悅的課堂氛圍，讓學(xué)生有了充分表情達(dá)意的舞臺，在發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、證明、歸納的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到了積累，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)得到了落地[3].

3. 分層練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的有效載體. 通過有效訓(xùn)練，讓學(xué)生積極參與、自主思考、學(xué)以致用，有效夯實了學(xué)生的基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生的應(yīng)用意識，提升了學(xué)生的綜合運用能力. 教學(xué)中，筆者通過課堂練習(xí)和課后分層作業(yè)，在夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).

總之，基于“三段六環(huán)”的教學(xué)模式，落實了新課標(biāo)理念，學(xué)生的主體地位得到了尊重，教師的主導(dǎo)作用得到了發(fā)揮，學(xué)生的學(xué)習(xí)是有深度的，對提升學(xué)生核心素養(yǎng)也是卓有成效的.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫其天. “三段六環(huán)”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的探索和運用[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（16）.

[2]趙忠平，吳水萍. “三段六環(huán)”模式教學(xué)案例及案例分析[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017，36（11）.

[3]劉堯. 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“四主·三段·六環(huán)”新模式初探[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1992（02）.