摘要：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難度相對于小學(xué)而言提升了很多，有不少的學(xué)生在進(jìn)入中學(xué)之后，便對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更大畏懼心理，在學(xué)習(xí)的過程中也很吃力.為了簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，教師可以在教學(xué)的過程中巧妙地運用“問題串”，一步步的引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中.以下主要圍繞在對概念型題目、重難點題目、應(yīng)用型題目及歸納型題目的教學(xué)中都積極運用“問題串”，展開相關(guān)的教學(xué)研究.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);問題串;教學(xué)研究

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）29-0034-02

運用“問題串”進(jìn)行教學(xué)主要是為了給學(xué)生提供一個“學(xué)習(xí)的臺階”，通過由淺到深、由易到難、由表到里的串聯(lián)式的問題，引發(fā)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)問題.這個過程也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的學(xué)習(xí)過程，從而使學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有更加完整和透徹地理解.那么，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該如何應(yīng)用“問題串”來優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

一、在概念型題目中發(fā)揮“問題串”的啟發(fā)作用在初中數(shù)學(xué)中，有一些概念型的數(shù)學(xué)問題，在對這類數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師不能只是把注意力停留在“概念”的內(nèi)在含義上，更要積極啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“概念”的內(nèi)在含義，向外延伸去探尋這些概念所針對的對象、產(chǎn)生的過程及與其相關(guān)的其他數(shù)學(xué)知識點等.那么，在對概念型的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)時，教師就可以運用“問題串”，幫助學(xué)生理清“概念”所討論的對象是什么？“概念”形成的條件有哪些？“新概念”和“舊概念”之間有什么樣的聯(lián)系？又該如何去區(qū)分新舊概念？

例如，在對“對頂角”這個數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行教學(xué)的時候，教師就可以根據(jù)“對頂角”的概念提出一系列的問題，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)性教學(xué).教師可以根據(jù)所要教授的概念型數(shù)學(xué)知識設(shè)計如下五個思考問題：第一，將兩根木棍的中心用釘子釘起來，然后形成四個角，那么這四個角的大小是否能實現(xiàn)任意轉(zhuǎn)變？第二，在生活中有許多事物都可以用圖像的形式表示，比如相互交叉的道路、剪刀等，同學(xué)們知道它們的“角”是怎樣存在的嗎？第三，剪刀是生活中比較常見的工具，如果把它用圖形的方式表現(xiàn)出來，這個剪刀內(nèi)的各個角在位置和大小上有著什么樣的聯(lián)系？第四，在我們的生活中，有許多的事物都存在著對頂角，除了交叉的道路和剪刀之外，同學(xué)們還能想出哪些包含對頂角的例子？第五，根據(jù)上述四個問題的啟發(fā)，同學(xué)們是否可以用自己的話概括出對頂角的概念？除了對頂角，同學(xué)們對余角和補角又有什么樣的認(rèn)識？在這一串層層遞進(jìn)的問題中，學(xué)生可以從觀察生活實例，到感知圖形，再到理解平面圖形的概念，跟著老師的啟發(fā)一步一步進(jìn)行學(xué)習(xí).

二、在重難點題目中發(fā)揮“問題串”的引導(dǎo)作用數(shù)學(xué)知識本身就比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候會有較大的阻力，尤其是一些重難點的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候就會更加吃力.初中生的知識儲備量是有限的，很難自主解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的重難點問題，而教師在講解的時候若只是注意問題的表面，沒有深入到問題的內(nèi)在，學(xué)生就無法真正地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.因此，在面對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的一些重難點問題時，教師更加需要運用“問題串”的教學(xué)方式，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對學(xué)生進(jìn)行逐步的點撥，引導(dǎo)學(xué)生開動腦筋，對問題進(jìn)行積極地探索.

以一道具有較大難度的函數(shù)題為例：y=ax--6x+1（a是常數(shù)），函數(shù)是讓大多數(shù)初中生都害怕的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅有著極大的抽象性，運算也比較復(fù)雜，需要學(xué)生深度理解相關(guān)知識之后才能作答，并且在答題的過程中，還需要學(xué)生保持一個清晰的解題思路.在做相關(guān)練習(xí)題的時候，教師就可以設(shè)計如下問題串：第一，如何證明a無論取任何常數(shù)，該函數(shù)的圖像都會經(jīng)過y軸上的某個固定的點？第二，假設(shè)這個函數(shù)是二次函數(shù)，那么該函數(shù)中a的取值范圍是什么？第三，a是什么值的時候，該函數(shù)的圖像和x軸只會有一個交點？第四，假如這個函數(shù)的圖像和x軸形成了兩個交點，那么a的取值范圍又是什么？在這些連串問題中，問題的難度是一點點增加的，學(xué)生在練習(xí)的時候也可以有一個慢慢理解和掌握的過程，從而更加順利地解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題.因此，運用“問題串”進(jìn)行教學(xué)，可以把一些重難點數(shù)學(xué)問題拆分成幾個部分，引導(dǎo)學(xué)生逐步去解決，增強(qiáng)學(xué)生全面且深入分析問題的能力.

三、在應(yīng)用型題目中發(fā)揮“問題串”的推進(jìn)作用應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點部分，在教學(xué)中大量地訓(xùn)練應(yīng)用題也是為了讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識可以解決生活中真實的問題，從而調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的意識.在指導(dǎo)訓(xùn)練應(yīng)用題的時候，教師就注重運用問題串，引導(dǎo)學(xué)生形成一個正確的解題思路.任何應(yīng)用題的解答過程都是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S的，首先要讓學(xué)生明白問題的意思，然后在腦海中形成解題的步驟，再進(jìn)一步規(guī)劃答題的過程，最后做出總結(jié)性的答案.

下面以一道初中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例：小紅騎自行車郊游，途經(jīng)張家村、新城市港灣、河坊這三地的時間分別為10點、13點、15點，太東湖在新城市港灣和河坊兩地之間，并且距離新城市港灣有50km，距離河坊有70km.問張家村到太東湖之間的距離是多少？這個問題是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中比較常見的題型，并且這個難度對于大多數(shù)學(xué)生而言是可以接受的.而為了使學(xué)生在解題的過程中保持一個連貫且清晰的思路，教師就可以提出如下幾個問題：第一，這個實際的應(yīng)用問題可以通過列算式的方式解決嗎？第二，假如張家村到太東湖的距離是90km，可以列出問題的解答方式嗎？第三，假如小紅是以勻速騎自行車，在這道題目中又可以得出一個什么樣的等式關(guān)系呢？在面對這種應(yīng)用題的時候，教師就可以通過幾個關(guān)聯(lián)性的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一條答題的線路，把問題中的難點問題分割成幾個相對簡單的小問題，然后師生之間再相互溝通交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中保持一個更加集中的注意力，從而更好地推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度.

四、在概率型題目中發(fā)揮“問題串”的整合作用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率型的數(shù)學(xué)問題也是具有一定教學(xué)難度的，如果沒有一個嚴(yán)謹(jǐn)且清晰的邏輯思維，就很難理解這類題型.而初中生的邏輯思維發(fā)展得還不夠成熟，在學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)知識的時候，有不少學(xué)生選擇了放棄，這是極其不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展的.那么，在對概率型的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)時，教師就可以積極地運用“問題串”的教學(xué)方式對該類知識點進(jìn)行整合，幫助學(xué)生更加順利地去理解和掌握.

比如在對“列舉法求概率”的相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師就可以發(fā)揮出“問題串”的歸納整合作用，幫助學(xué)生對問題進(jìn)行及時地反思.教師可以設(shè)計如下例題：在一個不透明的盒子里裝有1個紅球和1個藍(lán)球，除了顏色不同之外，這兩個球的外形完全一樣.隨機(jī)摸出一個小球，記錄下它的顏色，然后再把它放進(jìn)盒子里，搖一搖之后，繼續(xù)摸出一個小球.問兩次都摸到紅球的概率是多少？（這里把兩次都摸到紅球的事件記為A.）為了引導(dǎo)學(xué)生形成一個完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以給學(xué)生提出以下具有整合作用的問題串：第一，假如制作兩個這樣的盒子，并分別在這兩個盒子中各摸一次，那么事件A的概率會不會發(fā)生變化？問題二，如果盒子里裝的是1個紅球和2個籃球，那么事件A的概率會是多少？問題三，如果按照題目中的步驟摸三次，那么三次都摸到紅球的概率是多少？問題四，如果盒子中裝的是1個紅球和2個藍(lán)球，每次摸出之后不放回，連續(xù)摸三次，那么最后一次摸到紅球的概率是多少？這一串問題屬于歸納型的問題，可以幫助學(xué)生對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效地整合.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要巧妙地借助“問題串”來啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行思考和探索，使學(xué)生對解題的過程有一個更加全面地感知，并幫助學(xué)生保持一個清晰的解題思路，進(jìn)而取得理想的教學(xué)效果.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：陸燕（1981.11-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.