任宏章

摘 ? ?要：生成性教學視野下的“合并同類項”的有效教學，以課堂有效生成和有效思維活動為考量指標.在彈性預設(shè)的前提下，現(xiàn)場師生根據(jù)人的生成功能和不同的教學情狀，自主而智慧地構(gòu)建教學活動，并在不斷變化、充滿生機的教學形態(tài)中獲取生成意義、促使生命不斷發(fā)展.具體策略是創(chuàng)設(shè)求知情境、感悟圖形要義、領(lǐng)悟要素變化、深悟運算原理、禪悟課堂體系等，通過高質(zhì)量的問題設(shè)計引導學生學習，謀求學生的可持續(xù)發(fā)展，凸顯學生學科素質(zhì)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：生成性教學;合并同類項;有效教學

生成性教學視野下的有效教學，以課堂有效生成和有效思維活動為考量指標，通過創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計問題來導學，營造輕松、和諧的課堂氣氛，激活學生的探究欲望，讓學生在問題情境中自主思考、自主發(fā)現(xiàn)，在對話情境中互相補充、互相完善，從而自主歸納出概念、法則，并在概念、法則的形成過程中領(lǐng)悟數(shù)學思想，形成數(shù)學的學科素養(yǎng).

“合并同類項”是蘇科版義務教育教科書《數(shù)學》七年級上冊第三章第四節(jié)的內(nèi)容，它是進行整式的加減的基礎(chǔ)，也是整式部分的核心知識.基于七年級學生的學情，筆者將學習目標確定為：（1）通過分類感悟同類項的本質(zhì)特征，自然生成同類項的概念，會識別同類項;（2）依據(jù)實際圖形，貫通乘法分配律，歸納合并同類項法則，會合并同類項.學習重點是：理解同類項的概念，會合并同類項.學習難點是：合并同類項法則的緣起與歸納.

在彈性預設(shè)的前提下，生成性教學的流程，是由現(xiàn)場師生根據(jù)人的生成功能和不同的教學情狀，自主而智慧地構(gòu)建教學活動，并在不斷變化、充滿生機的教學形態(tài)中獲取生成意義、促使生命不斷發(fā)展的過程[1].生成性教學視野下的“合并同類項”有效教學主要有兩個特征：課堂實現(xiàn)五個生成，思維呈現(xiàn)五個發(fā)展.

一、創(chuàng)設(shè)求知情境，分類生成標準，發(fā)展分析思維

苗東升教授認為：“如果部分被整合、組織在整體中，它們就被屏蔽起來，整體地考察系統(tǒng)無法了解這類屬性;如果解構(gòu)系統(tǒng)，把部分從整體中分離出來成為獨立存在的對象，這些屬性就會釋放出來，可以為人們直接考察.”[2] 鑒于此，筆者將“合并同類項”教學安排為從“欣賞圖形，整體感悟”環(huán)節(jié)開始，采取解構(gòu)系統(tǒng)的方式組織教學.

[引例] 從不同角度考慮求下面長方形面積（原圖見課本第80頁，此處略）.

生1：從整體看長方形面積為（100+200）（a+b）.

生2：從局部看，可表示為4個長方形的面積之和100a+200a+240b+60b.

生3：從組成看，可表示為兩個長方形的面積之和（100+200）a+（240+60）b.

三個學生的回答都正確，是學生在原有知識基礎(chǔ)上的自然生成.筆者整合寫成：

100a+200a+240b+60b

=（100+200）a+（240+60）b

=（100+200）（a+b）

學生看到多項式中的某些單項式被合并了，必然產(chǎn)生疑問：這些項為什么能夠合并？能夠合并的單項式有什么特征？

對課本中這個圖形的運用，多數(shù)教師持淡化處理態(tài)度，更有不少教師拋棄“不同角度考慮求長方形面積”問題，沒有發(fā)揮其“解構(gòu)系統(tǒng)”的作用.而圖形運用的意義在于：（1）利用幾何圖形研究代數(shù)問題是學生進入初中階段的首例，也為后續(xù)學習整式乘除、乘法公式用幾何圖形研究奠定了基礎(chǔ)，是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范;（2）圖形面積不同表示方式相通，讓學生感受到單項式可以像有理數(shù)加法一樣進行合并;（3）圖形面積不同表示方式相通，是實際意義的“恒等”，可以用來解釋說明數(shù)學意義.教師若進行有效的引導，學生就可以從整體上感悟?qū)W習合并同類項知識的必要性和必然性.

二、感悟圖形要義，類比生成概念，發(fā)展抽象思維

剛從小學升入初中的學生，抽象思維能力相對薄弱，形象思維能力相對較強.呈現(xiàn)形象直觀的東西更易于學生理解，學生憑借對圖形的理解，能夠初步感悟“合并單項式”的價值，也必然產(chǎn)生新的疑問：究竟什么樣的項可以合并？

課堂上，筆者引導讓學生從生活感悟開始，通過“制定標準，合情分類”環(huán)節(jié)開始深入學習.

[問題]制訂標準，將下列用品進行分類（圖略）.

生4：書本類：音樂課本、中學教材全解;車類：自行車、小汽車;水果類：菠蘿、香蕉.

俗話說“物以類聚”，顯然學生根據(jù)生活經(jīng)驗會進行簡單的分類，回答正確也是必然的結(jié)果.教師需要做的是幫助學生將這種生活經(jīng)驗遷移到對數(shù)學知識的理解中.于是，筆者給出如下問題：

[思考]從單項式組成要素出發(fā)，嘗試制訂一個標準，將下列單項式進行分類：

-100a，5ab2，0，200a，-13ab2，-2

生5：-100a與200a放在一起，5ab2與

-13ab 2一起，0與-2放在一起.

學生的回答精準到位，但怎樣揭開“放在一起”的面紗，需要再加以思考.

師：（追問）為什么要這樣放在一起？

這激發(fā)了學生的深層次思考，教學轉(zhuǎn)向“明理悟道，生成概念”環(huán)節(jié).

師：（引導）從單項式組成要素出發(fā)，放在一起的單項式有什么特征？

生6：組成單項式要素是系數(shù)、字母、字母指數(shù).放在一起的項形式上是一樣的.

師：“形式上是一樣的”說得非常好，“形式上是一樣的”的真實含義是什么呢？

生7：“形式上是一樣的”是指所含的字母相同.

生8：“形式上是一樣的”是指字母的指數(shù)相同.

生9：“形式上是一樣的”是指所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同.

生10：“形式上是一樣的”與單項式的系數(shù)無關(guān).

師：沒有字母的單項式怎么看？

生11：常數(shù)項都是形式上一樣的.

師：形式上一樣的項取個怎樣的名字呢？

生：（眾）同類項.

師：那同類項如何定義呢？

生12：形式上一樣的項叫作同類項.

生13：（搖頭）所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.

生14：多項式中，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.

生15：特別地，常數(shù)項都是同類項.

從上述師生對話中可以看出，同類項的概念已經(jīng)生成，而且是學生自主進行的抽象生成.作為分類的標準“字母與字母指數(shù)”所呈現(xiàn)的特征就是同類項概念的要義，同類項概念生成的過程中，概念的本質(zhì)特征不斷被挖掘，表達不斷完善，思想碰撞的結(jié)果是智慧的生成.這樣的課堂生成是有效的，學生的抽象思維能力得到了發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)也在新知識的生成過程中形成了.

為了鞏固對同類項概念的理解，筆者接著安排了“辨析理解，鞏固概念”環(huán)節(jié).

[練習]下列各組單項式，是否為同類項？說明理由.

（1）4abc與-3ab ?? ? ? ? （2）x3與23

（3）m2n與3mn2（4）a2b與3ba2

生16：（1）不是.因為前者含字母c，所含的字母不相同.

生17：（2）不是.因為后者不含字母，所含的字母不相同.

生18：（3）不是.因為相同字母的指數(shù)不相同.

生19：（4）是.因為所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同.

通過辨析，學生鞏固了對同類項概念的理解，同時認識到：判定單項式是不是同類項，應依據(jù)概念進行，與字母排列順序無關(guān).此時，學生具有了批判思維能力.

三、領(lǐng)悟要素變化，貫通生成法則，發(fā)展歸納思維

既然同類項可以合并，那么怎樣合并同類項呢？

筆者設(shè)計了“依據(jù)算律，生成法則”環(huán)節(jié).

[觀察]100a+200a+240b+60b =（100+200）a

+（240+60）b=（100+200）（a+b）

根據(jù)你對學校占地面積問題的理解，說說上述同類項如何進行合并？

嘗試將下列單項式合并，并歸納合并同類項法則：

（1）2c+3c ? （2）5ab2-13ab2 ?（3）-9x2y3+5x2y3

生20：學校占地面積表達式，運用了逆向乘法分配律.

師：逆向乘法分配律的表達過程中，單項式組成要素發(fā)生了怎樣的變化？

生21：系數(shù)加減了，字母和指數(shù)沒有變化.

生22、23、24三個同學到黑板前板書（1）（2）（3）的合并過程.

師：從上述單項式的合并過程審視，說明什么是合并同類項？歸納合并同類項法則.

生25：根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫作合并同類項.

生26：合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

有了對同類項概念的深刻理解，同類項的合并與乘法分配律自然容易貫通，學生在歸納合并同類項的概念時一氣呵成，合并同類項法則也是自然生成.這樣，課堂教學能夠高效實施，有效生成和有效思維活動也可以迅捷開展.

四、深悟運算原理，剖析生成方法，發(fā)展邏輯思維

歸納了合并同類項法則，目的是為了運用，課堂進入“嘗試運用，形成能力”環(huán)節(jié).

[例題]合并下列各式中的同類項：

（1）-3x+2y-5x-7y

（2）a2-3ab+5-a2-3ab-7

（3）5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3

生27、28、29三位同學到黑板前板書（1）（2）（3）的合并過程.

生27：（板書）原式 =-3x-5x+2y-7y

=-（3-5）x+（2-7）y

= -2x+（-5）y

=-2x-5y.

生28：（板書）原式 =a2-3ab+5-a2-3ab-7

=（a2-a2）-（3ab-3ab）+5-7

=-2

生29：（板書）略.

師：觀察三位同學的板書過程，是否正確？書寫是否合乎規(guī)范？

生30：生27把-3x-5x合并錯了，正確的應該是：（-3-5）x=-8x.

生30發(fā)言后，筆者讓他到黑板前改正，并說出每一步的運算依據(jù)：

原式=-3x-5x+2y-7y （加法交換律）

=（-3-5）x+（2-7）y （合并同類項法則）

= -8x+（-5）y（有理數(shù)加法法則）

=-8x-5y（去括號法則）

生31：生28把-3ab-3ab合并錯了，正確的應該是：（-3-3）ab=-6ab.

筆者再追問，讓學生31回答了運用合并同類項法則合并同類項的一般步驟.

嘗試運用是學生在理解合并同類項法則基礎(chǔ)上進行的，如果教師直接板書，學生可以依樣畫葫蘆，但對問題的理解以及對算理的感悟就不會深刻.讓學生自己嘗試解決，然后互相糾錯，犯錯者在被同學指出錯誤后就能領(lǐng)會得更深刻，指錯者認識錯誤點也會更加清晰，課堂真實體現(xiàn)解題的生成過程，給學生提供了互相學習、糾正錯誤、提高認識的機會.這促使真正意義的學習發(fā)生，在反思剖析、生成運用合并同類項法則的一般方法中，發(fā)展了學生的邏輯思維能力.

好課的絕妙之處還在于創(chuàng)新和提高，為此筆者設(shè)計“類比拓展，提升能力”環(huán)節(jié).

[拓展]請你仿照上面的方法，合并下列各式中的“同類項”：

（1）3（x+y）-6（x+y）-8（x+y）

（2）（a-b） 2+（a+b）-（a-b）2-（a+b）

生32：（1）原式=3x+3y-6x-6y-8x-8y

=3x-6x-8x+3y-6y-8y

=（3-6-8）x+（3-6-8）y

=-11x-11y

生33：（1）原式=3x-6x-8x+3y-6y-8y

=（3-6-8）（x+y）

=-11（x+y）

比較生32和生33的做法，前者沒有領(lǐng)會“同類項”的真正含義，后者領(lǐng)會了新情境下“同類項”的意義.從思維水平方面看，前者是守舊和規(guī)范，后者是創(chuàng)新和提高.“同類項”知識的類比創(chuàng)新運用提升了學生的解題能力.在做完（1）之后，學生完成（2）就順利多了，當然還有少數(shù)學生把（a-b） 2想當然展開成a2-b 2，這是對（a-b） 2整體形式認識不足，也為以后學習完全平方公式做了鋪墊.課堂在筆者的預設(shè)下不斷生成，學生在不斷的生成中提高認識、健全認識、發(fā)展能力.

五、禪悟課堂體系，對話生成思想，發(fā)展系統(tǒng)思維

只有學習者在學習中借助文本生成了新的意義，才能最終獲取自己的意義，且不同學習者生成的意義又各不相同， 于是就需要與他者交往，進入與他者共在的世界。筆者設(shè)計“小組討論，總結(jié)建構(gòu)”環(huán)節(jié)，積極嘗試由學生來完成學習項目，筆者只提供學生課堂小結(jié)的問題鏈：

1.什么是同類項？合并同類項法則內(nèi)容是什么？

2.我們用了什么方法研究同類項？

3.研究同類項過程中用到了哪些數(shù)學思想？

4.通過這節(jié)課的學習，你學習到了什么新知識？獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？

小組內(nèi)簡單交流后，組織班級交流，然后筆者總結(jié)并投影.

知識：兩概念一法則，字母指數(shù)都一樣，只求系數(shù)代數(shù)和.

方法：借助圖形研究，從特殊到一般研究.

思想：分類思想，類比思想，整體思想.

在問題鏈的引導之下，學生自主完成課堂小結(jié)，對數(shù)學知識從哪里來、怎樣運用就會有明確的認知.長期堅持這樣的教學，學生就會形成學習反思的習慣，通過對學習內(nèi)容的思考，通過課堂中師生、生生的對話，自然構(gòu)建新知識體系，生成研究數(shù)學問題的思想，發(fā)展數(shù)學的系統(tǒng)思維能力.筆者認為：學生的創(chuàng)新素質(zhì)應當在學習新知識的過程中經(jīng)由感悟而獲得，應當是對新知識學習過程的反思;課堂教學重視的應該的是對新知識形成過程的研究學習，課堂學習的目的在于數(shù)學思想的形成，以及數(shù)學素養(yǎng)的提升.

最后布置課堂作業(yè)，應分層要求，設(shè)必做題和選做題，滿足不同學生的不同發(fā)展需求.

參考文獻：

[1]余國良.生成性教學：概念、特征與路向[J].教學實踐與研究，2019（4）：5.

[2]苗東升.論系統(tǒng)思維（三）：整體思維與分析思維相結(jié)合[J].系統(tǒng)辯證學學報，2005（1）：4.