趙 琳

(山西工商學(xué)院計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院, 太原 030006)

信息時(shí)代下，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)將豐富的教學(xué)資源向全球推廣，各式各樣的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源應(yīng)運(yùn)而生，它不僅為教學(xué)創(chuàng)造了更加自由、開放的環(huán)境，使教學(xué)不受地域限制，不受人數(shù)限制，也使得學(xué)習(xí)脫離了時(shí)間、空間的限制。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的共享性和開放性，實(shí)現(xiàn)了教育資源的優(yōu)勢(shì)配置，增強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系，有利于應(yīng)用型高等院校的人才培養(yǎng)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源也可以為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人情況選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)進(jìn)度，體現(xiàn)了當(dāng)代教育“以學(xué)生為本”的理念，也是當(dāng)下教學(xué)改革的趨勢(shì)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的引入，線性代數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用更加廣泛，也成為各專業(yè)領(lǐng)域重要的數(shù)學(xué)工具，如計(jì)算機(jī)圖像技術(shù)、“投入-產(chǎn)出”經(jīng)濟(jì)模型都是以線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)為基本理論基礎(chǔ)。但是實(shí)際教學(xué)中線性代數(shù)的理論講解較為抽象，不同專業(yè)對(duì)線性代數(shù)的知識(shí)需求也不盡相同，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和接受力也各有差異，在有限的教學(xué)學(xué)時(shí)內(nèi)，僅依托于課堂教學(xué)，無法充分體現(xiàn)交叉性學(xué)科的作用以及線性代數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。基于此，開展線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源持續(xù)性建設(shè)，將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源和課堂教學(xué)相結(jié)合，可以在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)豐富教學(xué)內(nèi)容，持續(xù)性完善教學(xué)知識(shí)體系，也為探索線性代數(shù)課程教學(xué)改革的有效途徑提供新思路。

1 依托網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，完善線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)

1.1 線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)作為大學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，受眾面較廣泛，是眾多專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的重要數(shù)學(xué)工具，具有交叉性強(qiáng)、計(jì)算量大、理論抽象等特征，在實(shí)際教學(xué)中常有集中于簡(jiǎn)單的行列式、矩陣、線性方程組的計(jì)算，而對(duì)知識(shí)的背景介紹或者理論的實(shí)踐應(yīng)用等方面的教學(xué)常有不重視甚至忽視的現(xiàn)象，尤其面向的學(xué)生群體有著不同的知識(shí)背景、知識(shí)需求以及知識(shí)接受力，教師在講授過程中很難同時(shí)照顧到所有的人。部分學(xué)生一旦脫離教學(xué)課堂引導(dǎo)，在課下學(xué)習(xí)過程中會(huì)缺少清晰的知識(shí)理論體系做指導(dǎo)。建立配套的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源有助于幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分利用課堂和課余時(shí)間，滿足學(xué)生對(duì)時(shí)間、空間以及知識(shí)的差異性需求，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性[1]。

線性代數(shù)作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，普遍存在的問題是教學(xué)課時(shí)容納量低于教師希望向?qū)W生展現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致部分內(nèi)容無法擴(kuò)展，比如一些涉及專業(yè)的知識(shí)應(yīng)用案例或者數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)求解等內(nèi)容，學(xué)習(xí)者對(duì)線性代數(shù)理論的理解只停留于表面，不利于學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。考慮到線性代數(shù)的內(nèi)容抽象性以及應(yīng)用性，簡(jiǎn)單依托于課堂教學(xué)的模式無法滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的知識(shí)需求，因此可以建設(shè)配套的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源和傳統(tǒng)課堂相結(jié)合，提升課堂知識(shí)的豐富性，提高教學(xué)應(yīng)用性。

1.2 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的基本建設(shè)

結(jié)合教學(xué)實(shí)踐以及本校的學(xué)情，本課程依托于超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)建設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，將課堂講授和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源充分結(jié)合，一方面借助學(xué)習(xí)通平臺(tái)建立清晰的教學(xué)知識(shí)體系，幫助學(xué)生明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)習(xí)主動(dòng)性以及引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)解決問題的能力，另一方面以學(xué)生差異性知識(shí)需求為切入點(diǎn)推進(jìn)線上線下教學(xué)融合，促進(jìn)教學(xué)改革[2]。

1.2.1 線性代數(shù)課程的基礎(chǔ)教學(xué)資源建設(shè) 在超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)上建設(shè)與教學(xué)內(nèi)容配套的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資料，包括線性代數(shù)的基本課程簡(jiǎn)介、電子教案、電子課件、電子習(xí)題、精選的MOOC視頻等，并不斷完善教學(xué)資源，做好與課堂教學(xué)的資源配合。通過學(xué)習(xí)通將線下練習(xí)轉(zhuǎn)化為線上練習(xí)。為學(xué)生鞏固知識(shí)提供線上途徑，同時(shí)也為課堂教學(xué)和考核節(jié)約了時(shí)間。

在章節(jié)教學(xué)資源中加入知識(shí)前瞻部分，主要是線性代數(shù)的發(fā)展史以及知識(shí)的背景介紹和生活實(shí)例，如由古代的雞兔同籠問題引出線性方程組理論，進(jìn)而引出行列式理論；生活實(shí)例中，如由食堂日常采購(gòu)的賬目記錄問題引出矩陣的乘法理論，讓學(xué)生體會(huì)線性代數(shù)問題來源于實(shí)踐，進(jìn)而促進(jìn)了線性代數(shù)教學(xué)理論的發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的有用性。電子教學(xué)課件和精選的教學(xué)視頻作為課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，一方面讓學(xué)生對(duì)線性代數(shù)基本知識(shí)有清晰的了解，另一方面也為學(xué)生提前預(yù)習(xí)或者課后復(fù)習(xí)提供了渠道。

1.2.2 以差異化教學(xué)為觀測(cè)點(diǎn)完善教學(xué)資源建設(shè) 線性代數(shù)在各大高校中的教學(xué)內(nèi)容基本一致，主要包括行列式、矩陣、線性方程組、特征值、二次型等[3]。教學(xué)內(nèi)容基本集中于基本知識(shí)的介紹，然而課程開設(shè)面向的學(xué)生專業(yè)不同，知識(shí)基礎(chǔ)、興趣、能力、風(fēng)格、需求等均存在著個(gè)體差異，結(jié)合差異性對(duì)教學(xué)內(nèi)容以差異化視角進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)，并在實(shí)踐中不斷調(diào)整課程內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)活動(dòng)等，提升教學(xué)質(zhì)量。

以差異化教學(xué)的視角建立良性的線性代數(shù)教學(xué)資源，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)需求，針對(duì)不同層次學(xué)生，將差異化教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)資源相結(jié)合。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源主要從教學(xué)內(nèi)容、電子習(xí)題、MOOC視頻幾個(gè)方面進(jìn)行差異化建設(shè)，每一章節(jié)都分為基礎(chǔ)階段、進(jìn)階階段和應(yīng)用階段這三方面內(nèi)容，在服務(wù)于基本教與學(xué)的任務(wù)同時(shí)也為差異化需求的學(xué)生群體提供更大的線性代數(shù)學(xué)習(xí)自由。

基礎(chǔ)階段主要包括基本教學(xué)內(nèi)容的講解和計(jì)算，如行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算、線性方程組的通解等，重在服務(wù)于基本教學(xué)，為學(xué)生課上課下學(xué)習(xí)提供豐富學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)學(xué)生具備基本線性代數(shù)運(yùn)用能力。

進(jìn)階階段主要是部分知識(shí)點(diǎn)的拓展與補(bǔ)充，為學(xué)生提供線性代數(shù)完整理論的知識(shí)儲(chǔ)備資源參考，為感興趣的同學(xué)或者對(duì)自己有進(jìn)一步要求的同學(xué)提供了解線性代數(shù)的完整理論的途徑，如n階行列式的定義、克萊姆法則的證明、線性變換等，為有進(jìn)一步深造打算的學(xué)生提供深入了解線性代數(shù)的途徑[4]。

應(yīng)用階段主要是知識(shí)應(yīng)用，在學(xué)生了解基本線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)之上，加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)踐案例，通過將計(jì)算機(jī)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)中，如利用EXCEL求解線性規(guī)劃問題，利用MATLAB求解矩陣乘法運(yùn)算等，旨在培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)計(jì)算機(jī)時(shí)代下線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，體會(huì)線性代數(shù)知識(shí)的有用性和時(shí)代性，也為數(shù)學(xué)建模和學(xué)生專業(yè)需求提供知識(shí)資源[5]。

2 將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源融入課堂教學(xué)，改革線性代數(shù)教學(xué)模式

傳統(tǒng)教學(xué)中，課堂是傳遞知識(shí)的主渠道，但是在信息化時(shí)代下，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，信息的交互滲透，先進(jìn)的教育理念不斷沖擊著傳統(tǒng)教學(xué)，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的教學(xué)手段的引入，不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，增加課堂的互動(dòng)性，也可以為教與學(xué)提供更有力的資源支撐。

2.1 構(gòu)建線性代數(shù)教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，挖掘線性代數(shù)案例，貼近實(shí)際生活

中國(guó)科學(xué)院院士李大潛指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個(gè)外部世界隔離開來，只是一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”[6]。在課堂教學(xué)中更多注重的是線性代數(shù)理論本身，導(dǎo)致學(xué)生存在學(xué)習(xí)興趣不高、難以理解等問題，教師更多也是站在數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域，而不是結(jié)合各專業(yè)領(lǐng)域來研究教學(xué)，再加上課時(shí)有限以及了解知識(shí)途徑窄等原因，課堂教學(xué)會(huì)忽視基本概念的背景介紹，進(jìn)而也忽視了學(xué)生跨領(lǐng)域能力的培養(yǎng)，和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合不夠緊密，其結(jié)果是學(xué)生都知道其重要，但都不知道其重要在哪。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源可以作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充，增加知識(shí)拓展性。借助網(wǎng)絡(luò)資源在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置中增加生活案例和專業(yè)案例，增加課堂教學(xué)的廣度和深度，如對(duì)于介紹逆矩陣的概念可以轉(zhuǎn)化為找“另一半”的過程，矩陣運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)圖形和圖像的變化，求解線性方程組的求解案例可以結(jié)合最優(yōu)化的案例來展開等，注重對(duì)基本理論講解的同時(shí)也將抽象的理論貼近生活，易于學(xué)生理解，增加學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也體現(xiàn)學(xué)科在各專業(yè)理論中的應(yīng)用。

2.2 加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)協(xié)同進(jìn)行，提升實(shí)踐能力

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得線性代數(shù)的應(yīng)用出現(xiàn)了創(chuàng)新性的發(fā)展，但是在高校課堂教學(xué)中考慮到教學(xué)的實(shí)際情況，更多的是對(duì)低階行列式、低階矩陣、低階線性方程組計(jì)算的講解，而實(shí)際問題中更多面臨的是高階方程組的求解，如獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)的 Leontief教授就是用計(jì)算機(jī)求解了42階的線性方程組。在教學(xué)中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源對(duì)課堂教學(xué)的輔助，增加計(jì)算機(jī)求解大型方程組的教學(xué)內(nèi)容，課上演示計(jì)算過程，開拓學(xué)生知識(shí)視野，課下幫助學(xué)生親身體驗(yàn)實(shí)踐過程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，彌補(bǔ)課堂教學(xué)理論學(xué)習(xí)的缺陷，讓線性代數(shù)真正成為各專業(yè)可以使用的數(shù)學(xué)工具，實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)際應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合。

2.3 精心教學(xué)設(shè)計(jì)，靈活教學(xué)方法，變革過程性考核方式

將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源融入課堂教學(xué)，不僅可以節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間，豐富教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也可以幫助教師與學(xué)生實(shí)現(xiàn)課堂良性互動(dòng)，提升教學(xué)質(zhì)量。線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源主要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)，既掌握基本教學(xué)內(nèi)容，也要具有運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，將傳統(tǒng)課堂的知識(shí)傳授和網(wǎng)絡(luò)資源的利用充分結(jié)合，積極探索混合式教學(xué)的新型方法，通過引導(dǎo)學(xué)生課前鞏固預(yù)習(xí)、課上把握重難點(diǎn)、課后復(fù)習(xí)檢測(cè)等形式，建立教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體的線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式[6]。例如在矩陣的運(yùn)算這一節(jié)，教師可通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源引導(dǎo)出矩陣運(yùn)算的應(yīng)用背景，在講解過程中借助電子課件演示矩陣的計(jì)算，并演示計(jì)算機(jī)求解的運(yùn)算過程。精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅可以在有限的時(shí)間內(nèi)將課堂豐富起來，也可以引導(dǎo)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為參與性學(xué)習(xí)，課后學(xué)生可借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源觀看教學(xué)課件、精選視頻以及感興趣的教學(xué)案例，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃詫W(xué)習(xí)。

新的教學(xué)模式下線性代數(shù)教學(xué)不僅需要掌握理論知識(shí)，同時(shí)也需要側(cè)重于線性代數(shù)在實(shí)踐中的應(yīng)用，注重學(xué)生綜合能力的考核，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，借助超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行過程性考核，包括課前預(yù)習(xí)、上課考勤、課堂討論、課后作業(yè)等。課前預(yù)習(xí)主要包括網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源中主要知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，占過程性考核的10%，上課考勤和課堂討論借助學(xué)習(xí)通線上功能，更高效快速進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，分別占過程性考核的10%和30%，課后練習(xí)通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源中的練習(xí)題庫進(jìn)行，每一章節(jié)的練習(xí)題庫分為基礎(chǔ)篇和提高篇，基礎(chǔ)篇主要用于課堂作業(yè)，考察主要內(nèi)容的基本掌握，提高篇是為學(xué)有余力的學(xué)生或者有考研需求的學(xué)生提供課后練習(xí)資源，占過程性考核的50%。結(jié)合課堂和學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行全過程、多層次、多角度的過程性考核結(jié)果評(píng)價(jià)[7]。

3 結(jié) 語

在網(wǎng)絡(luò)普及的時(shí)代，教學(xué)被賦予了新的形式與可能，線性代數(shù)作為大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，與計(jì)算機(jī)技術(shù)正建立著愈加緊密的聯(lián)系，因此更要構(gòu)建具有學(xué)科特點(diǎn)的線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，注重知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，持續(xù)豐富教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程方面，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的同時(shí)，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，不斷完善課程教學(xué)知識(shí)體系，改革教學(xué)方式，做好網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源和課堂教學(xué)的融合。在教學(xué)內(nèi)容方面，將差異性教學(xué)思維融入線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)思維，結(jié)合學(xué)生專業(yè)不斷完善教學(xué)內(nèi)容，為不同專業(yè)學(xué)生知識(shí)拓展提供途徑。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源在教學(xué)中的應(yīng)用還需要不斷探索，這需要教師團(tuán)隊(duì)結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，團(tuán)結(jié)合作，持續(xù)性建設(shè)線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，借助網(wǎng)絡(luò)新途徑變革教學(xué)方式，注重對(duì)知識(shí)有用性的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。