崔國(guó)虎

[摘 要]新高考不僅考查考生的學(xué)科知識(shí)和具體技能，還考查考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律及方法的理解和應(yīng)用程度，注重考查考生的大數(shù)據(jù)處理能力、閱讀能力、圖表信息提取能力及運(yùn)算能力.高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，教師要有效培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)貫徹“三準(zhǔn)”、狠抓“三功”、傳授“三懂”和落實(shí)“三有”.

[關(guān)鍵詞]高三數(shù)學(xué);二輪復(fù)習(xí);大數(shù)據(jù)處理能力

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）35-0025-02

在大數(shù)據(jù)背景下，數(shù)據(jù)分析能力在高中數(shù)學(xué)教育中顯得愈發(fā)重要.數(shù)據(jù)處理能力是指依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題的能力.新課改實(shí)施以來(lái)，高考以統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、莖葉圖、用樣本估計(jì)總體及回歸分析為載體，考查學(xué)生收集、整理和分析數(shù)據(jù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)分析給出建議和決策的程度.

縱觀多年來(lái)的高考試題，求解思路并不復(fù)雜，但許多考生識(shí)圖能力、數(shù)據(jù)處理能力和閱讀能力不足，從而導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不準(zhǔn)”.筆者通過(guò)多年的高三數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)實(shí)踐、反思、探索和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，得出了高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大數(shù)據(jù)處理能力的四點(diǎn)做法：貫徹“三準(zhǔn)”、狠抓“三功”、傳授“三懂”和落實(shí)“三有”.

一、貫徹“三準(zhǔn)”，提高效率

所謂“三準(zhǔn)”，就是準(zhǔn)確識(shí)圖、準(zhǔn)確分析和準(zhǔn)確運(yùn)算.比如，立體幾何是高考的必考題型，也是數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，考生在解題時(shí)若能夠準(zhǔn)確識(shí)圖就成功了一半.怎樣識(shí)圖是關(guān)鍵，需尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，作出關(guān)鍵的輔助線.故此就要根據(jù)知識(shí)點(diǎn)，分析其邏輯層次進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算.特別是“折線圖”“頻率”“組合”等相關(guān)概念，分析其題設(shè)內(nèi)部的“構(gòu)造”，找出涉及的計(jì)算公式、計(jì)算步驟，這樣才能夠精準(zhǔn)計(jì)算，從而達(dá)到提高效率的目的.

[例1]（2021年蘭州市一診）一組數(shù)據(jù)[x1]，[x2]，[x3]，…，[xn]的平均數(shù)為[x]，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差為[D=x1-x+x2-x+x3-x+…+xn-xn].圖1是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖.根據(jù)折線圖，可判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差[D1]，[D2]的大小關(guān)系是（ ）.

A. [D1>D2] B. [D1=D2]

C. [D1<D2] D.無(wú)法確定

說(shuō)明：學(xué)生只會(huì)分析條形圖，而對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的把握及分析存在困難，所以教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種圖像的分析和數(shù)據(jù)挖掘的能力.

培養(yǎng)思路為：審圖思考—提取信息—分析處理信息—確定解題思路.

二、狠抓“三功”，提升能力

“三功”是指準(zhǔn)確審題基本功、準(zhǔn)確計(jì)算基本功和公式運(yùn)用處理基本功.在高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)首先加強(qiáng)學(xué)生審題基本功的訓(xùn)練，多設(shè)計(jì)閱讀量大、隱含條件較多的訓(xùn)練題目，進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生概括、挖掘和總結(jié)信息的基本功;其次，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作交流，讓學(xué)生相互借鑒、相互學(xué)習(xí)、相互促進(jìn);最后，促進(jìn)學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中做到四個(gè)熟練：熟練掌握常用的統(tǒng)計(jì)方法，熟練掌握公式的運(yùn)用和處理技巧，熟練掌握數(shù)據(jù)的挖掘和提取，熟練閱讀和理解圖表信息.

[例2]（2020年全國(guó)卷Ⅱ）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)[（xi， yi）（i=1， 2， …， 20）]，其中[xi]和[yi]分別表示第[i]個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得[i=120xi=60]，[i=120yi=1200]，[i=120（xi-x）2=80]，[i=120（yi-y）2=] [9000]，[i=120（xi-x）（yi-y）=800].

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

（2）求樣本[（xi， yi）（i=1， 2， …， 20）]的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）;

（3）根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.

附：相關(guān)系數(shù)[r=i=1n（xi-x）（yi-y）i=1n（xi-x）2i=1n（yi-y）2]，[2≈1.414].

說(shuō)明：此題是教材習(xí)題的變式和發(fā)展.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教材是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能的范本，它具有完備的知識(shí)體系，又具有絕對(duì)的權(quán)威.因此，高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)首先是復(fù)習(xí)課本例題、習(xí)題，其次就是歷年高考真題和省市診斷模擬題.

培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的方法有：①要求學(xué)生經(jīng)常動(dòng)手計(jì)算并結(jié)果準(zhǔn)確;②避免學(xué)生在計(jì)算時(shí)對(duì)計(jì)算器產(chǎn)生依賴性，進(jìn)行現(xiàn)時(shí)訓(xùn)練;③讓學(xué)生熟練運(yùn)用一些復(fù)雜的公式，如求和符號(hào)[ ，]回歸系數(shù)[a]、[b]及相關(guān)系數(shù)[r]、[K]等.

三、做到“三懂”，融會(huì)貫通

“三懂”即懂時(shí)政、懂轉(zhuǎn)化和懂方法.新高考在內(nèi)容和形式上有所創(chuàng)新，尤其是試題素材貼近時(shí)事熱點(diǎn)及社會(huì)生活實(shí)際.因此，對(duì)于充滿新時(shí)代氣息的試題，學(xué)生要得高分，僅靠題海戰(zhàn)術(shù)是行不通的，還要及時(shí)了解時(shí)事熱點(diǎn)和新時(shí)代的一些實(shí)際生活問(wèn)題，真正做到“三懂”.

[例3]（2021年蘭州市一診）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái).2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)在全國(guó)上線，某單位組織全體黨員登錄學(xué)習(xí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)積分得到頻率分布直方圖如圖2所示.若學(xué)習(xí)積分在[1，1.5]（單位：萬(wàn)分）的人數(shù)是32人，則該單位共有? ? ? ? ?名黨員，若學(xué)習(xí)積分超過(guò)2萬(wàn)分的黨員可獲得“學(xué)習(xí)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)，則該單位有? ? ? ? 名黨員能獲得該稱(chēng)號(hào).

說(shuō)明：當(dāng)實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生所用方法之多，貴在知識(shí)遷移和變通，生活與知識(shí)的統(tǒng)一.

培養(yǎng)方法為：①優(yōu)選時(shí)政例題貫穿通法，突出二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性;②狠抓通法，突出學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)支點(diǎn);③形成系統(tǒng)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用;④引導(dǎo)學(xué)生尋找解題突破口，切實(shí)提高學(xué)生獨(dú)立解答大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

四、落實(shí)“三有”，穩(wěn)步推進(jìn)

“三有”就是指有練必講、有錯(cuò)必糾和有差必補(bǔ).教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)中鞏固知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而分類(lèi)、整理、形成知識(shí)系統(tǒng)，切實(shí)提高學(xué)生獨(dú)立、準(zhǔn)確解答問(wèn)題的能力.

[例4]（2021年甘肅省一診）已知[a>0]，且[a≠1]，函數(shù)[y=loga（2x-3）+2]的圖像恒過(guò)點(diǎn)[P]，若點(diǎn)[P]也在冪函數(shù)[f（x）]的圖像上，則[f（x）=]? ? ? ? ? ? ? ? ?.

說(shuō)明：本題主要利用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)解決，但在函數(shù)圖像平移過(guò)程中容易出錯(cuò)，因此，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題糾正本并及時(shí)糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化理解，養(yǎng)成有錯(cuò)必糾的良好習(xí)慣.

培養(yǎng)方法：將每套訓(xùn)練題中出現(xiàn)的問(wèn)題及失誤在課堂中點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)，對(duì)每位學(xué)生的運(yùn)算能力和公式掌握程度做到心中有數(shù).為提高學(xué)生高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)效率，教師要積極采取個(gè)別輔導(dǎo)的方式，對(duì)學(xué)困生的作答試卷進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)評(píng).同時(shí)，統(tǒng)一建立學(xué)困生試卷作答情況及分析記錄表，做到及時(shí)反思、及時(shí)糾正、及時(shí)總結(jié)，一步一個(gè)腳印，使學(xué)生練一次進(jìn)步一次，考一次提高一次，讓高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)產(chǎn)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)結(jié)果.

總之，在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)大數(shù)據(jù)的分析及運(yùn)算的訓(xùn)練，在訓(xùn)練中提高學(xué)生的大數(shù)據(jù)處理能力和認(rèn)知能力.

（責(zé)任編輯 陳 昕）