彭滔

【摘要】多元表征理論是指通過采用情境教學、借助教學工具、圖標圖形、語言以及符號等不同類型的描述表征對數(shù)學核心概念進行描述的現(xiàn)象。他可以提高學生對學習數(shù)學核心概念的興趣，推動小學數(shù)學教學模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，但在實際教學中發(fā)現(xiàn)，學生往往缺乏發(fā)現(xiàn)問題的意識與興趣，主要原因在于學生頭腦中并未形成解決問題的個性化思維?；诖?，文章以多元表征理念為指導，結(jié)合實際教學案例探究多元表征在小學數(shù)學問題中的應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】小學;數(shù)學問題;多元表征

學生解決數(shù)學問題需要經(jīng)歷問題理解、問題執(zhí)行兩個過程。當前小學數(shù)學教學中，教師更側(cè)重于學生對問題的執(zhí)行能力，因此經(jīng)常會出現(xiàn)學生用對公式、規(guī)律、方法但問題解決結(jié)果失準的現(xiàn)象，主要原因在于學生并未深入理解問題的本質(zhì)，沒有形成完成的問題認知、感知、觀察、轉(zhuǎn)化、分析、解決流程，長此以往不僅會使學生陷入固定的思維模式，而且會削弱學生學習數(shù)學的興趣與信心。為解決上述問題，文章從多個層面闡釋了小學數(shù)學問題中運用多元表征的價值，以此為廣大小學數(shù)學教師提供思路與方法。

一、動作表征：激發(fā)興趣，活躍氛圍

動作表征是指學生構(gòu)建經(jīng)驗與動作之間的聯(lián)系，是學生對數(shù)學問題的經(jīng)驗型認知。小學生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵階段，還未褪去愛玩、愛動的童真童趣，氛圍壓抑、枯燥乏味的數(shù)學教學很容易削弱學生學習數(shù)學知識、探究數(shù)學問題的積極性。運用動作表征，將學生日常生活經(jīng)驗與數(shù)學問題緊密結(jié)合為有機整體，使學生在做動作、參與活動中形成問題意識。

例如在講解比大小時，考慮到小學一年級學生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，且在此前較少接觸數(shù)學符號，在學習本課知識時容易產(chǎn)生危難心理，筆者便設(shè)計了“鯊魚鯊魚大張嘴”益智類游戲活動。在正式授課前，請一名學生配合筆者，學生的身高要小于筆者，當筆者在左側(cè)時，便將學生兩只手的手肘靠攏，兩只手臂“開合、開合”，表示學生的身高<筆者身高;當筆者在右側(cè)時，學生重復上面的動作，表示筆者的身高>學生的身高。在直觀的演示下，學生們很容易理解“鯊魚張大口吃大”這一比大小的規(guī)律。接下來，筆者請學生組成小組，通過對比年齡、身高、居住地到學校的遠近等做動作。學生們很喜歡這種學習方式，課堂氛圍也十分活躍。游戲結(jié)束后，筆者為學生們呈現(xiàn)“>”、“<”符號，學生們對照著動作理解了兩個符號的含義。

二、圖像表征：發(fā)散思維，強化能力

當學生對數(shù)學問題形成經(jīng)驗型認識后，運用圖像表征可以促進學生對數(shù)學問題的經(jīng)驗型認識向形式化認識遷移。所謂圖像表征，是指學生對實物直覺與知覺后在記憶中存留的對實物的形象、圖片。認知心理學研究表明，許多學生雖然積累的一定的活動經(jīng)驗，但是依然不能從經(jīng)驗認知中抽象出數(shù)學的形式，或者在過于復雜的數(shù)學問題情境中，學生便無法構(gòu)建與數(shù)學形式之間的關(guān)聯(lián)。主要原因在于在經(jīng)驗型認知與形式化認知中間缺乏表象操作這一過渡層。由此可見，圖像表征在數(shù)學問題解決中的重要性。

例如在講解小數(shù)知識之前，學生們已經(jīng)學習了整數(shù)與分數(shù)知識，積累了數(shù)的認知與感知、數(shù)量關(guān)系構(gòu)建的經(jīng)驗。為了理解小數(shù)的意義，筆者利用多媒體為學生呈現(xiàn)了世界最小蜂鳥與珠穆朗瑪峰的圖片，其中標記出了蜂鳥的體重數(shù)1.8g與珠穆朗瑪峰的高度數(shù)8844.43米。通過直觀的對比，學生們逐步理解小數(shù)是區(qū)別于整數(shù)與分數(shù)的表示。

三、語言表征：降低難度，樹立信心

語言表征是指運用日常口語、數(shù)學特殊語言及專用名詞表征知識，學生用語言描述數(shù)學問題的過程隱含其數(shù)學思維。但需要注意的是，有時候?qū)W生用語言歸納、提煉的數(shù)學問題僅僅是其對問題的表象認知，其提出問題、回答問題并不意味著其已經(jīng)深入理解數(shù)學問題并初步形成解決問題的思維與策略。為此，教師可以通過引導與指導等方式幫助學生理解到問題的本質(zhì)。

例如在講解分數(shù)知識時，學生通過形式上的認知很容易理解 表示將一個整體平均分為兩份取其中的一份，也能夠簡單推理出 表示將一個整體平均分為4份，取其中的3份。此時學生并沒有理解分數(shù)的本質(zhì)。于是筆者利用多媒體呈現(xiàn)了一大一小兩個圓，將兩者均劃分為四等分，取出其中的三份涂色，請學生寫出兩個圖形所表示的分數(shù)。接下來，筆者操作頁面，將兩個圖形被涂色的部分重疊，學生們此時形成疑惑：為什么都表示 ，但涂色部分的大小卻不一樣呢？筆者以此為契機請學生進行小組討論，學生嘗試將16根、8根、4根小木棍劃分為四份，取其中的三份，通過實踐、體驗了解整體不同，它們的

表示的數(shù)量便會不同。接下來，筆者請學生用口頭語言總結(jié)分數(shù)的意義，加深學生對本節(jié)課知識的理解。

四、符號表征：深入探究，形成策略

數(shù)學最為顯著的特征便是符號化。雖然從心理及實踐層面來看，符號都是對數(shù)學知識最佳的記載形式，但是對于小學生來說，符號具有極強的抽象性，書寫簡單但難以理解與記憶。因此要想使學生形成符號表征思維，便需要使學生認識到符號表征的簡潔、便捷。

以植樹問題為例，筆者出示閱兵隊伍列隊圖片、天安門燈籠圖片，請學生探尋兩張圖片中解放軍戰(zhàn)士與燈籠排列的相同之處。此為運用圖像表征使學生提煉出數(shù)學形式：呈一條水平線等距離排列。接下來，呈現(xiàn)例題：同學們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵樹？請學生們通過畫一畫、排一排的方式解答問題。此時學生們紛紛表示要“畫”二十棵樹實在太難了，于是筆者請學生們思考，能不能以一種簡便的方式表示題目中的數(shù)與道路。學生們聯(lián)想燈籠圖片，提出可以將路畫成一條橫線，將樹畫成一條豎直的線段。于是筆者請學生嘗試用“新方法”畫一畫，初步總結(jié)間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。

結(jié)束語

小學數(shù)學問題中運用動作表征可以激發(fā)學生的學習興趣、活躍課堂氛圍，調(diào)動學生的生活經(jīng)驗;運用圖像表征可促進學生由經(jīng)驗型認知遷移至形式化認知，發(fā)散學生的思維，強化學生數(shù)學能力;語言表征可重現(xiàn)學生思維過程，降低學生學習難度;符號表征可鍛煉學生抽象思維能力，使學生形成探究與解決數(shù)學問題的個性化策略。

參考文獻

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