潘建新

[摘 ?要] 智慧數(shù)學(xué)課堂范式包含“激趣啟智”“樂探蘊智”“反思聚智”“急辯生智”“活用見智”五個環(huán)節(jié)，圍繞“智”和“慧”展開，分別聚焦“激經(jīng)驗之智，孕個性之慧”“承嘗試之智，生探究之慧”“展個體之智，聚集體之慧”“品感悟之智，成睿學(xué)之慧”“激實踐之智，創(chuàng)活學(xué)之慧”，以期“明數(shù)相、知數(shù)理、悟思想”，促成學(xué)生個體生命的“智慧生長”。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);智慧數(shù)學(xué);課堂范式

在省、市組織的學(xué)生數(shù)學(xué)知識質(zhì)量調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)算理不清晰、方法不靈活、思維不縝密等是數(shù)學(xué)教學(xué)比較突出的問題，這與當下仍然以知識為中心的課堂教學(xué)有著密切關(guān)系。由于教師對于自主學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的認識不到位，并且在施教的過程中不能準確把握其策略，致使許多所謂的自主課堂、探索課堂和合作課堂都流于形式，只停留在對過程和步驟的認識層面上。這樣的情況，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，一直處于識記、理解和應(yīng)用的淺層學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，僅僅能從表面上記憶知識。這種只關(guān)注外在形式、忽視其數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)過程并沒有使學(xué)生真正理解知識、習(xí)得技能。

智慧數(shù)學(xué)課堂旨在通過智慧的方式豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提倡教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點與學(xué)生的認知規(guī)律，智慧地設(shè)計教學(xué)活動，并智慧地組織、引導(dǎo)學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，明白數(shù)學(xué)知識所蘊藏的數(shù)學(xué)原理，體悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。簡單來說，智慧教學(xué)的目的就是讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)現(xiàn)象中觸摸數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)思考中感悟數(shù)學(xué)思想。簡而言之：知數(shù)相、明數(shù)理、悟思想。

智慧數(shù)學(xué)課堂注重讓學(xué)生“感受過程、習(xí)得規(guī)律、發(fā)展智慧”，使課堂成為學(xué)生生成智慧、發(fā)展智慧的“研究場”，讓學(xué)生經(jīng)歷“自主學(xué)習(xí)引發(fā)智慧—展示交流分享智慧—自主完善發(fā)展智慧”的學(xué)習(xí)過程。而教師則需要將這個過程作為智慧數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵，提煉智慧數(shù)學(xué)課堂的范式，并通過智慧教學(xué)的實施，實現(xiàn)從“學(xué)科教學(xué)”到“學(xué)科教育”、從“知識為本”到“素養(yǎng)發(fā)展”的轉(zhuǎn)變。

智慧數(shù)學(xué)課堂范式（見圖1）包含“激趣啟智”“樂探蘊智”“反思聚智”“急辯生智”“活用見智”五個環(huán)節(jié)，圍繞“智”和“慧”展開，分別聚焦“激經(jīng)驗之智，孕個性之慧”“承嘗試之智，生探究之慧”“展個體之智，聚集體之慧”“品感悟之智，成睿學(xué)之慧”“激實踐之智，創(chuàng)活學(xué)之慧”，以期“明數(shù)相、知數(shù)理、悟思想”，促成學(xué)生個體生命的“智慧生長”。這五個環(huán)節(jié)既獨立存在，又相互交融、互相促進，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程層層推進。筆者以“圖形的平移”（蘇教版四年級下冊）教學(xué)為例，具體介紹智慧數(shù)學(xué)課堂范式的實施。

[?] 一、激趣啟智：激經(jīng)驗之智，孕個性之慧

當學(xué)生進入課堂的時候，基本上就已經(jīng)具備了一定的認知經(jīng)驗。激趣啟智就是要創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題或開展活動來激活學(xué)生的認知經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在問題思考的過程中，孕伏智慧。

“圖形的平移”一課的教學(xué)是基于學(xué)生已經(jīng)初步認識了平移、旋轉(zhuǎn)等概念，并在生活中積累了平移和旋轉(zhuǎn)概念應(yīng)用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的。因此本課重點是要讓學(xué)生學(xué)會在方格圖中用方向和距離描述圖形的平移，掌握在方格圖中用格數(shù)表示平移距離的不同方法。課始，筆者就創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的“貼鼻子”的游戲來激活學(xué)生已有的平移經(jīng)驗，讓學(xué)生在游戲的過程中，通過一次次的口令調(diào)整，初步感受到方向和距離是描述平移運動的兩個基本要素。

[?] 二、樂探蘊智：承嘗試之智，生探究之慧

任何智慧的獲得都是一種內(nèi)在的過程，這個過程的本質(zhì)，都應(yīng)該是自覺、自愿和自由的，任何外在的強迫都無助于智慧的獲得。數(shù)學(xué)課程標準指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動要給學(xué)生提供觀察、實驗、想象、直覺、猜測、檢驗等活動的機會。只有充分調(diào)用學(xué)生已有的舊知，把學(xué)生引入學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在探究活動中充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，才能有效促進智慧的自然生長。

“圖形的平移”這節(jié)課的重點是讓學(xué)生學(xué)會在方格圖中用方向和距離描述圖形的平移，其中難點是在方格圖中用格數(shù)表示平移距離。大量的教學(xué)經(jīng)驗顯示，學(xué)生對于平移“方向”這個要素的掌握情況較好，但對于平移“距離”存在認知困難，他們的認知差異較大。為充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生充分探究“距離”這一概念，筆者給學(xué)生準備了學(xué)習(xí)素材（如圖2），學(xué)生可以用畫一畫、數(shù)一數(shù)等方式進行自主研究。由于筆者讓學(xué)生合理調(diào)用了儲備的知識，放手讓學(xué)生自主選擇操作材料并獨立進行探索活動，因此在整個過程中，學(xué)生的思維呈放射狀、多向性，想出了很多有價值的方法，促成了智慧的生成。

[?] 三、急辯生智：展個體之智，聚集體之慧

這個環(huán)節(jié)通過互助式合作交流來開展，旨在讓學(xué)生把在自主探究活動中獲得的成果進行充分交流，以凝聚集體智慧。在小組交流的過程中，學(xué)生充分表達自己的觀點。而筆者則有選擇地組織學(xué)生進行全班交流展示，有目的地結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)學(xué)生的探究成果，分享學(xué)生個體智慧。最后筆者再適時地引導(dǎo)點撥、追根溯源，促進不同層次的學(xué)生都能獲得提升。

在全班交流環(huán)節(jié)，筆者分別請學(xué)生展示了整體平移法、數(shù)對應(yīng)點法、數(shù)對應(yīng)邊法，并適時進行引導(dǎo)，讓學(xué)生用畫弧線的方法邊畫邊數(shù)，促進學(xué)生對確定“距離”方法的理解。同時加強三種方法的聯(lián)系，讓學(xué)生理解圖形平移時，每一個對應(yīng)點平移相同的距離，由點組成的對應(yīng)線段也平移相同的距離。反之，對應(yīng)點平移相同的距離，對應(yīng)線段也平移相同的距離，整個圖形也平移相同的距離。簡單來說，就是由點到線，再到整個圖形，如此促進了學(xué)生方法的融通，同時利用錯例加強辨析，促進了學(xué)生對方法的掌握。

[?] 四、反思聚智：品感悟之智，成睿學(xué)之慧

反思環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)上進行的，新的學(xué)習(xí)對原有的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了影響，并形成了知識的內(nèi)化。然而，知識的內(nèi)化并不是自動發(fā)生的，需要教師組織引導(dǎo)，幫助學(xué)生對知識點做進一步總結(jié)梳理，通過反饋式意義建構(gòu)來促進全體學(xué)生的知識內(nèi)化。在這個環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對問題進行數(shù)學(xué)化的分析、綜合、比較、抽象、概括，來幫助學(xué)生認識知識之間的關(guān)系，尋找新舊知識之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律以及掌握數(shù)學(xué)知識和結(jié)論，并把新知納入原有的知識結(jié)構(gòu)中，感悟其中蘊藏的數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是螺旋上升層層推進的，在此前，學(xué)生已經(jīng)初步認識了平移和旋轉(zhuǎn)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在定性認識（即什么是平移）基礎(chǔ)上進行的定量認識（即平移的方向和距離），由于學(xué)習(xí)時間跨度大（分別在三年級上冊和四年級下冊），因此在課堂學(xué)習(xí)小結(jié)階段，筆者提出了這樣的問題：三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過平移，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)平移，有什么不一樣？引導(dǎo)學(xué)生把新知識與原有知識進行聯(lián)系對比，從而完善認知結(jié)構(gòu)，形成新的認知體系。

[?] 五、活用見智：激實踐之智，創(chuàng)活學(xué)之慧

活用見智環(huán)節(jié)，主要是通過情境式實踐進一步鞏固學(xué)生對知識的理解和掌握，同時激發(fā)學(xué)生靈活運用知識的智慧。實踐是學(xué)生掌握知識、習(xí)得技能、展現(xiàn)智慧的重要方式，這體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)問題生活化、情境化，通過對數(shù)學(xué)知識的運用，促進對數(shù)學(xué)知識更深層的理解。

在“圖形的平移”一課的教學(xué)中，當學(xué)生已經(jīng)掌握了確定平移距離的方法后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧研究的過程， 并讓他們說說哪些方法對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，從而聚焦“畫一畫、數(shù)一數(shù)”的基本方法，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法積累經(jīng)驗。最后，筆者再次組織學(xué)生玩“貼鼻子”游戲，這次，學(xué)生在調(diào)整時，其他同學(xué)能用準確的口令幫助同學(xué)迅速找到了正確的位置。

總之，在積極構(gòu)建和實踐智慧數(shù)學(xué)課堂范式的過程中，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，選取幾個核心環(huán)節(jié)進行重點實施，做到遵智慧教育理念而不唯智慧課堂范式，這樣才能使智慧數(shù)學(xué)課堂真正成為豐盈學(xué)生智慧、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的生長點和思維場。