摘 要：當(dāng)前，全國范圍內(nèi)“新課標(biāo)”“新教材”“新高考”的“三新”教育改革已經(jīng)啟動，為教學(xué)實踐提供了更多、更先進的教學(xué)理念和教學(xué)策略，幫助教師通過科學(xué)的教學(xué)方法和完善的教學(xué)手段不斷提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。本文將探討在“三新”背景下，如何通過構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境、加強應(yīng)用數(shù)學(xué)建模階梯教學(xué)等多方面策略，提升高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成效。

關(guān)鍵詞：“三新”;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;探究活動

基金項目：本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“‘三新背景下高中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動教學(xué)策略的研究”成果論文（GS[2021]GHB0457）。

作者簡介：劉君敬（1978—），男，甘肅省通渭縣第一中學(xué)，高級教師，本科學(xué)歷。

引 言

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，建模教學(xué)是新時期教育背景下科學(xué)教學(xué)的重要手段之一，其根本意義在于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模全面了解數(shù)學(xué)問題的實際背景和具體意義，并結(jié)合相關(guān)信息分析、解決多元化問題，從而提高學(xué)生的思維能力和探究意識。在“三新”背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想與建構(gòu)多元化探究活動方案可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力和學(xué)習(xí)水平，幫助學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)氛圍中潛移默化地掌握多元化的數(shù)學(xué)知識，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)?；诖?，本文將探討在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模開展教學(xué)的實踐策略。

一、建構(gòu)數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，為推進“三新”改革，提升整體教育質(zhì)量，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和探究意識，教師可以將建構(gòu)數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境作為基礎(chǔ)方法，使學(xué)生在積極良好的學(xué)習(xí)氛圍中全面掌握數(shù)學(xué)知識，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效果。為了保證學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中可以充分感受建模思想的重要性，數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用現(xiàn)代化的信息技術(shù)教學(xué)手段，為學(xué)生建構(gòu)建模教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生的建模思想應(yīng)用意識和綜合學(xué)習(xí)水平。例如，在高中數(shù)學(xué)“基本立體圖形”課程教學(xué)過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)情境的方式幫助學(xué)生學(xué)會歸納多面體、旋轉(zhuǎn)體、棱柱和棱臺的基本元素的形狀和位置關(guān)系，從而概括出它們的具體特征。又如，在對棱柱、錐柱等幾何體的位置關(guān)系進行抽象分析的教學(xué)過程中，教師可通過多媒體課件的演示模式引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模的形式進行直觀的觀察、分析和比較，從而歸納、總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點。建構(gòu)數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境的目的就在于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境可以營造科學(xué)的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氛圍，使學(xué)生從視覺、聽覺、觸覺等多感官渠道對數(shù)學(xué)問題進行全面分析，推動實現(xiàn)全面發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教育目的。

二、加強應(yīng)用數(shù)學(xué)建模階梯教學(xué)

在數(shù)學(xué)知識體系中，很多知識具有較強的規(guī)律性。數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用建模教學(xué)過程中，可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性特點為學(xué)生設(shè)計階梯式的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，通過循序漸進的教學(xué)使學(xué)生在潛移默化中逐漸掌握建模方法，全面提升學(xué)生的建模應(yīng)用意識。需注意的是，數(shù)學(xué)建模階梯教學(xué)法的應(yīng)用并不是一蹴而就的，而需要教師在長期科學(xué)化的教學(xué)方法和引導(dǎo)策略的輔助下，幫助學(xué)生進一步理解建模思想的應(yīng)用意義，掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性特點。數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合學(xué)生的思維模式和興趣愛好對教學(xué)方案進行科學(xué)設(shè)計，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和建模思想產(chǎn)生較強的探究興趣。例如，高中數(shù)學(xué)“立體圖形的直觀圖”的主要教學(xué)目標(biāo)為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會繪制常見幾何體的直觀圖，全面掌握組合體的結(jié)構(gòu)特征以及簡單組合體的畫法。在本課教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師即可通過階梯教學(xué)法，使學(xué)生學(xué)會通過斜二測畫法畫直棱圖的直觀圖，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和幾何作圖能力。數(shù)學(xué)教師還可以通過教學(xué)數(shù)學(xué)建模階梯問題引導(dǎo)學(xué)生進一步掌握立體圖形直觀圖的相關(guān)知識。在此期間，教師結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)水平與畫質(zhì)感圖的實例設(shè)計階梯性問題，將立體圖形的畫法原理與步驟進行全面展示，以此促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。在階梯式教學(xué)法的應(yīng)用過程中，數(shù)學(xué)教師要重視從學(xué)生的思維模式角度進行分析，確保學(xué)生的理解能力與教師所應(yīng)用的教學(xué)方法相契合。

三、開展多元化問題數(shù)學(xué)探究活動

在以建模思想為核心的高中數(shù)學(xué)探究活動方案的設(shè)計過程中，多元化問題探究活動模式的運用可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思考能力，使學(xué)生在主動探索的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，同時延伸學(xué)習(xí)范圍。高中階段的大部分學(xué)生已經(jīng)具備了較強的學(xué)習(xí)能力，可以通過科學(xué)完善的學(xué)習(xí)方法主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識;但是部分學(xué)生對數(shù)學(xué)探究活動存在一定的排斥心理，導(dǎo)致其消極參與。對此，數(shù)學(xué)教師要重視通過多元化的問題教學(xué)形式對學(xué)生進行引導(dǎo)，一方面可以提高學(xué)生參與探究活動的積極性，另一方面也可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)科的多樣化。教師可以結(jié)合情境化教學(xué)模式，將生活中常見的情境運用到課堂教學(xué)過程中，使學(xué)生運用建模思維對相關(guān)問題進行探究分析。例如，高中數(shù)學(xué)“隨機抽樣”的教學(xué)目標(biāo)為引導(dǎo)學(xué)生全面了解抽樣方法的必要性，同時使學(xué)生理解簡單隨機抽樣的概念，進一步掌握簡單隨機抽樣的兩種方法，推動實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生問題意識和主動探究能力的教育目標(biāo)。在設(shè)計本課教學(xué)方案時，教師需要將多元化問題形式作為探究活動的重心，分別結(jié)合實踐性問題、合作性問題等不同形式的問題開展教學(xué)，豐富探究活動的內(nèi)容，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果。比如教師可以結(jié)合生活背景給學(xué)生布置實踐性的隨機抽樣問題，使學(xué)生全面掌握隨機抽樣法在生活中的具體運用。

四、豐富實踐教學(xué)活動方案

觀察發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生雖然能夠掌握數(shù)學(xué)建模的主要概念，但是缺乏一定的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，不能將相關(guān)的數(shù)學(xué)建模概念科學(xué)地應(yīng)用到具體的學(xué)習(xí)和生活中。對此，數(shù)學(xué)教師可以通過開展實踐性較強的教學(xué)活動對學(xué)生進行引導(dǎo)，一方面可幫助學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)建模的概念，另一方面可有效促進學(xué)生實踐能力與知識應(yīng)用能力的提升。例如，在高中數(shù)學(xué)“用樣本估計整體”的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以通過采用豐富的實踐教學(xué)措施，使學(xué)生全面掌握頻率分布直方圖、頻率折線圖以及莖葉圖的特征，從而促使學(xué)生在實踐探索的過程中全面掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識分析解決實際問題的方法，使學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)建模思想。又如，教學(xué)活動期間，教師可以從美國職業(yè)籃球聯(lián)賽中隨機抽取某場比賽并對比賽成績進行分析，引導(dǎo)學(xué)生將隨機抽樣的相關(guān)知識運用到具體的實踐過程中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強實踐性教學(xué)活動的實施，能充分滲透數(shù)學(xué)建模思想，更有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維能力。

五、應(yīng)用與生活實際相關(guān)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在具體教學(xué)過程中需要以完善化的模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析以及模型檢驗環(huán)節(jié)為核心，保證學(xué)生在完整的建模流程下進一步掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合生活實際將生活化的元素科學(xué)滲透到數(shù)學(xué)模型建構(gòu)和教學(xué)方案設(shè)計的過程中，以便吸引學(xué)生的注意力，使教學(xué)內(nèi)容更容易被學(xué)生理解和接受。同時，很多數(shù)學(xué)知識源于生活，這樣也可以有效促進學(xué)生分析和解決生活中的實際問題，通過生活角度建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。例如，在高中數(shù)學(xué)“隨機事件與概率”的教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)生掌握隨機事件的主要含義，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合生活中常見的問題建構(gòu)教學(xué)模型，使學(xué)生通過實例結(jié)合類比集合的關(guān)系和運算方式全面認(rèn)識隨機事件，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。此外，數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的基礎(chǔ)認(rèn)知與生活背景，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對生活中常見的問題進行分析，主動設(shè)計數(shù)學(xué)建模方案，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。通過應(yīng)用與生活實際相關(guān)的數(shù)學(xué)模型進行教學(xué)，可以幫助學(xué)生解決日常生活中的實際問題，強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

六、科學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)史

在人類發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)經(jīng)由歷史沉淀得以升華和發(fā)展，是推動人類進步的一門關(guān)鍵學(xué)科。因此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)史是非常重要的，可以幫助學(xué)生全面掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)歷史，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合“三新”教育理念進行全面探究，將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)史知識科學(xué)滲透至具體教學(xué)過程中，以相互帶動的作用幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史，增強其對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。例如，高中數(shù)學(xué)“空間向量與立體幾何”的課程教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)空間向量及其基本運算與基本定理等內(nèi)容全面掌握運算的坐標(biāo)表示方法。在本課教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合古埃及時的幾何學(xué)元素對學(xué)生進行引導(dǎo)，使學(xué)生全面了解幾何作為建模思想中重要的元素，在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的過程中發(fā)揮了較大的作用。與此同時，這種教學(xué)方式的應(yīng)用可以幫助學(xué)生進一步了解建模思想與數(shù)學(xué)歷史，使學(xué)生通過對所學(xué)知識的追根溯源全面了解數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程。因此，在高中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的過程中，教師若充分利用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)史完善教學(xué)方案，將會有效提升學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解能力和數(shù)學(xué)綜合水平。

七、結(jié)合課后作業(yè)滲透建模意識

建模意識和建模思想的科學(xué)滲透要通過具體教學(xué)過程中的多個環(huán)節(jié)開展，以此確保學(xué)生可以在不同環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程中全面體會建模思想的科學(xué)引導(dǎo)作用，使其在潛移默化中深化建模意識。教師通過課后作業(yè)的精心設(shè)計來開展數(shù)學(xué)建模思想的科學(xué)滲透是十分有效的教學(xué)方式，可以充分提高課后作業(yè)設(shè)計效果，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。在“三新”教育背景下，數(shù)學(xué)教師可以通過探究活動的方式為學(xué)生設(shè)計課后作業(yè)方案，以此達到使學(xué)生在實踐探究過程中完成作業(yè)及復(fù)習(xí)鞏固知識的目標(biāo)。例如，教師在布置高中數(shù)學(xué)“圓的方程”的課后作業(yè)時，可通過探究活動的設(shè)計將建模思想科學(xué)應(yīng)用于其中，進一步培養(yǎng)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中對建模思想的應(yīng)用意識。比如，教師可以根據(jù)圓的方程設(shè)計合作探究方案，使學(xué)生在互動交流的過程中體會建模思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。同時，在以建模思想為核心的高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的布置過程中，教師可以有效應(yīng)用小組合作模式對學(xué)生進行引導(dǎo)，使學(xué)生通過互動溝通的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合課后作業(yè)滲透建模意識，可以進一步提高學(xué)生的實踐能力與探究水平。

八、完善建?；顒佣嘣u價體系

完善的教學(xué)評價體系對于建?；顒佣灾陵P(guān)重要。傳統(tǒng)的評價體系多以教師單方面總結(jié)的模式為核心，雖然這種評價方法可以根據(jù)學(xué)生的多個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進行綜合性、全方位的總結(jié)，但是對于學(xué)生而言缺乏新穎性，并且會嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自我總結(jié)能力。對此，數(shù)學(xué)教師可以從數(shù)學(xué)建模的角度進行創(chuàng)新，通過數(shù)學(xué)建?；顒痈倪M傳統(tǒng)的教學(xué)模式，創(chuàng)新評價體系，提升評價效果。例如，在高中數(shù)學(xué)“頻率與概率”的教學(xué)評價環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師可通過多元評價模式對學(xué)生進行引導(dǎo)，使學(xué)生以自我評價的方式結(jié)合建模思想在學(xué)習(xí)過程中的具體應(yīng)用，主動回顧、梳理和總結(jié)學(xué)習(xí)過程，升華評價效果。此外，在完成了實驗、統(tǒng)計等教學(xué)活動之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以自我總結(jié)的方式對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一概念進行分析和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生以小組形式進行交流和相互評價，以此認(rèn)識自身在學(xué)習(xí)過程中存在的缺點和不足。這種多元化的評價模式有利于全面發(fā)展學(xué)生的自我認(rèn)知能力。

結(jié) 語

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)境的建構(gòu)，要重視結(jié)合學(xué)生的思維方式與具體教學(xué)內(nèi)容進行全方位、多角度的完善，以達到幫助學(xué)生以多元化的教學(xué)模式豐富所學(xué)內(nèi)容、提升學(xué)習(xí)效率的教學(xué)目的。上述的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模階梯教學(xué)、開展多元化問題數(shù)學(xué)探究活動等策略都可以在深化學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的同時，使其積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，最終實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。

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