李繼江

摘要：本文中主要從“讓數(shù)學問題走進生活，加強數(shù)學問題規(guī)律研究，引導數(shù)學問題模型化，將數(shù)學問題實際操作化”這四個方面優(yōu)化教學積極引導學生在探究過程中“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學生的探究意識、推理意識，以及數(shù)學應用意識，提升實踐能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學；優(yōu)化策略；研究；視角

數(shù)學核心素養(yǎng)并不是確切指某種理論知識，也不是掌握某種數(shù)學方法，而是學生在成長過程中需要具備的個人素質(zhì).在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)呢？這就要求教師在核心素養(yǎng)視角下加強數(shù)學問題研究，從根本上提升學生的綜合能力，真正發(fā)展學生運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，從而在學習過程中形成數(shù)學學科的核心素養(yǎng).下面就如何優(yōu)化教學策略以提高學生核心素養(yǎng)談談自己的做法.

1 讓數(shù)學問題走進生活，激發(fā)學生學習興趣

蘇科版教材中“數(shù)學活動”有這樣的一個示例：算“24”是一種常見的撲克牌游戲.我們約定一副撲克牌中的黑色數(shù)字為正數(shù)，紅色數(shù)字為負數(shù)，J表示11，Q表示12，K表示13，A為1，2張JOKER均為0.將一副撲克牌平均分給每個人，每人每次出4張牌.4張牌的點數(shù)都是1～13中的某個數(shù).

游戲中，小強抽到以下4張牌：方片2，黑桃5，梅花J，紅桃Q.請你用這四張牌表示的數(shù)寫出運算結(jié)果為24的算式（寫出1個）．

有理數(shù)的混合運算就自然而然地融入到了數(shù)學游戲之中，在教學中，學生的學習興趣也就自然增加了.這樣的情境下，打撲克游戲已經(jīng)不是純粹地玩，而是一種益智活動.持續(xù)開展數(shù)學游戲活動，學生會在玩中發(fā)現(xiàn)更多更奇妙的游戲規(guī)則，也會發(fā)現(xiàn)或者提出更多有意義的數(shù)學問題.

再如一些教材中出現(xiàn)的“七巧板”活動.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)．據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識》記載，七巧板是由宋代黃伯思設計的“宴幾”圖演變而來的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具．教材借助折疊七巧板活動，不但引導學生通過動手實踐，認識七巧板的多種幾何形狀，更加激發(fā)了學生的學習或研究興趣，從簡單的圖形，到形象逼真的圖象，再到富有內(nèi)涵的幾何標志，等等，不斷地激發(fā)著數(shù)學愛好者層層深入，獲得更多更豐富的內(nèi)容.

2016年第七屆世界歷史文化名城博覽會在南京舉辦．以“多元，開放，創(chuàng)造”為定位，其會徽是運用“七巧板”元素組合而成的“一件云錦嫁衣”圖案，由國際著名平面設計大師、荷蘭艾因霍芬設計學院院長托馬斯設計完成．

隨著數(shù)學知識的深入學習，對圖形的簡單認識逐漸過渡到數(shù)學計算.例如，某市人民正在積極開展創(chuàng)建“全國文明城市”的運動，聰明的學生用七巧板拼成一副孔子像，并通過相關(guān)數(shù)據(jù)計算孔子像的高度．

讓數(shù)學問題走進生活，可以逐步培養(yǎng)學生從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識和習慣，從而不斷地激發(fā)學生的好奇心和探究興趣.

2 加強數(shù)學問題規(guī)律研究，調(diào)動學生的探究意識蘇科版八年級上冊數(shù)學教材中“數(shù)學活動——探尋勾股數(shù)”中，從簡單的圖形入手，探尋勾股數(shù)的存在規(guī)律，意在調(diào)動學生的探究意識.在了解基本勾股數(shù)之后，繼續(xù)深入探尋“勾股數(shù)”：直角三角形三邊長是整數(shù)時我們稱之為“勾股數(shù)”，那么勾股數(shù)有多少？勾股數(shù)有規(guī)律嗎？在引導學生探究的過程中，明確勾股數(shù)的基本特點，即“兩個數(shù)的平方和（或差）等于第三個數(shù)的平方”，從而確定了勾股數(shù)滿足的形式：（）2+（）2＝（）2；或（）2-（）2＝（）2.我們已經(jīng)知道（x+y）2-（x-y）2＝4xy，如果等式右邊的4xy也能轉(zhuǎn)化為某正整數(shù)平方的形式，就能滿足勾股數(shù)的形式了.通過再次探究，假設x＝m2，y＝n2，m，n為任意正整數(shù)且m＞n，則恰好能實現(xiàn)這一要求，即有（m2-n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，從而得出了勾股數(shù)滿足的條件.

結(jié)合本例我們發(fā)現(xiàn)，如果深入探究生活中的小問題或者數(shù)學情境，發(fā)現(xiàn)其中涵含的數(shù)學規(guī)律，學生講道理、有條理的思維品質(zhì)也會逐步養(yǎng)成.

在學習了“用字母表示數(shù)”這一節(jié)后，教材補充了“閱讀”內(nèi)容，這部分內(nèi)容表述如下：人們通過長期觀察發(fā)現(xiàn)，如果早晨天空中有棉絮狀的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語.緊跟著提出了數(shù)學問題：三角形有3個頂點，如果在它的內(nèi)部再畫n個點，并以這（n+3）個點為頂點畫三角形，那么最多可以剪得多少個這樣的三角形？如何解決此類的問題？引導學生學會探究歸納：為了解決這個問題，我們可以從n＝1，n＝2，n＝3等具體、簡單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．

此類問題的解決，在一步步引導學生觀察、比較中深入發(fā)展下去，并借助計算、推理發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律，不知不覺中讓學生構(gòu)建了數(shù)學邏輯體系，并培養(yǎng)了良好的科學態(tài)度與理性精神.

3 引導數(shù)學問題模型化，培養(yǎng)學生模型觀念

將數(shù)學問題簡約化，其實就是將模型觀念融入數(shù)學問題之中，借助對數(shù)學模型的運用解決實際問題，并能有清晰的認識.

教材在“一元二次方程”后的“數(shù)學活動”中提出這樣的問題：在一塊長33 m，寬24 m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個花圃，使花圃的面積是矩形面積的一半，你能給出設計方案嗎？再進一步引發(fā)學生思考：花圃可以有多種設計方案，例如，在綠地中間可以開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計算出綠地的寬嗎？通過對數(shù)學問題情境的分析，可以建立一元二次方程模型解答，從而將復雜問題簡單化.基本問題得到解決后，再引導學生進一步探索：請你再設計兩種不同的方案，并交流你設計的方案有哪些特點.通過提出的問題，充分考查學生的思維開放性、應用數(shù)學的意識及探索能力，不但涉及學生的畫圖設計能力，還有動手操作的能力.

當然這類問題在古代數(shù)學文化中也屢見不鮮.明朝數(shù)學家程大位在數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千“問題：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索有幾？如果我們僅僅是針對著作中表述的問題去理解分析，可能對學生來說，難上加難，然而，將難懂的古文言文字轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代漢語來理解問題則簡單易懂.譯文：如圖1，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？（注古代5尺為1步）結(jié)合圖形，文字內(nèi)容更加生動形象，如圖2所示，將描述性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型來解答，真正讓學生感受到數(shù)學語言的魅力.

數(shù)學模型如下：如圖2，秋千繩索AD靜止的時候，踏板離地高一尺（DE＝1尺），將它往前推進兩步（CB＝10尺），此時踏板升高離地五尺（BF＝5尺），已知AE⊥EF于點E，BF⊥EF于點F，BC⊥AE于點C，AD＝AB．請解答下列問題：（1）四邊形ECBF是哪種特殊的四邊形？請證明你的結(jié)論；（2）求AB的長．

4 將數(shù)學問題實際操作化，增強學生的應用意識

數(shù)學中的有些問題，我們只有通過具體操作后，才能更好地理解把握，才能更好地進行應用.因此很多問題需要我們在實踐中落實，讓問題實踐化，更容易調(diào)動學生的積極性，增強他們的應用意識.

蘇科版教材在“反比例函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容后增添了關(guān)于“反比例函數(shù)實例調(diào)查”的活動，如：函數(shù)表達式y(tǒng)=1200x可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關(guān)系？學習反比例函數(shù)時，很多學生對概念理解不到位，甚至一知半解，如果結(jié)合具體的實際情境引入，就能讓學生親身感知反比例函數(shù)的實際意義，以及感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形相關(guān)的問題.

還有的問題更接近學生的日常生活，如涉及物理學科的問題：一定電壓（V）下電流I（A）和電阻R（Ω）之間成反比例關(guān)系，小明用一個蓄電池作為電源組裝了一個電路，通過實驗，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）值的變化而變化的一組數(shù)據(jù)如表1所示．

根據(jù)上述表述進一步提出問題：求這個蓄電池的電壓值；請在坐標系中，通過描點畫出電流I和電阻R之間的關(guān)系圖象，并直接寫出I和R之間的函數(shù)關(guān)系式；若該電路的最小電阻值為1.5 Ω，請求出該電路能通過的最大電流．

諸如上述教材中都可能涉及到的相關(guān)材料，都是在引導學生關(guān)注生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，激發(fā)學生的社會參與意識，并主動參與到數(shù)學活動中，感受數(shù)學的實際應用價值，體會數(shù)學的奧妙.

總之，教師只要充分利用教材典型材料，將其融入生活中，及時歸納總結(jié)，并引導學生不斷用數(shù)學語言進行問題交流，了解并領(lǐng)會數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學的美，建立學好數(shù)學的信心，真正形成數(shù)學思想，形成質(zhì)疑問難、勇于探索的科學精神.