摘要：研究分析2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷的整體特點(diǎn)，呈現(xiàn)部分典型試題評(píng)析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐給出“研讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，落實(shí)‘四基‘四能”“深化模型理解，提高運(yùn)算能力”“堅(jiān)持全面育人，落實(shí)提質(zhì)減負(fù)”“提高試題質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教—學(xué)—考一致性”等思考與建議.

關(guān)鍵詞：全國(guó)乙卷;高考數(shù)學(xué);五育并舉;理性思維;綜合素養(yǎng)

2022年高考，全國(guó)乙卷被河南、安徽、江西、山西、陜西、吉林、黑龍江、寧夏、甘肅、青海、新疆、內(nèi)蒙古等省區(qū)采用，是今年高考使用范圍最為廣泛的一份試卷.考試后部分學(xué)生反映“老師講的（內(nèi)容）試卷沒(méi)考，試卷考的（內(nèi)容）老師沒(méi)講”，試卷總體難度較大，學(xué)生無(wú)法適應(yīng);部分教師反饋復(fù)習(xí)備考做了大量的無(wú)用功，不知道以后如何教.以上省區(qū)中的多數(shù)2023年高考仍將采用老高考模式（由于使用了新教材，考試內(nèi)容會(huì)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如刪除選考題等）.筆者以2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷（以下簡(jiǎn)稱全國(guó)乙卷）為例，窺探高考命題趨勢(shì)，為師生的教與學(xué)提供參考.

1 整體特點(diǎn)

2022年全國(guó)乙卷的使用省區(qū)與2021年相同，地域較廣，考慮到學(xué)生水平的差異，試卷穩(wěn)中求變，變中求新，即總體結(jié)構(gòu)不變，局部稍作調(diào)整[1].

1.1 文理同題數(shù)量增多，為文理合卷吹響號(hào)角

為保持文科試卷的難度平穩(wěn)，增強(qiáng)理科試卷的區(qū)分功能，同時(shí)為文理合卷做足鋪墊，2022年全國(guó)乙卷文理科相同試題的比例提高了，只是在文理科試卷中題序位置可能有所不同.文理同題（括號(hào)前為理科試題題號(hào)，括號(hào)內(nèi)為文科試題題號(hào)，下同）有第5（6），6（7），7（9），8（10），9（12），13（14），14（15），19（19），20（21），22（22），23（23）題等.局部相同的試題有理科第17題第1問(wèn)與文科第17題第2問(wèn)，理科第18題第1問(wèn)與文科第18題第1問(wèn).姊妹題有第1（1），2（2），3（3），12（16），21（20）題等.它們考查的知識(shí)點(diǎn)相近，形式略有不同，解題思路方法相同，難度略有差異.

1.2 解法多樣，甄別學(xué)生思維的層次性

基礎(chǔ)題理科有第1，2，3，4，5，6，13，14，17，18題等，文科有第1，2，3，4，5，6，7，13，14，15，17，18題等，均考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).這些試題起點(diǎn)低、入口寬，思維能力決定著解題的效率.如理科第4題解法1可通過(guò)特殊數(shù)列{an}（如an=1）排除選項(xiàng);解法2以選項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中兩項(xiàng)進(jìn)行差異分析;解法3從{bn}的結(jié)構(gòu)出發(fā)，探究{bn}的基本性質(zhì)：b2k-1>b2k，b2k-1>b2k+1，b2k

1.3 注重理性思維，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范

學(xué)習(xí)即生活，我們要在學(xué)習(xí)中提升思維能力，養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣.如，第9（12）題如何實(shí)現(xiàn)四棱錐體積最大？可先保持頂點(diǎn)O到底面ABCD的距離h不變，需要四邊形ABCD的面積最大，只有當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)才能滿足，此時(shí)才能構(gòu)建四棱錐O-ABCD的體積關(guān)于某自變量的函數(shù)，而自變量是選ABCD的邊長(zhǎng)a還是四棱錐的高h(yuǎn)？后續(xù)求最值的繁簡(jiǎn)程度不同.又如第17題理科第1問(wèn)（文科第2問(wèn)）的背景是正弦的平方差公式

sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β，但二級(jí)結(jié)論不宜直接用于解答題的解答或證明，而應(yīng)對(duì)其先行證明或直接用正弦定理和余弦定理規(guī)范解答.

1.4 落實(shí)五育并舉，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算

高考的核心功能是立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)，構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是新時(shí)代教育和高考的重要任務(wù)[2].全國(guó)乙卷理科第4題以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造衛(wèi)星為背景，有利于激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，強(qiáng)化德育教育;又如第13（14）題為社區(qū)服務(wù)問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，試題的情境具有時(shí)代性，體現(xiàn)志愿精神，具有積極的教育意義.每個(gè)試題均體現(xiàn)理性思維，考查學(xué)生的智育.理科第10題以棋類(lèi)比賽為背景，可以激發(fā)學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的興趣.理科第4，9，23題滲透著結(jié)構(gòu)形式的對(duì)稱美.第19（19）題以社會(huì)關(guān)注的環(huán)境治理為背景，依托“綠水青山就是金山銀山”的理念，將社會(huì)生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐情境與數(shù)學(xué)基本概念有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮高考在培養(yǎng)勞動(dòng)觀念中的引導(dǎo)作用.近年來(lái)，學(xué)生的運(yùn)算能力一直有下降的趨勢(shì).“得運(yùn)算者得高考”，全國(guó)乙卷2022年比2021年運(yùn)算量大、綜合性強(qiáng)，如文理科的第20，21題等.

2 試題分析

2.1 強(qiáng)化題意理解，遵循命題意圖

解（證）題就是信息輸入—處理—輸出的過(guò)程，即通過(guò)審題攝入有效信息，然后對(duì)信息進(jìn)行加工處理，最后將結(jié)果規(guī)范地表達(dá)出來(lái).因此，準(zhǔn)確理解題意是正確解題的前提.審題時(shí)要通讀全題，然后對(duì)關(guān)鍵信息進(jìn)行精讀，弄清問(wèn)題的結(jié)構(gòu)與邏輯.

例1（理科第16題）已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f（x）=2ax-ex2（a>0且a≠1）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).若x1

分析：“x=x1和x=x2分別是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).”與“函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為x=x1和x=x2”一般意義不同，前者極小（大）值點(diǎn)未必唯一，而后者極?。ù螅┲迭c(diǎn)一定唯一.問(wèn)題等價(jià)于f′（x1）=f′（x2）=0，且f′（x）在x=x1處“左負(fù)右正”，在x=x2處“左正右負(fù)”.解法1，先求y=

ln a＼5ax與函數(shù)y=ex相切的臨界值，再結(jié)合y=ln a＼5ax的圖象與a的關(guān)系求解;解法2，先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再確定函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，邏輯推理更嚴(yán)謹(jǐn).

2.2 嘗試一題多解，倡導(dǎo)優(yōu)解妙法

對(duì)于相同數(shù)學(xué)對(duì)象，由于解題者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累不同，因此審題時(shí)切入點(diǎn)不同，選擇的方法也不盡相同.我們要揭示出問(wèn)題的本質(zhì)，然后對(duì)各種方法進(jìn)行綜合衡量，選擇出優(yōu)解妙法.

例2（理科第11題）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)F1作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且cos∠F1NF2=35，則C的離心率為（? ）.

A.52

B.32

C.132

D.172

分析：本題直線MN可能與雙曲線的一支或兩支相交，解題的關(guān)鍵是如何使用cos∠F1NF2=35.解法1從幾何角度出發(fā)，過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)2分別作直線MN的垂線，垂足分別為A，B，根據(jù)相似三角形搭建橋梁，構(gòu)造直角三角形利用雙曲線的定義“算兩次”;解法2，在△F1NF2中利用正弦定理，運(yùn)用“合分比定理”和雙曲線的定義構(gòu)建方程，需要用到兩角和的正弦公式;解法3為坐標(biāo)法，直接求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，結(jié)合圖形利用兩角差的正切公式，兩種情況下點(diǎn)N的坐標(biāo)不變使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化.一般來(lái)說(shuō)，幾何法要確保圖形的真實(shí)性（存在性與代表性），代數(shù)法利用整體可能會(huì)出現(xiàn)研究對(duì)象不存在的情況，無(wú)論哪種方法都要驗(yàn)證結(jié)果的存在性.解析幾何是幾何的一門(mén)分支，歸根到底仍然是幾何，解題時(shí)要盡可能挖掘其幾何性質(zhì)，規(guī)避繁瑣的運(yùn)算.

2.3 挖掘?qū)ο筇卣?，明晰解題方向

解題時(shí)要對(duì)研究對(duì)象的特征與性質(zhì)進(jìn)行深入挖掘，進(jìn)而確定解題方向.在解題過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)思路受阻的情況，這時(shí)要具體問(wèn)題具體分析，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整或優(yōu)化.

例3（理科第12題）已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）+g（2-x）=5，g（x）-f（x-4）=7.若y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g（2）=4，則∑22k=1f（k）=（? ）.

A.-21

B.-22

C.-23

D.-24

分析：本題依托f（x）與g（x）的關(guān)系和g（x）的部分性質(zhì)隱性給出函數(shù)f（x）的性質(zhì).解法1研究函數(shù)f（x）的對(duì)稱性（f（x）關(guān)于x=0與點(diǎn)（-1，-1）對(duì)稱）和周期性（T=4），化整為零，聚零為整，并項(xiàng)求和

∑22k=1f（k）=f（1）+f（2）+5

∑4k=1f（k）;

解法2利用關(guān)系式f（x）+f（x-2）=-2局部分組與并項(xiàng)求和

∑22k=1f（k）=f（1）+f（2）+[f（3）+f（5）+……+f（21）]+[f（4）+f（6）+……+f（22）]，也可研究函數(shù)g（x）的性質(zhì)并求f（1），f（2）的值.兩種解法本質(zhì)相同，只是表達(dá)的形式不同.

2.4 模型引領(lǐng)方向，注重理性精神

模型是通過(guò)主觀意識(shí)借助實(shí)體或者虛擬表現(xiàn)，構(gòu)成客觀闡述形態(tài)結(jié)構(gòu)的一種表達(dá)目的的物件[2]. 只有深入理解數(shù)學(xué)模型，解題時(shí)才不致于張冠李戴.

例4（理科第18題）如圖

1，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，

∠ADB=∠BDC，E為AC的中點(diǎn).

（1）證明：平面BED⊥平面ACD;

（2）設(shè)AB=BD=2，∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求CF與平面ABD所成的角的正弦值.

分析：第（2）問(wèn)由“△AFC的面積最小”確定點(diǎn)F的位置，由勾股定理逆定理得BE⊥DE.如何求直線與平面所成的角？解法1為坐標(biāo)法，如以E為原點(diǎn)，以EA，EB，ED所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz.解法2為等體積法，先求CF=72，再由

VC-ABD=VD-ABC

得點(diǎn)C到平面ABD的距離為h=

2217.解法3為定義法，要弄清點(diǎn)C在平面ABD的投影的位置.先證平面ABD⊥平面ACF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF，垂足為G，則CG⊥平面ABD，則CF與平面ABD所成的角為∠CFG，即∠CFA或其補(bǔ)角.事實(shí)上，∠CFA是鈍角，即CF與平面ABD所成的角為∠CFA的補(bǔ)角.

2.5 突出問(wèn)題邏輯 重視恒等變形

推理是數(shù)學(xué)的“命根子”，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”.要想解決問(wèn)題必須抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)與邏輯.學(xué)生若對(duì)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征熟視無(wú)睹，則難以找到解題的思路;學(xué)生若不明晰問(wèn)題的邏輯，必將導(dǎo)致漏洞百出.解題離不開(kāi)恒等變形，某一步變形若不恒等，一般要對(duì)其查缺補(bǔ)漏.

例5（理科第21題）已知函數(shù)fx

=

ln1+x+axe-x.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程;

（2）若f（x）在區(qū)間（-1，0），（0，+∞）各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

分析：要否定命題只需舉一個(gè)反例，而肯定一個(gè)命題必須證明.對(duì)于第（2）問(wèn)，解法1為函數(shù)最值法，抓住f0=0，確定參數(shù)a的分類(lèi)討論標(biāo)準(zhǔn)（不唯一）是關(guān)鍵.當(dāng)a≥0時(shí)，可通過(guò)在區(qū)間（-1，0）上f（x）<0來(lái)排除;當(dāng)

-1≤a<0時(shí)，可通過(guò)在區(qū)間（0，+∞）上fx>0來(lái)排除;當(dāng)a<-1時(shí)，研究函數(shù)f（x）在（-1，0），（0，+∞）上的單調(diào)性，用零點(diǎn)定理判斷根的存在性更有說(shuō)服力，但需要確定區(qū)間的端點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力要求較高.學(xué)生往往用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較：當(dāng)x→-1時(shí)，f（x）→-∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞.解法2為分離參數(shù)法，當(dāng)x≠0時(shí)，由fx=0，得

-a=exln（1+x）x

，轉(zhuǎn)化為函數(shù)px=exln1+xx的單調(diào)性與值域問(wèn)題;解法3為圖象法，轉(zhuǎn)化為直線

y=ax與函數(shù)m（x）=-exln（x+1）

的圖象在區(qū)間（-1，0），（0，+∞）各恰有一個(gè)公共點(diǎn)，需要探尋m（x）的單調(diào)性、值域與凹凸性.

2.6 強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，重視數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析是針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)[3].因此，運(yùn)算方向的準(zhǔn)確性與方法的合理性至關(guān)重要.

例6（理科第20題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且經(jīng)過(guò)A（0，-2），B32，-1兩點(diǎn).

（1）求E的方程;

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（1，-2）的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH.證明：直線HN過(guò)定點(diǎn).

分析：求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種.①?gòu)奶厥馇闆r入手求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.第（2）問(wèn)為圓錐曲線的非對(duì)稱問(wèn)題，可通過(guò)兩種特殊情況下的直線MN（如直線MN的斜率不存在與直線MN過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)）確定直線HN過(guò)定點(diǎn)（0，-2）.背景為射影幾何中的“極點(diǎn)與極線”，即點(diǎn)P（1，-2）對(duì)應(yīng)的極線為直線AB，則AP，AB，AM，AN為調(diào)和線束.過(guò)點(diǎn)M作MH∥AP交AB，AN于點(diǎn)T，H，由調(diào)和性質(zhì)可知T為MH的中點(diǎn). 極點(diǎn)極線是圓錐曲線的一個(gè)基本特征，自然成為命題者命題的背景知識(shí)和方向.若學(xué)生掌握了極點(diǎn)極線的相關(guān)知識(shí)，就可以從“高觀點(diǎn)”看待高中圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容，更容易抓住問(wèn)題的本質(zhì).

3 幾點(diǎn)思考

3.1 研讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，落實(shí)“四基”“四能”

高考考什么？怎么考？老高考考試內(nèi)容以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》為標(biāo)準(zhǔn)，以《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》為導(dǎo)向，以所學(xué)教材為載體，只有堅(jiān)定目標(biāo)才能做到精準(zhǔn)定位.如第6（7）題考查程序框圖，文科第5題考查線性規(guī)劃.又如第19（19）題第（2）問(wèn)，學(xué)生不能將r=

∑ni=1xi-xyi-y∑ni=1xi-x2∑ni=1yi-y2變形為r=

∑ni=1xiyi-nx y∑ni=1x2i

-nx2∑ni=1y2i-ny2的形式，無(wú)法直接使用試題所提供的參考數(shù)據(jù)，只能將表格中的原始數(shù)據(jù)代入原型公式，導(dǎo)致不必要的運(yùn)算.高考前“這屆學(xué)生是第一屆全程疫情的考生”“2022年是全國(guó)落實(shí)‘雙減的第一年”“老教材的最后一次高考”等因素導(dǎo)致今年高考難度降低的預(yù)言被現(xiàn)實(shí)擊得粉碎.唯有踏踏實(shí)實(shí)復(fù)習(xí)備考才有好的出路.

3.2 深化模型理解，提高運(yùn)算能力

理科第21題第2問(wèn)是關(guān)于含參數(shù)等式恰成立問(wèn)題，常用解法有函數(shù)最值法、分離參數(shù)法、圖象法、必要性條件法等.解法1對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)與整合，利用零點(diǎn)定理求解，與解法2、解法3本質(zhì)相同均為數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.如何提高運(yùn)算能力，需要學(xué)生平時(shí)多積累必要的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)，更重要的是切實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)運(yùn)算的完整過(guò)程.

3.3 堅(jiān)持全面育人，落實(shí)提質(zhì)減負(fù)

2020年10月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象.高考試題在命制時(shí)充分考慮到學(xué)生能力的個(gè)體差異，絕大多數(shù)試題的解題方法、方式不是唯一的，而是多種多樣.基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)的考生可以通過(guò)深入的思考找到簡(jiǎn)捷的途徑，快速解決問(wèn)題，而基礎(chǔ)一般、能力中等的考生運(yùn)用基本的方法也能解決問(wèn)題，只是作答比較繁瑣、用時(shí)較多[4].減輕中小學(xué)生不合理的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，長(zhǎng)期以來(lái)備受學(xué)校、家長(zhǎng)和社會(huì)關(guān)注.教育要遵循教育規(guī)律，科學(xué)提升精準(zhǔn)教學(xué)的效率，讓學(xué)生更好地發(fā)展.

愛(ài)因斯坦曾在《培養(yǎng)獨(dú)立思考的教育》一文中表達(dá)過(guò)：“負(fù)擔(dān)過(guò)重，必導(dǎo)致膚淺.”一方面試題越來(lái)越靈活，另一方面教學(xué)要求增質(zhì)減負(fù).如何解決這看似不可調(diào)和的矛盾？這就需要教師把準(zhǔn)方向，在“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)”基礎(chǔ)上進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué). 學(xué)之道在于悟，教之道在于度.造成現(xiàn)在學(xué)生負(fù)擔(dān)較重的一個(gè)重要原因是課堂上的二級(jí)結(jié)論過(guò)多.何為二級(jí)結(jié)論？筆者認(rèn)為二級(jí)結(jié)論是針對(duì)考試而衍生的名詞，其相對(duì)于一級(jí)結(jié)論而言，不同知識(shí)儲(chǔ)備的人對(duì)二級(jí)結(jié)論的認(rèn)定也不相同.我們常常把教材中的公理、定義、定理、基本公式作為一級(jí)結(jié)論，而二級(jí)結(jié)論就是由這些一級(jí)結(jié)論得到的結(jié)論，它們一般是有利于考試的一些經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論.二級(jí)結(jié)論好比是建在兩座高山山腰之間的棧道，從一座山峰到另一座山的高峰，無(wú)需先到山腳下再進(jìn)行攀登，而是從山腰的這個(gè)棧道快捷地到達(dá)，它是“智者”經(jīng)常涉足的一條省時(shí)省力的捷徑.隨著學(xué)科的發(fā)展和人們認(rèn)知水平的普遍提高，以前的二級(jí)結(jié)論可能會(huì)升級(jí)為一級(jí)結(jié)論，又挖掘出更新的二級(jí)結(jié)論（三級(jí)結(jié)論、四級(jí)結(jié)論……，由于級(jí)別區(qū)分的界限模糊，可將其統(tǒng)稱為二級(jí)結(jié)論），導(dǎo)致二級(jí)結(jié)論數(shù)目眾多，適用范圍越來(lái)越窄（對(duì)某些條件更具針對(duì)性），技巧性越來(lái)越強(qiáng).學(xué)生掌握二級(jí)結(jié)論的好處是：直接運(yùn)用于客觀題，明確解答題的結(jié)論與方向然后再進(jìn)行規(guī)范的表達(dá).教師講授二級(jí)結(jié)論的反饋：（1）學(xué)生對(duì)教材的理解與使用不到位，不同于教材的結(jié)論往往更能引發(fā)學(xué)生的興趣，補(bǔ)充二級(jí)結(jié)論的教師往往能獲得多數(shù)學(xué)生的認(rèn)同、依賴甚至崇拜;（2）能夠掌握二級(jí)結(jié)論的學(xué)生解題效率更高;（3）對(duì)資優(yōu)生錦上添花，使他們視野更開(kāi)闊，理解得以深化，認(rèn)知水平得以提高，興趣得以提升;（4）囿于教師水平和教學(xué)時(shí)間，只有結(jié)果而無(wú)過(guò)程的結(jié)論加大學(xué)生知識(shí)識(shí)記的容量，但沒(méi)有真正理解只會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雪上加霜.事實(shí)上，學(xué)生死記硬背的結(jié)論在考試中也難以將其應(yīng)用，只要掌握好一級(jí)結(jié)論并總結(jié)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)自然而然地發(fā)現(xiàn)并理解常用的二級(jí)結(jié)論.近年來(lái)，高考客觀題使用二級(jí)結(jié)論的試題逐漸減少，解答題的解題方向也更明晰，能夠直接套用二級(jí)的試題越來(lái)越少.高考表面在反套路與反押題，實(shí)質(zhì)是淘汰那些淺嘗輒止只想走捷徑的學(xué)生.理科第20題的背景是否需要在課堂上講授？筆者認(rèn)為完全沒(méi)有必要，即使教師講了，學(xué)生也未必能聽(tīng)得懂、分得清、用得上，只會(huì)讓絕大多數(shù)學(xué)生具有挫敗感.為了避免學(xué)生“吃不飽”，可對(duì)具有強(qiáng)烈數(shù)學(xué)興趣的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo).讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

3.4 提高試題質(zhì)量 實(shí)現(xiàn)教—學(xué)—考一致性

客觀題能考查學(xué)生視角的獨(dú)特性與思維的靈活性，但也存在少數(shù)學(xué)生“碰巧”的可能，無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程.如部分學(xué)生解答第9（12）時(shí)出現(xiàn)了“不妨設(shè)四棱錐的底面是正方形”，用特殊代替一般，認(rèn)知理解錯(cuò)誤但答案正確.試卷容量較大，學(xué)生臨場(chǎng)去想，沒(méi)有足夠的時(shí)間與精力去做更多可能會(huì)做的題，學(xué)生更期待在平時(shí)將題型練熟.因此，筆者建議試卷可以參考新高考試卷減少單選題、增加多選題（多選題比單選題難度增大，對(duì)學(xué)生知識(shí)精度的要求更高，更能客觀地反映學(xué)生的真實(shí)水平），減少試題數(shù)量（或者增加數(shù)學(xué)考試時(shí)間）.

高考是教與學(xué)的風(fēng)向標(biāo)與指揮棒.實(shí)現(xiàn)教—學(xué)—考的一致性是我們要努力的方向與目標(biāo).當(dāng)前師生更多聚焦解題的性價(jià)比，教與學(xué)中對(duì)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的關(guān)注度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于高考可能取得的分?jǐn)?shù).如，部分師生放棄通過(guò)努力就能夠解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)而對(duì)常規(guī)問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化等.因此，筆者建議命題可加大開(kāi)放度，評(píng)卷賦分（在一定規(guī)則指導(dǎo)下）增加靈活度，實(shí)現(xiàn)客觀性與主觀性的統(tǒng)一，讓學(xué)生優(yōu)秀的想法或解法在分?jǐn)?shù)上有所體現(xiàn).如理科第18題第（2）問(wèn)解法1與解法2對(duì)點(diǎn)C在平面ABD上的投影“設(shè)而不求”，思維含量不高，而解法3需要確定點(diǎn)C在平面ABD上的投影的位置，對(duì)學(xué)生的思維和推理能力要求較高，出錯(cuò)的可能性更大，理應(yīng)獲得更多的收益.

參考文獻(xiàn)：

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