摘要 當(dāng)前，數(shù)學(xué)情境教學(xué)存在教學(xué)導(dǎo)入情境過多，教學(xué)冗長;情境與知識關(guān)聯(lián)度低，教學(xué)低效或無效;狹義理解情境，認(rèn)為只有生活情境;教學(xué)沒有“去情境化”，數(shù)學(xué)生成不足等“失度”現(xiàn)象。而數(shù)學(xué)情境的“適度”構(gòu)建需要經(jīng)歷快速有效的情境導(dǎo)入、以數(shù)學(xué)深化為中心的“去情境化”、以知識遷移為主的再情境化三個(gè)環(huán)節(jié)。教師需要厘清情境教學(xué)理論依據(jù)，廣義理解數(shù)學(xué)情境教學(xué)，同時(shí)應(yīng)遵循數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行去情境化教學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高效教與學(xué)。

關(guān)鍵詞 情境教學(xué)? 去情境化? 具身認(rèn)知

引用格式 張陽.數(shù)學(xué)情境教學(xué)的“失度”與“適度”[J].教學(xué)與管理，2022（13）：45-47.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化;以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)^[1]。數(shù)學(xué)情境教學(xué)是教師為完成教學(xué)任務(wù)，創(chuàng)設(shè)具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的情境場域，在此場域中教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，并提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)方法。由于數(shù)學(xué)情境教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求高度吻合，數(shù)學(xué)情境教學(xué)自然成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的首選。但現(xiàn)實(shí)中，部分教師對情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能了解并不清晰，存在情境使用過度或不足，即數(shù)學(xué)情境教學(xué)的“失度”現(xiàn)象。

一、數(shù)學(xué)情境教學(xué)的“失度”現(xiàn)狀

1.情境導(dǎo)入功能失度，輕視學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

部分教師設(shè)置多個(gè)情境問題的難易程度混亂，缺乏邏輯性。如在蘇科版八年級“位置的確定”一節(jié)，某教師共設(shè)置五個(gè)情境：情境一是按文字報(bào)道，指出編隊(duì)的大致航線;情境二是根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，在地圖上描出某臺風(fēng)中心位置的移動(dòng)路徑;情境三是按電影票“5排4座”找到座位;情境四是根據(jù)雷達(dá)探測器上的圖示，描述目標(biāo)位置;情境五是利用區(qū)域定位描述沈陽市的“故宮”位置。以上五個(gè)情境，前三個(gè)情境均是利用經(jīng)緯法（對應(yīng)“平面直角坐標(biāo)系”），其中情境三是靜態(tài)情境，最接近學(xué)生的認(rèn)知;情境一與二是動(dòng)態(tài)情境，兩個(gè)路徑均含有三個(gè)變量，分別是時(shí)間、經(jīng)度與緯度，后兩個(gè)情境是方位角（對應(yīng)“極坐標(biāo)系”）。此例中，導(dǎo)入情境過多，難度呈前難后易分布，與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律不符。

2.情境激趣功能失度，忽視數(shù)學(xué)深度教學(xué)

合理的情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但片面強(qiáng)調(diào)問題的情境作用會淡化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。不合理的情境激情有兩種：一是低水平短暫激發(fā)興趣，不能引發(fā)學(xué)生長久深度思考。如情境與教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)度很低，情境不能突出教學(xué)知識的必要性;在音視頻中植入數(shù)學(xué)問題，其中的數(shù)學(xué)問題不易察覺，僅短暫引發(fā)學(xué)生興趣，并不能引起學(xué)生深度探索數(shù)學(xué)知識的欲望。二是高強(qiáng)度刺激，偏離教學(xué)主方向。如通過互動(dòng)游戲理解數(shù)學(xué)概念、辨析概念，學(xué)生情緒處于亢奮中，注意力放在互動(dòng)的操作與結(jié)果上，并不關(guān)心問題對錯(cuò)的理論依據(jù)與數(shù)理邏輯。

3.狹義理解數(shù)學(xué)情境，情境應(yīng)用范圍失度

部分教師狹義理解情境，認(rèn)為情境是生活中的現(xiàn)象、虛擬產(chǎn)生的音視頻或游戲活動(dòng)等，導(dǎo)致一些課堂教學(xué)前幾分鐘熱鬧喧囂，但學(xué)生激情來得快去得也快，如同帶著寫作文的任務(wù)去看電影，學(xué)生興趣索然。教師可以轉(zhuǎn)變一下做法，先看電影，后請同學(xué)講述印象最深刻片段，學(xué)生則會興致盎然，文章自然生成。數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，如復(fù)數(shù)教學(xué)，從解方程的困惑引入，類比無理數(shù)、對數(shù)的發(fā)明過程，自然引入虛數(shù)。

4.不能及時(shí)去情境化，無視數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值

教師在構(gòu)建知識體系的過程中，存在數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)情境混用現(xiàn)象。如球的教學(xué)，教師作出平面圖形后研究球的性質(zhì)，一會出示籃球，一會指向平面圖形，忽略了兩者間的本質(zhì)區(qū)別。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“入乎情境、出乎情境”，當(dāng)情境產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題、開啟數(shù)學(xué)探究活動(dòng)后，應(yīng)進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)教學(xué)，探究過程要遵循數(shù)學(xué)規(guī)律，以數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)從舊知到新知的生成過程?！叭デ榫郴笔谴诉^程的特征之一。

二、數(shù)學(xué)情境教學(xué)的“適度”構(gòu)建

情境為數(shù)學(xué)教學(xué)提供源動(dòng)力，為數(shù)學(xué)知識應(yīng)用提供場景。基于此，數(shù)學(xué)情境教學(xué)可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)：真實(shí)情境或虛擬情境的導(dǎo)入、去情境化的數(shù)學(xué)知識教與學(xué)、再情境化的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用。下面以蘇科版八上第5章“平面直角坐標(biāo)系”為例進(jìn)行分析。

1.數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入的“適度”構(gòu)建

數(shù)學(xué)情境需要提煉出數(shù)學(xué)問題，指向新知識的探究。常見的情境導(dǎo)入有兩種：一是注入式數(shù)學(xué)情境，即對原始的、復(fù)制的、簡化的、改造的生活情境注入數(shù)學(xué)因子;二是映射式數(shù)學(xué)情境，即數(shù)學(xué)學(xué)科、其他學(xué)科、學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)映射進(jìn)數(shù)學(xué)體系^[2]。第一種導(dǎo)入方法多用于章始節(jié)，第二種導(dǎo)入方法多用于后續(xù)知識學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)1情境化

課本情境：如果將南北向的中山路和東西向的北京路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為這兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn)，那么中山北路西邊50m可用橫軸上的-50表示，北京西路北邊30m可用縱軸上的+30表示，音樂噴泉位置可以用有序?qū)崝?shù)對（-50，30）來描述”^[3]。點(diǎn)評：這一情境不符合生活中實(shí)際情況，人們不會如此描述噴泉位置。情境與數(shù)學(xué)問題間的差距較大。

改進(jìn)情境：請學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出實(shí)數(shù)3所對應(yīng)的點(diǎn)A，再在點(diǎn)A上方距數(shù)軸為2處標(biāo)出點(diǎn)B，請學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表示點(diǎn)B。點(diǎn)評：這樣的情境更加接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

無論是章始節(jié)，還是后續(xù)章節(jié)，情境都應(yīng)簡捷、易懂，快速進(jìn)入所要研究的數(shù)學(xué)主題。同時(shí)情境不宜過多，從中可以抽象出數(shù)學(xué)問題即可。

2.去情境化的知識“適度”生成

從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，需要去情境化，將問題置于數(shù)學(xué)體系中研究與生長。數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)課堂教學(xué)的方向，常見的問題設(shè)置有以下四種：指向?qū)嵶C研究的問題用“質(zhì)疑—挑戰(zhàn)”模式，流程為“分析情境—產(chǎn)生疑惑—大膽猜想—驗(yàn)證猜想”;指向邏輯論證的問題用“猜想—論證”模式，流程為“解答特殊問題—猜想普遍規(guī)律—初步檢驗(yàn)—嚴(yán)格論證”;指向歸納探索的問題用“感悟—發(fā)現(xiàn)”模式，流程為“分析問題，嘗試解決—仔細(xì)揣摩，探索方法—發(fā)現(xiàn)方法，解決問題—總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成體會”;促進(jìn)合作活動(dòng)的問題用“探索—討論”模式，流程為“分析情境—嘗試解決—討論交流—評價(jià)解決”^[4]。

環(huán)節(jié)2去情境化

問題1 類比數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)關(guān)系，表示環(huán)節(jié)1中的點(diǎn)B。

問題2 概念辨析

判斷下列關(guān)于有序數(shù)對的說法是否正確

（3，2）與（2，3）表示的位置相同（? ?）

（a，b）與（b，a）表示的位置不同（? ?）

（3，2）與（2，3）是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對（? ? ）

（4，4）與（4，4）表示兩個(gè)不同的位置（? ?）

問題3 點(diǎn)與坐標(biāo)

例1 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)：

A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），（3，-2），E（0，1），F(xiàn)（-4，0）

例2 直角坐標(biāo)系中，寫A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)。（圖略）

問題4 題組與變式

設(shè)點(diǎn)M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)。

（1）當(dāng)a>0，b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？

（2）當(dāng)ab>0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？

（3）當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b<0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？

變式：已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，m-2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是___.

點(diǎn)評：“去情境化”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。時(shí)間分配上，占總時(shí)長的三分之二以上;方法選擇上，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特征以及在知識體系中的位置，選擇相對應(yīng)的教學(xué)模式;教學(xué)設(shè)計(jì)上，教師需要用更寬廣的視角理解教材，對教材進(jìn)行二次開發(fā)，讓教學(xué)設(shè)計(jì)更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更好構(gòu)建知識體系;深度學(xué)習(xí)上，知識遵循“從哪兒來”“現(xiàn)在哪兒”“去哪兒”的時(shí)空順序，在教師的設(shè)問中引導(dǎo)學(xué)生自我生成知識，知識的應(yīng)用性價(jià)值與過程性價(jià)值并舉。

3.再情境化的知識“適度”應(yīng)用

“去情境化”幫助學(xué)生完成對知識內(nèi)涵與外延的深刻理解，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識自我構(gòu)建，擴(kuò)充認(rèn)知體系，形成新認(rèn)知。但要實(shí)現(xiàn)知識從技能到能力，還需要“再情境化”教學(xué)環(huán)節(jié)。再情境化是通過創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情境，學(xué)生將新認(rèn)知遷移到新情境，在解決問題中實(shí)現(xiàn)對知識深化理解與運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的綜合應(yīng)用能力。

環(huán)節(jié)3 再情境化

HPM簡介：笛卡爾，法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。早在1637年以前，他受經(jīng)緯度的啟發(fā)（地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部上看可以看成平面內(nèi)互相垂直的兩條線），發(fā)明了平面直角坐標(biāo)系，又稱笛卡爾坐標(biāo)系。

問題5 請同學(xué)們以校門中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，校門所在直線為軸，建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，測量并描繪我校校園平面圖。

環(huán)節(jié)4 課堂總結(jié)

問題6 數(shù)學(xué)知識、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)三維總結(jié)。平面直角坐標(biāo)系中的基本概念有哪些？平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中、在生活中可能有哪些應(yīng)用？請描述平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展史。你對平面直角坐標(biāo)系還有哪些疑問？

環(huán)節(jié)5 練習(xí)與作業(yè) （略）

點(diǎn)評：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)遵循簡潔、清晰、以生為本的教學(xué)原則。在此案例中具有如下特征：從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)置情境，并且情境不拘泥于生活現(xiàn)象;課堂結(jié)構(gòu)清晰，三大環(huán)節(jié)有序，避免出現(xiàn)以練代教的現(xiàn)象;概念的內(nèi)涵通過辨析，概念的外延通過正反例或一般與特殊，促進(jìn)學(xué)生深化理解概念;數(shù)學(xué)史的應(yīng)用更加有利于學(xué)生理解概念學(xué)習(xí)的必要性;再情境化的例題選擇貼近生活，有利于知識的遷移，從生活到數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)到生活。

三、數(shù)學(xué)情境教學(xué)的反思

1.厘清情境教學(xué)理論依據(jù)

從心理學(xué)角度理解教學(xué)，學(xué)生是在合理的“境”中獲得“情”的學(xué)習(xí)。情感體驗(yàn)理論認(rèn)為，良好的情感體驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在“好”情境中，學(xué)生會自覺融入境中、觸境生情，將境中問題變成自己的問題，完成從“他心”到“我心”的自然轉(zhuǎn)換。

從教育學(xué)角度理解教學(xué)，身體的感官體驗(yàn)會影響思維的形成，學(xué)習(xí)過程中身心是一體的。事物的直觀化有利于形成感性認(rèn)知，輔助理解理性知識。身心一體的具身認(rèn)知理論逐步被教育工作者認(rèn)同，情境教學(xué)法正是基于此理論的實(shí)踐。

多元智力理論有七個(gè)對應(yīng)：言語與語言智力、音樂與節(jié)奏智力、邏輯與數(shù)理智力、視覺與空間智力、身體與動(dòng)覺智力、自知與自省智力、交往與交流智力^[5]。言語、音樂、視覺、身體、交往等正是情境中的主要因素。

2.廣義理解數(shù)學(xué)情境教學(xué)

情境服務(wù)于教學(xué)，數(shù)學(xué)情境教學(xué)中的情境需要多元化。情境常有三種指向，分別是指向興趣（創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)）、指向探究（情境中的問題需要調(diào)動(dòng)學(xué)生舊認(rèn)知，通過類比、歸納、猜想、演繹、證明等方法探究數(shù)學(xué)新認(rèn)知）、指向腳手架（情境可以導(dǎo)出數(shù)學(xué)新知的部分內(nèi)容，為完整知識搭建支架）^[6]。廣義的數(shù)學(xué)情境不僅包含生活現(xiàn)象，也包含數(shù)學(xué)問題本身。因此教師應(yīng)避免“假情境”，如所設(shè)情境與數(shù)學(xué)知識沒有必然性聯(lián)系;情境不能突出數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的必須性;情境所需數(shù)學(xué)能力遠(yuǎn)高于學(xué)生認(rèn)知水平;所選情境如用數(shù)學(xué)問題引入更加有利于學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，不必選擇生活現(xiàn)象。

3.強(qiáng)化“去情境化”教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)情境教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化“去情境化”環(huán)節(jié)，使其成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主體。由于數(shù)學(xué)高度抽象性，在應(yīng)用情境教學(xué)法時(shí)，不僅要關(guān)注情境的正面作為，還應(yīng)關(guān)注情境對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面影響，過度情境化會導(dǎo)致數(shù)學(xué)體系生成的純粹性不足。數(shù)學(xué)情境教學(xué)應(yīng)包括三個(gè)主要環(huán)節(jié)，即情境化導(dǎo)入、去情境化、再情境化應(yīng)用。去情境化中，遵循數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，先通過數(shù)學(xué)思想方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，在舊的認(rèn)知體系中生成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知，先進(jìn)行類比、歸納、猜想等合情推理生成數(shù)學(xué)知識的初步認(rèn)知，再進(jìn)行演繹推理、辨析、正反例等路徑深化數(shù)學(xué)知識，接著通過一般與特殊理解數(shù)學(xué)知識的細(xì)節(jié)，最后回歸到情境中解決問題，實(shí)現(xiàn)新知識成為認(rèn)知體系一部分的目的。

參考文獻(xiàn)

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【責(zé)任編輯? 郭振玲】

*該文為江蘇省教育科學(xué)江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題“數(shù)學(xué)現(xiàn)象視角下的概念教學(xué)”（2019JK13-ZB37）、江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于學(xué)習(xí)時(shí)空重構(gòu)的初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的開發(fā)與研究”（C-c/2021/02/26）的研究成果