黃永彪 成冬元 孔穎婷

【摘要】本文基于中小學(xué)幼兒園教師技能大賽的相關(guān)課例，就如何上好模擬課提出“圍繞核心知識，呈現(xiàn)新知生成過程”“培養(yǎng)核心能力，導(dǎo)向關(guān)鍵問題的解決”“鍛造核心品質(zhì)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂”等策略，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】模擬課 核心素養(yǎng) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）23-0077-04

模擬授課即模擬課，亦稱“無學(xué)生授課”，是授課教師在無學(xué)生參與的課堂環(huán)境下，模擬常態(tài)教學(xué)的真實(shí)情景，用教學(xué)語言（口頭語言和肢體語言等）呈現(xiàn)課堂教學(xué)主要教學(xué)過程、教學(xué)方法、組織形式的一種課堂模式，每節(jié)課一般為15分鐘。廣西一年一度的中小學(xué)幼兒園教師技能大賽、自治區(qū)大學(xué)師范生技能大賽等均采用模擬課的形式，這是一種將個人備課、教學(xué)研究與授課實(shí)踐有機(jī)結(jié)合的綜合性的教學(xué)能力競技。上好模擬課不僅有助于教師參加各類教學(xué)比賽，也有利于教師專業(yè)能力的提升。下面，筆者將以近年舉辦的廣西中小學(xué)幼兒園教師技能大賽（高中數(shù)學(xué)組）的部分課例為例，著重探討如何上好模擬課。

一、圍繞核心知識，呈現(xiàn)新知生成過程

核心知識即對學(xué)生發(fā)展最有價值的知識。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心知識一般是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本思想、基本技能和基本活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)傳授的新知識就是數(shù)學(xué)核心知識，數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)能否順利完成，是評價一節(jié)數(shù)學(xué)課是否成功的最重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)核心知識的生成需要學(xué)生在頭腦中建立起新舊知識的本質(zhì)性的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，具體而言，就是教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)情境、活動情境，使其在親身體驗(yàn)感悟、綜合理解、反復(fù)強(qiáng)化等思維加工中獲得核心知識。因此，教師要上好一節(jié)數(shù)學(xué)模擬課，需圍繞核心知識精心設(shè)計(jì)問題情境，讓知識由靜態(tài)的文本、符號轉(zhuǎn)化為動態(tài)的資源與工具，引發(fā)學(xué)生主動思考和探索，并通過問題情境的支持和問題的解決，使數(shù)學(xué)核心知識得以順利生成，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師通過設(shè)計(jì)問題情境把數(shù)學(xué)核心知識的生成過程充分呈現(xiàn)出來，是上好一節(jié)數(shù)學(xué)模擬課的關(guān)鍵。

如，一位參賽教師在講授“函數(shù)零點(diǎn)概念”時，其教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，今天我們一起來學(xué)習(xí)用函數(shù)觀點(diǎn)處理方程的問題。（屏幕出示方程：2017x2-2019x+1=0）請問你們覺得這一方程有實(shí)數(shù)根嗎？

生1：有實(shí)根。

師：你是怎樣得出這個結(jié)論的？

生1：因?yàn)檫@個一元二次方程的判別式Δ=20192-4×2017>0。

師：（追問）還有其他的判斷方法嗎？

生2：有。

師：你是怎么知道的呢？

生2：設(shè)[fx]=2017x2-2019x+1，然后畫一個函數(shù)圖象。

在這一教學(xué)片段的設(shè)計(jì)中，教師通過兩個問題引導(dǎo)學(xué)生思考判斷方程有無實(shí)數(shù)根的方法。以上問題情境中的師生互動有兩點(diǎn)是可貴的：一是把方程和函數(shù)聯(lián)系起來，通過函數(shù)研究方程;二是想到了畫圖，初步具備了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。為了進(jìn)一步引出函數(shù)零點(diǎn)概念，該教師做了如下設(shè)計(jì)：

師：（追問）怎么畫出函數(shù)[fx]=2017x2-2019x+1的圖象？

生：描點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)x=0時，f（0）=1，而當(dāng)x=1時，f（1）=-1，所以方程2017x2-2019x+1=0在區(qū)間（0，1）上有一個實(shí)數(shù)根。

師：你是怎么想到通過畫圖判斷方程有沒有實(shí)根的？

生：我們在初中學(xué)過。（學(xué)生把當(dāng)前的問題與已有的知識、經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來）

師：真棒?。ㄗ穯枺┒魏瘮?shù)圖象與其對應(yīng)的一元二次方程之間有何聯(lián)系？（學(xué)生自主建立起一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)之間的聯(lián)系）

師：（追問）你會畫函數(shù)y=x2-2x-3，y=x2-2x+1，y=x2-2x+3的圖象嗎？（請仔細(xì)觀察三個函數(shù)的圖象，探究其對應(yīng)的一元二次方程與函數(shù)圖象的關(guān)系）

生：會畫。上述二次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)，對應(yīng)的一元二次方程就有幾個解，并且這些二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是其對應(yīng)的一元二次方程的根。

師：（追問）你能將二次函數(shù)與其對應(yīng)的一元二次方程之間的聯(lián)系推廣到一般情況嗎？（在學(xué)生敘述的過程中，教師板書函數(shù)零點(diǎn)概念：對函數(shù)[y=fx]，我們把方程[fx=0]的實(shí)根x叫做函數(shù)[y=fx]的零點(diǎn)）

事實(shí)上，函數(shù)零點(diǎn)概念這一知識點(diǎn)就是初中階段“一元二次方程[ax2+bx+c=0（a≠0）]的根和相應(yīng)的二次函數(shù)[fx=ax2+bx+c（a≠0）]的根以及相應(yīng)的二次函數(shù)[fx=ax2+bx+c（a≠0）]的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”的直接拓展。在本課教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)問題情境讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的過程，實(shí)現(xiàn)了舊知識與新知識的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用。

理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系、學(xué)習(xí)零點(diǎn)概念是本課的核心知識，零點(diǎn)概念在函數(shù)研究中的重要作用決定了學(xué)生必須深刻理解這一概念。為此，這位參賽教師通過精心設(shè)計(jì)多個遞進(jìn)式問題，組成“問題鏈”，創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考與交流，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程中自然地抽象出函數(shù)的零點(diǎn)概念。在此教學(xué)過程中，學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)概念的認(rèn)識由模糊到清晰、由零碎到完整，并將之自然地融入原有的知識體系，取得了良好的教學(xué)效果。

在本課教學(xué)中，這位參賽教師對數(shù)學(xué)核心知識了然于心，準(zhǔn)確地呈現(xiàn)了新舊知識的轉(zhuǎn)化和新知生成的過程，整節(jié)課自然順暢，核心知識清晰呈現(xiàn)，新知建構(gòu)順理成章，有效地提升了學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

二、培養(yǎng)核心能力，導(dǎo)向關(guān)鍵問題的解決

眾所周知，引導(dǎo)學(xué)生解決關(guān)鍵問題是課堂教學(xué)的著力點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生解決關(guān)鍵問題的過程，就是創(chuàng)設(shè)問題情境、師生互動，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題等能力的過程。在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生解決關(guān)鍵問題直接考驗(yàn)的是教師的基本功，同時也對學(xué)生接受新知的成效具有決定性影響。因此，在進(jìn)行模擬課時，教師應(yīng)把教學(xué)的“重頭戲”放在解決關(guān)鍵問題上，通過設(shè)計(jì)科學(xué)的“設(shè)問鏈”引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)、逐步探究核心知識，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題等核心能力。

如，一位參賽教師在講授“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理探究”這一知識點(diǎn)時，教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

師：函數(shù)[fx]在區(qū)間[a，b]上有[fa·fb<0]，那么函數(shù)[fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)是否一定存在零點(diǎn)？

生：（思考片刻）不一定。

師：請舉例子說明。

生：[fx=1x]，在區(qū)間[-1，1]上有f（-1）·f（1）<0，但[fx]=0在區(qū)間（-1，1）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根。

師：設(shè)函數(shù)[fx]在區(qū)間[a，b]上有[fa·fb]<0，且有零點(diǎn)，那么一定只有一個嗎？

生：可畫圖判斷。（生畫出下圖并對比各圖象找出零點(diǎn)個數(shù)）

在這個過程中，學(xué)生自主生成了問題，然后在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)中，自主探究發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在的充分條件，并在判定零點(diǎn)存在后，進(jìn)一步分析、判斷零點(diǎn)的個數(shù)，可以是奇數(shù)個、偶數(shù)個、有限個、無限個等。為了讓學(xué)生更順利地總結(jié)出判斷零點(diǎn)是存在和個數(shù)的方法，教師進(jìn)一步提問：函數(shù)[fx]在區(qū)間[a，b]上有[fa·fb<0]，還需要滿足什么條件，我們才可以判斷函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)？學(xué)生根據(jù)問題討論，最后得出要滿足以下三個條件：①函數(shù)[y=fx]的圖象在區(qū)間[a，b]上“連續(xù)不斷”;②[fa·fb<0];③函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]上單調(diào)。然后師生合作歸納函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且[fa·fb<0]，那么，函數(shù)[y=fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得[fc=0]，這個c也就是[fx=0]的根。

在探究函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的過程中，這位參賽教師通過設(shè)計(jì)問題情境，展示了學(xué)生直觀感知和猜想發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程，其中前兩個問題主要是引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、直觀感知零點(diǎn)存在性定理，后一個問題主要是引導(dǎo)學(xué)生探究、歸納出函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，提升了學(xué)生的直觀想象能力。在這三個問題的引領(lǐng)下，教學(xué)層層遞進(jìn)，引發(fā)了學(xué)生積極思考、探索與交流，經(jīng)歷了從特殊到一般、從直觀到抽象的數(shù)學(xué)思維活動過程。這樣的思維活動過程，有利于提升學(xué)生的直觀想象能力，學(xué)生的合作探究能力和邏輯推理能力也得到了培養(yǎng)。整個教學(xué)過程中，這位參賽教師通過精準(zhǔn)的層層遞進(jìn)式的追問，形成精彩的師生對話與互動，很巧妙地將學(xué)生的思維引入核心知識的層層深入探究，這樣實(shí)施教學(xué)，教學(xué)難點(diǎn)得以無痕化解，關(guān)鍵問題也能輕松解決。

三、鍛造核心品質(zhì)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂

在教學(xué)過程中，教師期待、擔(dān)心、預(yù)設(shè)的情況都有可能出現(xiàn)，如果教師能對這些情況進(jìn)行恰當(dāng)、精準(zhǔn)地即時處理，就能抓住轉(zhuǎn)瞬即逝的教學(xué)契機(jī)，構(gòu)建出深度學(xué)習(xí)課堂。而模擬課堂上，由于無學(xué)生參與，教師能否科學(xué)把握知識生成過程，與自身的教學(xué)理念是否先進(jìn)有直接關(guān)系。在長期觀察中，筆者發(fā)現(xiàn)，為確保順利推進(jìn)模擬課流程，整個教學(xué)過程由教師獨(dú)自掌控，很少能體現(xiàn)出課堂生成的過程。但在廣西中小學(xué)幼兒園教師技能大賽中，非?？少F的是有不少參賽教師都著力構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，把課堂生成充分呈現(xiàn)出來，使模擬課盡可能真實(shí)自然，而且凸顯了鍛造學(xué)生核心品質(zhì)的教學(xué)目的，這充分體現(xiàn)了參賽教師的教學(xué)智慧。

如，一位參賽教師在講授“函數(shù)零點(diǎn)概念”時，生成了這樣一個問題：方程[x5-3x+1=0]有實(shí)根嗎？這個問題可以分為兩個層次：一是判斷有無實(shí)根，二是判斷有多少個實(shí)根、怎么求根、如何使用求根公式。這對高中生而言存在較大的難度，就不免出現(xiàn)學(xué)生感到困惑、課堂教學(xué)停滯的情況。面對這種生成性問題，這位參賽教師通過在教學(xué)中引入一段數(shù)學(xué)史的講解很好地解決了這一問題，如：“這一問題對你們來說確實(shí)困難。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一元二次、一元三次、一元四次方程的求根公式，隨后幾乎所有的數(shù)學(xué)家都堅(jiān)持不懈地對一元五次甚至以上的高次方程的求根公式進(jìn)行了探索。直至1824年，數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了一元五次甚至以上的一元高次方程沒有求根公式。但數(shù)學(xué)家用函數(shù)觀點(diǎn)對方程的近似解進(jìn)行了深入研究。”通過引入這段數(shù)學(xué)史，較好地激發(fā)了學(xué)習(xí)的自信心和探究欲。

像這位教師那樣通過“鑒古引新，感知文化”的教學(xué)方法，不僅拓展了知識的深度和廣度，讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的艱苦曲折的歷史過程，感受了數(shù)學(xué)家的科學(xué)探索、追求真理的精神和務(wù)實(shí)求真的品格，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識人性化特征，還開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野，提升了數(shù)學(xué)學(xué)生的品位和學(xué)習(xí)的深度，豐富了課堂教學(xué)的內(nèi)涵，也潛移默化地鍛造了學(xué)生的核心品質(zhì)。

盡管模擬課沒有學(xué)生參與，但也必須有常態(tài)課那樣完整的教學(xué)流程。尤其是新授課的模擬課適量的練習(xí)來鞏固新知，要想有效完成新授課模擬課的教學(xué)，于普通教師而言是具有較高難度。筆者認(rèn)為要解決這一問題，如何設(shè)計(jì)科學(xué)的鞏固練習(xí)就顯得非常關(guān)鍵。為此，教師應(yīng)緊扣本課的核心知識，且遵循“源于教材而高于教材”的原則進(jìn)行鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)。筆者發(fā)現(xiàn)，在廣西中小學(xué)幼兒園教師技能大賽中，不少參賽教師能夠做到圍繞核心知識、教學(xué)目標(biāo)，既面向全體又兼顧個體來設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)。這清晰展示了教師們的教學(xué)追求：試圖有效促使學(xué)生鞏固新知，讓學(xué)生自然地將新知融入已有知識結(jié)構(gòu)，加快新知的內(nèi)化速度。

如，一位參賽教師在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，過程設(shè)計(jì)如下：

師：（通過投屏逐一展示練習(xí)題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請舉出反例）①若函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)[y=x]在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點(diǎn)。

生：不對，比如[y=x2]在區(qū)間[1，2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，但函數(shù)[y=x2]在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒有零點(diǎn)。

師：②若函數(shù)[y=fx]滿足[fa·fb<0]，則函數(shù)[y=fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)。

生：不對，比如[y=1x]滿足f（-1）·f（1）<0，但函數(shù)[y=1x]在區(qū)間（-1，1）內(nèi)沒有零點(diǎn)。

師：③若函數(shù)[y=fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，則[fa·fb]<0。

生：不對，比如[y=x2-1]在區(qū)間（-2，2）內(nèi)有零點(diǎn)，但f（-2）·f（2）>0。

師：④若函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且[fa·fb<0]，則函數(shù)[y=fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)。

生：對。

師：⑤若單調(diào)函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且[fa·fb][<0]，則函數(shù)[y=fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)。

生：對。

師：通過以上五個問題的辨析，同學(xué)們能否總結(jié)一下函數(shù)[y=fx]在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)需要滿足幾個條件？并請說一說這些條件是什么。

生：需要滿足兩個條件，一是函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，二是而且[fa·fb][<0]。

師：如果想進(jìn)一步了解在區(qū)間（a，b）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)，需要增加什么條件？

生：需要增加函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的單調(diào)性。

在本課教學(xué)中，參賽教師通過五道練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生舉出反面例證，在正反例證的不斷辨析中鞏固所學(xué)，并明白這樣的道理：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中的兩個條件缺一不可，且要想進(jìn)一步探究函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個數(shù)的問題，還要增加函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性條件?？梢钥闯?，上述練習(xí)題主要取材于教材的基本內(nèi)容，挖掘了教材核心知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過正、反兩個角度再設(shè)計(jì)將核心知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生在多維思考中掌握了核心知識、發(fā)展了核心能力、鍛造了核心品質(zhì)。通過對本課做深入分析，筆者發(fā)現(xiàn)，教學(xué)問題設(shè)計(jì)科學(xué)與否是模擬課教學(xué)能否取得成功、能否實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在本題教學(xué)中，參賽教師較好地把握了本課的核心知識，然后設(shè)計(jì)了有梯度、有啟發(fā)意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主辨析、自主總結(jié)，促使其從“學(xué)懂”到“學(xué)通”再到“學(xué)透”，真正達(dá)成了培養(yǎng)學(xué)生核心能力，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

模擬課是依據(jù)備課內(nèi)容，自主選擇一個教學(xué)片段或環(huán)節(jié)進(jìn)行的授課，既突出了教學(xué)活動中的主要矛盾和本質(zhì)特征，又能摒棄次要的非本質(zhì)的教學(xué)因素，使教學(xué)研究從客觀實(shí)體中抽象出來，具有省時高效的特點(diǎn)。模擬課把傳統(tǒng)的說課和上課合二為一，可充分展現(xiàn)教師的綜合素質(zhì)，不僅技能比賽可采取這一授課模式，各學(xué)校在日常教研中也應(yīng)積極采用。教師要上好模擬課，應(yīng)在常態(tài)教學(xué)的厚重積淀和“三理解”（理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生）的基礎(chǔ)上，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、核心知識，對教學(xué)進(jìn)行合理、有效的設(shè)計(jì)，才能充分發(fā)揮模擬課的教學(xué)價值和育人價值。

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作者簡介：黃永彪（1964— ），廣西南寧人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育、民族教育;成冬元（1972— ），湖南湘潭人，正高級教師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育;孔穎婷（1976— ），廣西梧州人，高級教師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 蒙秀溪）