羅穎

[摘? 要] 核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，應(yīng)包含與小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān)的素養(yǎng)。反思能力是小學(xué)生核心素養(yǎng)中的重要組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，進(jìn)而提升思維品質(zhì)，并且倡導(dǎo)用多種形式的反思，逐漸提升學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思的過(guò)程中助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)反思;反思能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2016年9月公布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見(jiàn)稿）》提出學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)包括“社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解;人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣;身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新”9大素養(yǎng)?！皹?lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思、數(shù)字學(xué)習(xí)”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的具體表征， 勤于反思即讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)反思、掌握反思的技能技巧，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。由此可見(jiàn)，反思能力在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的地位和作用。

[?]一、把握教學(xué)時(shí)機(jī)，掌握反思的維度

1. 學(xué)前反思——拋磚引玉

學(xué)前反思，旨在高效地展開(kāi)新知探究前，先設(shè)計(jì)前置性練習(xí)，搜集學(xué)生各種學(xué)習(xí)的知識(shí)儲(chǔ)備信息，得到反饋后分析;或者設(shè)計(jì)師生對(duì)話(huà)，提取學(xué)生以往積累的經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，思索不再犯錯(cuò)的方案;在新舊知識(shí)聯(lián)系中做對(duì)比，在對(duì)比中反思彼此之間的聯(lián)系。

在教學(xué)“平行四邊形面積”中，研究平行四邊形的面積公式，教師可以?huà)伋鲆恍﹩?wèn)題：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉伸后會(huì)變成什么圖形？前后兩個(gè)圖形在哪些地方有變化？此時(shí)，有一部分學(xué)生會(huì)很快認(rèn)為前后兩種圖形，面積公式是可以共享的，此處對(duì)學(xué)生的猜想留個(gè)懸念。教師適時(shí)地啟發(fā)學(xué)生：“能否將今天的新知識(shí)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究呢？”“平行四邊形可以變成長(zhǎng)方形嗎？”“怎么變？轉(zhuǎn)變時(shí)什么不能變？”……一個(gè)個(gè)富有思維價(jià)值的問(wèn)題，直接指向知識(shí)重點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被喚醒，他們?cè)谂f知、新知的不斷聯(lián)系中產(chǎn)生沖突，不得不反思哪個(gè)環(huán)節(jié)出了差錯(cuò)，在自己和伙伴的再次交流中尋找新謀略，從而強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”思想，領(lǐng)悟平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積進(jìn)行研究的緣由。這樣的學(xué)習(xí)前的反思，目的在于打開(kāi)學(xué)生的思維之門(mén)，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解上的可持續(xù)發(fā)展。

2. 學(xué)中反思——自然而然

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)積累、逐漸內(nèi)化然后不間斷建構(gòu)的歷程。在新知探究過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，并組織學(xué)生對(duì)反思內(nèi)容進(jìn)行分享，讓學(xué)生們?cè)趦A聽(tīng)、評(píng)析中互動(dòng)。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程后，學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻，思維能力和反思能力也會(huì)得到逐步發(fā)展。

（1）新知探究，說(shuō)題反思

在一年級(jí)下冊(cè)“20以?xún)?nèi)退位減法”中的“用數(shù)學(xué)”部分，有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有多余條件：“有17只雞，8只鴨，公雞7只，母雞有幾只？”學(xué)生獲取已知信息后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生脫離書(shū)本自己說(shuō)題，這實(shí)際上既是對(duì)獲取信息是否準(zhǔn)確的考量，又是對(duì)問(wèn)題與信息之間聯(lián)系的一種反思。

（2）算法探究，說(shuō)理反思

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是一種邏輯推理，在運(yùn)算知識(shí)的教學(xué)探究時(shí)，說(shuō)出算理的過(guò)程既是一種“推理”，又是一種反思。例如，計(jì)算“9加幾”，9+3=12，看9想1，把3分成2和1，9+1=10，10+2=12。這個(gè)過(guò)程將9+3=9+1+2=10+2=12闡述得更清晰。教師繼續(xù)追問(wèn)：“1”從哪里來(lái)？為什么要想到“1”？除此之外算法探究還可以延續(xù)到“8加幾”“7、6加幾”。

反思交流，進(jìn)一步強(qiáng)化的不僅是算理，還使得學(xué)生的素養(yǎng)得到了提升。

（3）知識(shí)小結(jié)，回顧反思

新知探究后，對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，把知識(shí)研究的過(guò)程、結(jié)論或者方法進(jìn)行回顧反思，這也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！?。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)到加法交換律、乘法交換律時(shí)，可以帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧：是怎樣得到結(jié)論？這個(gè)結(jié)論適用的特點(diǎn)是什么？再例如學(xué)習(xí)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”等公式時(shí)，也可以進(jìn)一步明確告訴學(xué)生：這種一般形式的表達(dá)，稱(chēng)為解決一類(lèi)問(wèn)題的模型。反思與“數(shù)學(xué)建模”相融合，互為促進(jìn)，互為加深。

3. 學(xué)習(xí)后反思——事半功倍

數(shù)學(xué)課堂上至少應(yīng)該有一個(gè)“質(zhì)疑與反思”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)地反思、梳理、歸納、提煉。張奠宙先生在《數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯》中提到：我們既要教會(huì)學(xué)生對(duì)課堂 “知識(shí)點(diǎn)”反思，更要培養(yǎng)學(xué)生在階段性“知識(shí)塊”學(xué)習(xí)后進(jìn)行反思。教師可以引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)地參與知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，逐漸建立脈絡(luò)式知識(shí)框架，繪制如魚(yú)骨圖、韋恩圖、知識(shí)樹(shù)等思維導(dǎo)圖。這樣的繪制過(guò)程既是學(xué)生梳理、歸納知識(shí)的過(guò)程，也是學(xué)生反思、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，更是學(xué)生思維能力發(fā)展、思維品質(zhì)提升的過(guò)程。讓學(xué)生進(jìn)行反思自問(wèn)：今天主要學(xué)習(xí)的是什么知識(shí)？（理一理知識(shí)，構(gòu)建形成知識(shí)體系）;自己掌握得如何？（參照檢查，確定補(bǔ)救方向）;對(duì)該掌握的知識(shí)還有哪些不明白之處？對(duì)教材的內(nèi)容還存在什么疑惑？（反芻質(zhì)疑，培養(yǎng)創(chuàng)新精神）。如若有疑難，課堂中鼓勵(lì)學(xué)生當(dāng)即提問(wèn)，展開(kāi)討論，師生共同商議。日常課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)，安排類(lèi)似的反思，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)作自我梳理和歸納，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，學(xué)會(huì)深度學(xué)習(xí)，把一節(jié)課的學(xué)習(xí)延展到更多時(shí)間和空間的學(xué)習(xí)。

[?]二、搭建交流平臺(tái)，體現(xiàn)反思的價(jià)值

1. 課堂留白，學(xué)生自主反思

國(guó)畫(huà)藝術(shù)講究留白，在畫(huà)布上留下一方空白，任人遐思，產(chǎn)生“無(wú)畫(huà)勝有畫(huà)”的效果。課堂上提出一個(gè)問(wèn)題后，教師不要急著得到學(xué)生的答案，可以給學(xué)生留一點(diǎn)空白，讓他們?nèi)ニ伎?，鼓?lì)他們?nèi)ニ伎?。例如?加幾”教學(xué)中，教師將所有算式逐一寫(xiě)出，請(qǐng)學(xué)生觀察式子中的加數(shù)與和之間存在什么規(guī)律，為什么和個(gè)位上的數(shù)比“幾”少1？問(wèn)題提出后，教師要舍得留時(shí)間，讓學(xué)生充分思考，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)是思維深度的要求了，再能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)清楚，這是從算式表征轉(zhuǎn)換成語(yǔ)言表征，這么重要的過(guò)程，沒(méi)有時(shí)間怎么能很好地完成呢？教育是慢的藝術(shù)，課堂留白，可以使更多的學(xué)生主動(dòng)而又恰當(dāng)?shù)鼗卮?，可以使學(xué)生積極又有效去加工學(xué)習(xí)材料、建構(gòu)完善知識(shí)、展現(xiàn)自己思維，這個(gè)留白可以是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化的過(guò)程，可以是學(xué)生充分反思的過(guò)程，可以產(chǎn)生“無(wú)聲勝有聲”之效。

2. 合作分享，小組協(xié)同反思

小組反思，提倡分成學(xué)習(xí)小組，并以小組為單位，組織討論交流反思集體得與失，小組成員彼此的得與失。例如反思小組人員分工是否合理，合作計(jì)劃制定是否科學(xué)，前期準(zhǔn)備是否充分，小組成員獨(dú)立思考和合作是否真正產(chǎn)生、合作時(shí)各成員是否真正參與，等等。小組反思，倡導(dǎo)培養(yǎng)一位小組“靈魂人物”，會(huì)協(xié)調(diào)組員關(guān)系、帶領(lǐng)組員互動(dòng)，促進(jìn)個(gè)體反思意識(shí)和反思能力與團(tuán)體反思意識(shí)共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。在數(shù)學(xué)課堂上，教師輔助學(xué)生形成學(xué)習(xí)共同體，讓小組學(xué)習(xí)能充滿(mǎn)探索和學(xué)生各自的自主體驗(yàn)，能產(chǎn)生真正意義的觀點(diǎn)碰撞，在互幫互助互促中成長(zhǎng)！

3. 師生共長(zhǎng)，教師自我反思

課堂是學(xué)生成長(zhǎng)的課堂，也是教師成長(zhǎng)的課堂，學(xué)生反思能力的提升，也要借助教師反思的分享與引領(lǐng)。課堂上，教師也可以對(duì)教學(xué)知識(shí)的探究組織反思，分享給學(xué)生。安排學(xué)生進(jìn)行階段性反思時(shí)，傾聽(tīng)他們的反思，當(dāng)講解練習(xí)題或者階段測(cè)試題時(shí)，教師可以對(duì)習(xí)題背后的設(shè)計(jì)意圖進(jìn)行分析，對(duì)日常課堂相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，師生共同反思、共同分析，成為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，學(xué)生得與失與教師得與失和諧相融。這樣共處，可使學(xué)生真切感受到，反思不僅是“學(xué)習(xí)”過(guò)程的一部分，也是教師“教學(xué)”過(guò)程的一部分。

[?]三、建構(gòu)教學(xué)策略，提升反思能力

1. 反思中內(nèi)化，加深知識(shí)理解

新知學(xué)習(xí)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生邊解題邊總結(jié)、反思，在尋找方法和解決問(wèn)題過(guò)程中，逐步形成思維的深刻性和批判性。如“‘9加幾的計(jì)算中，你學(xué)會(huì)了幾種計(jì)算方法？你比較欣賞哪種方法？”關(guān)鍵是引領(lǐng)學(xué)生去關(guān)注自己解決問(wèn)題的思路，明了解決問(wèn)題可以策略多樣化，更要引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注“把小數(shù)拆開(kāi)和大數(shù)湊成10”的緣由，關(guān)注“減法是加法的逆運(yùn)算”等內(nèi)藏的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生在比較中進(jìn)行合理選擇，找出最佳方法從而逐漸提升數(shù)學(xué)思維層次，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)尋找普遍方法、模式的意義，并遷移、推廣到一般情境中。教材安排的后續(xù)學(xué)習(xí)，學(xué)生就可以“聞一知十”。課堂上，讓學(xué)生在交流、分享中反思，對(duì)解題思路進(jìn)行比較、分析，既可更好地理解、內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，又可促使數(shù)學(xué)思維能力提高。

2. 反思中建模，助推能力提升

“數(shù)學(xué)建模”是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分。數(shù)學(xué)模型的建立能夠讓學(xué)生充分理解所學(xué)知識(shí)，在知識(shí)的建模中反思，促進(jìn)“模型”的不斷完善，促進(jìn)素養(yǎng)的提升。

建模過(guò)程中的反思，就是不斷地進(jìn)行抽象、完善概括直至模式化的過(guò)程，數(shù)學(xué)本質(zhì)上的發(fā)展和豐富就是這樣的過(guò)程。如教學(xué)“加法運(yùn)算律”時(shí)，在教學(xué)“小數(shù)性質(zhì)”后，學(xué)生反思“剛才我們?cè)谔剿餍?shù)性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？”反思中梳理出，“在解決實(shí)際問(wèn)題中提出猜想—通過(guò)畫(huà)出1分米、10厘米、100毫米線段，得到計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，觀察在數(shù)位順序表的位置驗(yàn)證猜想—用自己喜歡的方法表示小數(shù)性質(zhì)—用小數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)”幾個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，利用數(shù)位順序表將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，即抽象思維與形象思維相結(jié)合，這樣的反思讓學(xué)生有經(jīng)歷、會(huì)感悟。如此課堂，在教學(xué)細(xì)節(jié)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模能力培養(yǎng)，而且能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但由于小學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平等方面的限制，建模的過(guò)程，是一項(xiàng)持續(xù)性工作。模型建構(gòu)后的反思，恰恰能促進(jìn)數(shù)學(xué)建模發(fā)展。反思，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要舉措，可以促進(jìn)知識(shí)的理解，可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3. 在反思中成長(zhǎng)，成就縝密思維

反思既是一種學(xué)習(xí)方法，也是一種習(xí)慣，反思能力的培養(yǎng)是一個(gè)持續(xù)性發(fā)展的過(guò)程，反思可以讓知識(shí)更有深度，也能讓思維變得更靈活和縝密。教師要將反思當(dāng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣來(lái)培養(yǎng)，用良好的習(xí)慣促使反思意識(shí)和能力不斷強(qiáng)化，促進(jìn)思維不斷縝密，實(shí)現(xiàn)良好素養(yǎng)的形成。

在習(xí)慣培養(yǎng)上有許多小妙招，如榜樣示范、激勵(lì)法。對(duì)優(yōu)秀者取得成功大家都羨慕，作為他們的學(xué)習(xí)伙伴可以怎樣反思呢？教師使用“授權(quán)激勵(lì)”，讓優(yōu)秀的學(xué)生介紹成功的經(jīng)驗(yàn)，也要試著鼓勵(lì)學(xué)生介紹自己不成功的經(jīng)歷，鼓勵(lì)學(xué)生明白：在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長(zhǎng)，和在別人的長(zhǎng)處中學(xué)會(huì)改進(jìn)自己的不足，都是非常不錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法。讓表現(xiàn)普通的學(xué)生與表現(xiàn)出色的學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，鼓勵(lì)他們反思自己的不足，責(zé)躬省過(guò)。再如展示他們草稿本的干凈有序，錯(cuò)題本的分類(lèi)整理清晰可尋;他們的高分試卷上書(shū)寫(xiě)工整，字跡清楚，甚至沒(méi)有修改涂抹的痕跡……這對(duì)那些在草稿本上胡亂書(shū)寫(xiě)，甚至在課桌面上、試卷上涂涂畫(huà)畫(huà)，無(wú)序做事的學(xué)生有一種強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊。長(zhǎng)期如此，應(yīng)該會(huì)有潛移默化的影響，在學(xué)生良好的習(xí)慣的培養(yǎng)上、素養(yǎng)的形成上都起到積極的促進(jìn)作用。

4. 反思中延伸，促進(jìn)結(jié)論升華

語(yǔ)言與思維直接聯(lián)系，它是思維的工具，小學(xué)生由于特有的年齡因素，語(yǔ)言表達(dá)上會(huì)比較口語(yǔ)化，再加上數(shù)學(xué)語(yǔ)言相比生活語(yǔ)言，會(huì)存在語(yǔ)意上的諸多不一致，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一些影響。學(xué)生要經(jīng)歷認(rèn)真思考、展開(kāi)探究、自我糾正調(diào)整的過(guò)程，才能洞察到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，促進(jìn)思維發(fā)展升華，培養(yǎng)學(xué)生良好素養(yǎng)的一個(gè)重要舉措，就是帶領(lǐng)學(xué)生反思語(yǔ)言是否規(guī)范、簡(jiǎn)潔。

如在“積的變化規(guī)律”教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)一組算式，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘10，積也乘10”“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘100，積也乘100”“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以2，積也除以2”“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以4，積也除以4”。教師首先可以對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)表示肯定，接下來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)推敲，歸納“幾”來(lái)代替具體的數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生反思得出規(guī)律，將乘幾與除以幾做比較：相同之處是什么，不同之處是什么？引導(dǎo)他們將規(guī)律歸納為一句話(huà)。在此基礎(chǔ)上再引領(lǐng)學(xué)生去驗(yàn)證規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，可以請(qǐng)學(xué)生舉出運(yùn)用“積變化規(guī)律”的例子，比如超市購(gòu)買(mǎi)水果?！胺e變化規(guī)律”在學(xué)生反思的過(guò)程中得以提升，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美也得以領(lǐng)悟。

學(xué)生反思的過(guò)程，是自我思考、自我梳理、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)整策略、自我成長(zhǎng)的過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的過(guò)程，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成可有效地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。面對(duì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，面對(duì)尚在研究之中的學(xué)生發(fā)展必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我們一線教師應(yīng)即刻行動(dòng)，做學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的實(shí)踐先行者。