胡小平

摘? 要：OCO教學(xué)模式是圍繞教學(xué)流程三大核心環(huán)節(jié)——課前、課中、課后而打造的高效課堂實(shí)踐探索成果. 課前，學(xué)生根據(jù)教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)單進(jìn)行線上（online）自主學(xué)習(xí);課中，教師根據(jù)教材及學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋對(duì)重、難點(diǎn)知識(shí)開(kāi)展線下（classroom）課堂講解;課后，學(xué)生酌情進(jìn)行線上（online）復(fù)習(xí)鞏固，并完成教師布置的分層作業(yè). 該教學(xué)模式將信息技術(shù)深度融合于日常教學(xué)活動(dòng)之中，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的不同作用，可操作性強(qiáng)，實(shí)踐效果好，值得推廣.

關(guān)鍵詞：線上線下;深度融合;OCO教學(xué)模式

安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目“高中‘線上線下深度融合的新教學(xué)模式實(shí)踐研究”課題組緊扣教學(xué)流程中的“課前、課中、課后”三個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，選取相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行線上線下融合教學(xué)實(shí)踐和研究. 兩年多來(lái)，課題組通過(guò)對(duì)“智學(xué)網(wǎng)”信息平臺(tái)反饋的大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以打造高效課堂為總目標(biāo)，在實(shí)踐中不斷優(yōu)化教學(xué)策略，最終探索出較為成熟的線上線下深度融合的OCO教學(xué)模式. OCO即online（線上）—classroom（課堂）—online（線上）. OCO教學(xué)模式實(shí)施流程，如圖1所示.

一、OCO教學(xué)模式實(shí)施流程

OCO教學(xué)模式實(shí)施流程具體分為三個(gè)環(huán)節(jié).

第一環(huán)節(jié)：課前“線上”自學(xué)，初建知識(shí)模型. 根據(jù)課型，課前線上任務(wù)分為完成在線導(dǎo)學(xué)任務(wù)單、學(xué)情前測(cè)卷、名師教學(xué)視頻先學(xué)等. 資源來(lái)源可以是各種云平臺(tái)的名師課堂，也可以是與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的視頻、圖片、文字等，教師在班級(jí)群里發(fā)布對(duì)應(yīng)的網(wǎng)頁(yè)鏈接、視頻文件、圖片等. 教師在線上布置自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，而學(xué)生的任務(wù)則是完成不同類型的學(xué)習(xí)任務(wù)單. 學(xué)情前測(cè)時(shí)，教師可以借助QQ群、問(wèn)卷星、智學(xué)網(wǎng)等平臺(tái)發(fā)布調(diào)查問(wèn)卷，以便了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，從而更好地把握課堂教學(xué)的深度和廣度.

第二環(huán)節(jié)：課中“線下”互動(dòng)，破解教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn). 課堂教學(xué)是學(xué)生掌握知識(shí)、技能及解決自學(xué)疑惑的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是提升學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)積極性并認(rèn)同線上線下融合教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 課中教學(xué)時(shí)，先采取師生互動(dòng)的方式進(jìn)行學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況反饋，然后通過(guò)分組討論、小組展示、生生互評(píng)、教師分析等途徑進(jìn)行重、難點(diǎn)知識(shí)的深度探究，從而提升學(xué)生的高階思維能力.

第三環(huán)節(jié)：課后“線上”鞏固，夯實(shí)知識(shí)儲(chǔ)備. 該環(huán)節(jié)主要是利用信息技術(shù)手段對(duì)線下課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和提升. 在這一環(huán)節(jié)里，教師主要是幫助學(xué)生對(duì)線下課堂進(jìn)行知識(shí)總結(jié)和反思，根據(jù)學(xué)情分析給學(xué)生推送微課及基于“雙減”要求的針對(duì)性分層作業(yè). 此外，教師還可以提供學(xué)科前沿的研究熱點(diǎn)幫助學(xué)生開(kāi)闊眼界，提供學(xué)科類網(wǎng)絡(luò)資源讓學(xué)生進(jìn)行自主檢測(cè).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

下面筆者以人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第二冊(cè)“正弦定理”（第1課時(shí)）的新授課為例，分享OCO教學(xué)模式的課堂實(shí)施策略及個(gè)人思考.

1. 教材內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是教材“6.4.3 余弦定理、正弦定理”第二小節(jié)“正弦定理”（第1課時(shí)）. 這一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，平面向量的概念，平面向量的加法、減法、數(shù)乘，平面向量共線定理，平面向量基本定理，向量的應(yīng)用，等等. 本節(jié)課安排在學(xué)生已經(jīng)掌握三角函數(shù)和向量知識(shí)之后，既有三角函數(shù)知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，又有初中階段三角形邊角關(guān)系和解直角三角形內(nèi)容的延續(xù)與拓展. 本節(jié)課將以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）為指導(dǎo)，著重突出向量數(shù)量化的工具作用，延續(xù)向量數(shù)量化的應(yīng)用思考，根據(jù)從特殊到一般的思想方法學(xué)習(xí)三角形中新的邊角關(guān)系，突出單元教學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2. 學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面幾何的相關(guān)知識(shí)，能夠熟練解決直角三角形中的問(wèn)題，在教材必修第一冊(cè)中學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，在教材必修第二冊(cè)中學(xué)習(xí)過(guò)平面向量知識(shí)、余弦定理及其證明. 因此，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課已經(jīng)具備了較為全面的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)新知識(shí)的理解不會(huì)有很大的困難. 但是學(xué)生的實(shí)際情況是對(duì)證明余弦定理時(shí)采用的向量方法仍感到比較陌生，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該側(cè)重于向量數(shù)量化方法的引導(dǎo)，特別是在講授正弦定理的向量法證明時(shí)，要多設(shè)置思維引導(dǎo)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，注重前后知識(shí)之間的聯(lián)系，用已有知識(shí)解決新問(wèn)題，完善新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解向量數(shù)量化在平面幾何中的工具作用，掌握利用向量證明正弦定理的方法.

（2）掌握正弦定理的內(nèi)容，并能運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題.

4. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)是從向量數(shù)量化的角度證明正弦定理.

5. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）課前“線上”自學(xué)，初建知識(shí)模型.

教師推送學(xué)習(xí)資源：課前，教師通過(guò)QQ家校群、微信群等網(wǎng)絡(luò)社交平臺(tái)向?qū)W生推送學(xué)習(xí)資源（含國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)、安徽基礎(chǔ)教育資源應(yīng)用平臺(tái)、各大教育教學(xué)類網(wǎng)站及本課題組組建的校本資源庫(kù)等課程資源，由教師進(jìn)行遴選），并發(fā)布事先編制好的學(xué)習(xí)任務(wù)單，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)、自學(xué)時(shí)使用.

任務(wù)單1：回顧余弦定理的內(nèi)容，默寫(xiě)公式.

任務(wù)單2：回顧余弦定理的適用范圍.（可以解決哪兩種條件下的三角形問(wèn)題.）

任務(wù)單3：回顧利用向量證明余弦定理的方法，再現(xiàn)余弦定理證明的全過(guò)程.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)任務(wù)單中設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)余弦定理的相關(guān)知識(shí)，目的是通過(guò)讓學(xué)生回憶余弦定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，向?qū)W生滲透向量的工具作用. 在涉及長(zhǎng)度、角度的問(wèn)題上向量的作用明顯，回憶余弦定理的向量證明方法，讓學(xué)生再次熟悉向量加法對(duì)應(yīng)的三角形回路，明確向量數(shù)量化需要平方或者與另一個(gè)向量作數(shù)量積，為學(xué)習(xí)正弦定理內(nèi)容做充分的知識(shí)準(zhǔn)備.

任務(wù)單4：已知兩角和其中一角的對(duì)邊，如何求另一對(duì)邊？嘗試解決以下問(wèn)題：① 在[△ABC]中，設(shè)[A]的對(duì)邊為[a]，[B]的對(duì)邊為[b]，若[A=90°?]，[B=45°?]，[a=3]，求[b]. ② 在[△ABC]中，設(shè)[A]的對(duì)邊為[a]，[B]的對(duì)邊為[b]，若[A=120°?]，[B=45°?]，[a=3]，求[b].

任務(wù)單5：在[△ABC]中，有等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系. 試探究[Rt△ABC]的兩組對(duì)邊和對(duì)角滿足什么關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生明確三角形的邊與角之間存在確定的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形中提出相關(guān)猜想，進(jìn)而得到正弦定理. 用從特殊到一般的研究方法猜想數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)生解決問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力.

任務(wù)單6：對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形，[asinA=][bsinB=csinC]仍然成立嗎？從已有知識(shí)出發(fā)，你有哪些研究思路？

任務(wù)單7：根據(jù)正弦定理內(nèi)容，思考正弦定理可以解什么類型的三角形問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置任務(wù)單6和任務(wù)單7引導(dǎo)學(xué)生自主回顧、總結(jié)正弦定理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，突出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生深入思考.

（2）課中“線下”互動(dòng)，破解教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).

學(xué)生預(yù)習(xí)反饋：由于學(xué)生對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)的用向量方法證明余弦定理還不是很熟練，所以本節(jié)課學(xué)生課前學(xué)習(xí)任務(wù)單上反饋出來(lái)的主要問(wèn)題依然是如何利用向量法證明正弦定理. 另外，利用正弦定理可以解什么類型的三角形也是學(xué)生的疑難之處. 在接下來(lái)的線下課堂中，教師本著“突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)”的原則進(jìn)行重點(diǎn)講授和強(qiáng)調(diào).

新課講授1：在銳角三角形和鈍角三角形中，如何利用向量法證明等式[asinA=bsinB=csinC]？我們面臨的一個(gè)問(wèn)題是，向量的數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦，但是我們需要的是角的正弦，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化？

過(guò)程再現(xiàn)：（向量法）當(dāng)[△ABC]為銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)[A]作與邊[AC]垂直的單位向量[j]，如圖2所示. 則[j]與[AB]夾角的度數(shù)為[90°?-A]，[j]與[CB]夾角的度數(shù)為[90°?-C]. 由向量的加法，可得[AC+CB=AB].

對(duì)向量等式[AC+CB=AB]的兩邊同取與向量[j]的數(shù)量積運(yùn)算，得到[j · AC+CB=j · AB].

所以[jACcos90°?+jCBcos90°?-C=jABcos90°?-A].

所以[asinC=csinA]，即[asinA=csinC].

同理，過(guò)點(diǎn)[C]作與[CB]垂直的單位向量[j]，得到[csinC=bsinB].

所以[asinA=bsinB=csinC].

當(dāng)[△ABC]為鈍角三角形時(shí)，設(shè)[A>90°?].

如圖3，過(guò)點(diǎn)[A]作與[AC]垂直的單位向量[j]，則[j]與[AB]的夾角為[A-90°?]，[j]與[CB]的夾角為[90°?-C].

同理，可得[asinA=bsinB=csinC].

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生理解向量的工具作用，并掌握利用向量方法證明正弦定理的思路. 在這個(gè)過(guò)程中，滲透了類比、轉(zhuǎn)化、分類整合的思想，該內(nèi)容對(duì)向量夾角的確定及向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用要求較高，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和積極思考的縝密思維品質(zhì).

新課講授2：正弦定理. 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即[asinA]=[bsinB]=[csinC].

余弦定理的證明，除了可以用向量法外，還可以用幾何法. 你能用其他方法證明正弦定理嗎？

過(guò)程再現(xiàn)：（幾何法）以銳角三角形[ABC]為例.

設(shè)邊[AB]上的高是[CD]，如圖4所示.

由任意角三角函數(shù)的定義，得[CD=asinB=bsinA].

所以[asinA=bsinB].

同理，可得[csinC=bsinB].

因此[asinA=bsinB=csinC].

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理的結(jié)構(gòu)特征，采取作三角形高的方法將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，從而利用正弦函數(shù)的定義使得三角形的邊與角的正弦之間建立等量關(guān)系. 借助平面幾何知識(shí)推導(dǎo)正弦定理，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

新課講授3：利用正弦定理可以解什么類型的三角形問(wèn)題？

① 已知任意兩角與一邊，可以求出另一角和其他兩邊;

② 已知任意兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形其他的邊和角.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解正弦定理的表征和變形形式，理解正弦定理定量刻畫(huà)邊角關(guān)系的作用，明確正弦定理的適用范圍.

新課講授4：例題講解.

例1? 在[△ABC]中，已知[A=15°?]，[B=45°?]，[c=3+][3]，解這個(gè)三角形.

例2? 在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=2]，[c=2]，解這個(gè)三角形.

變式1：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=1]，[c=2]，解這個(gè)三角形.

變式2：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=12]，[c=2]，解這個(gè)三角形.

變式3：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=3]，[c=2]，解這個(gè)三角形.

【設(shè)計(jì)意圖】?jī)傻览}的設(shè)計(jì)分別展示了正弦定理能夠解決的兩種類型的三角形問(wèn)題. 其中，例2及其變式還體現(xiàn)了應(yīng)用正弦定理解決有一解、兩解和無(wú)解情況的解三角形問(wèn)題.

小結(jié)點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)正弦定理及其適用范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用多種思路證明正弦定理，體會(huì)平面向量在證明過(guò)程中的處理技巧及其發(fā)揮的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從特殊到一般、分類與整合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 同時(shí)，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，促使學(xué)生思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在主動(dòng)中發(fā)展，在合作中增知，在探究中創(chuàng)新.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)完善，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括.

（3）課后“線上”鞏固，夯實(shí)知識(shí)儲(chǔ)備.

拓展延伸：利用等面積法可以證明正弦定理[asinA=][bsinB=csinC]嗎？完善和整理正弦定理的多種證明方法，并說(shuō)說(shuō)你在證明過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn).

師：探究直角三角形邊角關(guān)系得到[asina=bsinB=c]時(shí)，你想到了什么？

生：[c]是直角三角形的外接圓直徑. 對(duì)于一般三角形，仍然存在[asina=bsinB=csinC=2R]（[2R]是三角形的外接圓直徑）.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解正弦定理是對(duì)三角形邊角關(guān)系的定量刻畫(huà). 三角形中邊與角的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，除了利用向量外，還可以把握住轉(zhuǎn)化過(guò)程中三角形的不變性，如高、面積和外接圓等不變. 此部分的設(shè)置，對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生思維具有較高的價(jià)值，有利于緊扣向量的單元主題發(fā)散學(xué)生的思維.

探究：已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，在解三角形時(shí)，何時(shí)有一解、兩解或無(wú)解？

教師提示學(xué)生思考例2及其變式，得出如圖5 ～ 8所示的分類情況.

從圖形角度分析，如果已知[a，b]和[A]，求[B].

① 當(dāng)[a

② 當(dāng)[a=bsinA]時(shí)，有且僅有一解;

③ 當(dāng)[bsinA

④ 當(dāng)[a≥b]時(shí)，有且僅有一解.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)應(yīng)用正弦定理解決問(wèn)題的結(jié)果進(jìn)行分析，以獲得一般性的原理. 注意在使用正弦定理解題時(shí)應(yīng)該考慮的問(wèn)題，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

推送線上資源在線答疑：線下課堂講授、學(xué)生課堂練習(xí)與作業(yè)反饋的結(jié)果，反映出學(xué)生對(duì)正弦定理的證明方法（特別是向量法）及利用正弦定理解決有多個(gè)解的三角形的討論依然不熟練或感到比較棘手. 針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)，教師將相關(guān)內(nèi)容錄制成微課推送給學(xué)生，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，順利達(dá)成課程目標(biāo).

三、OCO教學(xué)模式的反思與改進(jìn)

通過(guò)在一線課堂中反復(fù)實(shí)踐與研究，OCO教學(xué)模式雖然漸趨完善，但是作為一種新的嘗試，仍有值得進(jìn)一步優(yōu)化和突破的地方. 例如，學(xué)生在進(jìn)行課前與課后的“線上”學(xué)習(xí)中會(huì)用到電子設(shè)備，如何在避免電子設(shè)備對(duì)學(xué)生視力傷害的前提下取得較好的學(xué)習(xí)效果是課題組成員正在突破的瓶頸. 此外，當(dāng)前階段，教師推送給學(xué)生的“線上”學(xué)習(xí)資料呈點(diǎn)狀分布，資料的系統(tǒng)性有待進(jìn)一步提升. 接下來(lái)，課題組準(zhǔn)備進(jìn)一步引導(dǎo)一線教師養(yǎng)成針對(duì)既有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度加工的意識(shí)，在《標(biāo)準(zhǔn)》的要求的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步溯源展開(kāi)，提升課堂的吸引力，拓展學(xué)生的知識(shí)邊界，讓學(xué)生不僅“知其然”，更能“知其所以然”，以此充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升他們的學(xué)習(xí)興趣，促使他們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

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