謝曉晨

【摘要】隨著新課程標準的施行，初中數(shù)學愈發(fā)關注學生數(shù)學解題關鍵能力，利用有效策略向初中生傳授數(shù)學解題技巧已然成為教師教學的關鍵任務.依托人教版七年級數(shù)學教材，討論教學實例，本文對新課標背景下的初中數(shù)學解題技巧教學策略進行探究，從儲備關鍵知識、分享審題技巧等多個角度說明初中數(shù)學解題技巧教學有效策略，以培養(yǎng)初中生運用解題技巧解決數(shù)學問題的關鍵能力.

【關鍵詞】初中數(shù)學;新課標;解題技巧;教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：數(shù)學教學應培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識，使其會用數(shù)學的思維探索現(xiàn)實世界、用數(shù)學的方法解決實際問題.學生在初中階段形成運用數(shù)學思維與方法的素養(yǎng)，必須經(jīng)歷解題過程，但也只有充分掌握解題技巧，他們才能在解決問題時游刃有余.教師應立足新課標背景，提高向學生傳授解題技巧的教學力度，注重引導學生運用解題技巧解決數(shù)學實際問題，下文將就此展開.

1 儲備關鍵知識，關聯(lián)解題技巧

數(shù)學基礎知識是學生打贏“解題”一仗之兵，只有儲備解題關鍵知識，才能在解決問題之時有效關聯(lián)解題技巧，打開應用技巧解決實際問題之思路.因此，教師進行解題技巧教學時，應遵循“循序漸進”原則，摒棄“一蹴而就”觀念，將引導學生儲備初中數(shù)學關鍵知識放在首位，采取恰當策略夯實其知識基礎[1].

以人教版初中數(shù)學教材七年級上冊第一章《有理數(shù)》為例，有理數(shù)的混合運算問題經(jīng)常會涉及多種運算，掌握正確的運算順序是準確解題的關鍵，也是解題的主要技巧.教師在對應初中數(shù)學教學活動中，應強化關于“有理數(shù)混合運算順序”的講解，使學生建立完整的“有理數(shù)混合運算正確順序”思維框架.為此，筆者在講解完畢教材例題后，根據(jù)教材對有理數(shù)混合運算順序的講解，借助課件呈現(xiàn)相關思維導圖，帶領學生按照以下形式梳理關鍵知識：

有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減

同級運算，從左至右一級運算：加法和減法二級運算：乘法和除法三級運算：乘方和開方

存在括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號

備注：若有理數(shù)混合運算中存在分數(shù)的乘除運算，應將帶分數(shù)化為假分數(shù)，將除法轉化為乘法，以求運算之簡便.

2 分享審題技巧，鋪墊解題基礎

解答初中數(shù)學習題，審題為先，學生若沒有細心、高效地審題，未在題干中獲取解決問題的關鍵信息，即便掌握了解題技巧也無法將其用在實處，從而出現(xiàn)毫無頭緒的解題困惑[2].基于新課標背景的初中數(shù)學解題技巧教學，教師應有計劃地向學生傳授解題技巧，先培養(yǎng)其“會審題”能力，再培養(yǎng)其“能解題”“會解題”品質.

例如 以人教版初中數(shù)學教材八年級上冊第十二章《全等三角形》為例，相對于初中階段其他年級的幾何題目而言，八年級上冊全等三角形的習題難度較小，學生只要細心審題、準確理解題干所提示信息，便能在多數(shù)習題中應付自如.但也正因問題難度較小，部分學生易在審題環(huán)節(jié)掉以輕心，忽略關鍵信息，出現(xiàn)不必要的解題錯誤.于是，針對這一問題，筆者嘗試向學生傳授“勾畫、批注”審題技巧.

首先，筆者通過智能白板向學生出示“圖形的全等”典型題目：如圖1，在Rt△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是多少？

其次，筆者帶領學生閱讀題目，引導他們說出在初次審題時發(fā)現(xiàn)關鍵信息.根據(jù)學生所分享想法的差異，利用智能白板信息標記等功能，筆者對題目做如下處理.

再次，針對題目中重點標記的信息，筆者引導學生闡述其在解決問題方面的具體作用，使其自主表達“因為△ABC是直角三角形，所以∠A是直角，這對解題很重要”等觀點.

最后，根據(jù)學生所表達的正確觀點，筆者將解題主動權交還給他們，使其按照審題所得思路進行解題.

3 鍛煉基礎能力，剖析解題技巧

技巧1 巧用代入法

初中數(shù)學解題中，代入法具有“將題目中未知數(shù)轉化為學生熟悉的要素”、“將復雜問題簡單化”作用，是最為常見的解題技巧[3].學生若能在解決問題時巧用“代入法”這一解題技巧，便能在一定程度上提高解題效率，降低解題難度.教師對代入法進行講解，鍛煉學生應用這一技巧的基礎能力，可以先通過例題示范代入法解題過程，引導學生探索“代入”思維，再出示典型題，要求學生作答，使其親歷運用技巧的學習過程.

例如 以人教版初中數(shù)學教材七年級上冊第二章《整式的加減》為例，根據(jù)新課標要求培養(yǎng)初中生數(shù)學高階思維，在講解該部分數(shù)學知識時，筆者設計“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值”題目.面對該題目，部分學生將其視為方程問題，但由于在此階段并未深化關于方程問題的學習，他們陷入了思維誤區(qū).于是，筆者通過板書示范應用“代入法”技巧的解題過程，同時說明解題過程各步驟意圖，以促進學生對“代入法”解題技巧應用思路的理解.

第一步，將整式4x2-2x+5=7合并同類項，轉化為4x2-2x=2形式.

第二步，化簡變形后的整式，使其變?yōu)?2x2-x=2形式.根據(jù)變形后的整式可知，2x2-x值為1.

第三步，將變式2x2-x整體代入問題式2x2-x+1中，代入常數(shù)，2x2-x+1=1+1，得出正確結果，問題式值為2.

在教師循循善誘下，學生感受應用代入思維分析并解決問題的基本思路，準確找到運用“代入法”技巧解題突破口，理解代入法在解答初中數(shù)學部分題目中的優(yōu)勢，不約而同地產(chǎn)生了自主運用“代入法”技巧解決實際問題的動力.

于是，筆者通過課件繼續(xù)出示“已知2x-4y=5，那么整式x-2y-2y-x-x-3的值是”“若x+y=2，z-y=-3，則x+z的值等于”等問題，要求學生運用代入法求解.

以典型例題與習題為載體，學生經(jīng)歷“觀察用法——感受思想——應用技巧”的代入法解題過程，將“代入法”解題技巧自主應用于實際問題的解答，深化代入思維，增強“巧用代入法”基礎能力.

技巧2? 活用化歸思想

化歸思想，即“轉化+歸結”，是初中數(shù)學解題中“化繁為簡”的代表思想，是采取簡便方法解答復雜問題的常用技巧，經(jīng)常被用于解答方程問題.針對方程問題設計復雜題目，提高解題難度，根據(jù)新課標要求鍛煉初中生“解方程”能力，教師應探尋“化歸思想”切入點，引導學生運用“化歸”技巧解答問題[4].

例如 以人教版初中數(shù)學教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，無論“加減消元法”還是“代入消元法”，二元一次方程組的解法，都以“轉化”、“消元”為基本思想，是“化歸思想”在初中數(shù)學方程解題中的常見運用形式，是“整體化歸”技巧的應用.于是，通過分析教材例題“解方程組

2x-7y=83x-8y-10=0”引導學生探究二元一次方程組“代入消元法”，筆者緊扣“整體化歸”思維引領師生互動，落實“化歸”解題技巧教學.

互動1 由教師提出問題——方程組中兩個方程未知數(shù)系數(shù)都不是1，能不能將其中一個方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個數(shù)呢？為學生預留充足的交流討論時間，使其嘗試用未知數(shù)x表示y，或用未知數(shù)y表示x，列出x=4+72y方程.

互動2 教師繼續(xù)提出問題，以問題啟發(fā)學生思維——如果借助這個新的方程解方程組，你有哪些想法？鼓勵學生踴躍發(fā)言，大膽提出將變形后的方程整體代入另一個沒有變形的方程中.

互動3? 由教師總結、說明學生基于上述“解方程”過程應用的思想與技巧.“化”于方程組其中一方程的變形、用未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，“歸”將變形后的方程整體代入另一個沒有變形的方程，這便是“整體化歸”技巧，是解答“未知數(shù)系數(shù)均不為1”的二元一次方程組的關鍵.

技巧3 合理分類討論

在解決數(shù)學問題的過程中，當無法對問題相關要素進行統(tǒng)一研究時，需要按照合理的標準對問題與相關要素展開分類討論，先分別得出每個要素的結果，再對結果展開綜合分析，最終得出解決問題的正確結論，這是初中數(shù)學“分類討論”思想的主要表現(xiàn)形式，也是七年級學生需要掌握的一項數(shù)學解題技巧[5].是以，引入習題訓練，鍛煉基礎能力，教師可以整合需要運用“分類討論”方法進行解答的習題，構建“分析習題——挖掘思想——運用技巧”教學策略，引導學生自主分析“分類討論”這一解題技巧的典型應用方法，鍛煉他們“學以致用”的能力.

以人教版初中數(shù)學教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，根據(jù)新課標“深度教學”要求推進初中數(shù)學七年級下冊“二元一次方程組”解題教學活動，增強學生解答“二元一次方程組”問題實力，同時以向學生傳授“分類討論”解題技巧為目的，筆者設計了“探究二元一次方程組與分類討論問題”主題解題活動.而后，圍繞習題“m取何值時，方程組2x+my=4x+4y=1的解x和y都是整數(shù)？”展開，與其共同討論“分類討論”解題技巧在“解二元一次方程組”習題中的運用規(guī)律，一方面使其自主推理“分類討論”思想在“二元一次方程組”解題中應用規(guī)律，另一方面創(chuàng)新解題實踐活動形式，使其在潛移默化中將“分類討論”技巧用在實處.

學生 解方程組可得x=1-8m-8y=2m-8.

筆者 根據(jù)解方程組結果，當x、y是整數(shù)時，m的取值范圍分別是多少？

學生1 如果x是整數(shù)，m-8需要被8整除，可取值包括±1、±2、±4、±8.

學生2 如果y是整數(shù)，m-8需要被2整除，可取值包括±1、±2.

筆者 所以，想要使方程組滿足x、y同時是整數(shù)的條件，m-8應該…

學生 取值取公共部分！m-8值為±1、±2，m取值為6、7、9、10.

隨著師生互動的結束，學生完成關于“用分類討論技巧解二元一次方程組”的有效探究，切實體會到“分類討論”技巧在初中數(shù)學解題方面的應用意義，充分積累數(shù)學分類討論解題經(jīng)驗，于其準確解答“解二元一次方程組”類似習題的促進作用不言而喻.

4 結語

總而言之，為增強數(shù)學解題關鍵能力，初中生應當掌握代入法、分類討論等豐富的解題技巧，積累巧用技巧解決實際問題的必要經(jīng)驗.立足新課標背景，初中數(shù)學教師進行解題教學時，應注重解題技巧的傳授，正確把握解題技巧教學契機，從七年級開始引導學生探究常用解題技巧，為其創(chuàng)造運用技巧解題的機會，培養(yǎng)學生根據(jù)數(shù)學問題特點選擇最優(yōu)技巧的素養(yǎng).

參考文獻：

[1]羅鵬仁.淺談初中數(shù)學解題技巧[J].現(xiàn)代中學生（初中版），2021（24）：31-32.

[2]黃華強.初中數(shù)學解題技巧指導與運用分析[J].名師在線，2021（21）：51-52.

[3]余寶平.初中數(shù)學解題教學策略研究初探[J].數(shù)理化學習（教研版），2021（09）：6-7.

[4]孟紅娟.新時期初中數(shù)學解題策略與數(shù)學思維的研究[J].科幻畫報，2021（12）：43-44.

[5]朱玥.精選·妙用·善變——淺談初中數(shù)學解題教學有效策略[J].讀寫算，2021（31）：196-197.