劉霖哲

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了解、掌握、運(yùn)用的過(guò)程，能夠通過(guò)利用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想，將實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題有效解決，對(duì)具體事物的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程進(jìn)行全面描述，從而采取具有較高針對(duì)性和可行性的解決方案.本文以高三學(xué)生的視角出發(fā)，針對(duì)高中函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行詳細(xì)分析，通過(guò)不斷實(shí)踐滲透，提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)思想

函數(shù)不僅是我們對(duì)客觀世界運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展規(guī)律進(jìn)抽象化理解以及全面描述的一種模型，而且是組成高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)內(nèi)容之一.作為組成我國(guó)高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的重要因素之一，函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識(shí)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)概念特征，是學(xué)生靈活運(yùn)用不等式、方程式、幾何知識(shí)解決具體問(wèn)題的基本工具.在高考中，許多知識(shí)點(diǎn)都是對(duì)我們是否具備抽象思維能力進(jìn)行考察，因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中合理使用數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生掌握多元化數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中必須經(jīng)歷的重要環(huán)節(jié).高中生不僅要對(duì)數(shù)學(xué)思想在提高自身函數(shù)學(xué)習(xí)效率過(guò)程中具有的重要性給予正確認(rèn)識(shí)和高度重視，而且還要將數(shù)學(xué)思想作為函數(shù)學(xué)習(xí)的基本策略和指導(dǎo)核心，這樣才能有效實(shí)現(xiàn)提高我們函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo).

1 數(shù)學(xué)思想的定義

對(duì)于數(shù)學(xué)思想而言，就是在具體學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解數(shù)學(xué)的過(guò)程中，提出一些科學(xué)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，最終目標(biāo)是確保學(xué)生能夠真正感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、了解數(shù)學(xué)的本質(zhì).在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體思路，就是一種數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生找到正確解題思路和方法提供幫助，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的同時(shí).

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)思想的有效滲透途徑

2.1 在函數(shù)數(shù)學(xué)概念中理解數(shù)學(xué)思想

作為一名高三學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，想要確保能夠?qū)⒔處焸魇诘男聰?shù)學(xué)知識(shí)全面掌握，我常從以下幾個(gè)層面入手：

第一，對(duì)相關(guān)知識(shí)的概念充分了解.要結(jié)合自身實(shí)際學(xué)習(xí)能力，對(duì)具體概念的形成過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)解讀，確保自身在接觸全新數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想在形成數(shù)學(xué)概念過(guò)程中具有的重要性給予正確認(rèn)知.我首先要對(duì)教師結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的函數(shù)概念形成過(guò)程充分理解，確保能夠?qū)瘮?shù)的形成原理明確掌握，然后再將概念融入到教材內(nèi)容中進(jìn)行全面梳理.

例如 在解決以下三個(gè)函數(shù)的奇偶性問(wèn)題時(shí)，f（x）=x3、f（x）=x2、f（x）=5x+3，其中x∈（-∞，+∞），我結(jié)合教材內(nèi)容對(duì)x的定義域進(jìn)行準(zhǔn)確判定.接著對(duì)x的定義域進(jìn)行仔細(xì)觀察，并思考教師提出問(wèn)題：當(dāng)x在定義域中的具體取值為兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值之間的關(guān)系是否存在變化？通過(guò)具體解析對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行判斷和理論驗(yàn)證，使我明確了解答案內(nèi)容.通過(guò)這樣的方式，就能是我全面概括出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.

第二，通過(guò)對(duì)函數(shù)定義的深入剖析，使我深刻體會(huì)函數(shù)概念的內(nèi)涵.在教師的引導(dǎo)下，我對(duì)相關(guān)定義具有的相同之處和不同之處進(jìn)行對(duì)比，從“定義中的任何一個(gè)x都有某個(gè)相同點(diǎn)”這一角度出發(fā)，分析“任何”和“都有”等具體關(guān)鍵詞的含義，并利用函數(shù)f（x）=5x+3對(duì)這個(gè)定義進(jìn)行驗(yàn)證.接著，通過(guò)掌握x和定義域之間的關(guān)系，充分了解奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的第一步，再利用x與-x的函數(shù)值的相等或相反的關(guān)系，掌握如何判斷函數(shù)奇偶性的方法.為了加深自身對(duì)函數(shù)概念內(nèi)涵和本質(zhì)的充分理解，應(yīng)該深入體會(huì)具體內(nèi)容提出問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題的答案進(jìn)行驗(yàn)證.

例如 判斷當(dāng)x∈（-1，1]和x∈[-1，1]時(shí)，對(duì)y=2x2、y=3x3是奇函數(shù)還是偶函數(shù).我在解題過(guò)程中，應(yīng)該利用思維導(dǎo)圖的方式，將判斷函數(shù)奇偶性的相關(guān)必要條件逐一羅列出來(lái)，通過(guò)整理和總結(jié)，得到“函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一答案.通過(guò)這樣的方式，不僅能夠使我加深對(duì)函數(shù)定義的本質(zhì)、內(nèi)涵加深記憶，而且還能使具有較高抽象化的函數(shù)定義逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷こ５囊阎椒?，從而使?shù)學(xué)思想內(nèi)涵具有的作用和價(jià)值充分發(fā)揮到數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，有效提高自身對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果.

2.2 在例題學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的有效滲透

第一，在提高自身對(duì)函數(shù)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力的過(guò)程中，我利用了方程思想.這是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)和方程知識(shí)是兩個(gè)重要的組成結(jié)構(gòu)，二者具有相輔相成的特點(diǎn).通過(guò)對(duì)函數(shù)知識(shí)和方程知識(shí)的合理應(yīng)用，能夠?qū)⒕哂休^高復(fù)雜性和抽象性的函數(shù)問(wèn)題有效簡(jiǎn)化，使我的解題思路更加清晰.

例如 在解決“函數(shù)圖像f（x）=ax3+bx2+cx+d經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（1，0）、（2，0），且f（-1）<0如何判斷b的取值范圍”此類的問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)已知條件的分析，每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)都能滿足函數(shù)關(guān)系式，因此，可以將方程思想結(jié)合其中，解決函數(shù)問(wèn)題.我列出方程d=0

a+b+c=0

8a+4b+2c=0

，從中能夠得出a=-b3

c=-2b3的結(jié)論，因此，判斷f（x）=-b3x3+bx2-2b3x=-b3x（x-1）（x-2）

，并且將f（-1）<0帶入其中，最終得出b<0的答案.

第二，在提高自身解決數(shù)形結(jié)合問(wèn)題能力的過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖像的有效利用，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖像，能夠是我對(duì)函數(shù)問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行直觀分析，從而利用函數(shù)圖像解決具體問(wèn)題，這也是我利用數(shù)形結(jié)合思想解決具體問(wèn)題的表現(xiàn)方式之一.

例如 我在解答數(shù)學(xué)方程：x2+（a-1）x+1=0的過(guò)程中，已知該等式有兩個(gè)相異實(shí)根，并且這兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間[0，2]中，那么，a的取值范圍為多少？在解題過(guò)程中，我先畫(huà)出函數(shù)的圖像，從圖像中得出△=（a-1）2-4>0;0<-a-12<2;f（0）≥0;f（2）≥0，重新整合、分析，能夠判斷a∈[-32，-1].在解決此類問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)鍵點(diǎn)在于我是否擁有函數(shù)思想，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的充分利用，從中找到隱藏的不等式關(guān)系，確保相關(guān)問(wèn)題得到快速有效的解決.

第三，我通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能夠提高自身分類討論能力.在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中，無(wú)論是對(duì)數(shù)函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)，都離不開(kāi)分類討論.因此，我可以將例題充分融入到具體解題中，使數(shù)學(xué)解題思想通過(guò)例題得到充分呈現(xiàn)，必然能夠大幅度提高我的分類討論能力.

例如 我在解答不等式loga（x+1-a）>1的過(guò)程中，由于底數(shù)a為參數(shù)，因此，要針對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論.當(dāng)01時(shí)，能夠得到{x|x>2a-1}的結(jié)論.

第四，在解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)，會(huì)涉及到大量數(shù)學(xué)思想，我只有經(jīng)歷具體解決過(guò)程，才能充分理解并掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想，提高自身靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力.因此，我必須加強(qiáng)對(duì)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的深入挖掘，將其具有的作用和價(jià)值充分發(fā)揮出來(lái).

例如 在解決不等式log2（x2-3x-4）>log2（2x+10）的過(guò)程中，我應(yīng)該先消除不等式中的對(duì)數(shù)符號(hào)，從而得到不等式組x2-3x-4>0;2x+10>0;x2-3x-4>2x+10，這樣我就可以通過(guò)解決不等式組得到最終答案，{x|-5<x<-2或x>7}，使化歸的數(shù)學(xué)思想具有的作用得到充分發(fā)揮，提高我的函數(shù)解題能力.

2.3 在解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

我在解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)接觸到大量數(shù)學(xué)思想，我只有經(jīng)歷具體解決過(guò)程，才能充分理解并掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想，提高自身靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力.因此，我應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的深入挖掘，將其具有的作用和價(jià)值充分發(fā)揮出來(lái).

例如 我在解決下面這道函數(shù)問(wèn)題時(shí)，會(huì)使用列表法.某超市采購(gòu)了兩種酸奶，A種酸奶每袋360G，B種酸奶每袋290G，超市原計(jì)劃利用這兩種酸奶和其他水果制作甲、乙共50盒水果撈，已知，制作甲種水果撈需要A種酸奶9G、B種3G，能夠獲得利潤(rùn)共700元，制作乙種水果撈需要A種酸奶4G、B種10G，能夠獲得利潤(rùn)共1200元.（1）若共同生產(chǎn)甲、乙兩種水果撈有幾種方案？（2）若共同生產(chǎn)甲、乙兩種水果撈的總利潤(rùn)為y，其中一種水果撈的生產(chǎn)數(shù)量為x，請(qǐng)列出x與y之間的函數(shù)關(guān)系，并且以函數(shù)性質(zhì)的角度，對(duì)問(wèn)題（1）中那種生產(chǎn)方案能夠獲得的利潤(rùn)最大進(jìn)行說(shuō)明，并計(jì)算出最大利潤(rùn)是多少.

在分析這道函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)一共出現(xiàn)過(guò)9個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)與AB兩種酸奶的重量、甲乙兩種水果撈的數(shù)量以及獲得的利潤(rùn)有關(guān)，為了對(duì)題目中出現(xiàn)的這些數(shù)據(jù)進(jìn)行全面梳理，我會(huì)將這些數(shù)據(jù)整理成表格.

解

（1）假設(shè)生產(chǎn)甲種水果撈的數(shù)量為x，則乙種水果撈的數(shù)量為50-x，從而結(jié)合題目能夠得出不等式組9x+4（50-x）≤360;3x+10（50-x）≤290，通過(guò)計(jì)算不等式，最終能夠得到30≤x≤32.由于x為整數(shù)，因此，甲種水果撈的數(shù)量的選擇范圍為30、31、32，對(duì)應(yīng)乙種水果撈的數(shù)量為20、19、18.從中能夠得到實(shí)際生產(chǎn)方案有3種：（A）甲種水果撈的數(shù)量為30、乙種水果撈的數(shù)量為20;（B）甲種水果撈的數(shù)量為31、乙種水果撈的數(shù)量為19;（C）甲種水果撈的數(shù)量為32、乙種水果撈的數(shù)量為18.

（2）根據(jù)已知條件我能夠列出等式y(tǒng)=700x+1200（50-x）=500x+60000，這個(gè)等式中，x只能為30、31、32，由于0>-500，因此，y的數(shù)值隨著x的增加而減小，二者成遞減關(guān)系.當(dāng)x=30時(shí)，y的數(shù)值最大.接著，我結(jié)合（1）中的第一種生產(chǎn)方案落實(shí)具體措施，能夠確保得到的利潤(rùn)最大：-500×30+60000=45000（元）.

3 結(jié)語(yǔ)

高三學(xué)生應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念和學(xué)習(xí)措施給予了高度重視.通過(guò)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的不斷理解、掌握，不斷提高自身創(chuàng)造性思維和個(gè)性化發(fā)展水平，確保自身在學(xué)習(xí)具體知識(shí)的過(guò)程中，具備主動(dòng)探索的思維意識(shí)，使自身能夠深入觀察、系統(tǒng)分析實(shí)際生活中存在的問(wèn)題，具備利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高自身主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣.長(zhǎng)此以往，不僅能夠使高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)質(zhì)量、學(xué)習(xí)效率得到進(jìn)一步提升，而且還能強(qiáng)化我們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，使學(xué)生的綜合競(jìng)爭(zhēng)能力得到全面提升，為成為促進(jìn)社會(huì)發(fā)展必不可少的復(fù)合型人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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