石義娜　丁紅云　李艷琴

【摘 要】文章通過(guò)以問(wèn)題背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、問(wèn)題開(kāi)放性為維度的三因素多水平教材問(wèn)題分析框架，分析我國(guó)20世紀(jì)80年代以來(lái)人教版初中數(shù)學(xué)教材中“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”章節(jié)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探析近四十年來(lái)教材中平面幾何板塊的問(wèn)題編寫(xiě)及其價(jià)值取向變化.分析發(fā)現(xiàn)價(jià)值取向變化主要表現(xiàn)為逐步從關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)到更加注重?cái)?shù)學(xué)與自然和諧的知識(shí)體驗(yàn)，即數(shù)學(xué)的實(shí)用性?xún)r(jià)值;從注重?cái)?shù)學(xué)演題到更加強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式，即數(shù)學(xué)的理性?xún)r(jià)值;從注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)鞏固到更加關(guān)注開(kāi)放性的思維方式，即數(shù)學(xué)的創(chuàng)造價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教材;問(wèn)題編寫(xiě);價(jià)值取向;平面幾何

數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源[1]，而教科書(shū)中的問(wèn)題也是確定教科書(shū)效果的重要標(biāo)準(zhǔn)[2]，數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教材中的重要組成成分，有著重要的價(jià)值和意義.章建躍教授曾指出，有數(shù)學(xué)含金量的問(wèn)題能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“從知其然到知其所以然，再到何由以知其所以然”的跨越[3].一直以來(lái)，教材比較研究大多聚焦于橫向比較，縱向研究較為匱乏，此外，在研究?jī)?nèi)容上更多關(guān)注于教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及問(wèn)題難易度等方面的比較[4-7]，對(duì)教材中問(wèn)題編寫(xiě)及其價(jià)值取向變化的研究缺少更多的關(guān)注.平面幾何知識(shí)產(chǎn)生的歷史幾乎與人類(lèi)的文明史同步，對(duì)人類(lèi)的生存與繁榮起著極其重要的作用[8]，而“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”章節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)幾何對(duì)象，在使學(xué)生了解研究一個(gè)幾何對(duì)象的“基本套路”上具有奠基意義[9].基于此，文章運(yùn)用文本內(nèi)容分析法，以20世紀(jì)80年代以來(lái)的人教版數(shù)學(xué)教材“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為研究對(duì)象，運(yùn)用三因素多水平教材問(wèn)題分析框架對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和比較，進(jìn)而考察近四十年來(lái)數(shù)學(xué)教材中平面幾何板塊的問(wèn)題編寫(xiě)及其價(jià)值取向變化.1 研究設(shè)計(jì)與工具

1.1 樣本的選取

文章選取人教版1982年、1992年、2004年、2020年的四套初一數(shù)學(xué)教材，重點(diǎn)考察教材相交線(xiàn)與平行線(xiàn)章節(jié)中的三類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題：①穿插在新知引入中的“觀察”“思考”“探究”等欄目問(wèn)題，包括旁注的“問(wèn)號(hào)型問(wèn)題”[10];②例題，即教材中含有“例”或者“例題”這類(lèi)標(biāo)記的數(shù)學(xué)題;③練習(xí)，即教材中有“練習(xí)”這類(lèi)標(biāo)記的數(shù)學(xué)題[11].

1.2 研究方法

采取文本內(nèi)容分析方法，從數(shù)學(xué)問(wèn)題背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、開(kāi)放性三個(gè)角度，對(duì)不同時(shí)期教材中“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”章節(jié)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)、編碼與統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而揭示教材中問(wèn)題編寫(xiě)及其價(jià)值取向的變化.

1.3 分析框架

2001年Nohara在PISA水平中首次提出了總體難度（Overall difficulty）的概念，其中涉及四個(gè)難度因素：擴(kuò)展性問(wèn)題、實(shí)際背景、運(yùn)算、多步推理[12].鮑建生教授指出總體難度雖然涉及了多個(gè)難度因素，但缺少對(duì)數(shù)學(xué)探究水平的刻畫(huà)和反映數(shù)學(xué)知識(shí)綜合程度的指標(biāo)，此外在每個(gè)因素的水平劃分上顯得比較粗糙，如“運(yùn)算”因素上，只包含“有”“無(wú)”兩個(gè)水平.基于此，鮑建生教授做了進(jìn)一步的調(diào)整和改進(jìn)，構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)課程綜合難度的多因素模型，包括“運(yùn)算”“推理”“知識(shí)含量”“探究”“背景”五個(gè)因素.其中，前三個(gè)因素更多的代表了我國(guó)傳統(tǒng)的“雙基”，而后兩個(gè)因素反映了數(shù)學(xué)課程改革的一種趨向[13-14]，課程改革本質(zhì)上是教育教學(xué)思想的時(shí)代變化，也側(cè)面體現(xiàn)了時(shí)代價(jià)值觀的變化.因此，文章選擇“探究”與“背景”因素作為考察教材編寫(xiě)及價(jià)值取向變化的主要因素.在后續(xù)發(fā)展中，王建磬與鮑建生根據(jù)青浦實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架對(duì)數(shù)學(xué)課程綜合難度的多因素模型進(jìn)行了修正，將“探究”因素修改為了“數(shù)學(xué)認(rèn)知”因素.考慮到數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)放性對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要意義，本研究在借鑒鮑建生數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型基礎(chǔ)上，將其原有“探究”因素中的開(kāi)放性剝離出來(lái)，成為一個(gè)單獨(dú)因素，構(gòu)建一個(gè)三因素多水平教材問(wèn)題分析框架（見(jiàn)表1），用以研究教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題編寫(xiě)及價(jià)值取向的變化.

其中di（i=1，2，3）依次分別表示“問(wèn)題背景”“數(shù)學(xué)認(rèn)知”“問(wèn)題開(kāi)放性”三個(gè)因素上的加權(quán)平均值;dj（j=1，2，3，4）依次分別表示四個(gè)水平上的取值;dij為第i個(gè)因素的第j個(gè)水平的權(quán)重（依水平分別取1，2，3，4，其中將封閉題歸為水平1，開(kāi)放題歸為水平3），nij表示這組題目中屬于第i因素的第j個(gè)水平的題目的個(gè)數(shù)，k表示選取的總樣本量;Px則對(duì)應(yīng)1982—2020年四本教材中對(duì)“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”章節(jié)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣所得的概率（分層抽樣可以使求解的值免受教材中問(wèn)題數(shù)差異的影響），分別為P1982=1，P1992=0.4375，P2004=0.7179，P2020=0.56.

樣本數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況如表2所示.

下面按照問(wèn)題類(lèi)型和各因素比較的特征，分別對(duì)四本教材中“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”章節(jié)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行定量分析和定性描述，再綜合背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知和開(kāi)放性因素進(jìn)行整體分析.

2.1 背景比較

首先，數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景可分為數(shù)學(xué)背景、社會(huì)生活背景、公共常識(shí)性背景以及科學(xué)情境四類(lèi).在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同年代教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體見(jiàn)圖1.

從圖1不難發(fā)現(xiàn)四本教材中數(shù)學(xué)背景類(lèi)問(wèn)題居多，公共常識(shí)類(lèi)和科學(xué)情境類(lèi)問(wèn)題占比均為0，且前兩本教材中數(shù)學(xué)背景類(lèi)問(wèn)題遠(yuǎn)多于社會(huì)生活類(lèi)問(wèn)題，但自九十年代以來(lái)，社會(huì)生活類(lèi)問(wèn)題與數(shù)學(xué)背景類(lèi)問(wèn)題的差距縮小許多，2004年最為突出.盡管近四十年來(lái)教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題背景呈波動(dòng)狀態(tài)，但是在問(wèn)題設(shè)置上開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)生活的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性和實(shí)用性.

2.2 數(shù)學(xué)認(rèn)知比較

根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知可將數(shù)學(xué)問(wèn)題分為四類(lèi)：①操作—運(yùn)算類(lèi)，即按照課本要求的程序或方法進(jìn)行基本計(jì)算或?qū)?wèn)題中的元素進(jìn)行常規(guī)操作;②概念—認(rèn)識(shí)類(lèi)，即考察學(xué)生對(duì)課本概念、規(guī)則、表達(dá)形式記憶的問(wèn)題;③領(lǐng)會(huì)—說(shuō)明類(lèi)，即能理解概念、原理、法則和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵;轉(zhuǎn)化問(wèn)題的不同形式，并比較、分析常規(guī)問(wèn)題的不同變式;④分析—探究類(lèi)，即能分析、創(chuàng)造性地解決非常規(guī)問(wèn)題，也包括開(kāi)放題，數(shù)學(xué)問(wèn)題一般化或特殊化等[15].

圖2呈現(xiàn)各年代教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)學(xué)認(rèn)知因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

從圖2中可以看出，在數(shù)學(xué)認(rèn)知因素上，四本教材均是概念—認(rèn)識(shí)類(lèi)認(rèn)知水平占比最高，1982年和1992年最為突出，遠(yuǎn)高于其他三類(lèi)認(rèn)知水平，這也符合80、90年代的特征，即知識(shí)本位，側(cè)重普及和鞏固.此外，操作—運(yùn)算類(lèi)認(rèn)知水平占比有所下降，但占比從九十年代開(kāi)始穩(wěn)定，領(lǐng)會(huì)—說(shuō)明和分析探究?jī)深?lèi)認(rèn)知因素的變化趨勢(shì)極為相似，后兩本較前兩本增加了不少.總的來(lái)說(shuō)，近二十年來(lái)教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體認(rèn)知要求有了很大提高，且四類(lèi)認(rèn)知因素之間的差距明顯縮小，開(kāi)始呈現(xiàn)均衡發(fā)展的走向，在問(wèn)題設(shè)置上更具引導(dǎo)性和探究性，也越來(lái)越重視高階思維的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)思維的訓(xùn)練.

2.3 開(kāi)放性比較

數(shù)學(xué)開(kāi)放題沒(méi)有統(tǒng)一的定義，但普遍認(rèn)為開(kāi)放題是指答案不唯一，或在設(shè)問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題[16].圖3呈現(xiàn)了不同版本教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題在開(kāi)放性上的統(tǒng)計(jì)情況.

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，教材中封閉性問(wèn)題的占比高于開(kāi)放性問(wèn)題的占比，但開(kāi)放性問(wèn)題數(shù)量逐漸上升，封閉性問(wèn)題的數(shù)量逐漸下降，體現(xiàn)了近年來(lái)教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)放性得到了進(jìn)一步強(qiáng)化.此外，從圖中可以看出，開(kāi)放性題和封閉性題的兩條曲線(xiàn)從2004年開(kāi)始趨于平緩，開(kāi)始呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的發(fā)展趨向.

2.4 綜合性分析

前面對(duì)問(wèn)題背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知以及問(wèn)題開(kāi)放性三個(gè)因素分別進(jìn)行了分析和描述，下面從因素和水平兩個(gè)維度進(jìn)行綜合分析，對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)后求加權(quán)平均值后得到下面的雷達(dá)圖（圖4，圖5）.

觀察圖4，后兩本教材在三個(gè)因素的加權(quán)平均值上均高于前兩本，并且后兩本之間相差無(wú)幾，前兩本也是如此，究其原因主要是與2001年的課改有很大聯(lián)系，此次課改是一個(gè)巨大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對(duì)教材中問(wèn)題編寫(xiě)有著不可忽視的影響.在課改前，教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題絕大多數(shù)都是練習(xí)題;而課改后，在教材中增添了“觀察”“思考”“探究”等欄目問(wèn)題，包括旁注的“問(wèn)號(hào)型問(wèn)題”，這類(lèi)過(guò)渡性問(wèn)題的數(shù)量占較大比例，這體現(xiàn)了教材編寫(xiě)對(duì)知識(shí)獲得過(guò)程的關(guān)注，重視對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探究和再發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步體現(xiàn)了對(duì)過(guò)程學(xué)習(xí)中能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的滲透.此外，四本教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知因素的加權(quán)平均值相較其他兩個(gè)因素而言要高出不少，這也說(shuō)明了教材中平面幾何部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題強(qiáng)調(diào)高階性思維能力，即關(guān)注思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向.四本教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題各水平的比較情況可以從圖5看出，隨著時(shí)代的發(fā)展，水平1下降幅度較為明顯，水平2波動(dòng)較小，而水平3和水平4均有很大的提升，四個(gè)水平構(gòu)成的四邊形也越來(lái)越接近正方形，體現(xiàn)教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題的各水平占比差距縮小，有著穩(wěn)定均衡的發(fā)展走向.

綜上，可知近四十年以來(lái)，數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始從注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本身到更為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與自然的和諧發(fā)展，從關(guān)注數(shù)學(xué)演題到更為突出思維的訓(xùn)練和高階思維的培養(yǎng)，從注重知識(shí)技能訓(xùn)練到更為關(guān)注思維開(kāi)放性，這些都反映了教育理念和價(jià)值取向的時(shí)代轉(zhuǎn)變.特別是近二十年來(lái)，隨著基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)施，教材中數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置更具探究性、邏輯性、引導(dǎo)性和開(kāi)放性，更為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的理性和實(shí)用性的動(dòng)態(tài)平衡，以及創(chuàng)新精神、能力和素養(yǎng)的培養(yǎng).3 教材中問(wèn)題編寫(xiě)的價(jià)值分析

由前面對(duì)問(wèn)題的背景、認(rèn)知要求、開(kāi)放性、以及綜合比較分析，可以得出近四十年來(lái)數(shù)學(xué)教材平面幾何板塊中數(shù)學(xué)問(wèn)題的編寫(xiě)變化，但僅從上述數(shù)據(jù)分析來(lái)衡量?jī)r(jià)值變化略顯局限.因此，下面結(jié)合四本教材所對(duì)應(yīng)的教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行交叉分析，從中折射出近四十年來(lái)平面幾何價(jià)值的變化.

3.1 數(shù)學(xué)的實(shí)用性?xún)r(jià)值

從問(wèn)題背景因素上看，社會(huì)生活類(lèi)、公共常識(shí)類(lèi)和科學(xué)情境類(lèi)比數(shù)學(xué)背景類(lèi)更為突出數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系，因此社會(huì)生活、公共常識(shí)和科學(xué)情境三者問(wèn)題數(shù)之和與數(shù)學(xué)背景問(wèn)題數(shù)的比值變化能直接體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用性?xún)r(jià)值取向的變化.其中，四本教材的對(duì)應(yīng)比值分別為0.12，0.21，0.86，0.56，總體呈上升趨勢(shì)，而2020年比值較2004年低的主要原因是練習(xí)題的增加，側(cè)重純數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，即理性思維的培養(yǎng).總體上，后兩本的比值高于前兩本，說(shuō)明數(shù)學(xué)問(wèn)題背景設(shè)置愈發(fā)注重?cái)?shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系，即關(guān)注數(shù)學(xué)的實(shí)用性?xún)r(jià)值.例如在垂線(xiàn)段最短部分的設(shè)置上，前兩本教材均直接給出性質(zhì)內(nèi)容并沒(méi)有設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)過(guò)渡，知識(shí)點(diǎn)后設(shè)置了問(wèn)題和練習(xí)，而后兩本則是設(shè)置了一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題情境進(jìn)行引導(dǎo)，即在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田，如何挖渠能使渠道最短？再抽象出知識(shí)點(diǎn)，最后利用性質(zhì)解決生活情境中的問(wèn)題.顯然，在問(wèn)題設(shè)置上，前兩本更關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的理解和運(yùn)用，反觀后兩本不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、應(yīng)用于生活，還體現(xiàn)了從關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身到更為注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性?xún)r(jià)值，滲透了數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)生活的聯(lián)系.

四本教材對(duì)應(yīng)的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）也存在諸多差異，1982年和1992年的兩本大綱都注重雙基和三大能力，前者認(rèn)為做足夠數(shù)量的練習(xí)，是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，后者提及利用所學(xué)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.2004年和2020年的兩本課標(biāo)在教材編寫(xiě)建議中均強(qiáng)調(diào)密切聯(lián)系學(xué)生生活，后者除生活現(xiàn)實(shí)外，還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系[17，18].綜上可知，2001年的課改對(duì)教材編寫(xiě)有著巨大的影響，課改前后的教材問(wèn)題編寫(xiě)存在著較大的差異，課改前明顯更重視雙基，課改后除四基、四能外，還開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系.無(wú)論是前面的數(shù)據(jù)分析，還是教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）的比對(duì)分析，都反映了數(shù)學(xué)教材在問(wèn)題背景設(shè)置上從關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身轉(zhuǎn)為注重?cái)?shù)學(xué)與自然和社會(huì)生活的聯(lián)系，即明確指出了數(shù)學(xué)的實(shí)用性?xún)r(jià)值.整體上，最新版在問(wèn)題背景設(shè)置上更加全面和均衡.

3.2 數(shù)學(xué)的理性?xún)r(jià)值

數(shù)學(xué)認(rèn)知中操作—運(yùn)算和概念—認(rèn)識(shí)是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行常規(guī)性的和形式記憶的考察，此類(lèi)題的解答只需學(xué)生了解課本上的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入理解和掌握;而領(lǐng)會(huì)—說(shuō)明和分析—探究的題目就需學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵，并能理性思考，具有條理性與邏輯性，因此，后兩類(lèi)與前兩類(lèi)問(wèn)題數(shù)的比值變化能展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化.其中，四本教材的對(duì)應(yīng)比值分別為0.12，0.23，1.29，1.00，從比值可以看出前兩本的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多數(shù)都是低層次的認(rèn)知要求，而后兩本認(rèn)知問(wèn)題的層次十分接近.隨著時(shí)代的發(fā)展，教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題認(rèn)知要求有了明顯地提升，高認(rèn)知的問(wèn)題數(shù)量明顯增加，這充分說(shuō)明了教材中幾何部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題強(qiáng)調(diào)高階思維能力的培養(yǎng).

四本教材對(duì)應(yīng)的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）在思維方面的要求也有所不同，1982年對(duì)應(yīng)的大綱指出具有一定的邏輯思維能力;1992年對(duì)應(yīng)的大綱指出邏輯性與直觀性相結(jié)合，指出發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心;2004年對(duì)應(yīng)的課標(biāo)提出遵循學(xué)生心理規(guī)律與認(rèn)知規(guī)律，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力;2020年對(duì)應(yīng)的課標(biāo)在2004年的基礎(chǔ)上增加了幾何直觀.總的來(lái)說(shuō)，在問(wèn)題的設(shè)置上均注意對(duì)思維的重要性，但后兩本對(duì)思維的訓(xùn)練更加全面、具體，具有可操作性和實(shí)施性，對(duì)數(shù)學(xué)思考進(jìn)行了具體闡述.隨著時(shí)代的發(fā)展，開(kāi)始從注重?cái)?shù)學(xué)演題轉(zhuǎn)為更加強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式，在幾何板塊中愈發(fā)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理性?xún)r(jià)值的滲透.

3.3 數(shù)學(xué)的創(chuàng)造價(jià)值

數(shù)學(xué)開(kāi)放題是一種探索性問(wèn)題，它能夠幫助學(xué)生獲得信心和提供多角度思考的機(jī)會(huì)，不同能力的學(xué)生在解答開(kāi)放題時(shí)能夠產(chǎn)生自己的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)高層次思維能力[19]，因此教材中開(kāi)放式數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維和能力的培養(yǎng)有著毋庸置疑的作用，特別是創(chuàng)新思維和非智力因素的培養(yǎng).四本教材中開(kāi)放性與封閉性題數(shù)的比值分別為0.04，0.10，0.34，0.32，九十年代后較之前而言開(kāi)放式問(wèn)題有明顯的提升.此外，后兩本教材中問(wèn)題的設(shè)置相較于前兩本教材而言，不僅僅是開(kāi)放性問(wèn)題數(shù)量有所增加，還有形式上也更具多樣化，除答案不唯一外，還新增了方法不唯一、設(shè)問(wèn)方式多層次化的問(wèn)題.例如，學(xué)習(xí)了平行性的判定定理，四本教材設(shè)置的練習(xí)中，1982年和1992年的均為封閉題，提問(wèn)的方式有幾種：“是不是？”“可以判定嗎？”“根據(jù)什么？”“為什么？”;但2004年和2020年設(shè)置了一個(gè)非常規(guī)問(wèn)題，即觀察小明同學(xué)制作的英語(yǔ)抄寫(xiě)紙的一部分（如圖6），其中的橫格線(xiàn)互相平行嗎？你有多少種判別方法？在設(shè)問(wèn)方式上，后兩本較前兩本明顯地更具啟發(fā)性、思考性和開(kāi)放性，打破常規(guī)、弱化思維定勢(shì)，利于學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生在看問(wèn)題時(shí)更具變通性、流暢性和獨(dú)特性.

四本教材對(duì)應(yīng)的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）中，1982年的大綱沒(méi)有提到與創(chuàng)新相關(guān)的要求，其余三本均談及培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)或創(chuàng)新精神.其中，后兩本課標(biāo)在教材編寫(xiě)建議中明確提到教材和題材應(yīng)具有多樣化、豐富化，進(jìn)而發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)想象力、創(chuàng)造力的培育，彰顯數(shù)學(xué)的創(chuàng)造價(jià)值.從上面的數(shù)據(jù)和教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）可以看出，教材中問(wèn)題編寫(xiě)的價(jià)值取向已從過(guò)去注重對(duì)知識(shí)技能的訓(xùn)練，發(fā)展到現(xiàn)今更為強(qiáng)調(diào)思維開(kāi)放性與創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生思考、探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的空間，具有較強(qiáng)的開(kāi)放性、選擇性.

總之，教材的編寫(xiě)越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性?xún)r(jià)值，重視學(xué)生思維的訓(xùn)練與理性的思考，即理性?xún)r(jià)值的滲透，以及強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神的培養(yǎng).不僅體現(xiàn)了知識(shí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)模式和思維方式的轉(zhuǎn)變，還透露出各時(shí)代的鮮明特征和價(jià)值取向的變化，這與研究的四本教材所對(duì)應(yīng)的教學(xué)大綱（課標(biāo)）的要求和理念的變化有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系.此外，平面幾何主要采用了公理化方法，強(qiáng)調(diào)用純邏輯推理的法則，建立成一個(gè)演繹系統(tǒng)的方法，因此教材針對(duì)平面幾何中的數(shù)學(xué)問(wèn)題要平衡好數(shù)學(xué)的實(shí)用性和理性?xún)r(jià)值，只有把握好這個(gè)度，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù).4 結(jié)論與思考

近四十年來(lái)，教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題反映了價(jià)值取向從過(guò)去側(cè)重于知識(shí)本身、追求演題以及看重封閉式的練習(xí)，轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在注重知識(shí)的獲得過(guò)程、強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和自主探索的知識(shí)體驗(yàn)，以及高層次思維、非智力因素和能力素養(yǎng)的培養(yǎng).通過(guò)對(duì)近四十年來(lái)教材中平面幾何內(nèi)容的編寫(xiě)變化，來(lái)反映不同時(shí)代背景下的價(jià)值轉(zhuǎn)變和教材研究的育人發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)教材更好的改革和促進(jìn)教材研究的可持續(xù)發(fā)展.

結(jié)合上述分析對(duì)教材編寫(xiě)提出以下幾點(diǎn)建議.第一，適當(dāng)增加公共常識(shí)和科學(xué)情境兩類(lèi)問(wèn)題背景.根據(jù)前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，公共常識(shí)類(lèi)和科學(xué)情境類(lèi)問(wèn)題幾乎為零，而這兩類(lèi)恰恰對(duì)開(kāi)拓視野，增強(qiáng)跨學(xué)科聯(lián)系，以及促進(jìn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展有著不可替代的作用.因此，豐富問(wèn)題背景，使教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題背景從單一轉(zhuǎn)向多元發(fā)展，更加凸顯數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的交叉滲透和融合.第二，增強(qiáng)練習(xí)的層次性.學(xué)生是具有差異的個(gè)體，根據(jù)學(xué)習(xí)個(gè)體在學(xué)習(xí)特征、已有基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)興趣等層面的不同，設(shè)定不同層次的練習(xí)任務(wù)，可兼顧不同學(xué)生的發(fā)展需求，達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)參與最大化的目的.第三，在數(shù)學(xué)實(shí)用性與理性?xún)r(jià)值上保持適度平衡.盡管課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與自然社會(huì)的聯(lián)系，但平面幾何擁有嚴(yán)密的邏輯體系和推理方法，相比代數(shù)而言，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生理性思維有著不可忽視的作用.因此，教材編寫(xiě)不能傾向數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)而忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，在關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)用性和直觀性的同時(shí)，也不要忽視幾何演繹體系中所蘊(yùn)含的推理、論證、抽象的理性思維.

無(wú)疑，這給教學(xué)也提出了進(jìn)一步的要求.首先，教師要了解學(xué)科發(fā)展，構(gòu)建整體認(rèn)知框架，形成知識(shí)網(wǎng)圖，把握知識(shí)本質(zhì)，滲透價(jià)值理念.其次，教師需要站在研究者和教育者雙重視角去合理開(kāi)發(fā)教材，規(guī)避教材的不足，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)、完善教學(xué)，達(dá)到用教材而又高于教材.例如，多給學(xué)生提供一些非常規(guī)題、情景題、開(kāi)放題等，使學(xué)生能創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，提升能力、鍛煉思維、培養(yǎng)素養(yǎng)以及增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí).最后，教師要在知識(shí)掌握與知識(shí)體驗(yàn)、數(shù)學(xué)演題與自主探究和合作交流、知識(shí)鞏固與思維開(kāi)放中保持適度的平衡，唯有如此，教學(xué)才能更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

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作者簡(jiǎn)介 石義娜（1996—），女，貴州遵義人，碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

丁紅云（1997—），女，貴州盤(pán)縣人，碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

李艷琴（1982—），貴州思南人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

基金項(xiàng)目 貴州師范學(xué)院與貴州師范大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)碩士研究生專(zhuān)項(xiàng)科研基金（項(xiàng)目編號(hào)：2021YJS04）.