朱建玉
[摘 要]核心素養(yǎng)的提出對(duì)數(shù)學(xué)教育改革具有重要意義,不管是從實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值,還是基礎(chǔ)教育整體,或是小學(xué)數(shù)學(xué)本身來(lái)看,小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)都有著極其重要的地位。以“乘法分配律”的教學(xué)為例,文章從小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力的培養(yǎng)入手,探討如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);運(yùn)算能力;乘法分配律
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2022)11-0054-03
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?!焙?jiǎn)算能充分鍛煉學(xué)生思維的靈活性,對(duì)提高學(xué)生的運(yùn)算能力起著重要的作用。在教學(xué)實(shí)踐中,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)最多,因而在“乘法分配律”的教學(xué)、推廣和復(fù)習(xí)中,筆者想方設(shè)法讓學(xué)生從乘法分配律左右形式變化而結(jié)果不變中體會(huì)“變與不變”的哲學(xué)思想,從而理解并掌握乘法分配律的本質(zhì),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
一、乘法分配律的教學(xué)
教學(xué)乘法分配律時(shí),教師通常先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)教材中的相關(guān)知識(shí),再根據(jù)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)的回答進(jìn)行板書(shū):
(a + b) × c = a × c? +? b × c
(16 + 34) × 57=16 × 57 + 34 × 57
(28 + 16)×24=28 × 24 + 16 × 24
(132+245)×13=132× 13 + 245 ×13
……
師:乘法分配律的字母表達(dá)式和這幾組等式左右兩邊各有什么特點(diǎn)?
生1:左邊都有一個(gè)括號(hào),括號(hào)里是兩個(gè)數(shù)相加,括號(hào)外面是乘一個(gè)數(shù)。
生2:右邊是兩個(gè)乘法算式相加。
生3:這兩個(gè)乘法算式中有相同的乘數(shù)。
生4:也可以是一個(gè)乘法算式和一個(gè)數(shù)相加,所加的這個(gè)數(shù)和乘法算式中的一個(gè)乘數(shù)相同。
師:可以舉例嗎?
生4:17×9+17,表示9個(gè)17加1個(gè)17,就可以寫(xiě)成(9+1)×17。
師:大家聽(tīng)懂了嗎?乘法分配律左邊是怎么變成右邊的呢?
生5:用括號(hào)里面的數(shù)分別乘括號(hào)外面的數(shù)。
師:這里“分別”一詞用得好!
生6:括號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)都要乘括號(hào)外面的那個(gè)數(shù)。
師:那么原來(lái)括號(hào)里的那個(gè)加號(hào)呢?
生7:用括號(hào)里面的數(shù)分別乘括號(hào)外面的數(shù),這兩個(gè)乘法算式中間的加號(hào)就是原來(lái)括號(hào)里的那個(gè)加號(hào)。
生8:我覺(jué)得乘法分配律左邊的加號(hào)也可以改成減號(hào)。
師:具體說(shuō)一說(shuō)。
生9:如果左邊是(28-16)×24,那么右邊就等于28×24-16×24,因?yàn)?8個(gè)24減去16個(gè)24就等于12個(gè)24,而12個(gè)24不就是(28-16)×24嗎?
師:大家覺(jué)得有道理嗎?請(qǐng)舉例驗(yàn)證。
師(在學(xué)生交流展示后,補(bǔ)充乘法分配律的字母表達(dá)式):(a+b)×c=a×c+b×c或者(a-b)×c=a×c-b×c。
師:那乘法分配律右邊怎樣變成左邊的樣子呢?
生10:找到兩個(gè)乘法算式中的相同乘數(shù),寫(xiě)在括號(hào)外面,兩個(gè)乘法算式中的不同乘數(shù)寫(xiě)在括號(hào)里。
……
這樣的教學(xué),不僅能讓學(xué)生掌握乘法分配律的“形”的特點(diǎn),還能讓學(xué)生掌握乘法分配律內(nèi)在的“質(zhì)”,在頭腦中建立意義上的聯(lián)系,為正確使用乘法分配律打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、乘法分配律的推廣
為了有效完成乘法分配律從整數(shù)到小數(shù)和分?jǐn)?shù)的遷移,應(yīng)要做到以下兩點(diǎn)。
(一)重視辨錯(cuò)訓(xùn)練,積累解題經(jīng)驗(yàn)
在乘法分配律的推廣階段,學(xué)生已經(jīng)學(xué)了四則混合運(yùn)算和所有的運(yùn)算律,但前攝抑制和后攝抑制嚴(yán)重影響了學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。因此,在推廣乘法分配律時(shí),教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的辨錯(cuò)訓(xùn)練題,幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)。
例如,設(shè)計(jì)“5.4×0.9+0.1”和“ 5.4×(0.9+0.1)”辨錯(cuò)訓(xùn)練題,讓學(xué)生知道不能一看到0.9和0.1就不顧運(yùn)算順序,盲目配成1;設(shè)計(jì)“125×4×25×8 ”和“125×8+25×4 ”辨錯(cuò)訓(xùn)練題,幫助學(xué)生辨清什么時(shí)候應(yīng)用乘法結(jié)合律,什么時(shí)候應(yīng)用乘法分配律;等等。
辨錯(cuò)訓(xùn)練可使學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算律的真正含義,把握住簡(jiǎn)便運(yùn)算的精髓。
(二)熟記常用數(shù)據(jù)和規(guī)律,洞察奧秘
整數(shù)運(yùn)算律推廣到小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算后,有的學(xué)生一見(jiàn)題目中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)或者百分?jǐn)?shù),就茫然無(wú)措。這就要求學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化,同時(shí)能夠熟記一些常用的數(shù)據(jù)。如:0.25=[14]=25%、 0.125=[18]=12.5%等。這樣,學(xué)生在做5.2×0.65+5.2×25%+5.2×[110]之類(lèi)的題目時(shí),就能在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)三個(gè)不同乘數(shù)相加和正好是1,從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。
在簡(jiǎn)算中,學(xué)生經(jīng)常拆數(shù)有誤。因此,在推廣乘法分配律時(shí)教師應(yīng)重申拆數(shù)的原則:拆數(shù)前后一定要保持相等,一般是把一個(gè)約等于1或約等于整十、整百的數(shù)拆成1、10、100后再加上或減去零頭,如10.1拆成10+0.1、 999拆成1000-1等。
總之,教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生熟記常用數(shù)據(jù)和規(guī)律,洞察算式的奧秘,使學(xué)生能靈活應(yīng)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。
三、乘法分配律的復(fù)習(xí)
在乘法分配律的復(fù)習(xí)中,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活情境,給予學(xué)生經(jīng)驗(yàn)支撐,同時(shí)強(qiáng)化變式訓(xùn)練,從而促進(jìn)學(xué)生透徹理解乘法分配律,提升運(yùn)算能力。
(一)創(chuàng)設(shè)生活情境,理解定律
出示應(yīng)用題1:小明在華聯(lián)超市買(mǎi)了3.8元一本的筆記本8本,后來(lái)又在文峰超市買(mǎi)了同樣單價(jià)的這種筆記本2本,而小強(qiáng)在文峰超市一下子買(mǎi)了這種筆記本10本。兩個(gè)人花的錢(qián)同樣多嗎?
生(齊):同樣多。
師:誰(shuí)能結(jié)合乘法分配律來(lái)說(shuō)明一下?
生1:小明用掉的錢(qián)為3.8×8+3.8×2=3.8×(8+2)=3.8×10,小強(qiáng)用掉的錢(qián)為3.8×10,他們都用掉38元,所以同樣多。
生2:小明用掉的錢(qián)為8個(gè)3.8加上2個(gè)3.8共10個(gè)3.8元,小強(qiáng)用掉的錢(qián)為10個(gè)3.8元,所以他們用掉的錢(qián)同樣多。
師:你能歸納一下相關(guān)算式具有什么特點(diǎn)嗎?
生3:兩個(gè)乘法算式相加減,并且乘法算式中有相同乘數(shù)。
生4:兩個(gè)乘法算式中的不同乘數(shù)相加減后得數(shù)為整數(shù),才能使計(jì)算簡(jiǎn)便。
出示應(yīng)用題2:文峰超市7月份前30天銷(xiāo)售奧克斯空調(diào)100臺(tái),7月31日銷(xiāo)售奧克斯空調(diào)2臺(tái),每臺(tái)4200元,7月份奧克斯空調(diào)銷(xiāo)售額共多少錢(qián)?
生5:4200×(100+2)=4200×100+4200×2=420 000+8400=428 400元。
師:結(jié)合乘法分配律,說(shuō)說(shuō)怎么使計(jì)算簡(jiǎn)便。
生6:用括號(hào)里面的數(shù)分別乘括號(hào)外面的數(shù)。
生7:括號(hào)里面的一般是整十整百數(shù)加或減較小的自然數(shù)或者是一個(gè)整數(shù)加減0.1、0.2之類(lèi)的小數(shù)。
這樣,聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境既為學(xué)生理解乘法分配律提供了經(jīng)驗(yàn)支撐,又使學(xué)生深刻理解乘法分配律,同時(shí)對(duì)什么情況下應(yīng)用乘法分配律可使計(jì)算簡(jiǎn)便有了一個(gè)整體系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。
(二)強(qiáng)化訓(xùn)練,提升能力
教師應(yīng)強(qiáng)化乘法分配律的變式訓(xùn)練,使學(xué)生通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用乘法分配律解題。
1.(a+b)c表達(dá)式的變式
(1)括號(hào)內(nèi)多個(gè)數(shù)混合加減
師:[34+18-16] ×48這道題怎么解?請(qǐng)自己完成后在小組內(nèi)交流解法。
生1:原式=[34]×48+ [18]×48- [16] ×48=36+6-8=34。
生2:利用乘法分配律,用括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)分別乘括號(hào)外面的48,正好都可以約分,使計(jì)算簡(jiǎn)便。
師:友情提醒,一定要認(rèn)清括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào),以免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。
(2)沒(méi)有括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)的加或減,只有兩個(gè)數(shù)相乘
師:10.1×0.38這道題連括號(hào)都沒(méi)有,也能應(yīng)用乘法分配律,誰(shuí)會(huì)解?
生3:可以把10.1拆成(10+0.1),則10.1×0.38=(10+0.1)×0.38=10×0.38+0.1×0.38=3.8+0.038=3.838。
師:看來(lái)難不倒大家??!請(qǐng)看這一題“[83137]×136”,希望不要被難住。
(學(xué)生小組討論交流)
生4:因?yàn)榈谝粋€(gè)乘數(shù)的分母是137,要想計(jì)算簡(jiǎn)便,應(yīng)把第二個(gè)乘數(shù)拆成137-1,這樣137和137可以約分。
2.算式ac+bc表達(dá)式的變式
(1)只有一個(gè)乘法算式加減一個(gè)數(shù)
師:3.7×99+3.7這道題大家都會(huì)解,主要有兩種算法。
解法1:3.7×99+3.7
=3.7×(100-1)+3.7
=3.7×100-3.7×1+3.7
=3.7×100
=370
解法2:3.7×99+3.7
=3.7×99+3.7×1
=3.7×(99+1)
=3.7×100
=370
師:這兩種算法對(duì)嗎?你更喜歡哪一種?在小組內(nèi)交流。
(學(xué)生小組討論交流)
師:兩種算法都對(duì),同學(xué)們可以選擇自己覺(jué)得最簡(jiǎn)便的算法。
(2)多個(gè)乘法(除法)算式相加減
師:5.75×0.65+5[34]÷4+5.75×10%這道題該怎樣解?
生5:5.75和5[34]相等,第一步可以把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)都改寫(xiě)成小數(shù),除法改寫(xiě)成乘法,如5.75×0.65+5[34]÷4+5.75×10%=5.75×0.65+5.75×0.25+5.75×0.1。
師:通過(guò)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化和把除法轉(zhuǎn)化成乘法,找出了相同乘數(shù),問(wèn)題就迎刃而解了。
(3)看似找不到相同的乘數(shù)
師:0.65×15+6.5×8.5這道題怎么解呢?我找不到相同的乘數(shù)。
生6:可以通過(guò)改寫(xiě)的方法找到相同的乘數(shù)。 如0.65×15+6.5×8.5=6.5×1.5+6.5×8.5。
師:0.65×15怎么就變成了6.5×1.5,根據(jù)是什么?
生7:一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大10倍,另一個(gè)乘數(shù)縮小10倍,積不變。
生8:根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算法則,0.65×15和6.5×1.5都是先算65×15,然后在積里點(diǎn)兩位小數(shù),所以它們的積肯定一樣。
師:這樣就能找到相同的乘數(shù)了。大家會(huì)做了嗎?再練一題。(出示:7.45×14.3-74.5×0.43)
……
變式訓(xùn)練,使學(xué)生能全方位、多角度地思考問(wèn)題,很好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的求異思維、發(fā)散性思維和逆向思維。
綜上,在乘法分配律的教學(xué)、推廣和復(fù)習(xí)中,教師應(yīng)充分把握好知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引導(dǎo)、智慧啟迪和思維點(diǎn)撥,從而使學(xué)生不僅會(huì)正確熟練地進(jìn)行計(jì)算,還能根據(jù)題目的條件尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題,從而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,做到學(xué)科教學(xué)和素養(yǎng)培育有機(jī)結(jié)合,讓數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于人的發(fā)展。
(責(zé)編 黃春香)