楊翠芹

【摘要】將模型思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以為學(xué)生提供高效的解題思路，提升教學(xué)成效.初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)全面了解模型思想滲透的含義，本文結(jié)合教材的內(nèi)容，靈活地將模型思想滲透其中，使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，主動(dòng)完成數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，同時(shí)也減輕學(xué)習(xí)的難度，提高初中生的學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);模型思想;培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)是初中教育中的關(guān)鍵學(xué)科，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與成長有重要影響.但是，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身較為復(fù)雜，富有邏輯性、思維性，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，學(xué)習(xí)效率就不會(huì)很高.

對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極尋找有助于初中生數(shù)學(xué)能力及核心素養(yǎng)發(fā)展的方法，嘗試將模型思想滲透其中，使學(xué)生借助模型思想完成數(shù)學(xué)問題的解答，讓學(xué)生更好地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

1數(shù)學(xué)模型與模型思想介紹

數(shù)學(xué)模型指的是借助數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念完成現(xiàn)實(shí)世界的描繪，把現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)串聯(lián)到一起，根據(jù)事物間的邏輯關(guān)系展開表述.無論是概念、公式還是定理，都能夠當(dāng)成數(shù)學(xué)模型.

而對(duì)于初中生來講，他們此階段學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式越來越復(fù)雜，且理解起來相對(duì)困難，這也導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了這樣的情況：公式定理能夠記憶，但是不會(huì)套用公式解決數(shù)學(xué)題，做不到對(duì)問題舉一反三，更不用提使用數(shù)學(xué)模型解決問題，學(xué)習(xí)效率可想而知[1].

新課標(biāo)背景下，建立模型思想已成為初中生的必要學(xué)習(xí)手段，可讓他們更加輕松地理解數(shù)學(xué)知識(shí). 模型建立和模型求解時(shí)，通過相關(guān)情境或者現(xiàn)實(shí)生活提出數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)符號(hào)完成不等式、方程、函數(shù)等問題的呈現(xiàn)并求出結(jié)果.

初中時(shí)期教師要在教學(xué)中滲透模型思想，帶領(lǐng)學(xué)生完成模型的建立，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維看待生活、看待世界，主動(dòng)思考現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，以此提高學(xué)生的邏輯思維能力、問題處理能力，使學(xué)生高效率解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)模型思想的意義

數(shù)學(xué)建模會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)過程及現(xiàn)象展開科學(xué)的量化或者抽象處理，之后通過數(shù)學(xué)公式完成驗(yàn)證，是探索現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題的常用方法.

通過培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，可以打破以往教育的限制，將一些生活元素引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生轉(zhuǎn)變固有的思維方式，通過多元化的思維解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的整體目標(biāo).

初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透，可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，提高學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，切實(shí)提高初中生的能力與素質(zhì)，讓他們主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，自主完成數(shù)學(xué)問題的探索，并主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題.

3初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透與培養(yǎng)策略

3.1注重合作探究，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型

在實(shí)際的教學(xué)階段，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多假設(shè)，以此為學(xué)生模型的構(gòu)建打下良好基礎(chǔ)，使他們更好概括變量間的抽象關(guān)系.

建立數(shù)學(xué)模型的過程也是學(xué)生感受模型思想的過程，可提高學(xué)生的問題理解能力.在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，主要是探究數(shù)量之間的動(dòng)態(tài)性改變，要會(huì)揭示具體的變化規(guī)律[2].函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于初中生而言存有難度，所以要通過函數(shù)模型，輔助學(xué)生展開數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)生活和函數(shù)知識(shí)存在的關(guān)系.

例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)投資、利潤、造價(jià)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，便可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試構(gòu)建函數(shù)模型解決問題.以一次函數(shù)為例，教師采用問題教學(xué)法，將一次函數(shù)問題帶給學(xué)生，并將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，讓學(xué)生合作完成問題的探究，分析一次函數(shù)問題的解決方法.題目如下：有一臺(tái)待出發(fā)的卡車，油箱中存放60L汽油，已知卡車耗油量為12L/100km，請(qǐng)同學(xué)們完成以下問題：

問題1（填寫表格，見表1）;

問題2將行駛里程和耗油量二者的關(guān)系寫出;

問題3列出函數(shù)關(guān)系式，分析自變量取值相關(guān)問題.

通過此種方式，讓學(xué)生嘗試著使用模型思想解決問題，會(huì)降低問題的解決難度，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.

3.2結(jié)合數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)活動(dòng)的開展離不開數(shù)學(xué)教材的支撐，教師需立足于教材內(nèi)容，引導(dǎo)初中生利用模型思想解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的建模能力. 在新知識(shí)學(xué)習(xí)或者是舊知識(shí)鞏固期間，教師可講解數(shù)學(xué)建模的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生利用課余時(shí)間求知，對(duì)模型思想有清晰的認(rèn)知[3].

例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》相關(guān)問題時(shí)，其中包含利用三角函數(shù)完成高度測(cè)量的問題，教師可從教材內(nèi)容著手，靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問題.具體的問題如：山上有一座鐵塔，山腳下有一個(gè)矩形建筑物，建筑的四個(gè)角依次為A、B、C、D，建筑周圍并不存在開闊的場(chǎng)地，建筑物頂端寬度AD和高度CD可以直接測(cè)量，且建筑物ACD三點(diǎn)可以看到鐵塔的頂燈.請(qǐng)問同學(xué)們，測(cè)量人員只有皮尺、測(cè)角儀兩種工具，如何完成塔頂?shù)降孛婢嚯x的測(cè)量？注意事項(xiàng)如下：測(cè)量方法中數(shù)據(jù)盡量少一些;圖形中應(yīng)標(biāo)明具體的數(shù)據(jù).問題提出后，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過模型解決問題，把現(xiàn)實(shí)生活和三角函數(shù)整合到一起，構(gòu)建出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)清晰的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生完成高度的測(cè)量.

3.3講解數(shù)學(xué)概念，深入感知模型思想

對(duì)于初中生而言，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)特別重要，教師需要在概念知識(shí)中滲透模型思想，使學(xué)生更好地理解概念，不再認(rèn)為概念知識(shí)的學(xué)習(xí)枯燥乏味.

此外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)整理好數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)概念，在概念之中尋找解題關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型.同時(shí)，教師要確保自己教學(xué)過程中語言的精準(zhǔn)，通過模型思想的滲透，讓學(xué)生的知識(shí)視野更加開闊[4].

例如在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)《不等式的性質(zhì)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生深入理解不等式的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，教師可采用符號(hào)介紹不等式，如>、<、≤、≥、≠等符號(hào).

不等式的兩邊同時(shí)減或者是加同一個(gè)整式時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)維持不變，而乘或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向會(huì)出現(xiàn)改變.對(duì)此，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)模型思想的使用，了解不等式的具體概念和性質(zhì)，解決此種類型的問題.通過學(xué)生對(duì)模型思想的深入掌握，可讓他們?cè)诿鎸?duì)相同問題時(shí)，高效率地解決問題.

3.4開展實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果，教師要將理論知識(shí)與實(shí)踐聯(lián)系到一起，多為學(xué)生提供一些實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生感受到自主學(xué)習(xí)、自主操作的快樂.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)通常會(huì)把問題當(dāng)作主要載體，通過師生的共同參與，搭建出趣味生動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)，以此發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生建模能力也在這一期間獲得提升[5].

例如亞健康可謂是當(dāng)下的熱點(diǎn)討論話題，積極進(jìn)行體育鍛煉也是遠(yuǎn)離亞健康的方法.對(duì)此，活動(dòng)主題為調(diào)查某市初中生一天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間，展開隨機(jī)抽樣調(diào)查，從中選取100名初中生，結(jié)合調(diào)查結(jié)果得到了以下統(tǒng)計(jì)圖表，具體見表2.

問題如下：（1）一名同學(xué)說，我每天鍛煉的時(shí)間是調(diào)查得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，請(qǐng)問我每天展開體育鍛煉的時(shí)間在哪一范圍？

（2）該市大約有30萬名初中生，請(qǐng)大致估計(jì)該市初中生每天體育鍛煉1小時(shí)以上的人數(shù).

此種學(xué)習(xí)方式，會(huì)讓統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加貼合實(shí)際，通過統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建，也會(huì)讓學(xué)生快速投入到數(shù)據(jù)收集、抽樣選取、數(shù)學(xué)分析、決策等環(huán)節(jié)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3.5構(gòu)建問題情境，提高學(xué)生建模興趣

開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)積極構(gòu)建問題情境，通過情境引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)敢庾灾鹘?shù)學(xué)模型，積極投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中.另外，教師需指導(dǎo)學(xué)生建模的方法，使學(xué)生聯(lián)系情境，自主選擇建模類型，讓他們構(gòu)建出與題目相匹配的模型，快速精準(zhǔn)地解決問題，提高整體的教學(xué)效果[6].

例如題目為某一服裝公司擁有兩種布料，分別叫做甲和乙，長度分別為42m、30m.已知條件有制作一件M碼校服要耗費(fèi)甲材料0.8m、乙材料1. 1m，以此獲得利潤45元.如果制作出一件L碼的校服，要耗費(fèi)甲材料1.2m、乙材料0.5m，能夠獲得利潤30元.假設(shè)該服裝公司一共制作x件M碼校服，獲利多少元，制作方案有哪幾種，最大的利潤又是多少呢？問題提出后，學(xué)生得到兩種方案，即（1）生產(chǎn)15件M碼衣服，25件L型號(hào)的衣服;（2）生產(chǎn)16件M碼衣服，24件L碼衣服.而最大利潤為1440元，即生產(chǎn)16件M碼衣服和24件L碼衣服.

4結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透與培養(yǎng)，應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模的具體步驟，完成對(duì)教材內(nèi)容的巧妙設(shè)計(jì)，為建?；顒?dòng)的落實(shí)打下良好基礎(chǔ).教師引導(dǎo)學(xué)生使用模型思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅會(huì)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)也會(huì)提高學(xué)生的其他核心素養(yǎng)，使學(xué)生的知識(shí)獲取能力、理解能力明顯增高，在數(shù)學(xué)建模水平上獲得發(fā)展.最后，教師要轉(zhuǎn)變以往單一的教學(xué)方法，嘗試采用建模思想開展教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供充足的思考空間，使學(xué)生見識(shí)到模型思想運(yùn)用的重要價(jià)值，主動(dòng)利用這一思想完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1]覃秀敏.核心素養(yǎng)背景下滲透方程模型思想的初中數(shù)學(xué)課例研究——以電話計(jì)費(fèi)問題為例[J].讀與寫，2019，16（21）：150.

[2]孫凱，張必華.經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達(dá)體會(huì)模型思想——以蘇科版”從問題到方程教學(xué)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（7）：18-21.

[3]王建設(shè).模型思想下提升初中生數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)策略[J].生活教育，2021（14）：97-98.

[4]秦玉紅.淺析如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育初中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)——以“將軍飲馬”問題設(shè)計(jì)為例[J].考試周刊，2021（75）：64-66.

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[6]顏小兵.滲透模型思想提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)——以“將軍飲馬問題及其拓展”專題復(fù)習(xí)課為例[J].初中生世界（初中教學(xué)研究），2021（12）：57-58.