劉亞男

【摘要】數(shù)學(xué)作為初中課程體系中的一門重要科目，教學(xué)的側(cè)重點之一就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與邏輯思維能力，而初中數(shù)學(xué)試題同小學(xué)相比顯得更為復(fù)雜，難度也有所提升，僅僅依靠常規(guī)方法很難突破難題障礙，教師可以指導(dǎo)他們借助轉(zhuǎn)化思想高效解答數(shù)學(xué)題.鑒于此，筆者針對如何借助轉(zhuǎn)化思想助推初中生高效解答數(shù)學(xué)題作探討，并列舉部分實例來說明.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;高效解答;初中數(shù)學(xué)

1 運用直接轉(zhuǎn)化思想，高效解答數(shù)學(xué)試題

直接轉(zhuǎn)化指的是采用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)定理對要求解的問題進行轉(zhuǎn)化，要想讓初中生有效掌握直接轉(zhuǎn)化的解題思路，教師在平常教學(xué)中需深入講解數(shù)學(xué)定理這一方面的理論知識，多啟發(fā)和引導(dǎo)他們，使其了解數(shù)學(xué)定理的“前世今生”，真正理解定理的本質(zhì)，為解題中的靈活轉(zhuǎn)化做準(zhǔn)備.

例1 如圖1所示，在圓O內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD是35°，那么∠B+∠E 的大小是多少度？

（A）180°. （B）200°. （C）215°. （D）225°.

解析 本道題目的難度并不是特別大，設(shè)計該例題的主要目的在于讓學(xué)生體會到運用直接轉(zhuǎn)化思想進行解題的便利，提高他們在后續(xù)習(xí)題訓(xùn)練中的應(yīng)用意識.具體來說，解答這一題目時，要用到“圓的內(nèi)接四邊形對角和是180°”和“同一弧所對的圓周角相等”展開角度之間的轉(zhuǎn)化，為便于理解，學(xué)生解題時可以把CE連接起來，由此發(fā)現(xiàn)四邊形ABCE是一個圓的內(nèi)接四邊形，即為∠B+∠AEC=180°，又因為∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，所以∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，那么正確選項是（C）.這樣教師指導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想直接對題目的條件、信息進行轉(zhuǎn)化，由此確定解題思路，讓他們快速求出結(jié)果.

2 采用降次轉(zhuǎn)化思想，高效解答數(shù)學(xué)試題

降次轉(zhuǎn)化主要用在方程、多項式等數(shù)學(xué)試題中，初中生在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，通常會遇到一些高次方程或者多項式，這些問題一般都難以直接求出結(jié)果，要用到轉(zhuǎn)化思想對題目中的式子作降次處理，達到由陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化.

例2 已知a為方程x2+x-1=0的一個根，那么代數(shù)式a3+2a2+2018的值是（）

（A）2017. （B）2018. （C）2019. （D）2020.

解析 不少學(xué)生看到這一題目以后，都會先把a帶入到原方程中，得到a2+a-1=0，但是這個式子無法進行巧妙的轉(zhuǎn)化，不知道該如何求解，他們極易陷入到解題困境之中.其實處理該題目的關(guān)鍵之處在于對題干中提供的已知條件與要求解的式子展開變形與轉(zhuǎn)化，教師可以提示學(xué)生認真觀察題目中的條件和要求解的多項式，啟發(fā)他們運用降次轉(zhuǎn)化思想進行合理配湊，把已知條件和所求式子聯(lián)系起來，使其準(zhǔn)確找到解題的突破口.

具體解題過程如下：根據(jù)已知條件可知a2+a-1=0，則a2+a=1，因為a3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=a（a2+a）+a2+2018，此時把a2+a=1代入其中，把原式轉(zhuǎn)化成a+a2+2018=1+2018=2019，故正確選項是（C）.

3 使用換元轉(zhuǎn)化思想，高效解答數(shù)學(xué)試題

換元法也是一種十分重要的轉(zhuǎn)化思想，針對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，換元法有著廣泛應(yīng)用，為通過借助轉(zhuǎn)化思想助推初中生高效解答數(shù)學(xué)試題，教師應(yīng)先講解有關(guān)換元法的理論知識，使其意識到換元的主要目的是更好的解題，讓他們體會到換元轉(zhuǎn)化的作用.

例3 已知a>b>0，且2a+1b+3b—a=0，求ba的值.

解析 處理這一題目時，無法直接采用換元法進行求解，而是需要先對題干中給出的已知條件展開適當(dāng)?shù)淖冃危俳柚鷵Q元轉(zhuǎn)化思想來解答，難度比較大，為避免打擊學(xué)生的積極性，教師可以著重啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化題目中的已知條件，使之能夠含有式子“ba”，然后通過換元求解.

具體解答過程如下：因為2a+1b+3b—a=0，兩邊同時乘以ab（b-a），整理以后能夠得到a2-2ab-2b2=0，兩邊同時除以a2得到2×b2a2+2×ba-1=0，這時讓t=ba（t>0），則原式轉(zhuǎn)化成2t2+2t-1=0，解之得t1=—3—12（舍去），t2=3—12，這表明ba的值就是3—12.

如此，面對這樣難度頗大的分式類問題時，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生充分借助轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢，對原式進行適當(dāng)變形之后找準(zhǔn)換元的切入點，然后進行轉(zhuǎn)化，借此幫助他們找到簡便的解題方法，使其解題效率更高.

4 利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，高效解答數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)主要研究的是代數(shù)與幾何兩類知識，前者與“數(shù)”相對應(yīng)，后者與“形”相對應(yīng)，數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化也是初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用率比較高的一種轉(zhuǎn)化思想，能夠起到意想不到的效果.

例4 如圖2所示，三角形ABC的三個頂點分別是A、B、C，如果函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC存在交點，那么k的取值范圍是（）

（A）2≤k≤494. （B）6≤k≤10.

（C）2≤k≤6.（D）2≤k≤252.

解析 本題難度相對較大，準(zhǔn)確找到數(shù)形轉(zhuǎn)化的切入點是解題關(guān)鍵所在，學(xué)生結(jié)合所學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)之四能夠知道當(dāng)k>0時，k的值越大，就距y軸的距離越遠，據(jù)此判斷出該反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A點是其圖象的臨界點，右邊需要同直線BC相交才能夠滿足題意，這就轉(zhuǎn)化成一個函數(shù)交點問題.

具體解法如下：當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，2）時，解之得k=2，根據(jù)上圖可以知道點B的坐標(biāo)是（2，5），點C的坐標(biāo)是（6，1），由此能夠求出直線BC的函數(shù)表達式是y=-x+7，當(dāng)直線AB與反比例函數(shù)圖象在第一象限存在交點時，可以把兩者的解析式聯(lián)立起來，轉(zhuǎn)化為方程有解的問題，即為kx=-x+7有解，整理以后得到x2-7x+k=0，即Δ=（-7）2-4k≥0，解之得k≤494，所以說正確答案是選項（A）.