■ 策 劃/周瑜芽 文/蘇明強

量是數(shù)學(xué)中的重要概念，在代數(shù)學(xué)中，有數(shù)量和向量、標量和矢量、常量和變量、離散量和連續(xù)量、無窮大量和無窮小量等概念，在幾何學(xué)中有長度、周長、面積、體積等幾何量，在統(tǒng)計學(xué)中有平均數(shù)、百分數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量。量的度量是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域中，數(shù)量和幾何量的度量結(jié)果都是用數(shù)進行表達的，這里不僅有數(shù)感的問題，還有量感的問題。量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）新增加的核心概念，成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。下面，筆者談一談量感的四個核心問題。

一、是什么——量感的概念

“新課標”指出：量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。這是量感的定義，從本質(zhì)上看，量感是一種直觀感知，包括三個層面含義：一是對事物可測量屬性的直觀感知，二是對單個量大小的直觀感知，三是對多個量關(guān)系的直觀感知。它們之間是一個逐步遞進的過程，明確這一點，對我們深刻認識量感的內(nèi)涵十分重要。

因此，量感主要表現(xiàn)在以下三個方面：一是知道具體事物是否可以測量，了解度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性。二是知道一個標準量的大小，會用直觀的方式表示出一個標準量的大小，會根據(jù)真實情境選擇合適的度量單位進行度量。三是知道相鄰兩個計量單位之間的進率，了解不同計量單位之間的關(guān)系，會進行不同計量單位的換算。

數(shù)感和量感是緊密相關(guān)的兩個核心概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，量的度量結(jié)果都是用數(shù)進行表達的，這是它們相同的特點，不同之處主要在于數(shù)感是對離散量的直觀感知，而量感是對連續(xù)量的直觀感知，數(shù)感更為抽象，完全脫離現(xiàn)實情境，不帶單位，而量感更為具體，沒有脫離現(xiàn)實情境，帶著單位。

二、為什么——量感的價值

1.建立量感有助于促進學(xué)生感悟數(shù)學(xué)量化思想。在數(shù)學(xué)的研究過程中，量化是從感性認識上升為理性認識的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過對具體事物的量化，能夠促進我們對事物的認識，從表面深入本質(zhì)，從模糊走向精確，量化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，屬于建模思想的下位思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生建立量感，有助于促進學(xué)生對量化思想的直觀感知，逐步養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的良好習(xí)慣。

2.建立量感有助于促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象能力。抽象是形成數(shù)學(xué)概念的基本途徑，是從具體事物中摒棄非本質(zhì)特征、抽出共同本質(zhì)特征的過程，數(shù)學(xué)抽象是對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式進行抽象得到數(shù)學(xué)研究對象的核心素養(yǎng)，主要包括對數(shù)與數(shù)量關(guān)系的抽象和圖形與圖形關(guān)系的抽象。數(shù)學(xué)抽象能力是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，建立量感有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的形成。

3.建立量感有助于促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。應(yīng)用意識是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法，解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生建立量感，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成，學(xué)會用“量”的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、在哪里——培養(yǎng)量感的素材

通過前面的討論，我們已經(jīng)明確了量感的內(nèi)涵、外延和主要表現(xiàn)，也知道了量感的價值和意義。下面，我們一起討論培養(yǎng)量感的素材通常都在哪里。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的量感，主要是通過“量”與“度量”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，那么，“量”與“度量”的內(nèi)容分布在哪里？具體又有哪些呢？

“新課標”保留原來“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域名稱，部分內(nèi)容做了調(diào)整。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的量主要有：時間、質(zhì)量、長度、周長、面積、體積和容積等，其中“時間、質(zhì)量”這兩個量安排在“綜合與實踐”領(lǐng)域，另外“長度、周長、面積、體積和容積”這五個量安排在“圖形與幾何”領(lǐng)域。

因此，培養(yǎng)量感的素材，主要包括三個方面：一是對量的大小可測量性的感知，如時間、質(zhì)量、長度、周長、面積、體積和容積等。二是對單個標準量大小的感知，如時間（時、分、秒）、質(zhì)量（克、千克、噸）、長度（毫米、厘米、分米、米、千米）、面積（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米）、體積（立方毫米、立方厘米、立方分米、立方米）、容積（毫升、升）。三是對多個量之間關(guān)系的感知，如相鄰計量單位之間的進率，還有周長公式、面積公式和體積公式以及路程速度和時間、總價單價和數(shù)量等。

四、怎么辦——培養(yǎng)量感的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生對量大小可測量性的直觀感知。教學(xué)時，我們要讓學(xué)生明白一個道理，如果可以測量，那么生活中就會有相應(yīng)的測量工具，讓學(xué)生體會測量工具產(chǎn)生的必要性和測量工具設(shè)計的合理性，進而了解度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性。

2.培養(yǎng)學(xué)生對單個標準量大小的直觀感知。教學(xué)時，我們通過睜大眼睛看一看、拿出雙手摸一摸、閉上眼睛想一想、拿起筆來涂一涂、身邊物品找一找、同伴交流說一說等方式，幫助學(xué)生建立單個標準量大小的直觀表象，為量感的形成奠定基礎(chǔ)。

3.培養(yǎng)學(xué)生對多個量之間關(guān)系的直觀感知。教學(xué)中，我們可以把數(shù)的計數(shù)單位與長度的度量單位建立起聯(lián)系，把計數(shù)單位（個、十、百、千）之間的關(guān)系作為基本模型，通過類比推理的方式，推斷長度單位（毫米、厘米、分米、米）之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)二維量和三維量的本質(zhì)特征，進一步推斷面積單位之間和體積單位之間的關(guān)系。