徐世鳳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中關(guān)于量感的培養(yǎng)指出：“能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性，會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，能合理得到或估計度量的結(jié)果?！毙W(xué)數(shù)學(xué)階段度量單位的學(xué)習(xí)包含長度單位、面積單位、體積單位等?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長度單位、面積單位、體積單位的教學(xué)分布在不同的學(xué)習(xí)時段，而兒童的學(xué)習(xí)是一個連續(xù)不斷、循序漸進(jìn)的過程。面積單位的學(xué)習(xí)是建立在長度單位的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，長度單位和面積單位的學(xué)習(xí)將為體積單位的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此教師教學(xué)時要基于大單元整體聯(lián)系的視域，建構(gòu)長度、面積、體積度量單位的知識體系，幫助學(xué)生有效習(xí)得量感。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)“面積單位”教學(xué)為例，基于大單元整體的視角培養(yǎng)學(xué)生的量感，立足于長度單位的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確定位面積單位的本源點(diǎn)、生長點(diǎn)、延伸點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)富有層次的體驗(yàn)活動讓學(xué)生深度感悟，通過內(nèi)化反思實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍，同時為進(jìn)一步學(xué)習(xí)體積單位奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)，讓量感培育落地生根、開花結(jié)果。

一、多角度認(rèn)識銜接，助力量感扎根

“面積單位”是學(xué)生在從長度的度量到面積的度量認(rèn)識過程中，量感形成的一次飛躍。深刻理解“面積單位”，有利于學(xué)生把握度量的整體結(jié)構(gòu)，為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)前，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生體會面積單位產(chǎn)生的意義，并帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷確定面積單位的過程，并將長度的度量方法遷移至面積的度量學(xué)習(xí)中，促使學(xué)生量感落地生根。

（一）于真實(shí)問題沖突中，突顯度量單位的意義

量感培養(yǎng)的重點(diǎn)在于創(chuàng)造或選擇合適的度量單位進(jìn)行量化。教學(xué)面積單位時，教師要讓學(xué)生理解引入面積單位的必要性，會針對真實(shí)情境選擇合適的面積單位進(jìn)行度量。教師通過創(chuàng)設(shè)“抗疫知識宣傳板”的問題情境，對兩個長方形宣傳板的長和寬的數(shù)據(jù)進(jìn)行精心挑選，出示三組長方形宣傳板：①長4 m、寬2 m 和長1 m 寬0.5 m，②長4 m、寬2 m 和長3 m、寬2 m，③長4 m、寬2 m 和長3 m、寬2.5 m。第一組通過觀察就能比較出大小，第二組通過重疊比較出大小，而第三組兩個長方形宣傳板長不相等、寬也不相等，無法直接比較，激發(fā)學(xué)生借助計算面積來度量的需求，體會面積單位產(chǎn)生的意義。那么用什么圖形來度量宣傳板的面積呢？教師提供圓、三角形、平行四邊形、長方形、大正方形、小正方形等6 種圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺和選擇的過程，在排除圓、三角形、平行四邊形三種圖形之后，重點(diǎn)聚焦長方形和正方形，借助多媒體演示：面積相等的正方形的形狀可以確定，而面積相等的長方形的形狀卻不唯一，讓學(xué)生感悟用正方形作面積單位的意義所在。

（二）于知識方法遷移中，突破度量單位的界限

正方形有大有小，不同大小的正方形拼出來的結(jié)果不同，為了進(jìn)一步統(tǒng)一，需要確定正方形的大小，如何確定正方形的大小呢？我們需要回歸已學(xué)的計量單位進(jìn)行知識遷移。首先讓學(xué)生從時間單位、長度單位、質(zhì)量單位中選擇可能和面積單位有關(guān)的計量單位，大部分學(xué)生都能想到面積單位與長度單位有關(guān)，由長度單位（厘米、分米、米）創(chuàng)造出面積單位（平方厘米、平方分米、平方米），實(shí)現(xiàn)由面積單位到長度單位的追溯、由長度單位到面積單位的進(jìn)階。相比知識遷移，方法遷移更能助力學(xué)生量感扎根，在幫助學(xué)生建立面積單位表象時，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)長度單位的“三法寶”：認(rèn)—找—量，即認(rèn)一認(rèn)數(shù)學(xué)中關(guān)于長度單位的意義、找一找生活中與長度單位等長的物品、用長度單位去量一量生活或?qū)W習(xí)用品，并將這“三法寶”自主運(yùn)用于面積單位的學(xué)習(xí)中，突破長度單位與面積單位之間的界限，實(shí)現(xiàn)從整體聯(lián)系的角度培養(yǎng)學(xué)生的量感。

二、多尺度實(shí)踐體驗(yàn)，助力量感生長

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》強(qiáng)調(diào)，通過積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)形成量感。數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是發(fā)展量感的重要方式。“面積單位”的教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解單位的含義，更要關(guān)注實(shí)際表象的建立。教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)量感的生長點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)多尺度的體驗(yàn)活動，循序漸進(jìn)地調(diào)動學(xué)生多重感官進(jìn)行直接感知或間接感悟，在活動中逐步建構(gòu)清晰的“量”的表象，助推學(xué)生量感的生長。

（一）具身式體驗(yàn)

教師要創(chuàng)設(shè)多種能直接用身體去感知的活動，即具身式體驗(yàn)，幫助學(xué)生建立面積單位的表象?；顒又校處熞M量結(jié)合實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)去觀察、去建構(gòu)，避免空說或只用電腦演示。如平方厘米、平方分米、平方米是最基本的面積單位，這些面積單位最容易被學(xué)生感知，在日常生活中也最常用。教師可以讓學(xué)生自己介紹“邊長是1 分米的正方形，面積是1 平方分米”，明確面積單位在數(shù)學(xué)上的規(guī)定：如給面積是1 平方分米的正方形拍一拍照，并定格拍照手勢比出1 平方分米的大小，在紙上畫一畫出面積是1 平方分米的正方形，找一找周圍接近1 平方分米的物體的一個面，用1 平方分米的正方形去量一量“抗疫宣傳板”的面積；在體驗(yàn)1 平方米時，四人小組圍起來拉一拉1 平方米的桌布感受1 平方米的大小，在1 平方米大的地磚上站一站，看一看最多可以站幾個人等。通過活動積累更多的直觀經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生對所學(xué)面積單位的感性認(rèn)識。

（二）沉浸式體驗(yàn)

學(xué)生的量感體驗(yàn)起源于實(shí)實(shí)在在的體感，但并不是所有量感都能夠直接體驗(yàn)，比如公頃、平方千米這兩個學(xué)生既熟悉又陌生的面積單位就需要借助間接體驗(yàn)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)鏈接。如在教學(xué)公頃時，在學(xué)生已經(jīng)建立“平方米”的相關(guān)量感基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋找量感的生長點(diǎn)，借助學(xué)生熟悉的教室、操場、校園等圖片進(jìn)行想象體驗(yàn)，深化感悟。在教學(xué)平方千米時，借助錄制好的學(xué)校周邊1 平方千米的視頻，讓學(xué)生通過視頻感受1 平方千米的區(qū)域有多大、需要走多久，接著在地圖上用1 平方千米的標(biāo)準(zhǔn)作為參照量，讓學(xué)生找一找自己家附近1 平方千米有哪些建筑?？梢詫⒘扛信囵B(yǎng)與VR 技術(shù)進(jìn)行融合，讓學(xué)生在課堂上帶上VR 眼鏡，先“飛”到校園操場上空觀察1 公頃區(qū)域，接著“降”到校園操場實(shí)地感受1 公頃區(qū)域，最后再“飛”到更高的上空尋找校園周邊1 平方千米區(qū)域。通過圖片、視頻、VR 技術(shù)等沉浸式體驗(yàn)活動，為學(xué)生建立1 公頃和1 平方千米的表象積累了“直接”又“實(shí)在”的感性經(jīng)驗(yàn)。

（三）推理式體驗(yàn)

對于超越可感知范圍的“大量”，除了借助熟悉的量進(jìn)行間接體驗(yàn)外，還可以通過轉(zhuǎn)化量來進(jìn)行邏輯推理感知。如教學(xué)“公頃”時，教師組織學(xué)生手拉手圍成一個邊長接近10 米的正方形，并說一說對100 平方米的初步感知，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想象1 公頃有幾個這樣的正方形，在對比中推理，形成對1 公頃量感的首悟。接著，引導(dǎo)學(xué)生通過身邊熟悉的場景：50 平方米的教室、400 平方米的籃球場、500 平方米的游泳池等，計算：（ ）個這樣的場景總面積大約是1 公頃，通過小面積的計算去感知大面積的量，在計算中推理，促進(jìn)量感的深化。最后，以“數(shù)學(xué)日記”的形式讓學(xué)生選擇合適的單位填空，由“逛一天都逛不完”推理出北京奧林匹克森林公園的占地面積應(yīng)該是6.8 平方千米，而不是6.8 公頃，由“學(xué)校梯形教室面積是200 平方米”推理出北京圓明園的占地面積應(yīng)該是350 公頃，而不是350 平方米?；谕评?，將相應(yīng)的量感滲透在數(shù)次推理之中，在慢悟中促進(jìn)量感的內(nèi)化。

三、多維度思辨拓展，助力量感結(jié)果

量感的持續(xù)發(fā)展除了需要活動的外化感知，還需要思維的內(nèi)化提升。只有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的“量”的學(xué)習(xí)才便于學(xué)生真正地理解、掌握和提取。教師應(yīng)組織學(xué)生對所學(xué)習(xí)的計量單位及時梳理，通過多維度的思辨，建立計量單位的清晰概念，完善計量單位的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生的量感內(nèi)化于心、外化成體系。

（一）橫向延伸，形成知識串

在課中感知的基礎(chǔ)上，教師可以通過潛移默化地延伸，進(jìn)一步在培育量感上發(fā)力。例如，教師將1 平方厘米正方形貼至1 平方分米正方形的左下角，再將這個1 平方分米正方形貼至1 平方米正方形的左下角，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察后，追問“有沒有讓你們引發(fā)新的思考”，經(jīng)過這樣的兩“貼”，三個正方形的大小關(guān)系躍然紙上，面積之間的進(jìn)率也呼之欲出。又如借助“華為手機(jī)芯片”視頻片段，讓學(xué)生感知面積不到1 平方厘米的物體表面還需要更小的面積單位，這個更小的面積單位會是什么呢？引發(fā)學(xué)生繼續(xù)細(xì)分面積單位的思考。教師除了往小的單位引導(dǎo)學(xué)生思考，還可以引導(dǎo)學(xué)生朝大單位聯(lián)想。如讓學(xué)生嘗試用1 平方米的正方形去測量廈門園博苑的占地面積，顯然1 平方米太渺小了，引發(fā)學(xué)生探索更大面積單位的思考。通過橫向溝通三個面積單位之間的關(guān)系、橫向延伸更小或更大面積單位的學(xué)習(xí)，不僅形成了計量單位的知識串，而且實(shí)現(xiàn)了量感的持續(xù)發(fā)展。

（二）縱向拓展，形成知識體系

面積單位教學(xué)后，教師先讓學(xué)生體會1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米分別有多大，再簡要回顧研究的過程，緊接著出示一個體積是1 立方分米的正方體，讓學(xué)生思考“在這個正方體中，你能發(fā)現(xiàn)哪些計量單位”，通過觀察其中一個面，學(xué)生最先發(fā)現(xiàn)面積單位“平方分米”，再仔細(xì)觀察這個面上的邊，學(xué)生由面到線回想起長度單位“分米”，在對比、思考、辨析中，學(xué)生進(jìn)一步明確這兩類計量單位之間的聯(lián)系和區(qū)別：長度單位是用來表示物體的長度，面積單位是用來表示物體表面的大小，這兩類計量單位的認(rèn)識都是在測量中產(chǎn)生認(rèn)知突出——引發(fā)統(tǒng)一單位的必要性——在豐富的活動體驗(yàn)中形成概念表象。小部分學(xué)生通過觀察整個正方體，超前想到以后要學(xué)習(xí)的體積單位“立方分米”，并能用自己的語言說出體積單位所表示的含義，還能預(yù)測體積單位的認(rèn)識路徑。通過縱向思辨長度單位、面積單位、體積單位，使學(xué)生的量感得到深化，知識體系得到豐富，實(shí)現(xiàn)“線、面、體”的整體拓展。

總之，量感的形成不是一蹴而就的，它需要教師基于大單元整體聯(lián)系的視角進(jìn)行長期培養(yǎng)，通過多角度地整體解讀教材、多尺度地整體實(shí)踐感悟、多維度地整體反思拓展，助力學(xué)生量感扎根、生長、結(jié)果。