陳梅鳳

(福建省漳州市云霄縣云陵第一小學(xué) 福建 云霄 363300)

小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)就是要使學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗下學(xué)習(xí)、遷移和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,使他們認識到新舊知識的關(guān)系,幫助他們建立自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),能夠在處理數(shù)學(xué)問題的過程中靈活運用數(shù)學(xué)知識。在過去的數(shù)學(xué)教育思想中,由于人們思想的局限,教師在教學(xué)中很少將數(shù)學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)生中去,有的只是根據(jù)數(shù)學(xué)課本上簡單的介紹進行粗淺的解釋,沒有真正將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來,教師和學(xué)生只能一步一步地解釋和學(xué)習(xí)知識。然而,這些陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)跟不上時代的步伐,不符合時代發(fā)展的要求。接下來,我們就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化,更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高進行了深入的研究。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)概述

在思維方面,深度學(xué)習(xí)與淺學(xué)習(xí)相對應(yīng),淺學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生對高層次思維能力認知的活動。所謂“深度”意識就是深淺程度，也就是向里或者向下的距離。主要體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)置的內(nèi)容上。它表達了一個由淺到深、由易到難、由簡單到復(fù)雜的過程。例如,在人教版的“分數(shù)”教學(xué)課程設(shè)置中,是從的“初步理解分數(shù)”、“分數(shù)的意義和性質(zhì)”、“分數(shù)的應(yīng)用”逐漸深入、螺旋式上升的,學(xué)習(xí)內(nèi)容從淺到深。比如:在課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)“分數(shù)的認識”,在三年級上冊教材中安排了對分數(shù)的初步認識，教材中只出現(xiàn)了單位“1”——通過一個物體來理解”單位“1”，而到五年級下冊教材中編排了第二階段“分數(shù)的意義和性質(zhì)”，接著是分數(shù)的乘法與除法關(guān)系,再接著是開始學(xué)習(xí)分數(shù)的混合運算和應(yīng)用,通過應(yīng)用和操作來深入理解分數(shù)。因此,它有效地促進了核心教學(xué)內(nèi)容的深入和知識之間的內(nèi)在關(guān)系，逐步完善學(xué)生對新知的建模。

2.基于深度學(xué)習(xí)探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

2.1 培養(yǎng)學(xué)生解題的興趣。小學(xué)生思維活躍,喜歡提問，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用學(xué)生的特點,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣。例如,應(yīng)用游戲教學(xué)模式,促進學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中推進深度學(xué)習(xí),因為寓教于樂的教學(xué)環(huán)境有利于學(xué)生主動融入學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師可以定期組織一些關(guān)于數(shù)學(xué)知識的搶答游戲,以選擇和填空的形式將知識點整理出來,讓學(xué)生搶答,并以分數(shù)獎勵學(xué)生，學(xué)生可以用積分換取禮物。

例如,在“大數(shù)的認識”這一單元的教學(xué)中,學(xué)生往往對“大數(shù)”沒有深刻的理解,因為學(xué)生在生活中與“大數(shù)”的接觸相對較少。因此,教師可以設(shè)計一個關(guān)于“大數(shù)”(比如我國各省市的土地面積、人口數(shù)等)的情境游戲,讓學(xué)生回答,判斷哪些是大數(shù)字,并說出原因。在搶答的氣氛中,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,又使學(xué)生對知識點有了深入的理解。還例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實施和開展有關(guān)加減乘除運算法則的教育教學(xué)過程中，學(xué)生往往由于自身的發(fā)展認知水平有限，對于數(shù)字之間的邏輯運算應(yīng)用不夠熟練，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力相對較差。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實際的教育教學(xué)中，可以引導(dǎo)和組織參與有關(guān)數(shù)學(xué)運算的競賽。首先，教師需要在課前要充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)資源，根據(jù)小學(xué)的實際認知水平以及最近發(fā)展區(qū)，充分了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)運算知識的理解和掌握情況，進行科學(xué)合理的題目設(shè)計，并充分利用多媒體信息技術(shù)將這個競賽數(shù)學(xué)題目放置在屏幕中，也可以設(shè)置一些動畫功能以及藝術(shù)效果，達到吸引小學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的目的，并設(shè)置科學(xué)合理的物質(zhì)獎勵以及精神評價。然后組織和引導(dǎo)學(xué)生積極進行競賽的搶答，并對學(xué)生的回答進行及時的評價，評價過程主要以正向鼓勵為主，批評為輔，在數(shù)學(xué)運算競賽完畢之后，對于成績優(yōu)異者進行物質(zhì)獎勵，例如，獎賞一個筆記本或者自動筆等獎勵。小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過開展和實施有關(guān)數(shù)學(xué)競賽，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，不僅能夠起到檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的，還能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到有效地提高。

2.2 宏觀審視教材文本,回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。在開展深入學(xué)習(xí)活動的過程中,提倡學(xué)習(xí)參與者注重對所學(xué)知識要素的批判性思考,注意在合理構(gòu)建的條件下,將所掌握的知識要素轉(zhuǎn)移和應(yīng)用,并對基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗過程進行反思,用所學(xué)知識解決遇到的具體問題。為了引導(dǎo)廣大學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中進行深度體驗學(xué)習(xí)的過程,客觀上要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師對現(xiàn)行教材文本進行宏觀解讀和把握,在重新實施對基本教學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)與整合過程的條件下,充分突出數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容所蘊含的本質(zhì),挖掘數(shù)學(xué)的基本思維和認知方法,引導(dǎo)廣大小學(xué)生在形成全面認識的條件下,科學(xué)合理地對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行深入的學(xué)習(xí)體驗過程。

例如,在對《多邊形的面積》進行教學(xué)和講解的過程中,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在綜合的前提下合理制定有效的教學(xué)策略,科學(xué)深入地分析和解讀現(xiàn)行教材文本和課程標準。根據(jù)2011年頒布實施的《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準》,小學(xué)生應(yīng)能獨立探索,理解平行四邊形、三角形、梯形的面積解公式,能夠運用方形紙、尺子等簡單工具對常見不規(guī)則圖形的面積進行初步估算。與傳統(tǒng)的課程教學(xué)標準相比,2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準更加倡導(dǎo),鼓勵小學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中開展各種形式的自主探究性學(xué)習(xí)行為,注重引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中運用自己掌握的知識解決具體問題。從目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系來看,“多邊形面積”知識章節(jié)的教學(xué)活動應(yīng)以“矩形面積”的解法為基礎(chǔ)，通過“轉(zhuǎn)化的思想”進行“三角形”、“梯形”的新知探究學(xué)習(xí),從而引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的前提下,自主探索、合作學(xué)習(xí)求多邊形的面積,也讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗。

2.3 以數(shù)學(xué)為載體的數(shù)學(xué)文化滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,始終體現(xiàn)著數(shù)學(xué)文化的滲透。從教學(xué)到考試,從理論到實踐,都離不開數(shù)學(xué)文化的作用。在教學(xué)中通過以數(shù)學(xué)為載體的數(shù)學(xué)故事介紹,讓學(xué)生了解更多著名的數(shù)學(xué)理論和偉大科學(xué)家對數(shù)學(xué)的努力,更深刻地了解數(shù)學(xué)理論的來源,加深對理論知識的記憶。這種以數(shù)學(xué)為載體的文化滲透,可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué),增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,拓寬學(xué)生的思維方式,從教育者的角度更好地實現(xiàn)將數(shù)學(xué)文化引入課堂的教學(xué)要求,它能更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會新課程改革的要求,最終達到培養(yǎng)型人才的目的。例如,在教授“黃金比例分割”的相關(guān)內(nèi)容時,教師可以滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化。每個人都愛美，這種黃金分割比例讓很多愛美的人有了足夠的依據(jù)，有了衡量的標準，還有一些數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)發(fā)展史。在課堂上,教師經(jīng)常用它作為原型來解釋抽象的數(shù)學(xué)概念。通過對發(fā)展歷史的講解,學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是一帆風順的,也不是三言兩語的事情，認識偉大的數(shù)學(xué)家他們頑強拼搏、堅韌不拔的偉大品格,不僅使學(xué)生產(chǎn)生共鳴,而且是學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化感染的有效途徑。

數(shù)學(xué)深厚的文化價值在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中往往是潛移默化的對學(xué)生的價值觀以及世界觀起作用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中有效融入相關(guān)數(shù)學(xué)文化和價值，不僅能夠有效提高小學(xué)生的思想政治素養(yǎng)，還能夠為學(xué)生提供美的體驗。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實施和開展有關(guān)乘法口訣的教育教學(xué)過程中，教師可以利用數(shù)學(xué)歷史中著名歷史人物的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)明史開展有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以向?qū)W生講述九九乘法口訣的來源以及發(fā)展歷史，培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的愛國主義情懷以及對優(yōu)秀歷史人物的敬仰之情，使得小學(xué)生能夠深刻體會和感悟到數(shù)學(xué)知識的發(fā)明創(chuàng)造的來之不易，并教會小學(xué)生珍惜這優(yōu)秀的歷史成果。此外，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)乘法法則的過程中，教師首先可以向?qū)W生提出一個簡單的數(shù)學(xué)問題：1+2+3+……+100的結(jié)果是什么？引導(dǎo)和組織小學(xué)生自主進行解答和分析，等待學(xué)生計算結(jié)束以后，再引入歷史典故高斯的故事，向?qū)W生講述：“從前有個名字叫高斯的數(shù)學(xué)家，有個人給他出了同樣的數(shù)學(xué)題目，結(jié)果他很快就將這個題目解答出來了，同學(xué)們，你們知道他是如何做的呢？”在充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以后，教師再將高斯的解題方法寫在黑板上，具體解法為1+100=101，2+99=101，3+98=101，……以此類推寫到50+51=101，一共有五十個101相乘得出結(jié)果，從而在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中充分滲透和發(fā)揮數(shù)學(xué)文化以及價值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新發(fā)展能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中學(xué)習(xí)到著名數(shù)學(xué)歷史人物的數(shù)學(xué)解題思路以及研究方法，不僅僅有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能夠有效開闊小學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進小學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展。

2.4 以應(yīng)用為觸角的數(shù)學(xué)文化滲透。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的,興趣是最好的老師。小學(xué)數(shù)學(xué)知識豐富,知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜。許多學(xué)生因為不感興趣而放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。每個學(xué)生都不能放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對于這種學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的想法,師生需要共同努力克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的障礙,在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如,在講授“統(tǒng)計與概率”的相關(guān)內(nèi)容時,教師可以引入我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由下到上排列的6個爻組成，爻分為陰爻和陽爻，讓計算圖中重卦恰有3個陽爻的概率。數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)不是簡單地解釋概率知識,而是要轉(zhuǎn)變角度,運用數(shù)學(xué)文化來吸引學(xué)生的注意力。學(xué)生們對“卦”也有一定的好奇心。他們在研究卦的變化規(guī)律的同時,也認識到世間萬物的變化無常。重要的是,學(xué)生因為興趣而主動學(xué)習(xí),理解也更透徹。這種數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)有效地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和教師的教學(xué)質(zhì)量。再例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實施和開展有關(guān)正方形、長方形以及圓形的面積計算的教育教學(xué)過程中，教師可以積極引入學(xué)生日常生活以及工作學(xué)習(xí)中常見的情境或者學(xué)生相對較為熟悉的七巧板教學(xué)工具開展和實施有關(guān)教學(xué)活動，引導(dǎo)和組織學(xué)生對于七巧板進行深入的分析和理解，并對其進行實際的觀察和思考，在學(xué)生的深入觀察和思考過程中，教師充分講解七巧板這一歷史文物的生產(chǎn)和設(shè)計理念，使學(xué)生充分感受的古代人民的數(shù)學(xué)智慧和許多歷史人物的創(chuàng)造能力以及深厚的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，并為后續(xù)正方體、長方體以及球體的體積計算以及實際應(yīng)用奠定堅實的理論基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以利用七巧板的教學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識中不同圖形有初步的認知和理解，利用數(shù)學(xué)教學(xué)工具教會小學(xué)生不同種類的圖形面積計算公式的學(xué)習(xí)，也可以選擇小學(xué)生在生活中比較數(shù)學(xué)和常見的黑板、時鐘以及羽毛球和乒乓球等物質(zhì)作為教學(xué)工具，讓小學(xué)生能更加生動形象的直觀學(xué)習(xí)圖形面積相關(guān)知識內(nèi)容，使得小學(xué)生能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識深入分析和解決生活學(xué)習(xí)實際問題，有效提高小學(xué)生的分析問題以及解決問題的能力，促進小學(xué)生更好的掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

2.5 以數(shù)學(xué)為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)文化滲透。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的指導(dǎo)價值。在實際教學(xué)中,不應(yīng)將其形式化、教條化,而應(yīng)以數(shù)學(xué)為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化魅力的同時,不斷獲得和體驗。同時,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師不僅要幫助學(xué)生獲取知識,提高思想認識,還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化和探究精神,這對促進學(xué)生的身心成長和發(fā)展具有重要意義。在這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神的指導(dǎo)下,回報給學(xué)生。數(shù)學(xué)家的探索和創(chuàng)新精神引導(dǎo)著學(xué)生有夢想,有追求,有自己喜歡的東西。不畏懼困難,勇敢前行,以真誠的心、執(zhí)著的信念、積極的行動實現(xiàn)自己的價值。

例如,“雞兔同籠”問題就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。要教給學(xué)生解題的方法和思路,把復(fù)雜滲透到簡單中,學(xué)習(xí)和感受中國古代數(shù)學(xué)文化的魅力。例如,引導(dǎo)學(xué)生思考:雞和兔共15只，共有40條腿，雞兔各有幾只？再如：從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94條腿，雞兔各有幾只？在求解“雞兔同籠”問題時,可以采用假設(shè)法、列表法或是列方程解決。此時,教師可以先向?qū)W生解釋解決問題的整個過程，通過使用“抬腿法”的假設(shè)思想解題的全過程,有效地滲透數(shù)學(xué)文化和魅力,體現(xiàn)我國古代人們的智慧。

2.6 形成“圖形數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略。導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生畫圖呈現(xiàn)，展示自己的想法,了解學(xué)生的出發(fā)點。例如,在“直線、射線與角”的教學(xué)中,在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過談話今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？關(guān)于線段,直線和射線之前有了解過嗎?然后讓學(xué)生在腦海中畫出學(xué)習(xí)表上的線段、直線和射線,并思考它們之間的區(qū)別。學(xué)生自主作圖，根據(jù)學(xué)生已有知識起點，展開后面的教學(xué)。推進環(huán)節(jié),結(jié)合多重呈現(xiàn),重構(gòu)思維,突破學(xué)習(xí)的重點和難點。

例如,在“分數(shù)的初步認識”的教學(xué)中,讓學(xué)生體驗數(shù)量“1/2個”到數(shù)“1/2”的抽象,并在語言中構(gòu)建代表“1/2”的數(shù)學(xué)模型,讓孩子通過繪畫和折疊來創(chuàng)造不同圖形的二分之一,并回答“圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，色部分都表示這個圖形的二分之一”這一挑戰(zhàn)性的問題，這一富有挑戰(zhàn)性的問題,加深了學(xué)生對分數(shù)數(shù)學(xué)模型的理解,突出了分數(shù)中部分和整體的數(shù)學(xué)本質(zhì)。利用這個環(huán)節(jié),學(xué)生畫出圖片,展示圖片,創(chuàng)新思維,促進教學(xué)中“周長的認識”等高階思維的推進。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,展示一個由9個邊長1cm的小正方形組成的大正方形。它的周長是多少?如果你拆開一段,它的周長是多少?周長是12cm的圖形，你還能畫嗎？通過這樣一組練習(xí),循序漸進地鼓勵學(xué)生運用高層次思維進行解釋、分析和創(chuàng)造,實現(xiàn)高層次思維的整合和提升。再例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實施和開展有關(guān)比和比例的教育教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生展示一系列的數(shù)字，如1、2、4、8以及9、6、3、1等兩組數(shù)字，引導(dǎo)和組織學(xué)生進行深入的分析和觀察，并鼓勵學(xué)生將自己觀察到的結(jié)果分享給其他同學(xué)們，將并學(xué)生的回答進行及時的評價和鼓勵，從而引入本節(jié)課的教育教學(xué)主題和任務(wù)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生在兩組數(shù)據(jù)中，連續(xù)兩個數(shù)字進行除法運算，在前一組數(shù)據(jù)中兩兩數(shù)字進行相處除可以得出的規(guī)律為2，后一組數(shù)據(jù)中兩兩相除的規(guī)律是3，從而得出兩個數(shù)字進行除法運算也被稱為兩個數(shù)字的比。在比號前面的數(shù)字作為比的前項，比號后面的數(shù)字作為比的后項。在兩組數(shù)據(jù)中連續(xù)兩個數(shù)字進行除法運算得出的結(jié)果都是一致的，說明這組數(shù)據(jù)被稱為比例數(shù)據(jù)。而第一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)字都是以2的倍數(shù)持續(xù)增大，這樣的數(shù)據(jù)稱為兩個數(shù)字之間呈正比例關(guān)系，后一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)字都以3的倍數(shù)減小，說明兩個數(shù)字之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系。教師可以利用畫圖的形式進行形象生動地說明，先畫一條一厘米的線段，再畫一條兩厘米的線段，以此類推，畫出以二為比例的線段圖，充分利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)研究方法，使學(xué)生更加熟練地掌握和應(yīng)用有關(guān)數(shù)學(xué)難點知識。

數(shù)學(xué)在人類教育史上是不可或缺的。數(shù)學(xué)對人類的精神生活和物質(zhì)生活有著深遠的影響。數(shù)學(xué)的語言和思維改變了人們處理問題的方式。數(shù)學(xué)是人類素質(zhì)教育的重要組成部分。數(shù)學(xué)真理是客觀存在的。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展不可缺少的工具，積極制定并運用適當類型的教學(xué)指導(dǎo)策略,促進小學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的深入學(xué)習(xí),有助于小學(xué)生實現(xiàn)自身的最佳成長和發(fā)展。